课时作业7 向量的内积&课时作业8 向量的坐标表示-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

世数学拓宸膜块G 10.D[A错误，当A=0时，此说法不正确：B错误，当a=0,b 9.解：(1)AD.BC-AD2=9. ≠0时，不存在实数入使b=a:C错误，若|b=2a,则b 与a未必共线：D正确，若b=士2a,则b=2a.] (2)AB.CD=-1ABP=-16. 1.D[D成-D元+=A+(Aò (3)AB·DA=|AB|IDA1cos(180°-60) =店-2i=a-号6.] =4x3×(）-6 10.B[根据向量积的分配律知A正确： 12.C[因为Bi-成+Ci=a+b=号A店.所以B.A店 因为[(b·c)·a-(e·a)·b]·c =(b·c)·(a·e) 共线，且有公共点B,所以A,B,D三点共线.] -(e·a)·(b·c)=0, 13.解析：由题意知存在k∈R,使得a十b=[-(b-3a)], 所以(b·c)·a一(c·a)·b与c垂直，B错误：因为a,b k 不共线，所以a,b,a一bl组成三角形三边，所以a 所以二解得 3· 一|b<a一b成立，C正确；D正确.] {1=3k, 1l.D[a⊥(a+b),a,b=50,b=4a·(a+b)= 6 答案：- a3-25al=0,解得1a=2√5.] 1解析：周为C在钱段AB上，且部=受，所以心与西 12.B[设a与b的夹角为0. 方向相同成与店方向相反，且治=号脂=号所 周为8a…(信)-6， 以AC-=号AB,BC--号A成 所以3X5a·b=-36. 又a=10,|b=12, 答案：号 所以3×号×10×12c0s0=-36, 15,解：由三角形中位钱定理，知DE4号C,故D正=号成， 所以6o00- 即D成=a 又因为0°≤≤180°，所以0=120°.] 13.解析：a·a=|a=3. C花=C市+Bi+D成=-a+b+a=-2a+b 答案：3 14.解析：设a与b的夹角为0，(a+2b)·(a-3b) M-Mi+Di+BN-?E市+Di+2 =a·a-3a·b+2b·a-6b·b =-a-6+2a=a-b, 1 =a2-a·b-6lb2 =lal*-lallblcos 0-61b12 课时作业7向量的内积 =62-6×4×c0s0-6×4=-72, 1.C[依向量夹角的定义易知选C.] 所以24cos0=36+72-96=12, 2.B[因为a=1a·b=-1, 所以a·(2a-b)=2a2-a·b=2×12-(-1)=3.] 所以c0s0=之.又因为0E[0,],所以0= 3 3.B[la+b|=1√/(a+b)F=√a+b+2a·b= 答案：号 9+16+23x4×(2)=V.] 15.解：设向量a与b的夹角为0. 4.A[设a与b的夹角为0，由题意得(3a-2b)2=7,∴.9a日 (1)当a,b同向，即0=0°时，a·b=√2： +12a=7.lal-1.al 当a,b反向，即0=180°时，a·b=-√2. (2)la+b12=a+2a·b+lb2=3+√2， s0=号即as0=是又0E0,a,b的夫角为子】 1a+b=√3+2. 元C[易知a=1.b=1,ab=号a+3b1=(a十 (3)由(a-b)·a=0,得a=a·b, 3b)°=a2+6a·b+9b=13,.la+3b=13.] os0=a:t。-号又0<0长180t0=45 6.解析：a·b=|a|bcos(a,b)=3X2×cos135°=32× 课时作业8向量的坐标表示 1.B[a=3i-2j=3(1,0)-2(0,1)=(3,-2).] 2.DAB=(-3,1)-(-1,5)=(-3+1,1-5)=(-2, 答案：-3 -4).] 7解折：因为msa,=日治-写灵号-1，所以a,b) 3.B[设A(xy),则AB=(3,5)-(xy)=(3-x,5-y) =180. =1,11),所以3-1，解得=2 答案：180 5-y=11, {y=-6. 8.解析：(a十2b)·(3a-b)=3a·a一a·b+6a·b-2b·b 即点A的坐标为(2，一6).] =3a2+51a·b|cos(a,b)-2|b1=48+70-98 4.D[设B点坐标为(x,y),则AB=(.x,y)-(1,2) =20. 答案：20 -1y3》=.*以仁年释化 {y=7. ·172 参考答案 课时作亚鸟 5.C [A店=(4-x,y-3)=（-9,2),则 9.解：周为AB/CD,CD=AB, 4。9=13… {y-3=2…1y=5, 所以C币=-2Ai,即0币-心=-号(0i-0耐).于是 即x+y=13+5=18.] 6.解析：AB=(4,0)一(1，-2)=(3,2). 0=0币+20-0i)-0+20i-0i=(a. 答案：(3,2) 6).即点C的坐标为(7,6). 7.解析：BA=(-1,4)-(3,2)=(-1-3,4-2)=(-4,2). 10.C[设Py.由x-3y+2)=×(-8,x 答案：（一4,2） 8.解析：设点B(x,y),则AB=(x十3，y-2)=(2,-4),所 =-1w=-2J 以仁8仁-2 11.A[因为A(2,4),B(-1,-5),C(3,-2),所以AC (y=-2, 答案：（一1，-2） 1,-6),=(3,9,所以C+号=2，-3.] 12.C[由x=2得1×4-2x=0,得a∥b,又由a∥b可得 9.解：AB=(31)-(-2.3)=(5,-2): 1×4-2x=0,得x=2.] BA=(-2-3.3-1)=(-5,2) 13.解析：BC-AC-AB=(1.3)-(2,4)=(-1,-1).BD 10.A[a=5i+7j=(5,7).] =BC+GD-BC-AB=(-1,-1)-(2,40=(-3,-5. 11.B[AB=(3,y)-(x,2)=(3-x,y-2)=(3,5),所以 答案：(-3，-5) 3-8解得=0 1y-2=5, y=7. 14.解桥：店=（亿，名）-(-1）恋/花 故x-y=0-7=-7.] 7X4-号×-1D=0=8 12.A[设D点坐标为(x,y),在平行四边形中有AB= 答案：9 DC,即(3,0)-(1，-2)=(4,3)-(x,y),所以(2,2) (4-x,3-y),所以x=2,y=1,所以D点坐标为(2,1).] 15.解：a+仙/(2a-书）小 1区相指a=仁2 a+灿=A(-2a-） {y=3. 答案：13 a与b不共线， 1 14.解析：设A点坐标为(xy),所以AB=(一2-x,1一y) 1=-2. 2 =(4,5),故-2-r=4,1-y=5,解得x=-6y=-4, k2 于是A点坐标为（一6，一4）. 2 21 答案：(-6，-4) 15.解：由已知.AB=(3-5,-2+6)=(-2,4).D心=(1-3， 六查=士号时a叶他与一2a b平行，且它们是反 向的 3+1)=(-2,4), 即得AB=(-2,4)=D 课时作业10向量内积的坐标表示 1.B[a·b=4×1+(-6)×(-3)=22.] 故四边形ABCD是平行四边形. 2.C[依题意可知，a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5, 课时作业9向量线性运算的坐标表示 6),所以(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2) 1.B[a=(3,-1).b=(-1,2),∴-3a-2b=-3(3, =-5×3+6×2=-3.] -1)-2(-1,2)=(-7,-1).] 3.C[BA=(1.-1),AC-(5,x-2)因为BA⊥AC,所以 2.C[B武-AC-AB=(-1-2,2+4)=(-3,6).] 有5+(-1)×(x-2)=0,解得x=7.] 3.C[AD=A店+武+C市=(-4.1)+(2，-3)+(7，-5)= 4.A[因为3×(-2)+(-2)×(-3)=0，所以a⊥b.] (5,-7).1 5.A[a+2b=(2,2)+(6,4)=(8,6),a+2b=√8+6 4.D[由题意得2k-4×6=0,解得k=12.] =10.] 5.D[由(-2)(-3)-m=0,得m=6.] 6.解析：因为a=(-3,2),b=(一1,0)，c=(2,1),所以a十 C[由题意释ma,b=日治 2b-3c=(-3,2)+2(-1,0)-3(2,1)=(-11,-1). 答案：(-11，-1) _118X5-=号片以ab=60. 1×2 7.解析：a-2b=(3,3)c=(k,5),∴(5)-3k= 7.解析：a=AB-(2,1)-(-2,4)=(4,-3), 0..k=1 .a=V4+(-3)7=5. 答案：1 答案：5 8.解析：a一b=k(1,2)-(一3,1)=(k十3,2k一1)，a一b= a.b 3-1 (4,1),因为二向量平行，所以(k十3)一4(2k一1)=0，解 8.解析：周为c0sa,b)=ib-√3+iX√3币2 得k=1. 所以(a,b》=60. 答案：1 答案：60° ·173.世数学拓展候块Cgd 课时作业7向量的内积 间 纠错空间 [基础过关] [能力提升] 1.两个非零向量夹角的范围是 10.设a,b,c是任意的非零向量，且它们相 A.(0°，90°) B.[0°，90) 互不共线，则下列结论不正确的是 C.[0°，180] D.(0°，180) 2.已知向量a,b满足|a=1,a·b=一1， A.a·c-b·c=(a-b)·c 则a·(2a-b)= ( B.(b·c)·a一(c·a)·b不与c垂直 A.4B.3 C.2 D.0 C.lal-bl<la-bl 3.已知a=3,b=4,(a,b)=120°，则a D.(3a+2b)·(3a-2b)=9a-4b1 +b1= ( 11.已知a,b是非零平面向量，a⊥(a十 A.5 B.√13 C.7 D.37 4.设向量a,b满足a=b=1及3a- b,且a,b的夹角为爱，b=4,则1a= 2b=7,则a,b的夹角为 ( A.1B.3 C.2 D.23 A.3 B. c n.等 12.已知|a=10,1b|=12,且(3a)· 5.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为 =一36，则a与b的夹角为( 60°，那么a+3b等于 ( A.7B./10 C.13 A.60° B.120°C.135°D.150 D.4 13.若a=√3，则a·a= 6.已知a|=3,b=√2，(a,b)=135°，则 方法总结 a·b的值为 14.已知a=6,b1=4,(a+2b)·(a-3b) 7.若a=3,b=4,a·b=-12,则 =一72，则a与b的夹角为 (a,b〉= 15.已知a=1,b|=√2. 8.已知a=4,b=7,〈a,b)=60°，则 (1)若a∥b,求a·b: (a+2b)·(3a-b) (2)若a,b的夹角为60°，求a十b: 9.如图所示，在平行四 (3)若a一b与a垂直，求a与b的 边形ABCD中，IAB 夹角. 60P =4,|AD1=3, ∠DAB=60. 求：(1)AD·BC: (2)AB·CD: (3)AB·DA. 444444+444+444444 ·128· 第2章平面向量 课时作业 课时作业8 向量的坐标表示 [基础过关 [能力提升] 纠错空间 1.已知向量a=3i一2j,则向量a的坐 10.已知向量a=5i+7j,则向量a的坐 标为 ( 标为 ( ) A.(-3,2) B.(3,-2) A.(5,7) B.(-5,7) C.(-3,-2) D.(3,2) C.(5,-7) D.(-5,-7) 2.已知A(一1,5)，点B(一3,1)，则向量 11.已知点A(x,2),B(3,y),AB=(3,5), AB的坐标是 ( 则x一y A.(2,4) B.(-2.4) A.7B.-7 C.6 D.-6 C.(2,-4) D.(-2,-4) 12.已知平行四边形ABCD满足A(1, 3.若AB=(1,11),点B的坐标为(3,5)， 一2)，B(3,0),C(4,3),则D点坐标为 4444444444++4+ 则点A的坐标为 A.(2,6) B.(2,-6) A.(2,1) B.(1,4) C.(-2,6) D.(-2,-6) C.(3,2) D.(5,1) 4.若AB=(3,5),点A的坐标为(1,2)，则 13.若a=(x-2,5),b=(-1,y+2),且a =b,则x 点B的坐标为 ( y A.(4,3) B.(-2,-3) 14.已知向量AB=(4,5),点B的坐标为 C.(2,3) D.(4,7) (一2,1)，则A点的坐标为 15.已知A(5,-6),B(3,-2),C(1,3),D 5.已知AB=(-9,2),点A(x,3),点B(4, y),则x+y= ( (3,一1)是四边形的四个顶点.求证：方法总结 四边形ABCD是平行四边形. A.14 B.13 C.18 D.15 6.已知点A(1,一2)，点B(4,0),则向量 AB- 7.若A(一1,4)，B(3,2),则BA的坐标为 8.若A(-3,2),AB=(2,-4),则B的坐 标为 9.已知两点A(一2,3)、B(3,1),求向量 AB和BA的坐标. ·129·