课时作业5 向量的减法运算&课时作业6 向量的数乘运算-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

第2章平面向量 课时作业 课时作业5向量的减法运算 [基础过关] [能力提升] 纠错空间 1.在△ABC中，若AB=a,AC=b,则CB 10.在平行四边形ABCD中，|AB+AD () =AB-AD1,则有 ( A.a+b B.a-b A.AD=0 C.b-a D.-a-b B.AB=0或AD=0 C.ABCD是矩形D.ABCD是菱形 2.在三角形ABC中，BA=a,CA=b,则 11.如图所示，D,E,F分别是△ABC的边 CB= () AB,BC,CA的中点，则AF-DB等于 ..... A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 3.在边长为1的正三角形ABC中， 444444444444+4+ AB一BC的值为 ( A.1 B.2 D.3 4.如图，向量AB=a,AC=b,CD=c,则向 A.FD B.FC C.FE D.BE 量BD可以表示为 12.若O,E,F是不共线的任意三点，则以 下各式中成立的是 A.EF=OF+OE B.EF=OF-OE C.EF=-OF+OE 方法总结 A.a+b-c B.a-b+c D.EF=-OF-OE C.b-a+c D.b-a-c 13.已知OA=aOB=b,若1OA=12,|OB 5.化简以下各式： =5,且∠AOB=90°，则a-b= ①AB+BC+CA 14.已知正方形ABCD的边长为1，AB=a, ②AB-AC+BD -CD: BC=b,AC=c,则la-b+c= ③OA-OD+AD: 15.化简：(1)(PQ-MO)+(QO-QMD. ④NQ+QP+MN-MP (2)(AC+BO+0A)-(DC-DO- 结果为零向量的个数是 OB). A.1B.2 C.3 D.4 6.如图，在四边形AB CD中，设AB-a,AD =b,BC=c,则DC用 a,b,c表示为 7.化简：AB-AC+BD-CD+AD 8.已知平行四边形ABCD的对角线相交于 点O,且OA=a,OB=b,则BC 9.已知平行四边形ABCD,AB=a,AD= b,用a,b表示CB,CD,AC,BD 444444 ·125· 世数学坊底候块C 课时作业6向量的数乘运算 间 纠错空间 [基础过关] 9.化简下列各向量表达式： 1.已知入∈R,下面式子正确的是 ( 036a+b)-9a+号 A.a与a同向 ②(5a-4b+c)-2(3a-2b+c). B.0·a=0 ③解关于x,y的方程组 2x+3y=a, C.(A+u)a=Aa+pa x-4y=2b. D.若b=a,则|b=Aa 2.若a,b不共线，且a十b=0,(,4 44444444 R),则 () A.a=b=0 B.入=4=0 C.A=0、b=0 D.a=0、a=0 3.下列运算正确的个数是 ) ①(-3)·2a=-6a: ②2(a+b)-(2b-a)=3a: ③(a+2b)-(2b+a)=0. A.0 B.1 C.2 D.3 方法总结 4.已知a,b是不共线的非零向量，并且 AB=a+2b.BC--5a+6b.CD=7a- 2b,则一定共线的三个点是 () A.A.B,D B.A,B.C C.B.C.D D.A,C,D 5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E 为AD的中点，则EB= ( A.3AB-TAC B.1AB-3AC C.AB+ACD.A店+AC ++444444444+444 6.若a=3,|b=5且b与a方向相反， 设b=a,则实数入的值为 7.已知a=4,b=8,若两向量方向同 向，则向量a与向量b的关系为b= a. 8.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC 与BD交于点O,AB 卡卡#年中中卡年中卡卡年年中卡4中中 +AD=入AO,则A= ·126· 第2章平面向量 课何作业 [能力提升] 15.如图所示，D,E分别是 △ABC的边AB,AC的 10.下列说法中正确的是 0 间 中点，M,N分别是DE, 纠错空间 A.a与a的方向不是相同就是相反 BC的中点，已知BC=a, BD=b,试用a,b分别表示DE, B.若a,b共线，则b=a CE,MN. C.若b=2a,则b=士2a D.若b=士2a,则|b=2a 11.如图，□ABCD中，E 2201637. 是BC的中点，若AB= a,AD=b,则DE= A.ta-b B.2a+b C.a+jb .a-0 方法总结 12.已知向量a,b,且AB=3a+6b,BC= -5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线 的三点是 () 4年44 A.B.C,D B.A.B,C C.A.B,D D.A.C.D 13.已知a与b是两个不共线向量，且向 量a+b与-(b一3a)共线，则1 14.点C在线段AB上且品-多，则AC AB,BC= AB. ·127·参考答案 课时作业 10.B[可以画出图形，用三角形法期找出正确答案，E正 OA=a,OB=b:.a-b-OA-OB=BA,:.la-bl=1 +OE=OE+EF=OF.] BA=13. 11.B [BA+BC+OF=BO+OF=BF.] 答案：13 12.D[AB+AD+AC=AC+AC=2AC,又：1AC= √AB+BC2=2,AB+AD+AC的长为4.] 13.解析：如图所示，作OA=a,AB=b, 14.解析：如图， 则a+b=OA+AB=OB.所以a十b =lOB1=√8+8=8V2(km),因 为∠AOB=45°，所以a+b的方向 延长CB到E,使BC-BE,则BC--BE,BE=-b, 是东北方向 0 a-b+cl=la+(-b)+cl=AE+ACl=12AB|=2. 答案：8√2km东北方向 答案：2 14.解析：当a与b同向时，a十b的最大值是8. 15.解：(1)(P0-Mò)+(Q0-QM0 答案：8 =(PQ+QO)-(MO+QMD) 15.解：设河水流速为口水，船速为，根据向量加法的平行 四边形法则，船的实际速度口=*十，由缘|=v|可 =P6-Q0 得船实际的航行方向为东北方向，因为|v|= =PO+OQ √/*十下=2√2(m/s),所以航速的大小 =PQ. 为2√2m/s. (2)原式=(AC+BA)-(OC-OB) 课时作业5向量的减法运算 =(BA+AC)-BC 1.B[由向量减法的定义可知.CB=AB-AC=a-b.] =BC-BC 2.B [CB=CA+AB=CA+(-BA)=b-a. =0. 3.D[作菱形ABCD,则AB-BC1=|AB-AD1 课时作业6向量的数乘运算 1.C[当>0时，a与a同向，故A不对：0·a=0,故B =|DB1=3.] 不对：若b=a,则|b=|Aa,故D不对.] 4.C [BD-BC+CD-AC-AB+CD=b-a 2.B[因为a,b不共线，则知a≠b,从而知入=μ=0，故选B.] +c.] 3.C[根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确：③ 5.D [OAB+BC+CA-AC+CA-AC-AC-0; (a十2b)-(2b+a)=a+2b-2b-a=0,是零向量，而不 @AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD) 是0，所以该运算错误.所以运算正确的个数为2.] 4.A[AD=3AB,则A,B,D三点共线.] =AD-AD-0; ③0A-0OD+AD=(0A+AD)-0D=0市-OD=0: 5.A[由题可得EB=EA+AB ONQ+QP+MN-MP-NP+PM+MN-NM-NM =-子A店+A心)+A店=是A店-A花] 4 =0.] 6.解析：d=一 6.解析：DC-AC-AD=AB+BC-AD=a+c-b. - 答案：a一b+c 省案一号 7.解析：原式=C+BD+D心+AD=CD+DC+AD=0+ 7.解析：由于|a=4,b1=8,则|b=2al,又两向量同向， AD-AD. 故b=2a. 答案：AD 答案：2 8.解析：BC-0元-Oi=-OA-Oi=-a-b. 8.解析：[由向量加法的平行四边形法则知AB+AD=AC 答案：一a一b 义：0是AC的中点，.AC=2A0.AC=2AO,AB 9.解：CB=-AD=-b,CD=-AB=-a, +AD=2A0.∴.A=2.] AC=AB+AD=a+b, 答案：2 9.解：(1)①原式=18a+3b-9a-3b=9a. BD=AD-AB=b-4. ②原式=5a-4b+c-6a+4b-2c=-a-c. 10.C[知图A店+AD=AC,AB-AD (2)由x一4y=2b,可得x=4y+2b, =DB...ACI=IDB 代入2x+3y=a,可得2(4y+2b)+3y=a, ∴.ABCD为矩形.] 于是8十6叶3y=a,解得=吉a-0, 1 11.D [AF-DB=AF-AD=DF=BE. 12.B [EF E0+OF=OF-OE=EO-FO=-OE 秀代入=4叶26中可得x=音a+号6 4 -F0.] 4 13.解析：：1OA=12,1OB=5,∠A0B=90°，∴.1OA2+ 故方程组的解是 OB2=AB2,∴.|AB1=13. ·171· 区数学拓展模快G 10.D[A错误，当A=0时，此说法不正确：B错误，当a=0,b 9.解：(1)AD.BC=AD=9. ≠0时，不存在实数入使b=a:C错误，若|b=2la,则b 与a未必共线：D正确，若b=土2a,则|bl=2a.] (2)AB.CD=-1AB2=-16. 1.D[D成-D成+-A+(←2A (3)AB·DA=|AB11DAIc0s(180°-60) =A店-2A市=a-26.] =4×3×(-号)=-6 10.B[根据向量积的分配律知A正确； 12.C[因为BD=B心+Ci=a+4h=号A店，所以Bi,A店 因为[(b·c)·a-(c·a)·b]·c =(b·c)·(a·c) 共线，且有公共点B,所以A,B,D三点共线，] -(c·a)·(b·c)=0, 13.解析：由题意知存在k∈R,使得a十也=[-(b-3a)], 所以(b·c)·a一(c·a)·b与c垂直，B错误：因为a,b 1 不共线，所以|a,|b,|a一b组成三角形三边，所以a 所以入二解得 3 一|b<a一bl成立，C正确；D正确.] {1=3k, 1.D[aL(a+b,a,b)=,b1=4aa+)= 答案：一 |a2-231al=0,解得al=23.] 14解折：周为C在线段AB上，且铝-受，所以心与 12.B[设a与b的夹角为8. 方向湘同心与方向湘反，里怨-是，船-号所 因为8a·(信）=-36， 1 以A心=号Ai.心--号应 所以3×5a·b=-36. 又|a=10,lb=12, 答案：号-号 所以3×号×10×12c0s0=-36, 15,解：由三角形中位线定理，知DEL号BC,故D成=号元， 所以60s0=-合 即D成=a 又因为0°≤0≤180°，所以0=120°.] 13.解析：a·a=a2=3. -+ò+D成=-a+b叶2a=-a+6, 答案：3 14.解析：设a与b的夹角为0，(a十2b)·(a-3b) M-M心+Di+B成=？ED+Di+2BC =a·a-3a·b+2b·a-6b·b -4-+7=7a-6 1 =|al2-a·b-6lb12 =lal2-lallblcos 0-61b12 课时作业7向量的内积 =62-6×4×c0s0-6×42=-72, 1.C[依向量夹角的定义易知选C.] 所以24c0s0=36+72-96=12, 2.B[图为|al=1,a·b=-1, 所以a·(2a-b)=2al2-a·b=2×12-(-1)=3.] 所以e0s9=合又周为9E[0,,所以0=子 3.B[|a+b|=1√(a+b)=√a+b+2a·b= 答案：子 √9+16+2·3x4x()=丽.] 15.解：设向量a与b的夹角为0. 4.A[设a与b的夹角为0，由题意得(3a-2b)2=7,∴.9a (1)当a,b同向，即0=0°时，a·b=√2： 1.lalal 当a,b反向，即0=180°时，a·b=-√反. (2)la+b12=lal2+2a·b+|b12=3+√2， cas0=号脚os0=7又0e[0,a,b的夫角为子] |a+bl=√/3+√2. 5.C[易知a=1,b=1,ab=合a+3b2=(a+ (3)由(a-b)·a=0,得a2=a·b, 3b)2=a2+6a·b+9b=13,.1a+3b|=13.] ms0=a:t。-号又0<长180，故0=45 6.解析：a·b=|al|bcos(a,b)=3×√2×cos135°=3√2× 课时作业8向量的坐标表示 1.B[a=3i-2j=3(1,0)-2(0,1)=(3,-2).] 2.D[AB=(-3,1)-(-1,5)=(-3+1,1-5)=(-2, 答案：一3 -4).] 7解折：周为0sa,b)-日治-是-1，所以a,b 3.B[设A(x,y),则AB=(3,5)-(x,y)=(3-x,5-y) =180° 答案：180° =14a年释2。 1y=-6. 8.解析：(a+2b)·(3a-b)=3a·a-a·b+6a·b-2b·b 即点A的坐标为(2，一6).] =3a2+5la|·|bcos(a,b)-2|b|2=48+70-98 4.D[设B点坐标为(x,y),则AB-(x,y)-(1,2) =20. 答案：20 =6-1y20=a.*以仁2斯释仁 {y=7. ·172·