课时作业3 向量的概念&课时作业4 向量的加法运算-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

世数学拓展模块© 课时作业3向量的概念 间 纠错空间 [基础过关] 8.有下列说法： 1.有下列物理量：①质量②温度③角度 ①若a≠b,则a一定不与b共线； ④弹力⑤风速.其中可以看成是向量 ②若a=b,b=c,则a=c; 的有 ③共线向量是在一条直线上的向量。 A.1个B.2个C.3个 D.4个 其中，正确的说法有 .(填序号) 2.已知向量a如图所示，下列说法不正确 9.如图，四边形ABCD 的是 () 和BCED都是平行 M 四边形，在每两点所 A.也可以用MN表示 确定的向量中： B.方向是由M指向N (1)写出与BC相等的 C.起点是M 向量； D.终点是M (2)写出与BC相反的向量： 3.下列说法中正确的是 (3)写出与BC共线的向量 A.零向量没有方向 B.单位向量都相等 C.相等向量的起点必须相同 D.共线向量不一定是相反向量 方法总结 4.下列说法错误的是 A.若向量a与b都是单位向量，则a=b B.零向量与任意向量都共线 C.两个共线向量一定平行 D.相等向量一定共线 5.如图，等腰梯形ABCD中， 对角线AC与BD交于点 P,点E,F分别在两腰 AD,BC上，EF过点P,且 EF∥AB,则下列等式成立的是( A.AD=BC B.AC=BD C.PE=PF D.EP=PF 6.给出下列各量： ①铅笔盒对桌面的压力： ②气温-10℃； ③高台跳水运动员在最高点的速度； ④a: ⑤把一条射线绕其端点顺时针旋转30° 所构成的角一30° 其中是向量的是 (把正确选 项的序号填在横线上) 7.在平行四边形ABCD中，相等的向量有 组. ·122· 第2章平面向量 课时作业乡 [能力提升] ②图中所标出的向量中与AB的模相 10.下列说法正确的是 ( 等的向量有5个（不含AB本身） A.向量AB∥CD就是直线AB平行于 间 ③BD的长度恰为DA长度的3倍 直线CD 纠错空间 B.长度相等的向量叫相等向量 ④CB与DA不共线 C.零向量长度等于0 15.一辆消防车从A地 1北 D.共线向量是在一条直线上的向量 到B地执行任务， 1L.如图四边形ABCD,CEFG,CGHD都 先从A地向北偏东 是全等的菱形，则下列关系不一定成 30°方向行驶2km 西 东 立的是 到达D地，然后从 南 D地沿北偏东60方向行驶6km到达 C地，从C地又向南偏西30°行驶2km 才到达B地， (1)在如图所示的坐标系中画出AD, A.|AB=|EFB.AB与FH共线 DC,CB,AB; (2)求B地相对于A地的位移， C.BD与EH共线D.DC与EC共线 12.如图，在正六边形ABCDEF中，点O 为其中心，则下列判断不正确的是 方法总结 A.AB=OC B.AB∥DE C.ADI=BEI D.ACI=IBE 13.如图，O是正三角形 ABC的中心，四边形 AOCD和AOBE均 为平行四边形，则与 向量AD相等的向量 为 ;与向量OA共线的向量为 ;与向量OA的模相等的向量 为 ,(填图中所画出的向量) 14.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD =120°，则下列说法中正确的是 (填序号). D ①图中所标出的向量中与AB相等的 向量只有1个（不含AB本身） ·123· 世数学拓展模块© 课时作业4向量的加法运算 纠错空间 [基础过关] 9.请画图说明： 1.下列三个命题：①若a+b=0,b+c=0, (1)a+b=b+a;(2)(a+b)+c=a+(b 则a=c;②AB=CD的等价条件是点A +c). 与点C重合，点B与点D重合；③若a +b=0且b=0,则一a=0.其中正确命 题的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.0 2.如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD [能力提升] 10.若O、E、F是不共线的任意三点，则以 十FE= 下各式成立的是 A.EF=OF+OE B.EF+OE=OF C.EF=FO+OE D.EF-FO+EO 11.如图，正六边形ABCDEF中，O为中 心，则BA+BC+OF= A.0 B.BE C.AD D.CF 3.在△ABC中，IAB1=|BC|=|AB+ BC,则△ABC是 ( A.直角三角形 B.等边三角形 方法总结 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在平行四边形ABCD中，O是对角线的 交点，下列结论正确的是 () A.0 B.BF C.AD D.CF A.AB=CD,BC=AD 12.在矩形ABCD中，D IABI=3,IBCI= B.AD+OD=DA A C.AO+OD=AC+CD 1,则向量AB+AD +AC的长等于 D.AB+BC+CD=DA A.5 B.2 C.22 D.4 5.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM化 13.若a表示“向东走8km”,b表示“向北 简结果为 ( 走8km”,则|a十b= ,a+b A.BC B.AB c.AC D.AM 的方向是 6.设a表示向北走4千米，b表示向东走4 14.已知a=3,b=5,则向量|a+b的 千米，则a十b表示的意义是 最大值是 7.如图，CB+ED+AF+DC+FE 15.河水从西往东流，流速为2m/s,一艘 船以2m/s的速度垂直水流方向向北 横渡，求船实际航行的方向和航速 8.已知平行四边形ABCD,设AB+CD十 BC+DA=a,且b是一非零向量，给出 下列结论： ①a∥b:②a+b=a:③a+b=b;④|a+b <a+|bl.其中错误的是 ·124·参考答案 课时作亚鸟 参考答案 课时作业1充分条件和必要条件 课时作业2充要条件 LC[x2一x<0,得0<r<1,运用集合的知识易知，只有 1.C[设a,b,c分别是△ABC的三条边.且a≤b≤c,则a2 C中由2<<号可以推出0<<1，其余均不可.】 十b=曰△ABC为直角三角形.] 2.D[梯形不能推出正方形：正方形也不能推出梯形，所 2.A[x≥2且y≥2可以推出x2+y2≥4，但x=1且y= 以是既不充分也不必要条件。] 3满足x2十y≥4，但不满足x≥2且y≥2.] 3.B[:(x-1<x<2}至{x-2<x<2},.p是g的必 3.A[当a=1时，a=1成立， 要不充分条件.] 但a=1时，a=士1，∴a=1不一定成立. 4.A[设A={x1<x<2,B={xx≤2}，则A丢B,.“1 ∴.“a=1”是“a=1"的充分条件，但不是必要条件.] <x<2”是“x≤2”的充分不必要条件.] 4A[当>号时，2+-1>2×（侵）广+号-1>0 5.A[当x>1且y>1时，x十y>2,所以充分性成立：令 r=一1，y=4,则x十y>2,但x<1,所以必要性不成立， 而当2十一1>0时，知=-3时，不满足x>分] 所以p是q的充分不必要条件，] 5.C[-2<x<1→x>1或x<-1,且x>1或x<-1 6.解析：由两直线垂直的充要条件得1×1十1×（一）=0， →一2<x<1,.“-2<x<1”是“x>1或x<-1”的既 得a=1. 不充分也不必要条件.] 答案：a=1 6.解析：由gx>gy→x>y>0→F>√父.而>有可 7.解析：函数y=ax+br十c(a≠0)的图像过原点，则有c 能出现x>0,y=0的情况，故>√y字lgx>gy. =0,反过来c=0,函数图停一定过原点. 答案：充分 答案：c=0 7,解析：若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线ACLBD” 8.解析：当m=0时，原方程即x=2,满足条件：当m≠0 成立；而若“对角线AC⊥BD”成主，则“四边形ABCD不 时，0=2.m=1或m=-之，但△=(m+1)-8m 一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥ m BD”的充分条件. ≥0，m=1及m=-专均使4<0，故m=0. 答案：充分 答案：m=0 8.解析：x十y≠3，可以是x≠1.5，y≠1.5，而x≠2且y≠ 9.解：x2-5x-6≤0=-1≤x≤6. 1,则x十y≠3. 答案：必要不充分 故“x2一5.x-6≤0”的充要条件为“一1≤x≤6” 9.解：(1)由于q:x=0→p:x2=2x,p:x2=2xpq:x=0,所 10.A[x=3时，x=9:但x=一3时，仍有x=9,据此即 以p是q的必要条件 可作出判断，] (2)由于p:0=π→q:tan0=0,q:tan0=0本p:0=π，所以 11.A[当a>b>1时，有loga>l0gb>0:反之也成立， p是g的充分条件 选A.] (3)由于p:a是整数中q:a是自然数，q:a是自然数→p: 12.B[①③不正确，②④是真命题.] a是整数， 13.解析：设p:(2x一1)x=0,q:x=0,则p:x=0或x= 所以p是g的必要条件 10.B[大于3不一定大于5，大于5一定大于3.] 包，故p是g的必要不克分条件。 11.B[x>5不能推出x>6,而x>6能推出x>5,所以x 答案：必要不充分 >5是x>6的必要不充分条件.] 14.解析：因为a>0,b>0,所以a十b>0.ab>0,充分性成 12.A[因为x∈B成主的一个充分条件是x∈A,所以A 立：因为ab>0.所以a与b同号， 二B,所以3≤m十1，即m≥2.门 又a十b>0,所以a>0且b>0,必要性成立. 13.解析：由x-1<1,解得0<x<2,因为(0,2)(0,5)， 故“a>0且b>0”是“a十b>0且ab>0”的充要条件. 故“0<x<5”是“|x一1<1"的必要条件，“|x一1<1" 答案：充要 是“0<x<5”的充分条件， 15.解：(1)：g是r的必要条件，.→q 答案：必要充分 s是r的充分条件，∴s一r, 14.解析：由于x<1即一1<x<1,故①显然不能使一1< →r→q,又q是s的充分条件，9→ <1一定成立，②圆④满足题意. s是q的充要条件。 答案：②③④ (2)由→g,g→s→r,知r是q的充要条件. 15.解：(1).'d+b=0力a2+b2=0. (3)p是r的必要条件，→p, a2+62=0→a十b=0. g→r→p.又pPg, p是q的必要条件，但不是充分条件， ∴p是q的必要不充分条件. (2)"”四边形是正方形→四边形的四条边相等，四边形 课时作业3向量的概念 的四条边相等→四边形是正方形，p是？的充分条 1.B[①②③不是向量，④⑤是向量.] 件，但不是必要条件. 2.D[终点是N而不是M.] (3):x=1或x=2→.x-1=√r-1, 3.D[共线向量的方向相同或相反.] x-1=/x-1→x=1或x=2, 4.A[向量a与b都是单位向量，则它们的模都为1，但它 ∴p是q的既充分又必要条件， 们的方向可能不同.] ·169· 世数学拓宸膜块G 5,D[根据相等向量的定义，A中，AD与BC的方向不同， 平面几何知Bi1=2AD1sin60°=31OA,故③正 故A错误：B中，AC与BD的方向不同，故B错误：C中， 确：而CB与DA共线，故④不正确。 PE与PF的方向相反，故C错误；D中，EP与PF的方向 答案：①②③ 相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故D正确.] 15.解：(1)向量AD,D元，Ci.A成. 北 6.解析：①压力是夫量，故也是向量：②与力相比，温度只 如图所示. 160° 有大小，没有方向，零上与零下只是温度高低的一种区 (2)由题意知AD=BC.所以AD 30 分表述，因此一10℃不是向量：③高台跳水运动员在最 30/D LBC,则四边形ABCD为平行 高点的速度大小为0，但速度本身属于夫量，故也是向 西 东 四边形，所以AB=DC,则B地 量：①a表示向量a的长度，它是一个数值，⑤-30°的 南 相对于A地的位移为“北偏东60°，6km” 角中的负号表明了“线转成角”时的旋转方向，这与向量 课时作业4向量的加法运算 的方向是不同的，不是向量. 答案：①③ 1.B[①中，：a十b=0,∴a、b的长度相等且方向相反，又 7.解析：平行四边形ABCD中，A店=D心，B=CD,AD- b十c=0,.b,c的长度相等且方向相反，a,c的长度相 等且方向相同，故a=c,①正确.②中，当AB=CD时，应 BC,DA=CB,共4组. 有AB=CD及由A到B与由C到D的方向相同，但 答案：4 不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故② 8.解析：对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等，方 错③显然正确.门 向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确： 对于②，a=b,则a=1b,且a与b方向相同：b=c,则 2.B[连接CF,取CF中点O,连结OE,CE.则BA+CD+ |b=cl,且b与c方向相同.所以a与c方向相同且模 FE=(BA+AF)+FE-BE.] 相等，故a=c,故②正确：对于③，共线向量可以是在一 3.B[AB+BC=AC,则IAB=BC1=AC1,则△ABC是 条直线上的向量，也可能是所在直线互相平行的向量， 等边三角形.门 故③不正确」 4.C[因为A0+OD=AD.AC+CD=AD.所以Aò+OD 答案：② 9.解：(1)因为四边形ABCD和BCED都是平行四边形，所 =AC+CD.] 以BC∥AD∥DE,BC=AD=DE,所以BC=AD=DE D 故与BC相等的向量为AD,DE. (2)与BC相反的向量有DA,ED,CB B (3)与BC共线的向量共有7个，分别是AD,DE,DA: 5.C[原式=AB+BO+MB+BC+OM=AO+OM+MG ED.AE.EA.CB. -AM+MC-AC. 10.C[向量AB∥CD包含直线AB平行直线CD或直线 6.解析：利用向量的平行四边形法则求出合向量即可· AB与直线CD重合两种情况：相等向量不仅要求长度 答案：向东北方向走42千米 相等，还要求方向相同：共线向量可以是在一条直线上 的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A, 7.解析：原式=AF+FE+ED+DC+CB=AB B.D均错.] 答案：AB 11.C[AB1=EF1一定相等，AB与FH一定共线，DC与 8.解析：因为在平行四边形ABCD中，AB+CD=0,BC+ EC一定共线，BD与EH不一定共线，故选C.] DA=0,所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平 12.D[设正六边形ABCDEF的边长为a,依次分析各选 行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以① 项：对于A,由正六边形的性质可得AB与)C平行且 ③正确，②①错误. 相等，则有AB=OC,故A正确：对于B,由正六边形的 答案：②④ 9.解：如图： 性质可得AB与DE平行，即AB∥DE,故B正确：对于 C,在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O,则 (1) b 有AD=BE=2a,即有|AD=BE,故C正确对于 bta D,在正六边形ABCDEF中，AC=√3a,BE=2a,则|AC|≠ 1B正1，故D错误.] atb 13.解析：O是正三角形ABC的中心，∴.OA=OB=OC, 6 易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，与AD (2) 相等的向量为OC:与OA共线的向量为DC,EB:与OA的 模相等的向量为OB,OC,DC,EB,AD a+b a+(b+c) 答案：O元D元，EBOi.OC,DC,EB.AD d (a+b)+c b+0 14.解析：：在菱形ABCD中，ABLDC,∴AB=DC,故① 正确：又∠BAD=120°，∴△ADC是正三角形，∴AB =DA1=AC=|CB1=CA1=DC,故②正确：由 ·170· 参考答案 课时作亚乡 10.B[可以画出图形，用三角形法则找出正确答案，E市 .OA=a.OB-b:'.a-b-OA-OB-BA.:.la-bl=1 +OE=OE+EF=O求.] BA=13. 11.B[BA+BC+O亦=B0+O亦=B] 答案：13 12.D[AB+AD+AC=AC+AC-2AC,又：1AC1= √JAB+1BC2=2,AB+AD+AC的长为4.] 13.解析：如图所示，作OA=a,AB=b, 14.解析：如图， 则a+b=OA+AB=O店.所以a+b =OB1=√82+8=8√2(km),因 为∠AOB=45,所以a十b的方向 延长CB到E,使BC=BE,则BC=-BE,:BE=一b. 是东北方向， 0 a-b+el=la+(-b)+cl=AE+ACI=12ABl=2. 答案：8√2km东北方向 答案：2 14.解析：当a与b同向时，a十b的最大值是8. 15.解：(1)(PQ-MO)+(Q0-QM0 答案：8 =(PQ+QO)-(MO+QM) 15.解：设河水流速为？*，船速为%，根据向量加法的平行 四边形法则，船的实际速度v=*十e,由v|=Ve可 =P0-Q0 得船实际的航行方向为东北方向.因为|)一 =PO+OQ √*+下=22(ms),所以航速的大小 =P0. 为2√2ms. (2)原式=(AC+BA)-(OC-OB) 课时作业5向量的减法运算 =(BA+AC)-BC 1,B[由向量减法的定义可知，CB=AB-AC=a-b.] =B-B成 2.B [CB=CA+AB=CA+(-BA)=b-a.] =0. 3.D[作菱形ABCD,则AB-BC=AB-AD 课时作业6向量的数乘运算 1.C[当A>0时，a与a同向，故A不对：0·a=0.故B =|DBl=5.] 不对：若b=a,则b=ala,故D不对，] 4.C [BD-BC+CD-AC-AB+CD-b-a 2.B[因为a,b不共线，则知a≠b,从而知入=r=0,故选B.] +c.] 3.C[根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确：③ 5.D [DAB+BC+CA-AC+CA-AC-AC-0: (a+2b)-(2b+a)=a+2b-2b-a=0,是零向量，而不 AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD) 是0，所以该运算错误，所以运算正确的个数为2.] -AD-AD=0: 4.A[:AD=3AB,则A,B,D三点共线.] OA-OD+AD-(OA+AD)-OD-OD-OD=0: 5.A[由题可得EB=EA+AB @NQ+QP+MN-MP-NP+PM+MN-NM-NM =-成+A前+成=子店-花] =0.] 6解析：入=一 6.解析：DC-AC-AD=AB+BC-AD=a+c-. - 答案：a一b+c 若案：-号 7.解析：原式=CB+BD+DC+AD=CD+D+AD=0+ 7.解析：由于a=4,b=8,则b=2a,又两向量同向， AD=AD. 故b=2a. 答案：AD 答案：2 8.解析：BC-O元-OB=-OA-OB=-a-b. 8.解析：[由向量加法的平行四边形法则知AB+AD=AC 答案：一a一b 又：O是AC的中点，AC=2AO,.AC=2AO,AB 9.解：CB=-AD=-b,CD=-AB=-a, +AD=2AO..A=2.] AC=AB+AD=a+b. 答案：2 9.解：(1)①原式=18a+3b-9a-3b=9a. BD=AD-AB=b-a. ②原式=5a-4b+c-6a十4b-2c=-a-c. 10.C[知图A店+AD=AC,AB-AD (2)由x-4y=2b,可得x=4y+2b, =DB...ACI=IDB 代入2x+3y=a,可得2(4y+2b)+3y=a, .ABCD为矩形.] 于是8y+4b+3y=a,解得y=a-音b, 11.D [AF-DB=AF-AD=DF=BE. 12.B [EF=EO+OF=OF-OE-EO-FO=-OE 再代入x=y十26中可得x=音a+B -F0.] 4 13.解析：OA1=12,OB=5,∠AOB=90°，.1OA+ 故方程组的解是 1 OB2=AB2.∴.AB=13. ·171·