1.1 充分条件和必要条件-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂同步复习（高教版）

第1章充要条件 第1章 充要条件 1.1充分条件和必要条件 课程标准 素养解读 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的通过对充分条件、必要条件、充要条件的学 意义，理解判定定理与充分条件的关系， 习和理解，体会充分条件、必要条件、充要 2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的 条件在数学表达、论证等方面的作用，重点 意义，理解性质定理与必要条件的关系， 提升逻辑推理与数学抽象素养。 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 2.必要条件 某居民的卧室里安有一 一般地，若命题“如果p,那么g”的逆命题 盏灯，在卧室门口和床头各 “如果q,那么p”是真题，则称p是q的必要 有一个开关，任意一个开关 条件，记作p←q 都能够独立控制这盏灯.这 若命题“如果p,那么g”的逆命题“如果q 就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示。 那么p”是假命题，则称p不是q的必要条 问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？ 件，记作 (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？ ?思考你能将性质定理“菱形的对角线互相 垂直”写成“若p,则g”的形式，并用必要条件 的语言表述吗？ 必备知识 [知识点一]命题 1.定义：能够判断真假的陈述句叫作命题.判 断为真的命题称为 ,判断为假的命 题称为 预习自测 2.命题的条件和结论 1.“x=2”是“x2-2x=0”的 对于“如果p,那么g”的命题，我们称p为命 A.充分不必要条件 题的条件，简称 ;称q为命题的结 B.必要不充分条件 论，简称 C.既充分又必要条件 3.逆命题 D.既不充分也不必要条件 将命题“如果p,如么q”中的条件p和结论 2.“x+4=0”是“x2-16=0”的 q互换，变成“如果q,那么p”,称这个命题 A.既充分又必要条件 为原命题的逆命题 B.充分不必要条件 [知识点二]充分条件和必要条件 C.必要不充分条件 1.充分条件 D.既不充分也不必要条件 一般地，若命题“如果p,那么g”是真命题， 3.“△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等腰 即由p可以推出q,则称p是q的充分条 直角三角形”的 ( 件，记作 A.充分不必要条件 若命题“如果p,那么g”是假命题，即由p不 B.必要不充分条件 能推出q,则称p不是q的充分条件，记作 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件 世政学右辰模钦(a上) 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型一 充分系件的判断 ⊙[变式训练] 例1 判断下列各题中，p是否是q的充分 1.判断下列各题中，p是否是g的充分条件： 条件； (1)p:x2=y2,q:x=y (1)p:a∈Q,g:a∈R: (2)p:一元二次方程a.x2+b.x+c=0有实数 根，q:b2-4ac≥0： (2)p:a<,g:8<1: (3)p:整数a能被4整除；q:整数a的个位 (3)p:x>1,q:x2>1; 数字为偶数； (4)p:(a-2)(a-3)=0,9:a=3; (4)p:(x-1)2+(y-2)2=0,9:(x-1)(y (5)在△ABC中，p:∠A>∠B,g:BC>AC. -2)=0. [思路点拔]根据充分条件的定义判断， 通法通性 充分条件的判断方法 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论； 第三步：若条件能推出结论，则条件为结论 的充分条件，否则条件就不是结论的充分 条件. ·2 第1章充要条件 题型二 必要条件的判断 ⊙[变式训练] 例2 判断下列命题中的条件p是否为结论q 2.判断下列各题中，g是否是p的必要条件： 的必要条件 (1)p:x=|y,q:x=y; (1)如果x十y为偶数，那么x,y都是偶数： (2)p:△ABC是直角三角形，q:△ABC是 (2)如果a=否，那么sina= 等腰三角形； (3)p:x=1,q:x-1=√x-1; (3)如果a=b,那么a=b. (4)p:-2≤x≤5，q:-1≤x≤5； [思路点拨]确定命题的条件和结论，分 (5)p:a是自然数，q:a是正整数； 析命题的逆命题的真假 (6)p:三角形是等边三角形，q:三角形是等 腰三角形， 通法通性 必要条件的判断方法 第一步：确定谁是条件，谁是结论： 第二步：尝试由结论推条件，即看逆命题是 否成立； 第三步：若结论能推出条件，则条件为结论 的必要条件，否则条件就不是结论的必要 条件 3 世数学拓辰候快（上） 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.下列是命题的是 ( 3.“x,y均为奇数”是“x十y为偶数”的( A.二次函数图像真好看！ A.充分条件但不是必要条件 B.get out(出去)！ B.必要条件但不是充分条件 C.我是高中生 C.既充分又必要条件 D.我是来学习的吗？ D.既不充分也不必要条件 2.“a>b”是“a>|b”的 4.已知a,b都是实数，那么“|a|>|b”是“a A.充分条件但不是必要条件 >b”的 条件（填“充分”或 B.必要条件但不是充分条件 “必要”) C.既充分也必要条件 ©温馨提 学习至此，请完成配套训练 课时作业1 D.既不充分也不必要条件 1.2充要条件 课程标准 素养解读 针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究比较，学生经 通过对典型数学命题的梳理，理 历梳理知识，提炼定义，感悟思想的学习过程，提升逻辑推 解充要条件的意义，理解数学定 理素养与数学抽象素养， 义与充要条件的关系。 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 2.如果pPq且 ,则称p是q的必要 姚明大家都认识.他说过 不充分条件 很多很经典的话。其中有一句 3.如果p→q且 ,则称p是g的充分 给我留下了很深刻的印象？他 必要条件（简称为充要条件），记作p台q,此 说：“努力不一定成功.但放弃 时，也读作“p与q等价”“p当且仅当g”. 一定失败”。话语中有两组关 4.如果p→q且q产p,则称p是g的既不充分 键词：“努力”和“成功”：“放弃” 也不必要条件 和“失败”.每组中的两个词之间有什么样的逻 辑关系？ ?思考若p是qg的充要条件，则命题p和g 是两个相互等价的命题.这种说法对吗？ 必备知识 [知识点一]充要条件 般地，若命题“如果p,那么q”是真命 预习自测 题，其逆命题“如果q,那么p”也是真命题，即 p→q且p二q,则称p是q的充分且必要条件， 1.设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的 简称 ,也称p与g等价，记为 A.充分不必要条件 [知识点二]四类条件 B.必要不充分条件 1.一般地，如果p→q且 ,则称p是q C.充要条件 的充分不必要条件. D.既不充分也不必要条件世数学佑辰模快（上） 参考答案 第1章充要条件 [例2][解](1)因为“如果x十y为偶数，那么x、y都是 1.1充分条件和必要条件 偶敏”的逆命题“如果xy都是偶数，那么x十y为偶数” 是真命题，所以“x十y为偶数”是“x,y都是偶数”的必要 课前·预习学案情境引入 条件 [提示](1)一定亮. (2)不一定，还可能是C开关闭合. (2)图为“如果a=吾，那么sina=号”的逆争题“知采 必备知识知识点一 1.真命题假命题2.条件结论 si如a=,那么a=晋”是假命题，所以“a=吾”不是“sn0 知识点二 =”的必要条件 2 1.p户gp→g2.p≠q (3)因为“如果a=b,那么a=|b川”的逆命题“如果a= 思考[提示]“菱形的对角线互相垂直”可表述为“若四 |b,那么a=b”是假命题，所以“a=”不是“a=b”的 边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”，所以“对 必要条件 角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件， 变式训练 预习自测 2.解：(1)若x=|yl,则x=y或x=一y,国此pg,所以 1.A[x=2能推出x2-2x=0,而x2-2x=0不能推出x q不是p的必要条件。 =2,因为还可能x=0,所以是充分不必要条件，] (2)直角三角形不一定是等腰三角形，因此p中q,所以q 2.B[x+4=0→x2-16=0,但由x2-16=0不能推出x 不是力的必要条件 十4=0，所以是充分不必要条件，] (3)当x=1时，x-1=√x-1=0, 3.B[△ABC是等腰三角形不能推出△ABC是等腰直角 所以p→g,所以q是p的必要条件. 三角形，而△ABC是等腰直角三角形能推出△ABC是等 (4)设A=[-2,5],B=[-1,5],则BA, 腰三角形，所以是必要不充分条件.] 所以pPq,所以g不是p的必要条件. 课堂·互动学案 (5)0是自然数，但是0不是正整数，所以p办q,所以q不 [例1][解](1)由于QR,所以此命题是真命题，p→， 是p的必要条件 所以p是q的充分条件. (6)三角形是等边三角形能推出三角形是等腰三角形，所 (②)由于a<6:当0时，分>1：当6>0时，号<1.所以 以g是p的必要条件 此命题是假命题，p中q,所以p不是q的充分条件 随堂·步步夯实 (3)由x>1可以推出x>1.因此p→q,所以p是g的充 1.C[根据命题的概念可知，A、B为感叹句，故不是命题： 分条件 C是可以判断真假的陈述句，是命题：D为疑问句，故不是 命题.] (4)设A={a(a-2)(a-3)=0}.B={3,则B至A.所以 此命题是假命题，pPg,所以力不是q的充分条件 2.B[由a>b→a>b,而由a>b不能推出a>b.∴.a> (5)由三角形中大角对大边可知，若∠A>∠B,则BC> b"是“a>b"的必要条件但不是充分条件，] 3.A[由x,y均为奇数，可以推出x十y为偶数：但x十y AC.所以此命题是真命题，p一q,所以p是q的充分 条件， 为偶数，如x-2,y=4,推不出xy均为奇数，故“x,y均 变式训练 为奇数”是“x十y为偶数”的充分条件但不是必要条件.] 1.解：(1)若x2=y2,则x=y或x=一y,因此pg所以p 4.解析：ai可得a>b≥0可以推出la>bl,但a>b不 不是9的充分条件. 可以推出a>石 (2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0， 答案：必要 即2-4ac≥0，所以p→q,所以p是q的充分条件。 1.2充要条件 (3)若整数a能被4整除，则a是偶数， 课前·预习学案 所以a的个位数字为偶数， 必备知识知识点一 所以p→q,所以p是q的充分条件. 充要条件一q (4)因为(x-1)2+(y-2)2=0→x=1且y=2→(x-1) 知识点二 (y一2)=0，所以p→g,所以p是q的充分条件. 1.qPp2.q→p3.q→p ·90·