综合检测卷 B卷·能力提升卷-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂单元双测卷（高教版）

数学拓展模块(GJ上) 综合检测卷(B卷) 选择题答案速查 11 12 13 14 15 16 7 18 19 20 D B B B 3 D B B D B A C C B A B A 答案 1.C [当b a时,结合a a,可得a/b,充分性满 9.D -1得a-2.因为M,N是圆 足;当a/b时,结合a la,可得bla,必要性满 上的点,F,F。是圆的焦点,所以|MF |+ 足,故“b |a”是“a/b”的充要条件。 IMF -2a,NF. +NF =2a,因此 2.A [因为i(2-i)-1十2i,故复数i(2-i)对应 △F.MN的周长为 MF + MN|+ NF = 的点位于第一象限,] |MF I+|MF I+|NF +|NF =2a+2a= 3.D [A中零向量的方向是任意的,所以错误;B 4a-8.] 中向量相等由大小相等和方向相同两个因素决 10.B [如图,AD是△ABC的 定,所以两个单位向量不一定相等,所以错误;C 中线,则D为线段BC的中 中方向相反且大小相同的两个向量互为相反向 点,从而BD-DC,即AD一 量,所以错误;D正确。] 4.D [对于A,两个点能确定一条直线,但一条直 线不能确定一个平面,所以两个点不能确定一 个平面;对于B,三个不共线的点可以确定一个 平面,若三个点共线,则不能确定一个平面;对 于C,一条直线和这条直线外一点能确定一个 2 平面,若这个点在直线上,则不能确定一个平 面;对于D,两条相交直线能确定一个平面.] 5.D[-i-(3-4i)--3+5i..虚部为5.] 12.D [c(1-i)-i,复数 -i(1+i)_ 1-i ##}#,故#。(一)#()# 2(1,2)+(2,4)-(4,8),可得|2a十bl= 4+8^{-45.] # 13.B 解得a一一8.] 14.A[·:a-(1,2),b-(1,0),c-(3,4),..b 故“ab>0”是“一1”的充分不必要条件,] a=(1+,2)..(b+a)1c,.3(1+a)+4 8.B [由线面平行的性质定理可知EF/PB. ·2. 参考答案 15.C [由已知得直线c与b可能为异面直线也 21.解析;两直线平行,它们斜率都可以不存在,因 可能为相交直线,但不可能为平行直线,若b/ 而无所谓等与不等,两直线斜率相等,它们可 c,则a/b,与已知a,b为异面直线相矛盾。 以重合. #一{2} 答案:既不充分也不必要 22.解析:.--5. #,.虚半轴长b一1,所以双 答案:5 曲线2y{}-*}-1的渐近线方程是y 23.解析:由题意可知,此圆的焦点在v轴上,且 a-16,b^}-9,所以c- 16-9- 7,所以焦点$$$ 坐标是(0,士/7). 17.B [因为AB是圆柱上底面的一条直径,所以 答案:(0,士/7) AC BC.又AD 圆柱上底面,所以AD 1 BC,因为ACOAD=A,所以BC 乎面ACD 24.解析;a-(1,2),b-(2,-1),则2a+b=(2×1 又BCC平面BCD,所以平面BCD 平 +2,2×2+(-1))=(4,3),从而 2a+b|= 面ACD.] 4^{+3^{-5. 18.A [由抛物线的标准方程可得,抛物线的焦点 答案:5 #0#,)#线#### 位于y轴正半轴上,焦点坐标为 25.解析:根据双曲线的定义得 PF 一 PF。 -8. 因为PF|-9. 19.B[三个共面向量a,b,c两两所成的夹角相 所以|PF。|-1或17 等,'a,b,c两两夹角为120{}或0^{},.a-1,b$ 又PF。c-a-2,故|PF。|-17 -2,cl一3,.'.当a,b,c两两夹角为120{时,a十 答案:17 b+cl-a^+b^+c}+2a·b+2a·c+2b·c 26.解:抛物线C:x*-2y(p0)的准线方程为y -1十4+9-2-3-6-3,当a,b,c的两两 --#焦点为#(#).# 夫角为0时,a+b十cl=1+2十3-6.综上可 知,la十b十cl为6或3.] 当点A的纵坐标为1时,AF一2, 20.A [对于A,由m/a,m/n,得到:若n/a,过 n的乎面xOa-l,则n/1,又nB,则a|3.综 .抛物线C的方程为x一4y. 上,a |B,故A正确;对于B,若m n,n |a, 27.解:(1)证明:因为A.B /CD,AB =CD,所 /B,则a与③相交或平行,故B错误;对于C. 若a③,m a,mn,则n与B相交、平行或” 以四边形A.B.CD为乎行四边形,所以A.D/ CB,故C错误;对于D,若a |B,aOB-n,n B.C.又因为A.D在平面A.BD内,B.C不在 n,则n与B相交或n二3,故D错误。 乎面ABD内,所以B.C/平面ABD ·23. 数学拓展模块(GJ上) (2)V- 30.解;(1)因为四边形F.B。F。B. 为正方形,所以 -8. [F F -B B .因为FF=2c,B B =$ 28.解:由a·b=-l0,得(c-b)·a=c·a-b·a 26,所以c-b. 15 5. -.设a与c的夫 -c.a+10- 因为a}-b}+c,所以a-V2b, 角为,则cosθ-a·c a.c= 5X5 2 ##1), .0<180{,.'0-120。 因为圆经过点P 29.解:如图,在平面a内,过O 作ODBC,垂足为点D,连 一1,解得b-1,故a-/②b-/2,所以圆的标 接AD,设CO-a .AOl.BCC..'.AOBC. (2)由(1)可知c三1,设双曲线的实半轴长为 又AO0OD=O...BC1平面AOD 而ADC乎面AOD...AD BC 3/2 a',因为一 ,且双曲线与圈有公共的焦 #。2 ' ADO是二面角A-BC-O的平面角。 ##故#3- 由AOla,OBCa,OCCa, 2,解得。2 2 2 2 ): 知AO|OB,AO|OC 由同和双曲线的定义可知 “ABO=30{,ACO-45*,CO- |MF |+|MF|-2a. *$AO-a,AC-/2a,AB-2a |MF-MF|-2a', 在Rt△ABC中,BAC=90{*. |MF+MF-2②. *BC-AC{*+AB-6a .AD-AB·AC2a·2a23 1MF -1MF1-2、2. BC 3. 6a 3 在Rt△AOD中, 1MF.42 _3 sin ADO-AO 解得 AD ## 2 1MF.12v2 3. .ADO-60. 4v22v2 所以线段MF。,MF。的长度分别是 即二面角A-BC-O的大小是60* 3. ·24.数 同步单元 综合检测卷 学 测试卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：120分) 第I卷（选择题共60分）》 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答案卡上) 薹 1.已知a,b是两条不重合的直线，a为一个平面，且a⊥a,则“b⊥a”是“a∥b”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在复平面内，复数i(2一)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题正确的是 A.零向量没有方向 B.两个单位向量相等 ! C.方向相反的两个向量互为相反向量 D.若AB∥AC,则A,B,C三点共线 中 4.下列条件中，能够确定一个平面的是 A.两个点 B.三个点 C.一条直线和一个点 D.两条相交直线 5.若复数x满足z+(3一4i)=i,则~的虚部为 A.-2 B.4 C.3 D.5 6.设平面向量a=(1,2),b=(2,y),若a∥b,则2a+b为 A.43 B.45 C.35 D.5 7.“a>6>0"是“号>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E,F分别为BD,PD上的点，若 EF∥平面PBC,则 梦 A.EF∥PA B.EF∥PB C.EF∥PC D.以上均有可能 黑 9.已知椭圆写十苦-1的两个焦点为F,F,过F,的直线交椭圆于M,N 3 两点，则△F,MN的周长为 A.2 B.4 C.6 D.8 10.若AD是△ABC的中线，已知AB=a,AC=b,则以{a,b)为基底表示AD= A.ab) B.2(a+b) C.2(b-a) D.2b+a 第1页（共4页）综合检测·B卷 11.双曲线方程为x2一2y2=1,则它的右焦点坐标为 B. c..o D.(3.0) 12.复数之满足之(1一i)=i(i为虚数单位)，则之的模为 A-司 R司 C.1 2 D.2 13.抛物线y=一ax的准线方程为x=一2，则a的值为 A.8 B.-8 C.-4 D.4 14.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若入为实数，(b十a)⊥c,则A的值为() A-品 R号 c D.5 15.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D,不可能是相交直线 16.双曲线2y2一x2=1的渐近线方程是 Ay=士号 B.y=士2a Cy- D.y=士2x 17.如图，已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A,B 的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有 ( A.平面ABC⊥平面BCD B.平面BCD⊥平面ACD C.平面ABD⊥平面ACD D.平面BCD⊥平面ABD 18.抛物线=子y的准线方程为 ( A=-话 B.x=一6 D.x-16 19.若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1,b=2,c=3,则a十b十c=() A.3 B.3或6 C.6 D.3或6 20.已知m,n表示两条不同的直线，a,3表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若m∥a,n⊥3，m∥n,则a⊥3 B.若m⊥n,m⊥a,n∥B,则a∥3 C.若a⊥3，m⊥a,m⊥n,则n∥3 D.若a⊥B,a∩B=m,nm,则nL3 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.“直线1，，L2互相平行”是“直线11，L2斜率相等”的 条件. 22.若复数=1十2i(i为虚数单位)，则之·之 23.椭圆号+若-1的焦点坐标为 24.已知a=(1,2),b=(2,一1)，则2a十b= 25,设P是双曲线6茹=1上一点，￡，E,分别是双曲线的左，右焦点，若PE,=9,则 PF,= 第2页（共4页）综合检测·B卷 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26.(6分)过抛物线C:x=2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点，当点 A的纵坐标为1时，AF=2.求抛物线C的方程. 27.(8分)如图所示，长方体ABCD-A,BCD1中，AB=AD=4,AA D =3. (1)求证：BC∥平面A1BD: (2)求三棱锥A,一BCD的体积. D 第3页（共4页）综合检测·B卷 28.(8分)已知向量a=1,2),b=(-2,-0.c=5,若e-b0=号求a与c的夹角. 29.(8分)如图，已知Rt△ABC,斜边BCCa,点A任a,AO⊥a,O为垂足， ∠ABO=30°，∠ACO=45°，求二面角A-BCO的大小. 30.(10分)如图所示，已知椭圆二+=1(a>b>0)的两个焦点分别是 F:,F2,短轴的两个端点分别是B1,B2,四边形FB,F2B2为正方形， 且椭圆经过点P1、号 (1)求椭圆的标准方程： B 【2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率二32，且与椭圆在第一 象限交于点M,求线段MF,,MF,的长度. 第4页（共4页）综合检测·B卷 综合检测卷·B卷 数学答题卡 终 名 推考证号 条形码仅 缺考标记（学生禁止填欲）☐ 填 正确填涂 注 1.答题前，考牛须准确蜞写自已的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的处名、 准考证号。 涂 ■ 意 2.选摔题必东使用2B铅笔填涂，非选择题必领使用0.5毫米黑色器水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要T整、洁晰。 样 ×C 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的题无效，在草稿纸、试 例 0享 项 题卷上作容无效。 4.答题卡不得折径、污染、券孔、斯破等 ,选择题（每小题3分，共60分） 1A BCD 6AEC回 11A@@D 16A回C回 2 ABCD 7AE©回 12 A BCD 17ABCD 3ABCD 8AEg回 13 ABCD 18ABg回 请在 4ABCD 9ABCD 14△EGD 19囚Bg 题 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20A BCD 的 区 二、填空题（每小题4分，共20分） 作 21. 22. 23. 24. 25. 边 三、解答题（共40分） 26.(6分) 答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页）综合检测卷·B卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) D C B .D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页）综合检测卷·B卷 己 考生务必将姓名，座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页）综合检测卷·B卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(10分) B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）综合检测卷·B卷