第5章 复数 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂单元双测卷（高教版）

数 同步单元 第5章复数 学 测试卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答案卡上) 警 1.设=-6十2i,则之在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.i是虚数单位，复数(7一i)(3-i)= A.22+10i B.20-10i C.-22-10i D.-20-10i 3.如图所示，在复平面内，点A表示复数：，则图中表示心的共轭复数的点是 中 D A.A B.B C.C D.D 本设复数。=十（其中为虚数单位），是：的共钜复数，则十 A.-1 B.1 C.i 5.已知=一1，则i(1-√3i) A.3-i B.3+i C.-3-i D.-3+i 6.已知复数x=a一(2一b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是 A.2,1 B.2,5 C.士2,5 D.士2,1 7.已知复数：=(m+3)+(m一1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范 围是 崩 A.(-0∞，-3) B.(-1,3) C.(-3,1) D.[-3.1) 8.复数之=cos0+isin0(0∈(0,2π))在复平面上所对应的点在第二象限，则0的取值范围是 ( 黑 Ao,引 B(臣 c(到 2n 9.若复数(m2十i)(1十mi)是实数，则实数m的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-√2 10.复数x=1十3i的模是 A.2 B.4 C.3 D.1 第1页（共4页）第5章·A卷 11.若x-一2+yi和3.x一i互为共轭复数，则实数x与y的值是 A.x=3,y=3 B.x=5,y=1 C.x=-1,y=-1 D.x=-1,y=1 12.复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是 A.正数 B.负数 C.实部不为零的虚数 D.纯虚数 13.下列命题中的假命题是 A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数≈>的充要条件是>2 14.若(x一i)i=y十2i,x,y∈R,则复数x十yi等于 A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i 15.复数x,=a十4i,z=一3十bi,若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a,b的值为 ( A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 16,当号<m<1时，复数：=(3m一2)十(m一1i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.设复数之，=a十2i,之2=一2十i且之<|x2,则实数a的取值范围是 A.-1<a<1 B.a<-1或a>1 C.a>1 D.a>0 18.复数名，=3+i,之2=1一i,则=1·2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19.已知i为虚数单位.若复数一3i(a十i)(a∈R)的实部与虚部相等，则a= A.-1 B.-2 C.1 D.2 20.已知1+i是关于x的方程a.x2十bx+2=0(a、b∈R)的一个根，则a十b= A.-1 B.1 C.-3 D.3 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.(1+2i)+(5-4i)= 2.复数-i的共钜复数是 23.已知复数x=(3十2)(1为虚数单位)，则x的实部为 24.若实系数一元二次方程x2+x十m=0有两个复数根x1、x,则x1十x2= 25.复数(1一3i)2的模是 第2页（共4页）第5章·A卷 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26.(6分)在复平面内，AB,AC对应的复数分别为一1十2i,一2一3i,则BC对应的复数为 多少？ 27.(8分)已知∈C,之为？的共轭复数，若：·一3ie=1十3i,求之. 28.(8分)已知复数x=(m十m一6)十(m十m一2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A. (1)若复数x十4m为纯虚数，求实数m的值： (2)若点A在第二象限，求实数m的取值范围. 第3页（共4页）第5章·A卷 29.(8分)已知m∈R,复数≈=(m一2)十(m一9)i. (1)若之对应的点在第一象限，求m的取值范围： (2)若z的共轭复数与复数一4+5i相等，求m的值. 30.(10分)已知复数=1+i,2=3+4i. (1)求心1十2和12的值； (2)若之1是关于x的实系数方程x2十m.x十=0的一个根，求实数m、n的值. 第4页（共4页）第5章·A卷 第5章 复数·A卷 数学答题卡 姓 名 推考证号 条形码仅 缺考标记（学生禁止填欲）☐ 填 正确填涂 注 1.答题前，考牛须准确蜞写自已的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的处名、 准考证号。 涂 意 2.选摔题必东使用2B铅笔填涂，非选择题必领使用0.5毫米黑色器水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要T整、泸晰。 样 ×C 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的题无效，在草稿纸、试 例 0自 项 题卷上作容无效。 4.答题卡不得折径、污染、券孔、斯破等 ,选择题（每小题3分，共60分） 1A BCD 6AEC回 11A@@D 16A回C回 2 ABCD 7AE©回 12 A BCD 17ABCD 3ABCD 8AEg回 13 ABCD 18ABg回 4ABCD 9ABCD 14△EGD 19ABCD 各题 5ABCD 10AEC回 15ABCD 20A BCD 的 区 二、填空题（每小题4分，共20分） 作 21. 22. 23. 24. 25. 边 三、解答题（共40分） 26.(6分) 答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页）第5章·A卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页）第5章·A卷 考生务必将姓名，座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页）第5章·A卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）第5章·A卷数学拓展模块(G】上) 于M,则AM⊥平面ADB.连接MP,则 中，AP=AB,=号，所以sin∠APM=A ∠APM就是直线AB1与平面A1BD所成的 角.在R△AA,D中，∠A,DA=号，AD=1, 22I 7 所以AM=ADXn号=复.在矩形AB,B 2 第5章 复数(A卷) 选择题答聚速查 题号 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 答案 B B D D D B A D 1.B[z=一6十2i对应的点为（一6,2），在第二 13.D[①任意复数x=a十bi(a,b∈R)的模|x|= 象限.] √a十b≥0总成立.所以A为真命题；②由复 2.B[(7-i)(3-i)=20-10i.] 3.B[根据复数的几何意义和共轭复数的概念可 数相等的条件之=0台口=0， 台|x|=0,故B (b=0 得知B正确.] 为真命题；③若x1=a1十bi,之2=a2十b2i(a1, 4.B[因为2=号+号i,所以2=合-2于是之 b1,a2,b2∈R).若z1=2,则有a1=a2,b1=b2, 所以之=|21，反之由z1=|之2，推不出1 +=2+2计-2i=3+=1.] =22,如之1=1十3i,之2=1一3i时|z1|=|之21， 故C为真命题：④不全为实数的两个复数不能 5.Bi(1-3i)=i-√3=5+i.] 比较大小，但任意两个复数的模总能比较大 1a2=2, 6.C[令 得到=土v2, 小，所以D为假命题.] -(2-b)=3 b=5. 14.B[(x-i)i=xi-2=xi+1=y+2i,所以x= m+3>0, 7.C[由题意得 m-1<0, 解得-3<m<1.] 2,y=1,则x+yi=2+i.] 15.A[由题意可知名1十22=(a-3)十(b十4)i是 8.B[因为复数z=cos0+isin0(0∈(0,2π)在 实数，1一2=(a十3)十(4-b)i是纯虚数，故 复平面上所对应的点在第二象限，所以c0s< b+4=0, 0,sin0>0.又国为0e(0,2x),所以受<0<元] a十3=0，解得a=-3,b=-4.] (4-b≠0， 9.B[(m2+i)(1+mi)=m2+i+m3i+mi2=(m2 -m)十(m3+1)i.因为(m2+i)(1十mi)为实数， 16,D[号<m<10<3m-2<1,m-1<0, 所以m3+1=0,m=一1.] ∴.复数z=(3m一2)十(m一1)i在复平面内对 10.A[1x1=√12+(3)2=2.] 应的点位于第四象限.] 11.D[因为x-2+yi和3x-i是共轭复数，所 17.A[,z1=a+2i(a∈R),z2=-2+i,∴.|a1 以区一2=3解得二1 =√a+22=√a+4,|x2|=√(-2)2+1下= -y=-1,y=1. 5,lz1<|x21,wa2+4<5,∴.a2+4< 12.D[复平面上平行于虚轴的非零向量所对应 5,即a2<1,解得一1<a<1,∴.实数a的取值 的复数实部为0，虚部不为0，故为纯虚数.] 范围是-1<a<1.] ·16· 参考答案 18.D[z=(3+i)(1-i)=4-2i,所以复数x对 28.解：(1)由题意得x+4m=(m+5m一6)+(m 应的点Z(4,一2)在第四象限.] 十m一2)i,因为z十4m为纯虚数，所以 19.A[-3i(a+i)=-3ai+3,∴.-3a=3,∴.a= ,m2+5m-6=0, -1.] 解得m=一6. 20.A[实系数的一元二次方程的虚根成对（互为 m2+m-2≠0， 共轭复数)，所以1士i为方程两根，1十i十1一i (2)复数x在平面内所对应的点为A(m2十m一6， =-名，1+D1-D=名于是a=1,6=-2, m2十m一2)，因为，点A在第二象限，所以 a+b=-1.] rm+m-6<0, 解得-3<m<-2或1<m<2, 21.解析：原式=1+2i+5一4i=6-2i. m2+m-2>0, 答案：6一2i 所以实数m的取值范围为（一3，一2）U(1,2). 2.解析：复数受一-受1的共耗复数是十 m-2>0, 29.解(1)由题意得 解得m>3,所以m 答案：+2 m2-9>0, 23.解析：z=(3+2i)2=5+12i,其实部是5. 的取值范围是(3，十∞). 答案：5 (2)因为z=(m-2)十(m2-9)i,所以z=m- 24.解析：由根与系数的关系知x1十x2=一1. 2+(9一m2)i,因为之与复数一4+5i相等，所 答案：-1 tm-2=-4, 25.解析：化简可得(1一√3i)2=一2一2√3i,所以复 以】 解得m=一2. (9-m2=5, 数的模等于√(-2)2+(-2√3)2=4. 30.解：(1)由题意，复数名1=1十i,z2=3十4i.所以 答案：4 x1+z2=1+i+3+4i=4+5i,2122=(1+i)(3 26.解：BC=AC-AB=-2-3i-(-1+2i)=-1 -5i. +4i)=3+4i+3i+4i2=-1+7i. 27.解：设x=a十bi(a,b∈R),则z=a-bi(a,b∈ (2)因为1=1十i是关于x的实系数方程x R),由题意得(a十bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+ 十mx十n=0的一个根，所以(1十i)2+m(1+ 3i.即a2+b-3b-3ai=1+3i,则有 i)十n=0,整理得(m十n)+(m十2)i=0,可得 a2+b2-3b=1 1解得=-1或=-1, 1-3a=3, 1b=0 b=3, m十n=0, m=一2， 解得 于是m=一2，n=2. 所以x=一1或x=一1十3i. m+2=0, n=2, 第5章复数(B卷) 选择题答聚速查 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 1314151617 1819 20 答案 AD 1.A[i是虚数单位，则=一1，“a=i”是“a2= 公式，可得|z=√1十1=√2.门 一1”的充分条件；由a2=一1，得a=土i,故“a= 3.A[根据题意化简得x=1十2i,z=1一2i.] i”是“a2=一1”的不必要条件.故“a=i”是“a2= 4.C[设x=a+bi,(a,b∈R)因为z·i=(a+bi) 一1”的充分不必要条件.] ·i=-b+ai=3+4i,解得-b=3,a=4,所以 2.C[由题意，复数z=1十i,根据复数模的运算 =4-3i.] ·17·