第4章 立体几何 B卷·能力提升卷-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂单元双测卷（高教版）

(T0)所 数 同步单元 第4章 立体几何 学 测试卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答案卡上) 1.下列命题正确的是 A.可以无限延展的面是平面 B.有一组平行线的面一定是平面 C.两条直线确定一个平面 D.有一组对边平行的四边形一定是平面图形 2.经过同一条直线上的3个点的平面 A.有且只有一个 B.有且只有3个 C.有无数个 D.不存在 3.若线段AB的长度等于它在平面a上的射影的2倍，则直线AB与平面α所成的角为 A.120 B.60 C.45 D.30 4.设&3是两个不同的平面，、n是两条不同的直线，则下列四个命题正确的个数是 ( 中 ①若m⊥a,a∥B,n∥B,则m⊥n:②若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n;③若m∥n,m⊥a,n⊥B, 则a⊥3：④若m⊥n,m⊥a,n⊥3，则a⊥B. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知平面a,3,Y及直线l,m满足：l⊥m,a⊥y,y∩a=m.y∩3=l,则由此推出①3⊥Y,②l ⊥a,③⊥3中的 A.①② B.② C.①③ D.②③ 6.在正方体ABCD-A1B,C,D,中，∠AB,C为 A.90 B.60 C.45 D.309 1 7.若直线a∥平面a,直线b⊥平面a,则下列说法正确的是 A.a∥b B.a⊥b C.a与b垂直且异面 D.a与b垂直且相交 8.给出以下四个命题（其中m、n是两条直线，α是平面），正确的有 () ①若m∥a,n∥a,则m∥n:②若m∥a,则m平行于a内所有直线；③若m⊥a,n⊥a,则m ∥n;④若m⊥a,则m垂直于a内所有直线 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 9,如图所示，在三棱锥D-ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下列结论中 崩 正确的是 黑 I A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ABC⊥平面BDE 第1页（共4页）第4章·B卷 10.下列命题错误的是 () A.若平面a内的一条直线l垂直于平面B内的任一直线，则a⊥3 B.若平面a内的任一直线平行于平面3，则α∥3 C.若a⊥3，任取直线lCa,则l⊥3 D.若a∥B,任取直线lCa,则l∥B 山.如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若是-E-品则与平面 EFGH平行的直线有 () A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 12.在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,那么有 () A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADB C.平面ABC⊥平面DBC D.平面ADC⊥平面DBC 1B.在空间四边形ABCD中，如果E,H分别是AB,AD上的点，且铝-品之·F.G分 别是BC、CD的中点，那么四边形EFGH是 A.平行四边形 B.梯形 C.矩形 D.菱形 14.如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC,BD⊥AC,那么D在面ABC内的正投影H 必在 () A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 15.设a、3是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 () A.如果mCa,nCa,m∥3，n∥3，那么a∥3B.如果a∥B,mCa,nC3,那么m∥n C.如果m⊥a,m⊥，那么n⊥a D.如果n⊥a,n∥m,那么m⊥a 16.在45°二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是 () A.102 B.5√2 C.10w3 D.20 17.已知边长为a的菱形ABCD,∠A=60°，将菱形沿对角线BD折成120°的二面角，则AC 的长为 () A名 D.2a 18.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，√2，AD是BC边上的高，将三角形ABD沿AD 折起，使之与三角形ACD所在平面成120的二面角，这时A点到BC的距离是() B B./13 C.3 D.2w5 第2页（共4页）第4章·B卷 19.如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A,B),直线PA垂 直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题，正确 的是 () A.PA∥平面MOB B.MO⊥平面PAC C.OC⊥平面PAC D.平面PAC⊥平面PBC 20.三棱柱ABCA1B,C,中，点M在AB上，且AM=入AB,若BC,∥平面A,MC,则A等于 ( A. B号 c 2 0 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上》 21.设有不同的直线a,b,c和不同的平面a,3,Y,已知如下命题：①若a∥b,b∥c,则a∥c: ②若aB,3∥y,则a∥y:③若a∥a,b∥a,则a∥b:④若a∥a,3∥a,则a∥3.其中正确命 题的序号是 22.在正方体ABCD-AB,C,D,中，找一个平面与平面DA,C,垂直，则该平面是 (写出满足条件的一个平面即可). D 23.已知线段AB=6,直线AB与平面a成60°的角，则线段AB在平面a内的射影的长是 24.如图所示，在正方体ABCD一ABCD1中，E为DD1的中点，则BD与过点A,E,C的 平面的位置关系是 △ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成三面角B-AD-C后，使BC=号AB, 二面角的平面角为 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26.(6分)如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD边上的中点， G,H分别是BC,CD边上的点，且8品-品名·求证：四边影形GHFE 是梯形 第3页（共4页）第4章·B卷 27.(8分)如图，E是菱形ABCD对角线BD边上的中点，将 菱形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC. (1)求证：AE⊥平面BCD: (2)求证：AC⊥BD. 28.(8分)已知AB=5,BC⊥AB,BD⊥AB,在BC,BD所在的平面内有一 点E,BE=7. (1)直线EB和直线AB,直线CD和直线AB所成的角各为多少度？ (2)AE的长度是多少？ 29.(8分)如图，在四面体SABC中，SA⊥平面ABC,AB=AC,M为 BC的中点，SA=8,SM与平面ABC所成的角为60° (1)求证：平面SAM⊥平面SBC; (2)求点A到平面SBC的距离. 30.(10分)如图所示，正三棱柱ABCA,BC1底面边长是2，侧棱长是 C 3,D是AC的中点. (1)求证：B,C∥平面ABD; (2)求二面角A,-BD-A的大小： (3)求直线AB与平面ABD所成角的正弦值. 第4页（共4页）第4章·B卷 第4章 立体几何·B卷 数学答题卡 姓 名 推考证号「 条形码区 缺考标记（学生禁止填欲）☐ 填 正确填涂 注 1答题前，考华须准确其写自已的处名、准考证号，并认真核对条形码上的处名、 准考证号。 涂 ■ 错误填涂 2.选摔题必东使用2B铅笔填涂，非选择题必领使用0.5毫米黑色器水签字笔书写， 涂写要T整、泸晰。 样 ×C 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的题无效，在草稿纸、试 例 0 项 题卷上作容无效。 4.答题卡不得折径、污染、券孔、斯破等 ,选择题（每小题3分，共60分） 1A BCD 6AEC回 11A@@D 16A回C回 2 ABCD 7ABC回 12 A BCD 17AB@回 3ABG回 8AEg回 13 ABCD 18ABg回 请在 4ABCD 9ABCD 14△EGD 19囚Bg 题 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20A BCD 的 区 二、填空题（每小题4分，共20分） 作 21. 22. 23. 24. 25. 边 三、解答题（共40分） 26.(6分) 答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页）第4章·B卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 4 E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页）第4章·B卷 考生务必将姓名，座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 M 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页）第4章·B卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）第4章·B卷数学拓展模块(G】上) 14.B[A项中l与a可以平行或斜交，A项错.B 上的射影，∠D1OE即BD1与平面AB1CD的 项中，l⊥B且a∥B,所以l⊥a,正确.C项中，l 可在a内，C项错.D项中，l可在a内，D 夹角，在R△D,OE中，DO=a,ED-号 a, 项错.] sin∠D,OE= 15.B[因为CC1∥AA1,所以MN与CC1所成的 21.解析：如图所示，P为二 角为MN与AA,所成的角.由题意可知，A,M 面角a一1一B的一个半 =A1N,所以△AMN为等腰直角三角形，即 平面a内一点，PO是它 MN与AA1所成的角为45°，] 到另一个半平面阝的距 16.D[设AC、BD的交点为O,AO的距离为正 离，PO=8,PH为它到 方形ABCD对角线的一半，即6√2.因为PA 棱L的距离.因为PO⊥B,所以PO⊥1.又因为 ⊥平面ABCD,AC⊥BD,所以PO⊥BD.在 PH⊥I,所以l⊥平面POH,得出L⊥OH,所以 Rt△PAO中，PO=√PA+AO=66.] ∠PHO为二面角a-l-B的平面角，∠PHO 17.D[若一条直线与一平面垂直，则该直线与平 =30°，在Rt△PH0中，PH=%8 8 面内所有直线垂直，故A,B正确：BC⊥AB且 2 BC⊥AP,AB∩AP=A,AB,APC平面PAB, =16. 所以BC⊥平面PAB,故C正确.] 答案：16 18.D[若一条直线与另一条直线平行，则该直线 22.解析：由线线垂直的性质可知. 与这一条直线所在的平面平行或该直线在这 答案：无数同一个平面 一条直线所在平面内；若一条直线与一平面垂 23.解析：因为将△ABC沿底边BC上的中线AD 直，则该直线垂直于这一平面内所有直线.故 折成一个直二面角，易得此时BC=2,所以折 D正确.] 过后的A,B,C三点构成等边三角形，即 19.A[如图，因为H,E分别为AB,BC中点，所 ∠BAC=60°. 以HE∥AC.又HEC平面HEF,AC在平面 答案：60 24.解析：连接AF交B于点H,连接BH,CF, HEF,所以AC∥平面HEF.] HE,AD.因为a∥B∥Y,所以BH∥CF,HE∥ AD,所以是-是-票所以是-号所以 AC=15. 答案：15 25.解析：因为a∥a,b⊥B,所以一定存在cCa,c∥ 20.A[设正方体边长为a, a,又因为a∥b,所以c∥b,所以c⊥B,所以a 连接BD,的中点O与ADA ⊥B. 的中点E,连接ED.在正 答案：a⊥B 方体ABCD-A1B1C1D1 26.解：如图所示，连接AC交乃 中，O为正方体中心，E为 BD于O,连接OQ.在平行Q O点在左侧面上的射影，所以EO⊥平面 四边形ABCD中，O为AC ADD1A1,即OE⊥ED1,又ED1⊥AD,AD∩ 的中点，又Q是PA的中点，所以OQ∥PC,又 ED1=E,OE,A1DC平面A1BCD,所以ED, OQC平面BDQ,PC丈平面BDQ,所以PC∥ ⊥平面A1B1CD,EO即D,O在平面A1B,CD 平面BDQ. ·12· 参考答案 27.解：如图所示，取AC的中 因为AB=AC=CD,AB⊥AC,BC⊥CD,设 ,点M,连接EM、FM.因为 E、F分别为PA和BC的 AB=a,则AO= 2a,0E= 6a,又因为A01 中点，所以EM∥PC且 EM=2PC=1,FM∥AB OE,所以tan∠AE0=P=5,即∠AE0= OE 且FM=AB=1,于是∠MEF为EF和PC 60°，于是二面角A-BD-C为60°. 30.证明：(1)在正方体ABCD-A1B,C,D1中，O为 所成的角.因为PC⊥AB,所以∠EMF=90°， 于是∠MEF=45°，即EF和PC所成的角 BD的中点，AA1⊥底面ABCD,所以AO⊥ 为45. BD,AA1⊥BD.又AA,∩AO=A,AA1,AOC 28.证明：设AC∩BD=O,连接 平面AOA1,所以BD⊥平面AOA1. OE,:AC⊥BD,AC⊥PD, PD,BD为平面PDB内两条 (2)如图所示，连接A1C1,交 D D 相交直线，.AC⊥平面PDB. B,D1于点E,连接OC.在正方M 又，ACC平面AEC,∴.平面 0 体ABCD-A1B1CD1中，O、 AEC⊥平面PDB. 29.解：如图所示，在平面ABC E分别是AC、A,C1的中点，所A 内作AO⊥BC,OE⊥BD, 以A1ELOC,四边形A,ECO为平行四边行， 垂足为E,连接AE,则AE ⊥BD,所以∠AEO是二面B( 即A1O∥EC,又ECC平面B,CD1,AO寸平 角A一BD一C的平面角. 面BCD,所以AO∥平面BCD1. 第4章 立体几何(B卷) 选择题答聚速查 题号 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C B B C B A D 1,D[四边形的一组对边平行，平行直线确定一 但m不一定垂直于B, 个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上， B也不一定垂直于Y 故这个四边形是平面图形.] 6.B[因为△AB,C为等边三角形，所以∠AB1C 2.C[经过共线3个，点的平面有无数个，比如：课 为60°，] 本中每一页都过共线的三点.门 7.B[异面垂直和共面垂直都是垂直.] 3.B[线段AB在平面上的射影与线段本身的比 8.D[由线面平行、垂直的判定定理和性质知① 值，是线段AB与平面夹角的余弦值，为2，故 ②错误，③④正确.] 9.C[,AB=CB,AD=CD,E为AC中点. 所求夹角为60°.] .AC⊥DE,AC⊥BE,又BE∩DE=E,BE,DE 4.C[①②④满足两平面平行和垂直的判定定 C平面EDB,.AC⊥平面EDB.又ACC平面 理，正确；③应是平行，错误.] ABC,ACC平面ADC,∴.平面ABC⊥平面 5.B[如图，∩Y=→lCy, BDE,平面ADC⊥平面BDE.] 又a⊥Y,a∩Y=m,且l⊥m, m 10.C[aLB,lCa,l与B的位置关系有平行、相交 .L⊥a,故②是正确的， 两种，故C错误.] .13· 数学拓展模块(G】上) 11.C [:能-器EP∥AB又EFC平面 18.A[如图所示，在折叠后B CE 的图形中，取BC的中点E, EFGH,AB丈平面EFGH,∴AB∥平面EF 连接AE.由题意得BD= GH.同理，由能-器，可注CD∥年面EF CD=√2，∠BDC=120°，所 GH.∴.与平面EFGH平行的直线有2条.] 以由余孩定理得BC=6,BE-百，又因为在 12.D[因为AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B, BC,BDC平面DBC,所以AD⊥平面DBC,又 R1△ABE中，AB=2E,所以AE=.] 因为ADC平面ADC,所以平面ADC⊥平 19.D[因为PAC平面MOB,所以A不正确；因 面DBC.] 为MO∥PA,而且MO￠平面PAC,所以MO 18,B[周为铝-品-名，所以EH/BD,EH ∥平面PAC,所以B不正确；OC不垂直于 AC,所以C不正确；因为BC⊥AC,BC⊥PA, =号BD,又因为F,G分别是BC、CD的中点， AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,所以平面 PAC⊥平面PBC,所以D正确.] 所以FG∥BD,FG=是BD,于是EH∥FG, 20.A[如图，连接AC1,交 EH=号FG,即四边形EFGH是林形.] A1C于O,连接OM,因为 BC1∥平面A,MC,BC1C 14.A[在四面体ABCD中，已知AB⊥AC,BD 平面ABC,平面A,MC∩ ⊥AC,AB∩BD=B,AB,BDC平面ABD, 平面ABC1=OM,所以BC .AC⊥平面ABD.又ACC平面ABC,∴.平 ∥OM.因为△ABC1中，O 面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD 为AC1中点，所以M为AB中点，因为AM= =AB,D在面ABC内的射影H必在AB上.] 15.D[如果mCa,nCa,m∥B,n∥B,那么a与B 4B,所以X=受] 平行或相交，A错误：如果a∥B,mCa,nCB,那 21.解析：由公理以及面面平行的判定知①②正 么m与n平行或异面，B错误；如果m⊥a,m⊥ 确；若a∥a,b∥a,则a与b可能平行，可能相 n,那么n与a平行或在平面内，C错误；D 交，也可能异面；若a∥a,a∥B,则a∥B或a与 正确.] B相交；所以③④错. 16.A[这个点到棱的距离、这个点在另一个平面 答案：①② 的射影（与这个点到棱的距离相等）及其到另 22.解析：连接AD1,在正方形ADD1A1中，AD1⊥ 一个平面的距离满足勾股定理，则这个点到棱 A1D,又AB⊥平面ADD1A1,A1DC平面 的距离为10√2.] ADD1A1,所以AB⊥A1D,又AD1∩AB=A, 17.C[作BD的中点E,连接AE、AN 所以AD⊥平面ABD,,又A1DC平面 EC.在菱形ABCD中，∠A= DAC1,故平面ABD1⊥平面DAC1. 60°，即∠BAE=30°，且AE⊥ 答案：平面ABD,(注：凡平面内有直线BD1的 BD,所以AE2=AB2-BE,解 B 皆可) 23.解析：设点B在平面a内，点A不在平面a内， 得AE-a,同理，BC-,而在△ABC中， 过点A作AO⊥a于O,连接BO,则BO就是所 ∠AEC=120°，由余弦定理得，AC2=AE2+ 求的射影长.在Rt△ABO中，∠ABO=60°， EC2-2AE·EC·cos∠AEC,解得AC= BO=AB·cos∠ABO=6Xcos60°=3.所以线 段AB在a内的射影长为3. 24.] 答案：3 ·14· 参考答案 24.解析：如图，连接BD,与 D (2)因为AB⊥BE,AB=5,BE=7,所以在直 AC交于点O,连接OE..A 角三角形ABE中，AE=√AB2+BE=/74. OE为△BDD1的中位线， 29.解：证明：(1)因为AB=AC,M为BC的中点， ∴.BD1∥OE.又BD,丈平 所以AM⊥BC,又因为SA⊥平面ABC,所以 面AEC,OEC平面AEC, SA⊥BC,AM∩SA=A,AM,SA,SAC平面 .BD1∥平面AEC. SAM,所以BC⊥平面SAM.又因为BCC平面 答案：平行 SBC,所以平面SAM⊥平面SBC. 25.解析：在正△ABC中，BD=DC=AB,ADL (2)如图所示，过A作AE」 BD,AD⊥DC,∠BDC为该二面角的平面角. SM于E.因为平面SAM⊥ 在△BDC中，cOS∠BDC=BD+CD-BC 平面SBC,所以AE⊥平面 2BD·CD SBC,即AE为点A到平面B日 =-合，故∠BDC=1202 SBC的距离.因为SA⊥平面ABC,所以AM 为SM在平面ABC上的射影，于是∠SMA为 答案：120° SM与平面ABC所成的角，即∠SMA=60°， 26.证明：因为空间四边形ABCD中，E,F分别是 ∠ASM=30°.在Rt△SAE中，AE=SA· AB,AD边上的中点，所以EF∥BD,且EF= 号BD,因为G,H分别是BC,CD边上的点，且 sin30=8×号=4，所以点A到平面SBC的 距离为4. 器-器=合，所以HG∥BD,且HG= 30.解：（1)证明：如图所示，设 AB1与AB相交于点P,连M 号BD,所以EF∥HG,且EF≠HG,所以四边 接PD,则P为AB1的中点. 形GHFE是梯形， 因为D为AC的中点，所以 27.证明：(1)如图所示，连接EC, PD∥BC.又因为PDC平面ABD,BC寸平 在菱形ABCD中，AC⊥BD,因 面A1BD,所以B,C∥平面A1BD 为二面角A-BD-C为直角，AE (2)解：因为正三棱柱ABCA,BC1,所以AA ⊥BD,EC⊥BD,所以AE⊥ B ⊥平面ABC.又因为BD⊥AC,易得AD⊥ EC,又BD,ECC平面BCD,所以AE⊥平 BD,所以∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平 面BCD. 面角.因为AA,=3,AD=号AC=1,所以 (2)因为BD⊥AE,BD⊥EC,AE∩EC-E, AE,ECC平面AEC,所以BD⊥平面AEC,又 ta∠A,DA-A0-尽，则∠ADA=号中= 因为ACC平面AEC,所以AC⊥BD 28.解：(1)因为BC⊥AB,BD⊥AB,BC∩BD= 面角ABD-A的大小是行 B,BC,BDC平面BCD,所以AB⊥平面BCD, (3)解：因为BD⊥AC,平面A1ACC1⊥平面 又CDC平面BCD,所以AB⊥CD.因为BE在 ABC,平面A,ACC1∩平面ABC=AC,所以 平面BCD内，所以AB⊥BE,所以直线EB和直 BD⊥平面A1ACC1.因为BDC平面ABD,所 线AB,直线CD和直线AB所成的角均为90° 以平面ABD⊥平面A1ACC,.作AM⊥A,D ·15· 数学拓展模块(G】上) 于M,则AM⊥平面ADB.连接MP,则 中，AP=AB,=号，所以sin∠APM=A ∠APM就是直线AB1与平面A1BD所成的 角.在R△AA,D中，∠A,DA=号，AD=1, 22I 7 所以AM=ADXn号=复.在矩形AB,B 2 第5章 复数(A卷) 选择题答聚速查 题号 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 答案 B B D D D B A D 1.B[z=一6十2i对应的点为（一6,2），在第二 13.D[①任意复数x=a十bi(a,b∈R)的模|x|= 象限.] √a十b≥0总成立.所以A为真命题；②由复 2.B[(7-i)(3-i)=20-10i.] 3.B[根据复数的几何意义和共轭复数的概念可 数相等的条件之=0台口=0， 台|x|=0,故B (b=0 得知B正确.] 为真命题；③若x1=a1十bi,之2=a2十b2i(a1, 4.B[因为2=号+号i,所以2=合-2于是之 b1,a2,b2∈R).若z1=2,则有a1=a2,b1=b2, 所以之=|21，反之由z1=|之2，推不出1 +=2+2计-2i=3+=1.] =22,如之1=1十3i,之2=1一3i时|z1|=|之21， 故C为真命题：④不全为实数的两个复数不能 5.Bi(1-3i)=i-√3=5+i.] 比较大小，但任意两个复数的模总能比较大 1a2=2, 6.C[令 得到=土v2, 小，所以D为假命题.] -(2-b)=3 b=5. 14.B[(x-i)i=xi-2=xi+1=y+2i,所以x= m+3>0, 7.C[由题意得 m-1<0, 解得-3<m<1.] 2,y=1,则x+yi=2+i.] 15.A[由题意可知名1十22=(a-3)十(b十4)i是 8.B[因为复数z=cos0+isin0(0∈(0,2π)在 实数，1一2=(a十3)十(4-b)i是纯虚数，故 复平面上所对应的点在第二象限，所以c0s< b+4=0, 0,sin0>0.又国为0e(0,2x),所以受<0<元] a十3=0，解得a=-3,b=-4.] (4-b≠0， 9.B[(m2+i)(1+mi)=m2+i+m3i+mi2=(m2 -m)十(m3+1)i.因为(m2+i)(1十mi)为实数， 16,D[号<m<10<3m-2<1,m-1<0, 所以m3+1=0,m=一1.] ∴.复数z=(3m一2)十(m一1)i在复平面内对 10.A[1x1=√12+(3)2=2.] 应的点位于第四象限.] 11.D[因为x-2+yi和3x-i是共轭复数，所 17.A[,z1=a+2i(a∈R),z2=-2+i,∴.|a1 以区一2=3解得二1 =√a+22=√a+4,|x2|=√(-2)2+1下= -y=-1,y=1. 5,lz1<|x21,wa2+4<5,∴.a2+4< 12.D[复平面上平行于虚轴的非零向量所对应 5,即a2<1,解得一1<a<1,∴.实数a的取值 的复数实部为0，虚部不为0，故为纯虚数.] 范围是-1<a<1.] ·16·