第4章 立体几何 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂单元双测卷（高教版）

数 同步单元 第4章立体几何 学 测试卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答案卡上) 1.空间中，可以确定一个平面的条件是 A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.都不对 2.若一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面 3.若直线m在平面a内，直线1在平面3内，设甲：l∥a,乙：l∥m,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 4.如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线 ( A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 5.在正方体ABCD-AB,C,D1中，与AA1异面的棱有 ( ) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 6.若一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是 A.平行 B.相交 C.在平面内 D.平行或在平面内 7.在空间中，有下列命题：①一个平面内的一条直线同时垂直于另一个平面内的两条相交 直线，那么这两个平面垂直：②一个平面内的两条相交直线同时平行于另一个平面，那么 这两个平面平行：③两条直线在同一个平面内的射影平行，那么这两条直线平行，其中正 确命题的个数为 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图所示的正方体ABCD-A,BC,D,中，异面直线A,B与B,C所成的角是 D A.30 B.45 C.60 D.90 9.如果空间两直线互相垂直，那么它们 A.一定相交 B.是异面直线 C.一定不平行 D.是共面直线 10.在下列命题中，错误的命题是 A.在空间中，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.已知异面直线a、b,过不在a、b上的任意一点都可以作一个同时平行于a,b的平面 C.过直线外一点可以作无数条直线与这条直线垂直 D.过已知平面的斜线的平面一定不会垂直于这个平面 第1页（共4页）第4章·A卷 11.如图所示，在正方体ABCD一AB,C,D中，点E,F分别是棱BB,,DC的中点，则下列 结论错误的是 () A.AE⊥D1F B.DE⊥D1F C.AE⊥BC D.DE⊥BC 12.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线BD和平面ABC所成角的大小为 () A.90 B.60 C.45° D.30° 13.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O,M为PB的中点，给 出五个结论：①OM∥PD:②OM∥平面PCD:③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA; ⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 14.在下列关于直线，l和平面α，3的命题中，真命题是 () A.若IC3,且a⊥3，则l⊥a B.若l⊥3，且a∥B,则l⊥a C.若l⊥3，且a⊥B,则l∥a D.若a∩3=m,且l∥m,则l∥a 15.如图所示，在正方体ABCD一AB,CD中，点M,N分别为AA,AB,的中点，则直线 MN与直线CC,所成的角等于 () D A.30 B.45 C.60° D.90 16.已知正方形ABCD的边长为12，PA⊥平面ABCD,PA=12,那么P到对角线BD的距 离是 A.123 B.12√2 C.63 D.66 17.如图所示，PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°，则下列结论错误的是 () A.PA⊥AB B.PA⊥AC C.BC⊥平面PABD.BC⊥平面PAC 第2页（共4页）第4章·A卷 18.已知直线l,m和平面a,直线！在平面a内，则下列结论正确的是 A.若m∥a,则m∥l B.若m⊥l,则m⊥c C.若m∥l,则m∥a D.若m⊥a,则m⊥l 19.若AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置 关系是 ( A.平行 B.相交 C.AC在此平面内D.平行或相交 20.在正方体ABCD-AB,C1D中，对角线BD1与平面ABCD所成角的正弦值是 A号 B.3 3 C② 3 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）》 21.在30°的二面角的一个半平面内有一点，它到另一个半平面的距离是8，则这点到棱的距 离等于 22.经过一点与已知直线垂直的直线有 条，这些直线在 内 23.已知等腰Rt△ABC的腰长为2，现将△ABC沿底边BC上的中线AD折成一个直二面 角，则此时∠BAC的大小为 24.已知平面a∥3∥Y,两条直线l,m分别与a,3,Y相交于A,B,C与D,E,F.已知AB=6, B票-号则AC 25.若直线a∥直线b,a∥平面a,b⊥平面B,则平面a与3的关系为 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26.(6分)已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平 面BDQ. 27.(8分)如图，已知P为△ABC所在平面外一点，PC⊥AB,PC=AB= 2,E,F分别为PA和BC的中点.求EF和PC所成的角. 第3页（共4页）第4章·A卷 28.(8分)如图，四棱锥P一ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD,点EP 在棱PB上，求证：平面AEC⊥平面PDB. D E 29.(8分)如图，已知平面ABC⊥平面BCD,AB⊥AC,BC⊥CD,若AB =AC=CD,求二面角A一BD一C的大小. 30.(10分)如图，在正方体ABCD一ABCD1中，O为线段BD的中点. (1)求证：直线BD⊥平面AOA1: (2)求证：直线AO∥平面B,CD: 第4页（共4页）第￥章·A卷 第4章 立体几何·A卷 数学答题卡 姓 名 推考证号「 条形码区 缺考标记（学生禁止填欲）☐ 填 正确填涂 注 1.答题前，考牛须准确蜞写自已的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的处名、 准考证号。 涂 错误填涂 2.选摔题必东使用2B铅笔填涂，非选择题必领使用0.5毫米黑色器水签字笔书写， 涂写要T整、泸晰。 样 ×C 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的题无效，在草稿纸、试 例 0自 项 题卷上作容无效。 4.答题卡不得折径、污染、券孔、斯破等 ,选择题（每小题3分，共60分） 1A BCD 6AEC回 11A@@D 16A回C回 2 ABCD 7AE©回 12 A BCD 17ABCD 3ABCD 8AEg回 13 ABCD 18ABg回 4ABCD 9ABCD 14△EGD 19ABCD 各题 5ABCD 10AEC回 15ABCD 20A BCD 的 区 二、填空题（每小题4分，共20分） 作 21. 22. 23. 24. 25. 边 三、解答题（共40分） 26.(6分) 答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页）第4章·A卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页）第4章·A卷 考生务必将姓名，座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) P D 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页）第4章·A卷 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）第4章·A卷参考答案 PF1取得最小值，1AM=|3-(-1)|=4,把 ②当抛物线的焦点在y轴负半轴上时，设方程 y=2代入抛物线y=4.x得x=1,故点P的坐 为x2=-2py(p>0),所以32=-2p×(-2), 标为(1,2). =,因此，抛物线方程为x=一9 p=9 2综上 答案：(1,2) 26.解：由题意可知，2c=10,2a=26,所以a=13, 所递，所求抛物线方程为=号x或 c=5,b=12.又焦点在x轴上，故所求椭圆方 程为品十备=山 y? 29.解：设抛物线方程为y=2px(p>0),已知抛 27.解：由题意可知，椭圆的焦点为(0，土√7)，顶点 物线过点A(10,12),所以122=2p×10,p= 为(0，士4)，所以设所求双曲线的方程为 号-故焦点金标为F(售0小周北，女 泡到抛物线顶点的距离为3.6cm. 若-1a>0,6>0.可知a=,c=4表得6 30.解：(1)由题意可知，双曲线C中a=3,且焦点 -8.就所求双南线的方程为号-号-1 在x轴上，渐近线方程为y=2x,即=√2， 28.解：由题意可知，抛物线过点(3，一2)有两种 解得b=3√2，则c=3√3.所以双曲线C的标 情形. 准方程为号-最-1 ①当抛物线的焦，点在x轴正半轴上时，设方程 (2)因为|MFI-|MF2|=2a,即|2-MF2|I 为y2=2px(p>0),所以(-2)2=2p×3,p= =6,解得|MF2|=8或|MF2=-4(舍去)，所 导，因此，抛物线方程为少-青 以M到右焦，点F:的距离为8. 第4章 立体几何(A卷) 选择题答素速查 题号 6 7 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 答案 C D B B D C D D C C B B D D D 1.C[由平面的公理2及推论得：在A中，不共线 8.C[连接A,D,由正方体的几何特征可得A,D 的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能 ∥B,C,则∠BAD即为异面直线A,B与B1C 确定一个平面，故A错误；在B中，共线的四个 所成的角，连接BD,易得BD=A1D=AB,所 点不能确定一个平面，故B错误：在C中，由于 以∠BA,D=60°.] 三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定 9.C[垂直分为异面垂直和共面垂直两种情况.] 10.D[由面面垂直的定义可知选D.] 一个平面，故C正确：D错误.] 1L.D[BC∥AD,AD与DE不垂直，所以DE与 2.D[由异面直线的性质可以确定选D.] BC不垂直.] 3.B[由线面平行的判定定理和性质可确定 12.C[当平面DAC⊥平面ABC时，体积最大， 选B.] 通过求解可知，此时BD与平面ABC所成的 4.A[根据平面平行的性质定理可得.] 角为45°.] 5.B[由异面直线的定义可判断选B.] 13.C[显然OM∥PD,又PDC平面PCD,PD 6.D[由线面平行的性质可判断D正确.] C平面PDA,OM平面PCD,OM吐平面 7.C[①②满足两平面平行和垂直的判定定理， PDA,所以OM∥平面PCD,OM∥平面 正确：③有可能异面，错误.] PDA.所以①②③正确.] ·11· 数学拓展模块(G】上) 14.B[A项中l与a可以平行或斜交，A项错.B 上的射影，∠D,OE即BD,与平面AB,CD的 项中，l⊥B且a∥3，所以l⊥a,正确.C项中，l 可在a内，C项错.D项中，l可在a内，D 夫角在△DOE中，D0-号，ED,=号。 a, 项错，] sin∠D,OE= 15.B[因为CC1∥AA,所以MN与CC1所成的 21.解析：如图所示，P为二 角为MN与AA1所成的角.由题意可知，A,M 面角a一（一B的一个半 =A,N,所以△A,MN为等腰直角三角形，即 平面a内一点，PO是它 MN与AA,所成的角为45°.] 到另一个半平面B的距 16.D[设AC、BD的交点为O,AO的距离为正 离，PO=8,PH为它到 方形ABCD对角线的一半，即6√2.因为PA 棱I的距离.因为PO⊥B,所以PO⊥1.又因为 ⊥平面ABCD,AC⊥BD,所以PO⊥BD.在 PH⊥1，所以I⊥平面POH,得出1⊥OH,所以 Rt△PAO中，PO=/PA+AO=6√6.] ∠PHO为二面角a一lB的平面角，∠PHO 17.D[若一条直线与一平面垂直，则该直线与平 =30,在R△PH0中，PH=P0.= sin30° 1 面内所有直线垂直，故A,B正确：BC⊥AB且 BC⊥AP,AB∩AP=A,AB,APC平面PAB, =16. 所以BC⊥平面PAB,故C正确.] 答案：16 18.D[若一条直线与另一条直线平行，则该直线 22.解析：由线线垂直的性质可知. 与这一条直线所在的平面平行或该直线在这 答案：无数同一个平面 一条直线所在平面内；若一条直线与一平面垂 23.解析：因为将△ABC港底边BC上的中线AD 直，则该直线垂直于这一平面内所有直线.故 折成一个直二面角，易得此时BC=2,所以折 D正确.] 过后的A,B,C三点构成等边三角形，即 19.A[如图，因为H,E分别为AB,BC中点，所 ∠BAC=60°. 以HE∥AC.又HEC平面HEF,AC丈平面 答案：60 24.解析：连接AF交B于点H,连接BH,CF, HEF,所以AC∥平面HEF.] HE,AD.因为a∥B∥Y,所以BH∥CF,HE∥ AD,所以是是票所以是=号所以 AC=15. 答案：15 25.解析：因为a∥a,b⊥3，所以一定存在cCa,c∥ 20.A[设正方体边长为a, a,又因为a∥b,所以c∥b,所以c⊥B,所以a 连接BD,的中点O与ADA ⊥3. 的中点E,连接ED,在正 答案：a⊥3 方体ABCDA,B,C,D 26,解：如图所示，连接AC交 中，O为正方体中心，E为 A BD于O,连接OQ.在平行0 O点在左侧面上的射影，所以E)⊥平面 四边形ABCD中，O为AC ADD,A1,即OE⊥ED1,又ED1⊥A,D,A,D∩ 的中点，又Q是PA的中点，所以OQ∥PC,又 ED1=E,OE,A1DC平面A1B,CD,所以ED OQC平面BDQ,PC屯平面BDQ,所以PC∥ ⊥平面A,B,CD,EO即D,O在平面A1B,CD 平面BDQ. ·12