第08讲 整式加减（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第08讲 整式加减 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　c．写出合并后的结果。 注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点2 去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。. 知识点3 整式加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 教材习题01 解题方法 同类项的定义 【答案】 教材习题02 解题方法 去括号法则 【答案】 教材习题03 解题方法 添括号法则 【答案】 教材习题04 解题方法 合并同类项法则 【答案】 教材习题05 解题方法 整式的混合运算 化简求值 【答案】 教材习题06 解题方法 整式的应用 【答案】 / 考点一 同类项的判断 1．（23-24七年级上·广西河池·期中）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若单项式与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若与可以合并同类项，则的值是（   ） A．9 B．8 C． D． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 考点三 合并同类项 1．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·江西赣州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）合并下列多项式中的同类项： (1) (2) 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）合并同类项： (1) (2)； 考点四 去括号 1．（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·广西河池·期中）下列各式去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·广西河池·期中）去括号后应得（   ） A． B． C． D． 考点五 添括号 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 3．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）（ ）． 4．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）添括号：（ ）． 考点六 整式的加减运算 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）化简： (1)； (2)； (3)． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）化简 (1) (2) 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）化简： (1)； (2) 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）化简： (1) (2) 考点七 整式的加减中的化简求值 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值，其中，． 4．（24-25七年级上·重庆·期中）已知代数式． (1)化简； (2)当，时，求的值． 考点八 整式加减中的无关型问题 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知：，．若的值与无关，求的值． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 3．（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）已知，．若中只含有的项，求的值． 4．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）关于的代数式化简后不含有项和常数项 (1)求和的值． (2)若，求：代数式的值． 考点九 整式加减的应用 1．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽为米． (1)用含的代数式表示护栏的总长度． (2)若，每米护栏造价90元，求建此停车场所需护栏的费用． 3．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 (1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 4．（23-24七年级上·广东河源·期中）某市需要对一个综合展厅铺设地板砖，为了保证工程质量和进度，现有3家工程队同时施工，经过一段时间后，甲工程队铺设瓷砖面积，乙工程队所铺设的瓷砖面积比甲工程队铺设面积的多，丙工程队所铺设的瓷砖面积比甲工程队的2倍少． (1)甲、乙、丙三个工程队共铺设瓷砖面积多少平方米？ (2)如果铺设地砖面积的总工程量是，当时，他们完成任务了吗？ 考点十 带有字母的绝对值化简问题 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： (1) 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； (2)化简：． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，O为原点． (1)_____0，_____0，_____0，（填、或） (2)化简：． 3．（24-25七年级上·北京·期中）我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，表示 x 与 a 在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为或3． 根据以上材料，解答下列问题： (1)若，则x的值为__________； (2)若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则求的计算结果； (3)已知有理数b，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 同类项的判断 2. 已知同类项求指数中字母或代数式的值 3.合并同类项 4.去括号 5. 添括号 6.整式的加减运算 7. 整式的加减中的化简求值 8. 整式加减中的无关型问题 9. 整式加减的应用 10. 带有字母的绝对值化简问题 一、单选题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 4．（24-25七年级上·北京·期中）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（22-23七年级上·广西河池·期末）计算： ． 7．（23-24七年级上·广西河池·期末）去括号： ． 8．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）如果与是同类项，则 ． 9．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若有理数a，b，c满足，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果整式和整式的和为一个常数，我们称、为常数的“和谐整式”．例如：和为数的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”．则常数的值是 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）基础计算题，直接写出结果 (1)______． (2)______． (3)______． (4)______． 12．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 13．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）已知代数式． (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含项，求的值． 14．（24-25七年级上·北京·期中）如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字． (1)那么该“中”字的面积是什么，写出过程（用含a的代数式表示）． (2)当时，该“中”字的面积是多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 整式加减 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　c．写出合并后的结果。 注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点2 去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。. 知识点3 整式加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 教材习题01 解题方法 同类项的定义 【答案】 教材习题02 解题方法 去括号法则 【答案】 教材习题03 解题方法 添括号法则 【答案】 （1）3x²-（2xy²-2y²） （2）3x²y²-（2x³-2y³） （3）（a³-a） （a-1） 教材习题04 解题方法 合并同类项法则 【答案】 教材习题05 解题方法 整式的混合运算 化简求值 【答案】 教材习题06 解题方法 整式的应用 【答案】 解：4（5a-2b）-3（6a-2b）=20a-8b-18a+6b=2（a-b）=2×4=8 / 考点一 同类项的判断 1．（23-24七年级上·广西河池·期中）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与是同类项，故选项符合题意； C、与不是同类项，故选项不符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：B． 考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若单项式与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义可得，，进而求出的值，再代入到代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若与可以合并同类项，则的值是（   ） A．9 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义：含有相同字母，相同字母的指数也相同的项称为同类项．即可解答． 【详解】解：∵与可以合并同类项， ∴，， ∴． 故选：B 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义可得关于、的方程，解方程求出、的值即可． 【详解】解：与的和是关于，的单项式， 与是同类项， ， 解得：，． 故选：A． 考点三 合并同类项 1．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键； （1）按照同类项合并法则进行即可； （2）按照同类项合并法则进行即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级上·江西赣州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． （1）（2）根据合并同类项的方法合并即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解原式． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）合并下列多项式中的同类项： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查合并同类项知识点，解题的关键是准确识别同类项，并根据合并同类项的法则进行合并． 先找出多项式中的同类项，再将同类项的系数相加，字母和指数保持不变． 【详解】（1） （2） 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）合并同类项： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，熟练合并同类项的运算法则是解答的关键． （1）先找到同类项，再合并同类项即可； （2）先找到同类项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 考点四 去括号 1．（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 2．（22-23七年级上·广西河池·期中）下列各式去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐一判断即可，解题的关键是正确掌握括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 3．（23-24七年级上·广西河池·期中）去括号后应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的方法：若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 根据去括号法则求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 考点五 添括号 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可． （1）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可； （2）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键：所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都要改变符号． 按照添括号法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）添括号：（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键．根据添括号法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 考点六 整式的加减运算 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先移项、然后再合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后再移项、合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先将括号外的系数乘进括号，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点七 整式的加减中的化简求值 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解∶ ， 当，时， 原式 4．（24-25七年级上·重庆·期中）已知代数式． (1)化简； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 考点八 整式加减中的无关型问题 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知：，．若的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出的结果，根据的值与无关得到所得结果中含x的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解；∵， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减—无关题型、求代数式的值，先去括号，再合并同类项即可化简，根据题意得出，，再代入所求式子计算即可得解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 3．（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）已知，．若中只含有的项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，先计算，再根据题意可得的值，即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 中只含有的项， ， 解得， ． 4．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）关于的代数式化简后不含有项和常数项 (1)求和的值． (2)若，求：代数式的值． 【答案】(1)， (2)5 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值． （1）先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值； （2）根据，求得n值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； （2）解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 考点九 整式加减的应用 1．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 【答案】(1)窗户的面积为；窗框的总长为； (2)窗户的面积为；窗框的总长为． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，整式加减的应用，根据面积公式正确列式是解题关键． （1）根据图形，利用正方形的面积公式，圆的面积和周长公式列式即可； （2）将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：窗户的面积为， 窗框的总长为； （2）解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽为米． (1)用含的代数式表示护栏的总长度． (2)若，每米护栏造价90元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】(1)米 (2)5580元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解： 米， 即护栏的总长度为米； （2）解：当时， 元， 建此停车场所需护栏的费用为5580元． 3．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 (1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，绝对值意义，倒数定义，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方形的边长和面积公式表示出学校的操场和学生活动中心一共占地的面积即可； （2）根据，b的倒数是，得出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：学校的操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为， 这个学校的操场和学生活动中心一共占地面积为： ； （2）解：∵，b的倒数是， ∴，， ∵， ∴， 把，代入得： 原式， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 4．（23-24七年级上·广东河源·期中）某市需要对一个综合展厅铺设地板砖，为了保证工程质量和进度，现有3家工程队同时施工，经过一段时间后，甲工程队铺设瓷砖面积，乙工程队所铺设的瓷砖面积比甲工程队铺设面积的多，丙工程队所铺设的瓷砖面积比甲工程队的2倍少． (1)甲、乙、丙三个工程队共铺设瓷砖面积多少平方米？ (2)如果铺设地砖面积的总工程量是，当时，他们完成任务了吗？ 【答案】(1) (2)没有完成任务 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，有理数的混合运算等知识点，正确列代数式是解题的关键． （1）先列代数式，再进行整式的加减计算即可； （2）将代入（1）中化简得到的代数式，进行求值与比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，乙工程队铺设瓷砖面积为：， 丙工程队铺设瓷砖面积为：， 则甲、乙、丙三个工程队共铺设瓷砖面积为：； （2）解：把代入中， 得， 因为， 所以当时，他们没有完成任务． 考点十 带有字母的绝对值化简问题 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： (1) 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了由点在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式加减等； （1）由数轴得，，，逐一进行判断，即可求解； （2）由（1）得去绝对值，再进行整式加减运算，即可求解； 能根据点在数轴上的位置判断式子的符号，并能熟练进行绝对值化简是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得 ，，， ， ， ， ， 故答案为：，，，； （2）解：由（1）得 原式 ． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，O为原点． (1)_____0，_____0，_____0，（填、或） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． （1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负； （2）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：， 则， 故答案为：，，； （2）， ． 3．（24-25七年级上·北京·期中）我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，表示 x 与 a 在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为或3． 根据以上材料，解答下列问题： (1)若，则x的值为__________； (2)若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则求的计算结果； (3)已知有理数b，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 【答案】(1)或6； (2)5 (3)有最小值，最小值为8． 【分析】本题考查数轴，绝对值，掌握数轴的应用是解题的关键． （1）根据题意即可解答； （2）根据题意知表示在数轴上表示数a的点到表示与的点的距离之和，即可解答； （3）根据题意知表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和，当时，这个距离之和最小，最小值就是表示与的两点之间的距离，为个单位长度，即可解答． 【详解】（1）(1) 如图，在数轴上与对应的点的距离为个单位长度的点表示的数为或． 故答案为：或； （2）表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 表示数的点位于表示与的两点之间，如图， 即的计算结果为； （3）的计算结果有最小值， 表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值就是表示与的两点之间的距离，为个单位长度， 即的计算结果有最小值为． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 同类项的判断 2. 已知同类项求指数中字母或代数式的值 3.合并同类项 4.去括号 5. 添括号 6.整式的加减运算 7. 整式的加减中的化简求值 8. 整式加减中的无关型问题 9. 整式加减的应用 10. 带有字母的绝对值化简问题 一、单选题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 根据长方形的周长公式列出整式相加的式子，再合并同类项即可． 【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边长为， ∴此长方形的周长． 故选C． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵和是同类项， ∴， ∴， 故选∶B． 4．（24-25七年级上·北京·期中）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是理解题意，列出代数式． 先根据这间教室的建筑面积＝I，II，III，IV四个区域的面积和，列出代数式，合并同类项，最后判断即可． 【详解】解：由题意得这间教室的建筑面积为： ∴这个多项式的次数为2， 故选：D． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置，可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 二、填空题 6．（22-23七年级上·广西河池·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 7．（23-24七年级上·广西河池·期末）去括号： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）如果与是同类项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：2． 9．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）若有理数a，b，c满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，化简绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个，再讨论奇数的个数，结合去绝对值的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个， 当负数的个数为1个时，不妨设a是负数，b、c是正数， ∴， 当负数的个数为3个时， ∴； 综上所述，的值为， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果整式和整式的和为一个常数，我们称、为常数的“和谐整式”．例如：和为数的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”．则常数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解和谐整式的概念，正确计算．根据题意得，则，解得，，将代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“和谐整式”， ∴， ， 则 解得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）基础计算题，直接写出结果 (1)______． (2)______． (3)______． (4)______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接合并同类项计算即可． （2）去括号后，合并同类项即可． （3）去括号后，合并同类项即可． （4）去括号后，合并同类项即可． 本题考查了合同同类项，去括号，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 【详解】（1）解：， （2）解： ， （3）解： ． （4）解： ． 12．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则，加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 13．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）已知代数式． (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把，代入计算即可； （2）根据题意得到，得出，求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， 根据题意得， ． 14．（24-25七年级上·北京·期中）如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字． (1)那么该“中”字的面积是什么，写出过程（用含a的代数式表示）． (2)当时，该“中”字的面积是多少？ 【答案】(1) (2)33 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确表示出“中”字的面积是解题的关键． （1）用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，， ∴当时，该“中”字的面积是33． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$