第1章 有理数单元测试卷（暑假单元自测）新七年级数学新教材华东师大版

第1章 有理数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．的倒数是（   ） A． B．5 C． D． 3．今年 月 日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 ．将 用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列算式中，运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 8．如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 9．算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 10．如图是一个简单的运算程序．若输入x的值为2，则输出的数值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 11．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 12．观察下面三行数，设分别为第①②③行的第8个数，则的值为（    ） ，4，，16，，64，…  ① ，2，，8，，32，…   ② 3，，9，，33，，…  ③ A．3 B．256 C．8 D． 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．的相反数为 ． 14．用“”“”填空： ． 15．用四舍五入法将精确到得到的近似数是 ． 16．已知x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下： ，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．把下列各数填在相应的大括号里： 整数：{     …… } 非负数：{     …… } 分数：{     …… } 负有理数：{     …… } 18．计算 (1)； (2)； (3)． 19．数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． (1)在如图所示的数轴上描出，，，四个点； (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 20．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周之内粮库进出粮食记录如下（运进为正，反之为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多． (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮达到200吨？ 21．定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值． 22．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准．超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的1元/千克，超出的部分2元/千克，求废纸卖出的总价格． 23．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子： 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即二进制数（*），其他进制也有类似的算法…… 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数． (1)根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即 ____________； (2)将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式； (3)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法：①在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；②正数大于0，负数小于0，正数大于负数；③两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，是解答本题的关键．利用有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：由题意，得， 故最小的是， 故选：A． 2．的倒数是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 3．今年 月 日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 ．将 用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：B． 4．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 5．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 6．下列算式中，运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，以及相反数、绝对值和有理数的乘方，掌握以上只是是解题的关键，先计算各选项，再判断结果为负数的选项． 【详解】A． ，不是负数，该选项不符合题意； B． ，不是负数，该选项不符合题意； C． ，不是负数，该选项不符合题意； D． ，是负数，该选项符合题意， 故选：D． 7．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数是， ∴， ∵点A在O点右侧， ∴点A表示的数为：， 故选:A． 8．如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，； ∴， 故选：B． 9．算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 故选：B． 10．如图是一个简单的运算程序．若输入x的值为2，则输出的数值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据程序流程图，先计算乘方，再计算加法即可得． 【详解】解：若输入的值为2，则输出的数值为， 故选：B． 11．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 12．观察下面三行数，设分别为第①②③行的第8个数，则的值为（    ） ，4，，16，，64，…  ① ，2，，8，，32，…   ② 3，，9，，33，，…  ③ A．3 B．256 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出的值即可计算． 【详解】解：由题意得：①中的第个数为：， ②中的第个数为：， ③中的第个数为：， ①、②、③行的第8个数分别记为， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．的相反数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两数互为相反数，求解即可． 【详解】解：的相反数为2； 故答案为：2． 14．用“”“”填空： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 15．用四舍五入法将精确到得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到）． 故答案为：． 16．已知x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下： ，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．把下列各数填在相应的大括号里： 整数：{     ……} 非负数：{     ……} 分数：{     ……} 负有理数：{     ……} 【答案】整数：； 非负数：； 分数： 负有理数： 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确整数，非负数，分数，负有理数的定义，再根据定义对所给的数进行分类． 先分别明确各类数的定义，再逐一判断所给的数属于哪一类，最后填入相应的大括号． 【详解】整数包括正整数，0，负整数，， 所以整数有； 非负数是指正数和0．正数有，还有0和． 所以非负数有； 分数包括有限小数和无限循环小数．都属于分数， 所以分数有； 负有理数：负有理数是指负整数和负分数． 所以负有理数有． 18．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． (1)在如图所示的数轴上描出，，，四个点； (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)B、C两点间的距离是，A、D两点间的距离是7 【分析】本题考查了有理数与数轴，倒数，相反数． （1）先分别根据绝对值、倒数、相反数的概念得出点，，，表示的数，再根据数轴上数的特点，在数轴上表示数即可； （2）根据两点间距离的求法直接求解即可． 【详解】（1）解：，， 的倒数为，0的相反数为0， ∴点，，，分别表示，，0，4， ∴点，，，四个点在数轴上表示如下： （2）解：∵， ∴B、C两点间的距离是， ∵， ∴A、D两点间的距离是7． 20．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周之内粮库进出粮食记录如下（运进为正，反之为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多． (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮达到200吨？ 【答案】(1)通过比较发现，星期六粮库存有的粮食最多 (2)再过周粮库存粮达到吨 【分析】本题考查了正数和负数的定义、绝对值以及有理数的加减运算： （1）将题目中的进出记录结合存粮计算即可得到； （2）用算出差值，除以进出记录的差值即可． 【详解】（1）每天存有粮食如下： 星期一：（吨），星期二：（吨）， 星期三：（吨），星期四：（吨）， 星期五：（吨），星期六：（吨）， 星期日：（吨）， ∵ ∴星期六粮库存有的粮食最多． （2）解： 出：（吨） 进：（吨） 则（周） ∴（周） 答：再过周粮库存粮达到吨． 21．定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）根据新定义列式进行计算即可求解； （2）根据新定义和整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：由题意知， ， 当时，． 22．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准．超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的1元/千克，超出的部分2元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为 (2)废纸卖出的总价格为元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． 【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 23．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子： 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即二进制数（*），其他进制也有类似的算法…… 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数． (1)根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即 ____________； (2)将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式； (3)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二进制，八进制，十进制间转化，有理数的乘方的应用； （1）根据示例，把二进制转化为十进制即可； （2）根据示例，把八进制转化为幂的乘积之和的形式即可； （3）根据题意，把六进制转化为十进制即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：． （3）解：． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$