专项突破7 不等式与不等式组真题归类复习(一)-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（人教版2024）

专项突破7不等式与不等式组真题归类复习（一） 考点1不等式及不等式的性质 1.语句“x的与x的差不超过3”可以表示为 A.5-≥3 B.若-x≤3 C.3 D -x=3 2.(北京西城区期末)若a<b,则下列各式中正确的是 A.a+1>b+1 B.a-c>b-c C.-3a>-3b 3 3.(临沂期末)下列说法不正确的是 A.若a<b,则(m2+1)a<(m2+1)b B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b,则3-2a>3-2b D.若ac2<bc2,则a<b 4.老师：若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示， 。60。 学生1：ac>bc:学生2：a十b>c+b:学生3：a十c>b十c:学生4：ab>cb. 老师：只有1名学生的结论是正确的. 这名学生是 A.学生1 B.学生2 C.学生3 D.学生4 5.(临沂河东区期末)若x<y,且(m一2)x>(m一2)y,则m的取值范围是 6.(厦门期末)已知a,b为两个非负数，且满足a十2b=5.设S=a十3b,则S的最大值为 考点2一元一次不等式（组）的解法 7.(临沂河东区期末)不等式3(1一x)>2-4x的解集在数轴上表示正确的是 -101 A B 10 8.已知不等式5x+2≥3(x一1)，则x的取值可能是 A.x≥-3 B-昌 C.1≤x≤3 D.-3≤x≤3 x>-1 9.写出不等式组 的整数解： .x-30 x-2(x-1)≤2， 10.(长沙广益实验中学期未)解不等式组1十>1一1， 并将不等式组的解集在数轴上表示出来. 3 期末真题卷·数学则七下款19 x-23.x+2,① 11.以下是嘉琪同学解不等式组 5 的过程： 3x② 解：由①，得一2x<一4，所以x<2.(第一步) 由@，得x-3<7-5x,所以6r<10.所以x<号.（第二步） 所以原不等式组的解集是≤号（第三步） (1)嘉琪同学的解答过程是错误，她开始出现错误的步骤是 (2)请写出正确的解答过程. 考点3一元一次不等式（组）的运用 12.(北京海淀区期未)在平面直角坐标系中，如果点P(一1，一2十m)在第三象限，那么m的取值范围 为 () A.m<2 B.m≤2 C.m≤0 D.m<0 2.x+7>4x+1, 13.若关于x的不等式组 的解集为x<3,则k的取值范围为 x-k<2 A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 14.(福州晋安区期末)已知关于x,y的二元一次方程ax十b=y,当x分别取值时对应y的值如表所 示，则关于x的不等式a.x+b<0的解集为 () 2 3 3 10 A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 15.(北京西城区期末)如图，这是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示.若该不等式恰有两个 非负整数解，则a的取值范围是 () 0 A.2≤a<3 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.0≤a≤1 (x+2y=k; 16.(广州越秀区期末)已知方程组 2.x+y=-1 的解满足x+y十1>0，则整数k的最小值为() A.-3 B.-2 C.-1 D.0 17.(究汉江岸区期未)已知关于x的不等式组>二有且只有两个整数解，则m的取值范周是 x+1≤3m () A1<m≤号 B1≤m<号 Cm 3 ng长m<号 期末真驱卷·数学灯七下款20 18.(临沂河东区期末)我们规定一种新运算，对于实数a,b,c,d,有 a b =ad一bc.若正整数x满足 c d x十22x-】 ≥一18，则满足条件的x的值为 2 -3 19.(北京海淀区期末)已知关于x的方程5x一2k=6十4k一x的解是负数，求k的取值范围. 20.按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算 (1)若运算进行一次就停止，求出x的取值范围： (2)若运算进行二次才停止，求出x的取值范围. 21.小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含 有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式，求绝对值不等式|x>3的解集， 小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出x恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A, B,如图所示.观察数轴发现，以点A,B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝 对值大于3：点A,B之间的点（不包括点A,B)表示的数的绝对值小于3：点B右边的点表示的数 的绝对值大于3. 因此，小明得出结论：绝对值不等式|x>3的解集为x<一3或x>3. 参照小明的思路，解决下列问题： (1)x>4的解集是 (2求绝对值不等式2引x-号1+4<6的解集： (3)如果(2)中的绝对值不等式的整数解，都是关于x的不等式组<2x一m…。 的解，求m的取值 1x-3m 范围. -5-4-3-2-1012345 期末真题卷·数学则七下筑g21张，半价票30张， 8.C Ⅱ.解：设小长方形的长为x,宽为火.依题意，得2x十y=10, 【答案详解】去括号，得5x十2≥3x-3.移项，得5x一3x≥ x+2y=8, 解得工“y=4×2=8,答：图中一个小长方形的面 -3-2.合并同类项，得2x≥一5.系数化为1，得x≥一立 5 1y=2. .x的取值可能是1≤x3.故选：C 积为8. 9.0,1,2 12.解：(1)设篮球队有x支，排球队有y支.依题意，得 x十y=48, 10x十12y=520.解得8'答：篮球队有28支，排球 【答案详解】二0曲@，得<3，-1K<3,不 1y=20. 等式组的整数解为0,1,2.故答案为：0,1,2 队有20支. (2)设小方的平均速度为mkm/h,小程的平均速度为 10.解：解不等式x一2：-1)<2，得≥0，解不等式片>： 6解得2答水方的 nkm/h依题意，得m十n一6： 一1，得x<2..不等式组的解集为0≤x<2.将解巢表示 在数轴上如下： 平均速度为4km/h,小程的平均速度为2km/h. 13.解：设体育用品A的单价为x元，B的单价为y元.依题 意，得5x十y=740解得=20， 18x+2y=480, y=160.10x+3y=10×20 11.解：(1)第一步 (2)由①，得一2x<4,所以x>一2.由②，得x一3≤21一 十3X160=680.∴第三次购物时的折扣率为器×100% 5x,所以6x≤24，所以x≤4.所以原不等式组的解集是一2 <x≤4. =80%,即第三次购物时打了八折. 12.A 14.解：(1)设小明购买墨水x瓶，毛笔y支.依题意，得 【答案详解】由题意，得一2十m<0,则m<2.故选：A rx+y十2=5， 13.C 十40y十90=185解得2”答：小明购买墨水 y=2. 瓶，毛笔2支， 【答案详解】解不等式组2红中>4虹+1，得3， x-k<2, x<k+2. (2)字帖的单价为90÷2=45（元）.设小明再次购买墨水m .不等式组的解集为x<3,k十2≥3.，.≥1，故选：C 瓶，字帖n本.依题意，得15m十45n=150,.m=10一3n 14.D n均为正整数六巴”攻巴2”攻共 1n=1. a十6=1，解得/=-1 【答案详解】由题意，得厂1十63。 b=2.则不等式 有3种购买方案，方案1：购买1瓶墨水，3本字帖：方案2： 为一x十2<0，解得x>2.故选：D. 购买4瓶墨水，2本字帖：方案3：购买7瓶墨水，1本字帖 15.C 专项突破7不等式与不等式组真题归类复习（一） 【答案详解】由数轴可得，x≤α，，该不等式恰有两个非负 1.B 整数解，.这两个非负整数解是0,11≤a<2.故选：C 【答案详解】依题意，得号一x≤3.故选：B 16.C 2.C 【省案详制2)0oD+@,得3r十3一1 【答案详解】A.,a<b,a十1<b十1，.选项A不符合题 意.B.a<b,∴a一c<b一c,.选项B不符合题意.C.a 中y宁方程组位)的解满是十y十1> <b-3a>-36,选项C符合题意.D.”a<b,号< 0,,1+1>0,解得>-2.∴整数是的最小值是-1 3 台选项D不符合题意，故选：C 故选：C 17.D 3.B 【答案详解】A.若a<b,则(m2十1)a<(m2十1)b,故本选项 正确，不符合题意：B.若a>b,当c=0时，ac2=bc2,所以ae 【答案详解]不等式相整理，得-1，令整数解的值 为n,n十1，则n-1≤m<n,n+1≤3m-1<n+2. ≥bc2,故本选项错误，符合题意：C.若a<b,则-2a>一2b, 时m<3.-1<"且<1<m<3. rn一1≤m<n, 则3-2a>3-2b,故本选项正确，不符合题意：D.若ac2< bc2,则a<b,故本选项正确，不符合题意.故选：B. 3 3 3 4.D 1m<2, 【答案详解】由图可知a<b<0<c,,a<b<0,c>0,.ac< .n=2.4 5.<m<号放选D bc,故学生1错误：a<c,a十b<c十b,故学生2错误： 3≤n<3 a<b,a十c<b十c,故学生3错误，a<0c,b<0,.ab 18.1,2 >cb,故学生4正确.故选：D. 【答案详解】由题意，得-3(x+2)一2(2x一1)≥一18，解得 5.m<2 x≤2.，x为正整数，.x的值为1,2.故答案为：1,2 【答案详解】x>y,(m一2)x<(m一2)y,.m一2<0..m 19.解：解方程5x一2k=6十4k一x,得x=k十1，“，方程的解是 <2.故答案为：m<2. 负数，.十1<0..<-1. 6.7.5 20.解：(1)根据题意，得3x一2>10，解得x>4. 【答案详解】已知a十2b=5,则S=a十3b=5十b.因为a十2b =5,所以a=5-2h.因为a≥0，b≥0，所以0≤b≤2.5.所以 限影题结(0少10解得S 5≤5+b≤7.5.则S的最大值为7.5.故答案为：7.5. 21.解：(1)x<-4或x>4 7.A 【答案详解】'当x=一4或x=4时，x=4,.x|>4的 【答案详解】去括号，得3一3x>2一4江，移项，得一3x十4x≥ 解集是x<一4或x>4,故答案为：x<一4或x>4, 2一3.合并同类项，得x>一1.故解集在数轴上表示为： (2②由21x-号1+4<6，得1x-号1<1，令1z-号1=1， 01 解得工-号或红=号.绝对值不等式2引x一号1十4<6 8 故选：A 期末真题卷·数学七下·答案全解全析鼠m6 的解集是<x<号 3 型污水处理器的售价是y万元，依题意，得二y2 2x+3y=44, (3)解不等式组一m·得m<x≤m十3.：绝对值不 x一3m 解得工二】0·答：每台A型污水处理器的售价为10万元， y=8. 等式21工一1号1+4<6的整数解为3,4，：/m 每台B型污水处理器的售价为8万元. m+3>4.解 (2)①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处 得1≤m<3. 理器(10一m)台，依题意，得240m十210(10一m)≥ 专项突破8不等式与不等式组真题归类复习（二】 1.B 2330,解得m≥7子.依题意，得m之0， 解得0< 110-m>0, 【答案详解】由不等式7(x十4)>11x可知，把一些书分给几 名同学，若每人分7本，则可多分4个人：若每人分11本， m<10.7号<m<10.m为正整数m=8,0.共有 侧有剩余.故选：B 2种购买方案.方案1：购买A型污水处理器8台，B型污水处 2.A 理器2台：方案2：购买A型污水处理器9台，B型污水处理器 【答案详解】由题意，得109x>100+10.故选：A 1台. ②方案1所需费用为10×8+8×2=96（万元）：方案2所 3.C 需赞用为10×9+8×1=98（万元）.，96<98，.方案1： 【答案详解】由题意可得，这一天小明购买类型④需要花费 购买A型污水处理器8台，B型污水处理器2台费用最 为800×0.9=720（元），设小明购买类型①后剩下的钱还可 低，最低费用为96万元. 以购买的商品的钱数为x元，0.9x≤1200一720，解得x≤ 专项突破9数据的收集、整理与描述真题归类复习 533号.∴小明再买第二套机器人可选择价格最费的类型 1.D 【答案详解】由调查问卷的设置选项的“不重复、不包含、各 是⑤.故选：C 个选项相互独立”可得，②③④符合题意.故选：D. 4.13 2.C 【答案详解】设他要答对x道题，依题意，得6x一2(15一x) 【答案详解】A,旅客上飞机前的安检是全面调查，不符合题 ≥70，解得x≥12.5.因为题数是整数，所以至少要答对13 意：B.调查某班学生睡跟情况是全而调查，不符合题意： 道题.故答案为：13. C,了解一批口罩的质量，工作量大，不适用全面调查，符合 5.解：设老王印了x份，依题意，得0.5x≥200+0.4x,解得x 题意，D,全国第七次人口普查是全面调查，不符合题意.故 ≥2000..x的最小值为2000.答：老王至少印2000份. 选：C 6.解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，由题意， 3.D 得2红3”340·解得二80答：篮球的单价是80元，足 【答案详解】A,调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调 x十2y=200, y=60. 查方式，故本选项不符合题意：B.选出某校短跑最快的学生 球的单价是60元， 参加全市比赛，采用全面调查方式，故本选项不符合题意： (2)设学校购买m个篮球，则购买(100一m)个足球，由题 C.调查春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查方式，故本选 意，得80m十60(100一m)≤6450，解得m≤22.5.，m为整 项不符合题意：D.了解某班学生甲肝疫苗接种情况，采用全 数，，m最大取22.答：最多可以购买22个篮球 面调查方式，故本选项符合题意.故选：D 7.解：(1)(15a+9b) 4.全面调查 (2)依题意，得/5a+21-15)6=52.5, 15a+(25-15)6+(27-25)×5=76.5.解 【答案详解】在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件 的调查，最适合采用的调查方式是全面调查.故答案为：全 得{二2.1(3)设小王家5月份用水x吨(x>25),依题 面调查 5.C 意，得15×2.1+(25一15)×3.5+5(x-25)≤90，解得x 【答案详解】某校为了解家长对“禁止学生带手机进人校园” 29.7.答：小王家5月份最多可用水29,7吨。 这一规定的意见，随机对学校100名学生家长进行调查，这 8.解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意， 一问题中，样本是被抽取的100名学生家长的意见.故 得20x十0y160,解得（工二0答：每本文学名著40 选：C 20x-20y=400, 13y=20. 6.B 元，每本动漫书20元 【答案详解】3000名学生的体重是总体，故A错误，B正确： (2)设学校要求购买文学名著x本，动漫书为(x十20)本，根 每个学生的体重是个体，故C错误：D.200名学生的体重是 器题意，得分20C+20C20,解得25<<20号. 所抽取的一个样本，故D错误.故选：B. 7.600 因为x取整数，所以x取25,26.方案一：文学名著25本，动 【答案详解】教育局为了解全市2024年全区7800名初中毕 漫书45本：方案二：文学名著26本，动漫书46本. 业生的数学测试情况，共抽取30本试卷，每本试卷都是20 9.解：(1)设毛笔的单价为x元，宜纸的单价为y元.由题意， 份，则样本容量为30×20=600.故答案为：600. a0士20.260：解得{6生答：毛笔的单价为6 得/40x+100y=280, 8.1800 元，宜纸的单价为0.4元 【答案详解]由题意，得120+积-180（条）.故答案为：180， (2)设购买宣纸a(a>200)张.方案A的费用为50×6+ 9.D 0.4×(a-50)=(0.4a+280)元.方案B的费用为50×6+ 【答案详解】在领数分布直方图中，用来表示各组频数的是 200×0.4十0.4×0.8×(a-200)=(0.32a+316)元.①若 每个小长方形的面积.故选：D. 0.4a十280<0.32a+316,解得a<450,则当200<a<450 10.D 时选择方案A更划算：②若0.4a十280=0.32a十316时，解 【答案详解】本次调查的游客有80÷20%■400（人）.故选： 得a=450,则当a=450时选择方案A和方案B价格一样： D. ③若0.4a+280>0.32a+316,解得a>450,则当a>450 11.B 时选择方案B更划算， 【答案详解】A,2023年3一7月，软件1每月的下载量稳居 10.解：(1)设每台A型污水处理器的售价是x万元，每台B 榜首，原说法错误.故选项不符合题意；B.软件2在5月份 期末真卷·数学七下·答索全解全析鼠m7