专项突破6 二元一次方程(组)的实际应用真题归类短习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（人教版2024）

专项突破6 二元一次方程(组)的实际应用真题归类复习 考点二元一次方程(组)的应用 1.买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支,若设买钢笔无支,铅笔y支,根 f 据题意可列方程组为 ) 1-30. (r十-30. (r十-30. B. C. D. A r十一30. -2x-3 x-2y3 -2十3 -2-3 2.(广州越秀区期末)用一根长80cm的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10cm.设这 个长方形的长为xcm、宽为ycm,列出关于x,y的二元一次方程组正确的是 ( _ 2r十2-80. . C./y-80 (r十y-80. A. B./ [2x十2-80. .--10 1--10 1y-:-10 --10 3.(临沂河东区期末)一道习题: 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走 5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+立-54. 60 则另一个方程是 _ C# A.y_42 -4+30 4.(长沙青竹湖湘一外国语学校期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客 都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空,”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那 么有6人无房可住;如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房1间,房客y人 则列出关于x,v的二元一次方程组正确的是 t ) 7-6-y. 7x-6-y. 7x6-y: 7十6-y. A. B. C D 18x-1-y 18r-1-y 8(-1)一y 38(x-1)一y 5.(长沙广益实验中学期末)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱 五十,乙得甲太半而钱亦五土,问甲乙持钱各几何?其意思为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多 ( 乙各有多少钱?设甲的钱数为t,乙的钱数为v,则可列方程组为 _~ B. D. 2 6.(临沂河东区期末)小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图 1;小红看见了,说:“我也来试一试,”结果小红七拼八凑,拼成了如图2的正方形,中间还留下了一 ( 个洞,恰好是边长为3mm的小正方形,则每个小长方形的面积为 ~_ 图1 图2 A.20mm{} C.108mm? B. 135mm2 D.96mm2} 期末真题卷·数学RJ七下 。 7.把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段,要求每种规格的绳子至少有一根,且无 余料,则有。 种不同的截法 C.6 A.4 B.5 D.7 8.如图,有一张长条形纸片ABCD,AB/CD,将ABCD沿EF折叠,A,D两点分别与A',D对应,若 _~ A. (3-2. 12x十3-180 3-2r. B. r十2-180 3x-2y. D C.{ 3x十2-180 D. 3.x-2y. 1x十2y-180 9.2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48公顷,3台大收割机和5台小收割机同时 工作1h共收割小麦33公顷,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?设1台 大收割机每小时收割小麦c公顷,1台小收割机每小时收割小麦y公顷,则根据题意可列方程组为 10.列二元一次方程组解决问题 随着地铁2号线一期的开通,太原正式进入地铁时代,已知2号线一期采用按里程分段计价的票 制,其中全程最高票价为6元,学生可享受半价,周日,八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘 地铁至终点站“尖草坪”,感受“地铁速度”,其中学生均购半价票,单程共付车票费用126元,求他 们购买全价票与半价票各多少张 11.(武汉武昌区期末)如图,三个一样大小的小长方形沿“横一竖一横”排列在一个长为10,宽为8的 大长方形中,求图中一个小长方形的面积 期末真题卷·数学RJ七下 17 12.(广州执信中学期末)列二元一次方程组解应用题; (1)有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队有10人,每支排球队12人; 每名运动员只能参加一项比赛,篮球队、排球队各有多少支参赛? (2)小方、小程两人相距6km,两人同时出发相向而行,1h后相遇;两人同时出发同向而行,小方 3h后可追上小程,两人的平均速度各是多少 13.某校分三次在某商店购买体育用品A,B,第一次和第二次均按原价购买,第三次购买时,体育用品 A.B同时打折且折扣相等,三次购买体育用品A,B的数量及费用如下表; 批次 体育用品B的数量/个 体育用品A的数量/个 总费用/元 第一次 5 740 。 2 第二次 480 10 第三次 3 44 求第三次购买体育用品A,B时打了几折 14.小明为练习书法,去商店购买书法用品,购买发票上有部分信息不慎被墨汗污染导致无法识别,如 下表所示: 名称 单价/元 数量 金额/元 墨水 15 ■(寇) 名 ■(支) , 字帖 2(本) ) 00 5(件) 合计 185 请解答下列问题: (1)小明购买墨水和毛笔的数量各是多少? (2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案 期末真题卷·数学RJ七下 。3m+2 一3+2=3.所以2+y十m=3,即2+1+m=3,解得m 【答案详解】解方程组8x十m十3，得 5 0.故答案为：0. 2x-y=2m-1, 4m+9 15.(1)2 y=- 5 【答案详解】(32一26)÷3=2(cm).故答案为：2. x与y互为相反数r+y-0.m十2+二4m+9-0,解 (2)C 5 5 得m=11.故选：A 【塔案详解】由怎意，得信20800故D适项正 8.B 【舍案详帮方程组它3：0①+⊙，得=1十将 确.C选项不正确：由①得y=10一x,代入②，得26十3x+ 2(10一x)=50,故A选项正确：由①得x■10一y,代人②， 得2y十3(10一y)=50一26，故B选项正确.故答案为：C x=1+a代人①，得y=2-2g.Q1+a22.点Q (3)B 3 3 【答案详解】设放入大球x个，小球y个，由题意，得2y十 （1十a,2-24)为创新点，m=a-1,n=-2a.:m-2n 3 1,∴a-1十4u=1.a=号放选：B 3-50-20方程的丰负整数解为2政号或 =6或/=6， r=4, 3或方案正确的为②①⑤.故答案 1y=0. 9.1 为：B 【省案详降】修方程组官十8用一格代入 专项突破6二元一次方程（组）的 3r+y=9, ax+by=-1,得2a+3b=-1..(2a+3b)24=(-1)2则 实际应用真题归类复习 1.D =1.故答案为：1. 10./x=3, 【省案详标】限服题意相2故选：D y=一3 2.B 【答案详解】由题意，得(3X二m5·解得(m: 12×2+n=6, 1n=2. 【答案详解】根据题意，得2十280·故选：B 1x-y=10, 3(x-1)+(y+2)=5, 2x-1)-2y+2)6. 解得x=3, y=-3. 故答案为 3.B 【答案详解】根据题意，从乙地到甲地需先走一段平路，再走 1x=3, y=-3. 段下坡路：则另一个方程是号十宁-号故选：B 11.解：(1)②一①，得3y=3,解得y=1.将y=1代人②，得x 4.D =9,所以此方程组的解为工9， y=1. 【答案详解】根据题意，得十6”故选，D 8(x-1)= 2方程组整理，得，0①+@，得1=6.解得 5.A x=1.把r=1代人①，得y=2.所以原方程组的解为 r+2y=50 【答案详解】根据题意，得 故选：A 1x=1, 2 y=2. 3r+y=50. ③)方程组整理，得（任-吸.0起D代人@：得十 6.B 【答案详解】设每个长方形的长为xmm,宽为ymm,由题意， 8,解得y号把)号代人①得一兰所以原方程组 得r=5,解得=5·9×15=135(mm).放选：B. 2y-x=3, 1y=9. 6 7.C x=5 【答案详解】设截成1m的绳子x段，2m的绳子y段，依题 的解是 8 意，得x+2y=13,x=13-2y又x,y均为正整数， y-5 方程组整理，得仁计以巴0X2-@.得3y=9 支或支或支8 y=】 y=6. .共有6种不同的截法，故选：C, 解得y=3.把y一3代入①，得x=5,所以原方程组的解为 8.D 1x=5, 【答案详解】根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD=x°+ y=3. .:∠CFE=2∠CFD,·2∠CFE=3∠CFD, 12.解：将方程②变形为x+6x一3y=20,即r+3(2r-y》= 20.③把方程①代入方程③，得x十15=20，解得x=5. 3x=2y. 把x=5代人方程①，解得y=5.所以方程组的解为 2y-18.故进：D, x=5, 9. 2(2x+4y)=48. 3x+5y=33 1y=5. 【答案详解】由2台大收割机和4台小收割机同时工作2h 3解：将、代人回中，将代人0中，得 {y=-1 共收制小麦48公顷，可得2(2x十4y)=48,由3台大收制 机和5台小收割机同时工作1h共收料小麦33公顷，可得 二252解得8心m十（一0） 5a+20=15, b=10. 3x十5y-33.故方程组为22中248·故答案为： 3r+5y=33. (-1)2+(-1)24=-1+1=0. 2(2.x+4y)=48, 14.0 3x+5y=33. 【答案详解】根据题意，得4y二3士8=23十2解得 10.解：设他们购买全价票x张，半价票y张.依题意，得 {4y+y+2x=2+3+2x, x+y=36, 1y=1. 所以各行各列及对角线上的三个数之和为4×1 6r十号×6y-12s.解得级.答：他们购买全价票6 期未真题卷·数学U七下·答案全解全析张5 张，半价票30张 8.C 山.解：设小长方形的长为一宽为y依题意，得2=10， 【答案详解】去括号，得5x+2≥3x一3.移项，得5.一3x x+2v=8, 5 解得1=4， -3-2.合并同类项，得2x≥-5.系数化为1，得x≥-2 ry=4×2=8.答：图中一个小长方形的面 13y=2. .x的取值可能是1≤x3.故选：C 积为8. 9.0,1,2 12.解：(1)设篮球队有x支，排球队有y支.依题意，得 1x+y=48, 【答案详解】二0曲@，得3-1<3.不 10T十12y=520.解得0·答：篮球队有28支，排球 13y=20. 等式组的整数解为0,1,2.故答案为：0,1,2 队有20支. (2)设小方的平均速度为mkm/h,小程的平均速度为 10.解：解不等式工一2-1)<2.得≥0，解不等式l中>r am依题意，得6，解得(”答，小方的 一1，得<2..不等式组的解集为0≤x<2.将解集表示 在数轴上如下： 平均速度为4km/h,小程的平均速度为2km/h. 13.解：设体育用品A的单价为：元，B的单价为y元.依题 意，得/士=740解得一20. 11.解：(1)第一步 18x+2y=480, {y-160.10x+3y=10×20 (2)由①，得一2x<4,所以x>一2.由②，得x一3≤21一 十3X160=680,∴第三次期物时的折扣率为 5x,所以6x≤24，所以x≤4.所以原不等式组的解集是一2 ×100% <x4. =80%,即第三次购物时打了八折， 12.A 14.解：(1)设小明购买墨水x瓶，毛笔y支.依题意，得 【答案详解】由题意，得一2+m<0,则<2.故选：A. 5十40y90=185,解得2答：小明购买器水1 1x+y+2=5, 13.C y=2. 瓶，毛笔2支 【答案详解】解不等式组2十4+1·得3： x-k<2, x<k+2. (2)字帖的单价为90÷2=45（元）.设小明再次购买墨水m .不等式组的解集为r<3,,+2≥3..k≥1.故选：C 瓶，字帖H本.依题意，得15m十45n=150,.m=10一3m. 14.D ”mm均为正整数心 “安 {n=1. 【答案详标】曲题意，相口.解得公二之则不等式 有3种购买方案，方案1：购买1瓶墨水，3本字帖：方案2： 为一x十2<0，解得x>2.故选：D 购买4瓶墨水，2本字帖：方案3：购买7瓶墨水，1本字帖 15.C 专项突破7不等式与不等式组真题归类复习（一） 【答案详解】由数轴可得，x≤.，该不等式恰有两个非负 1.B 整数解，这两个非负整数解是0,1..1≤a2.故选：C 【答案详解】依题意，得亏一≤3故选：B 16.C 2.C 【番案详期06①+⊙得3十3=一1. 【答案详解】A.a<b,,a十1<b十1，∴，选项A不符合题 意.B.,'a<b,a一<b一c.∴，选项B不符合题意.C.,d 、x+y-一1，方程组2x十y=一的解满足x十y+1> <b-3a>-3弘.选项C符合题意.D.”a<,号< 0:,1+1>0,解得>一2.∴整数k的最小值是-1 3 台选项D不符合题意，故选：C 故选：C 17.D 3.B 【答案详解】A.若a<b,则(m十1》a<(m十1)b,故本选项 正确，不符合题意：B.若a>b,当e=0时，ae2=b2,所以a 【答案详解】不等式粗整理，得-.令整数解的价 为#，n十1，则一1≤m<H,n十1≤3m一1<n十2. ≥2，故本选项错误，符合题意：C.若a<b,则一2>一2h, n一1≤m<H, 则3一2a>3一2h,故本选项正确.不符合题意：D.若a2< x,则<，故本选项正确，不符合题意.故选：B. m<”3-<"且时<1<m<3. 3 31 4.D 1m<2, 【答案详解】由图可知a<h<0<c.,a<h<0,c>0,.a< 4 5 n=2.4 5,≤m<分，故选：D. 加，故学生1错误：a<c,u十b<c十b,故学生2错误：， 3<m< a<b,.a十c<b十c,故学生3错误；，a<0<c,b<0,.ab 18.1,2 >b,故学生4正确.故选：D 【答案详解】由题意，得一3(x十2)一2(2.x一1)≥一18，解得 5.m2 x2.x为正整数，.x的值为1,2.故答案为：1,2. 【答案详解】，>y,(m一2)r<(加一2)y,,∴.m一20，，，m 19.解：解方程5x一2k=6十4k一x,得r=k十1，方程的解是 <2.故答案为：m<2. 负数，.k十1<0..k<一1. 6.7.5 20.解：(1)根据题意，得3x一2>10，解得x>4. 【答案详解】已知a十2h=5,则S=a十3h=5十b.因为a十20 =5.所以a=5一2h.因为4≥0，b≥0，所以0≤h≤2.5.所以 2复报题意：得0解得2 55+7.5.则S的最大值为7.5.故答案为：7.5. 21.解：(1)r<一4或x>4 7.A 【答案详解】当x=一4或x=4时，x=4,,.x>4的 【答案详解】去括号，得3一3.x>2一4x.移项，得一3.x十4x≥ 解集是x<一4或x>4.故答案为：x<一4或x>4, 2一3.合并同类项，得x>一1.故解集在数轴上表示为： 2)曲21-号+4<6，得1x-号1<1，令x-号1=1， 0 故选：A 解得x一兰或x-号绝对值不等式21x一号+4<6 8 期末真题卷·数学七下·答案全解全析张6