6 单元检测(四) 分式-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年七年级下册数学单元+期末卷(沪科2024 安徽专版)

单元检测（四）分式 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的 1.当x=1时，下列分式无意义的是 ( A.x-1 B.C十1 D千 1 2.分式方程3与=2的解是 ( n B.x=2 C.x=- D.x- 3 3.下列计算正确的是 A.1-1=1 B1+1=1 a y x-y x y ry c苏-动 D.1十1=0 3y x-y'y-x 4解分式方程，千一1=时，在方程两边同乘x+1,把原方程化为2x一(：十1)=1，这一变形过 救 程体现的数学思想主要是 A.类比思想 B.转化思想 封 C.方程思想 D.数形结合思想 5.若号=Ma≠b),则M可以是 A分 B c 龄 6,若将分式25中的1，y都扩大为原来的10倍，则分式的值 A,扩大为原来的10倍 B缩小为原来的。 C.缩小为原来的100 D.不改变 线 7,.已知式子1一口二运算的结果是x一1，则口处的运算符号是 A.+ B.- C.× D.÷ 挺 8如图，若a=26,则表示号二的值的点落在 ① ② ③ ④ 0 2 A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第①段 单元+期末卷·数学安被HK七下融31 9.“某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少 米.”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm,可得方程3000-3000=20，则题目中用“” x-10x 表示的条件应是 () A.每天比原计划多修10m,结果延期20天完成 B.每天比原计划多修10m,结果提前20天完成 C.每天比原计划少修10m,结果延期20天完成 D.每天比原计划少修10m,结果提前20天完成 10,先阅读给出的材料，再比较A=名与B=安宁的大小(x是正数)，下列判断正确的是《（) 作差法 比较M,N的大小，只要作出它们的差M一N. 若M-N>0,则M>N:若M-N=0,则M=N:若M-N<0,则M<N. A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A<B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.若分式+的值为0则r的值为 12.有分别写有，x+1x一1的三张卡片，若从中任选一个作为分式一的分子，使得分式为最简 分式，则应选择写有 的卡片. 13.对于非零的两个实数a6,规定：a6=名若20(2x-1D=1,则x的值为 14关于x的分式方程3-己气 (1)若这个方程的解为x=2,则m的值为 (2)若这个方程无解，则m的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程： 1)2=3 7 x r+2i （2)年g+1=216 单元+期末卷·数学安被HK七下融32 16先化简，再求值：号+乙÷其中工=3 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解方程二9一2=兴 2x 方程两边同乘 ,得x一6一2(x2一9)=一2x(x十3).…第一步 去括号，得x-6一2x2十18=一2x2一6x.…第二步 移项、合并同类项，得7x=一12.…第三步 系数化为1，得工=一号…第四步 所以x= 号是原分式方程的解。…第五步 任务： (1)第一步横线处所填的内容为 ,这一步的依据为 (2)在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请补全这一步： (3)在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项？请写出一条，并与同学们分享. 单元+期末卷·数学安放HK七下融33 18已知关于x的分式方程，号2”2一2. (1)若分式方程有增根，求a的值 (2)若分式方程的解为非负数，求a的取值范围. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个式子，背面分别标上序号 ①@③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是士，翻开纸片③是2一 (1)求纸片①上的式子： (2)李老师说，他心里想着一个数x,能使①与相等，请求出李老师心中的数x ①-②-⑧ 20.已知分式方程，千，■有解，其中■广表示-个帘数 (1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解： (2)小瑞回忆说：“由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是‘■'是 一1或0.”请确定“■”表示的数. 单元+期末卷·数学安HK七下细融34 六、（本题满分12分） 21.某份材料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值 越大，住宅的采光条件会越好.”下面是小刚和小明的对话，请根据对话内容回答问题. 小刚：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的采光条件会不会更好？ 小明：我们可以具体算一下，假设某住宅窗户面积为3m,地板面积为15m2,如果窗户面积和地 板面积同时增加1，那么住宅的采光条件就会变得更好. (1)请通过计算验证小明的说法： (2)假设某住宅的窗户面积为xm,地板面积为ym,且y>x>0.如果窗户面积和地板面积同时 增加1m,住宅的采光条件会变得更好吗？请说明理由. 七、（本题满分12分） 22.阅读下列材料，完成相应的任务. 真分式与假分式 将两个整数相除（除数不为0），并表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数 类似地，分式也有真，假之分.我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数时，例 如：一1,2工，称为假分式：当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，例如：干2一3称为 3x2-1 rx-f 真分式。一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，例如： :号-2X得+中1-2+日=2号类织地，我们也 3 可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式。例如：1=父-上=工-」 2(x-)）+2x+1=22x+1 x一x r-t 任务： (1)下列分式中， 是假分式（填序号）： pm:e2:@ ①m+m 5x2-2x 单元+期末卷·数学安酸HK七下m7脑35 (2)小彬将一个假分式化成带分式的结果为工十1+2+ x-1 ,请求出原来的假分式； (3)请从下面A,B两题中任选一题作答，我选择 题. 弥 A将假分式化成带分式的结果为 且将假分式3一化成带分式的结果为 封 弥 八、（本题满分14分） 23.综合与实践： 线 问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名起源于南北朝 时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A, B两种型号“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的 “文房四宝”的标价高30%，若按标价购买总共需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费 内 3000元. 问题解决： (1)求每套B型号的“文房四宝”的标价： (2)若经过与店主协商，考虑到购买数量较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号封 “文房四宝”八折的优惠价购买，则购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费多少元？ 请 (3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A,B两种型号“文房四宝”共100 套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知A,B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67 元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房 四宝”？ 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学安被HK七下脑360=-4+3--6=-号-1.因为©2>(-2) =0,分式无意义，符合题意：D,当x=1时，x+1≠0，分式有 意义，不符合题意，故选： (红十40.所以分r-3>-号-7，解得>-2 2.A【答案详解】方程两边同乘3.x一1，得1=2(3x一1)，解得 21.解：(1)1.5 x=令检验：当x之时，3x一1≠0，六x=是方程的解. (2)画出示意图如图，大正方形的边长为2一x十工=2.设 故选：A 3=2一x,则(2一x)°=3.根据图形 2x 3.D【答案详解-士-义-二=二二，故A错误，不符 面积，得2一x2一2x(2-x)=(2 x y ry ay ry ,x),所以4一4x+x=3.因为x< 1,所以x的值较小，可忽略.所以之x (2x) 合题意止十号六十后岩之，故B错误，不符合题意 略去，得方程4一4x=3,解得x 号)一动放C情误，不符合题意÷ =0.25.所以√3≈2-0.25=1.75. 1 2.解：)等式右边=号(d-2ab+B+B-2c+2+d 4.B【答案详解)解分式方程，号一1=时，在方程两边 2ac+)=(2a'+28+2e-2ab-2b-2uc)=a+j+ 同乘(x十1)，把原方程化为2r一(r+1)=1,这一变形过程 c2-ab-bc-ac=等式左边.所以等式a'+B+e2一ab一 体现的数学思想主要是转化思想，故选：B -ac=号[(a-b+(h-)+(c-a)门成立. 5.C【答案详解】八.片≠号二，故本选项不符合题意：B号 2)原式=立×[a-b+h-c)+(c-a)门=是× ≠故本选项不符合题意：心号-品故本选项符合题 [(2024-2025)2+(2025-2026)+(2026-2024)] 意：D合≠号，放本选项不符合题意，故选：C =号×6=3. 3.r×10 6.D 【答案详解】由题意，得2r×10十5y×10 (3a-b=号，06-6=号0①+@得a-=号 6 3x×10 2r十5x102x千5…若将分式2x千，中的x,y都 将原等式变形，得ab叶十ac=d十书十广-[a一 扩大为原来的10倍，侧分式的值不变，故选：D +-c+(c-门=1-号×[（号+（号）+（号）门 7D【答案详解1--号=+2D +2可.pg--1.故 3 x-3 1器云 3 选：D 23.解：(1)设该网店购进砀山酥梨xkg,砀山黄梨ykg.依题 /3x+5y=6000. 8.C【答案详解】原式= a(a-b) 意，得 解得/=1000. 答：该 a8a千6当a=26时， 1(5-3)x+(8-5)y=3800 y=600. 2h 原式-2十b子.故选：C 2 网店购进砀山酥梨1000kg,砀山黄梨600kg, (2)设砀山黄梨的售价为a元/kg.依题意，得(5一3)× 9.B【答案详解】设实际每天整修道路xm,则(x一10)m表 1000×2十(u一5)×600≥5200，解得a≥7.答：砀山黄梨 示实际施工时，每天比原计划多修10m.:方程3000 x-10 的最低售价为7元kg. (3)依题意，得(5-m一3)×1000×2+(7-2m-5)×600 320=20,其中9表示原计划随工所需时间，39吧表 ≥(8X100×2+5×60)×20%,解得m≤号≈1.06. 示实际施工所需时间·，原方程所选用的等量关系为实际 施工比原计划提前20天完成.故选：B. 答：m的最大值约为1,06. 单元检测（四）分式 1C【答案详解】A-B=系-史=2 2 2(x十1) ……选填题快速对答案·… 4x-x-2x-1=二x+2x-1=-(x-1) 2(x+1) 2(x+1) 2r+D,“x是正数， 1-5 CADBC 6-10 DDCBC 2+>0.--≤0“z名≤a,A长B 1.512.x13.音14.15(23或7 故选：C 。答案详解。… 11.5【答案详解】由题意，得|x一5=0且2x十10≠0，解得 x=5.故答案为：5. 1.C【答案详解】A当x=1时，分式有意义，不符合题意： 12.x【答案详解】：十出 x+1 +号 1 B当x一1时，分式有意义，不符合题意，C.当x-一1时，x一1 单元+期未卷·数学安徽HK七下·答案洋解散程35 +D“出号都不是最简分式 r-1 1 3u十4≥0，解得a≥- 导由②，得3u+4≠6a≠号.∴@ 一无法化简，是最简分式，故使得分式为最简分式，则 的取值范周是。>-音且子导 应选择写有x的卡片，故答案为： 13.号【塔案详解1：00-方2(2-1)-2 19解：1)根据思意，得①=巴+③=岩+六 1 x2+4 x(x+2) x+4-x2-2x 气202-1“气-1.解 1 3-2x x+2(r-25-(x+2(-2=(x+2)r-2 -2(x-2) 2 得x=吾检验：当x=音时，2x-1≠0.“=号是 (+2(x-2=- r+2 2 3 3-2x (2)根据题意，得一千2子，去分母，得一2=3十6，解 5 22六=1的解，故答案为：后 时，xr+2)≠0.∴分式方 6 145(2)3或7【答案详解1108-己晋3+ 得=一号检验：当一 程的解为=一号则李老师心中的数为一导 名-气3-1+7=mi=n产“=22 20.解：1)根据题意，得中千=7.去分好，得3一x=7 m-3,解得m=5.故答案为5。 4 十7x,解得x=一 之检验：当=一2时，1十x≠0.六分 (2):x一m一3~且该方程无解，心m一3=0或者原分式方 程的分母为0，即1一x=0,解得x=1,把x=1代人x= 式方程的解为x=一2 得1=3解得m=综上所述，当m=3或 (2)若“■”是一1.则有十1十一1，去分母，得3一x 7时，方程无解，故答案为：3或7， 一一1一，此时原方程无解：若“■”是0，则有中x1中 15.解：(1)方程两边乘x(x十2)，得2(x十2)=3x,解得x=4.检 =0,去分母，得3一r=0,解得x=3.检验：当x=3时，1+ 验：当x=4时，x(x十2)≠0..x=4是原分式方程的解. x≠0.所以“■”表示的数是0. (2)方程两边都乘2x+3),得4r十2+6=7，解得x=6 3 L解：5n=3m,Saw=15m,心=后0.2 检验：当一言时，2十6≠0=号是原分式方程的解. S 限欧寄+寄胃高胃 r一4 窗户面积和地板面积同时增1小二一 0.25.,0.25>0.2,.窗户面积和地板而积同时增加 1 1m,住宅的采光条件会变得更好 —2当1=3时，原式=3-2L (2)窗户面积和地板面积同时增加1m,住宅的采光条件 17.解：(1)(x十3)(x一3)等式的基本性质【答案详解】方 程两边同乘(x十3)(x一3).得r-6一2(x2一9)=-2r(x 会变得更好.理由如下：S-rm,S4-ym小S 十3)..第一步的横线处所填的内容为(x十3)(x一3)，这 一子“窗户面积和地板面积同时增加1m,一 一步的依据为等式的基本性质.做答案为：(x十3)(x一3)： S能自魅后 等式的基本性质。 x(y+1) y(y+1) y(y+1) （2②)补全步骤如下：检验：当=一号时，十3)(x一3)≠ y(x+1)-x《y+1)=xy+y-xy-x=y-工 y(y+1) y(y+1) Jy(y+D义，> 0x=- 号是原方程的根。 (3)在解分式方程的过程中，需要注意：检验未知数的值是 >0“ x>0.y-r>0,y(y+1)>0.yx 否是分式方程的解（答案不雕一）. 立∴窗户面积和地板面积同时增加1m,住宅的采光条 18.解：1)-22一2,2r=3u-22x-2)2x=3a-41 3a 件会变得更好 22.解：(1)①【答案详解】由题意，在分式中，当分子中整 十4,6z=3a十4，x=3如十4.：分式方程有增根，x-1 式的次数大于或等于分母中整式的次数时，称为假分式： 6 当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，称为真分 0,解得r=1.∴3=1，解得a=号 6 式，①③是假分式，②是真分式.故答案为：①③. g>0.0 (2)原式=-1+2r+1-2+2x x-1 (2)分式方程的解为非负数， 由①，得 3a十4 ≠1，② 6 A.2=126+-3-2-3 r+1 x+1 +I 单元+期未卷·数学安锻HK七下·答案详解整程36 B.3x=1-3t-1）+2_3x+1Dx-)+2=3(x+1) 7.A【答案详解】'AOLOC,BO⊥DO,.∠AOC=∠BOD x1 x-1 =90.∴.∠1十∠2=∠2十∠3=90°..∠1=∠3.故选：A. 8.C【答案详解】A.由∠A=∠1，得DE∥AC(同位角相等， 23.解：(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套 两直线平行)，则此选项不符合题意：B.由∠2+∠4=180°， A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元.根据题意，得 得DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，则此选项不符合 1300-3000+3000=40.解得x=100.经检验.x=100 题意：C.由∠A=∠3.得DF∥AB(同位角相等，两直线平 1.3x r 行).不能得到DE∥AC,则此选项符合题意：D由∠3=∠4，得 是分式方程的解，且符合题意，答：每套B型号的”文房四 DE∥AC(内错角相等，两直线平行)，则此选项不符合题意.故 宝”的标价为100元. 选：C (2)由(1)可知，每套A型号的“文房四宝“的标价为130 9.D【答案详解】：∠A=∠B=56,∴AD∥BC,∠C= 元，∴购买A型号的“文房四室“共4300二300=10 ∠D=84.故选：D, 130 I0.C【答案详解】如图，过点F作FG∥CD, (套)，购买B型号的“文房四宝”共3000 100 =30(套)..打折 过点E作EH∥AB.∴∠1=∠BEH= 后，购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费10× 75.∠2=95，.∠FEH=∠2 G 130×0.9+30×100×0.8=3570(元).答：打折后购买原 ∠BEH=95”-75=20.:AB∥CD,O 定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费3570元. .EH∥FG.∴.∠FEH=∠EFG=20,:FD⊥CD. (3)由(2)可知，打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为 ∴.∠FDC=90°.，FG∥CD,∴∠DFG=180°-∠FDC 130×0.9=117(元)，打折后每套B型号的“文房四宝”的 90°.∴.∠3=∠EFG+∠DFG=110°.故选：C 售价为100×0.8=80（元），设该校购买了y套A型“文房 11,6【答案详解】根据点到直线的距离的定义，点A到BC 四宝”，则购买了(100一y)套B型“文房四宝”.由题意，得 的距离就是线段AC的长.极答案为：6. (117-67)y+(80-50)(100-y)≥3800.解得y≥40.答： 12.45【答案详解】：(OE⊥AB,∠E(B=90°.又OD平分 该校至少买了40套A型“文房四宝”， ∠B0E.∴∠D0B=号×90=45.∴∠A0C=∠D0B= 单元检测（五）相交线、平行线与平移 45,故答案为：45. “…选填题快速对答案·…·… 13.11【答案详解】由平移的性质可知，DE=AB=4cm,AD 1-5 DDBBD 6-10 DACDC =BE=acm,∴.EC=(5一a)cm.,阴影部分的周长为AD 11.612.4513.1114.(1)85°(2)135 +EC+AC+DE=a+(5一a)+2+4=11(cm).故答案为： 11. ◆…·答案详解 14.(1)85【答案详解】如图1，过点E作EF∥AB.AB∥ 1.D【答案详解】A.由原图案通过旋转得到，故本选项不符 CD,∴.EF∥AB∥CD..∠FEB=180°-∠B=180°-135 合题意：B,由原图案通过翻折得到，故本选项不符合题意： =45°，∠DEF=180°-∠D=180°-140°=40.∴.∠DEB C由原图案通过旋转得到，故本选项不符合题意：D.由原图 =∠DEF+∠FEB=40°+45°=85.故答案为：85. 案通过平移得到，故本选项符合题意.故选：D, 2.D【答案详解】由图可知，∠1的对顶角的度数为155°一50 =105°，∴.∠1=105.故选：D. 3.B【答案详解】由图形可知，互为内错角的是∠2和∠3.故 图2 选：B. (2)135°【答案详解】闻图2，过点F作FT∥CD,过点Q 4.B【答案详解】根据垂线段最短可得，需要测量的线段为 作QK∥AB.AB∥CD∴.CD∥FT∥QK∥AB. CD.故选：B. ∠DFT=∠CDF,∠TFB=∠ABF,∠DQK=∠GDQ, 5.D【答案详解】如图，：∠ACB=90°，∠1=30°，.∠3=90 ∠KQB=∠QBH..∠DFB=∠DFT+∠TFB=∠CDF 一30°=60.：直尺的两边互相平行，.∠2=∠3=60°，故 +∠ABF,∠DQB=∠DQK+∠KQB=∠GDQ+ 选：D ∠QBH,“∠ABF=号∠ABE.∠CDF=号∠CDE, DFB=∠CDF+∠AB=号∠CDE+号∠ABE 号（∠CDE+∠ABE.是∠DFB-∠CDE+∠ABEY 6.D【答案详解】，平移三角形ABC得到三角形DEF, DQ,BQ分别平分∠GDE和∠HBE,.∠DQB=∠GDQ ∴.AD∥BE,AB∥DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF.故D选 项不一定成立.故选：D +∠QBH=是∠GDE+号∠HBE=(∠GDE+ 单元+期未卷·数学安徽HK七下·答案详解数程37