3 单元检测(三) 整式乘法与因式分解-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年七年级下册数学单元+期末卷(沪科2024 安徽专版)

单元检测（三） 整式乘法与因式分解 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的， 1.计算：5x2y2·(-2xy3)= A.10x2y5 B.-10x2y C.10x3ys D.-10x3y 2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是 A.18x3y2=3x3y2·6 B.(m十2)(m-3)=m2-m-6 弥 C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x D.m2-m-6=(m十2)(m-3) 孙 3.下列运算正确的是 A.(-3)0=1 B.23×22=26 C.3-1=-3 D.26÷22=2 4.下列多项式：①x2+y2;②一x2一4y2,③一1十a2;④6一a2.其中能用平方差公式分解因式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶 体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其品体管栅极的宽度为0.000000007米.将数 阳 据0.000000007用科学记数法表示为 () A.7×10-8 B.7×10-7 封 C.7×10-6 D.7×10-9 6.将1022变形正确的是 A.1022=1002+22 B.1022=1002-2×100×2+22 C.1022=1002+4×100+22 D.1022=1002+100×2+22 7.一个长方形的面积为4a2一6ab+2a,它的长为2a,则宽为 茶 A.2a-3b B.4a-66 C.2a-3b+1 D.4a-6b+2 8.若M=(x一3)(x一4)，N=(x一1)(x一6)，则M与N的大小关系为 A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 线 9.小西是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a一b,x一y,x十y,a十b,x2一y2, a2一b分别对应下列六个字“肥、爱、我、合、丽、美”.现将(x2一y2)a2一(x2一y2)b因式分解，结果 呈现的密码信息可能是 () 孙 A.我爱美 B.合肥美丽 C.我爱合肥 D.美我合肥 10.小羽制作了如图所示的A类、B类、C类卡片各50张，其中A,B两类卡片都是正方形，C类卡片 是长方形，现要拼一个长为(5a十7b),宽为(7a十b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数 () 单元十期末卷·数学安徽HK七下被m13 A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张 C.不够用，还缺4张 D.不够用，还缺5张 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若用提公因式法对多项式12x(a十b)一4y(a十b)进行因式分解，则公因式为 12.已知am=2,a”=3,则am+3m= 13.甲、乙两个同学分解因式x2十ax十b时，甲看错了b,分解结果为(x十2)(x十4)：乙看错了a,分解 结果为(x十1)(x十9)，则a一b的值是 14.(合肥新站区期末)如图1所示，将一张长为2m,宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角 三角形，拼成如图2所示的正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠、无缝隙).若正方形ABCD的面 积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则： 图1 图2 (1)m十n= (2)原长方形纸片的周长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.因式分解： (1)2ax2-18a3: (2)2a2b-8ab+8b. 16.计算： (1)(ab)5÷(ab)2·(ab)4; (2)(3x3)2·x5-(-x2)5÷x. 单元+期末卷·数学安徽HK七下服14 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务. 先化简，弄求值：2(x+1)2-x(x-1)-(+1D(红-1，其中x=- 5 解：原式=2(x2十2x十1)一x2十x-(x2-1)…第一步 =2x2十4x十2一x2十x一x2一1…第二步 =5x十1.…第三步 当x=一号时，原式=5X(一号)+1=-1.…第回步 (1)小明同学第 步开始出现错误； (2)写出正确的化简求值过程。 18.阅读：已知正整数a,b,c,显然，当同底数时，指数大的幂也大.若对于同指数，不同底数的两个幂 a和c,当a>c时，则有a>c.根据上述材料，回答下列问题： (1)比较大小：520 420(填写“>”“<”或“=”)： (2)比较23与3”的大小（写出比较的具体过程）： (3)计算：42025X0.252024一82025×0.1252024. 单元+期末卷·数学安徽HK七下高服m15 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (1)求整式M,P; (2)将整式P因式分解； (3)P的最小值为 3x(x-3) M 3x-4x-20 x+2y7 20.(合肥经开区期末)观察下列等式： 第1个等式：32-3=2×3； 第2个等式：33一32=2×32； 第3个等式：34一33=2×33： 第4个等式：3一3=2X34: e 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出第n个等式： (用含n的代数式表示)，并说明理由. 单元+期末卷·数学安徽HK七下被16 六、（本题满分12分） 21.如图所示的是人民公园的一块长为(2m+n)m,宽为(m十2n)m的空地，计划在空地上建造一个观 景台（阴影部分）. (1)请用含m,n的式子表示观景台的面积：（结果化为最简） (2)如果修建观景台的费用为200元/m2,且已知m=5,n=4,那么修建观景台需要费用多少元？ m+2n 一 2m+刀 七、（本题满分12分） 22.阅读下列材料： 材料1：将一个形如x2十px十q的二次三项式因式分解时，若能满足q=mn且p=m十n,则可以把 x2十px十g因式分解成(x十m)(x十n).例如： ①x2十4x+3=(x+1)(x+3): ②x2-4x-12=(x-6)(x十2) 材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)十1. 解：将“x十y”看成一个整体，令x十y=A,则原式=A2十2A十1=(A十1)2. 再将“A”还原，得原式=(x十y十1)2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法， 结合材料1和材料2，解答下面小题： (1)因式分解：(x-y)2十4(x一y)十3； (2)因式分解：m(m十2)(m2十2m一2)-3. 单元+期末卷·数学安徽HK七下被17 八、（本题满分14分） 23.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正 方形 弥 封 图1 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积之和。 方法1： 方法2： 弥 (2)请直接写出三个式子(a十b)2,a2+b2,ab之间的等量关系； 线 (3)根据(2)中的等量关系，解决下列问题： ①已知m十n=5,m2十n2=20,求mn和(m-n)2的值； ②已知(2024-a)2十(a-2023)2=7,求(2024-a)(a-2023)的值. 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学安徽HK七下服18(2)-2n(2n-1)4n-1 2-1<2: 式,故能用平方差公式分解因式的多项式有2个,故选:B 5.D【答案详解】0.000000007-7×10.故选;D. (3)-12 124a+3. 6.C【答案详解】102-(100+2)-100+4×100+2.故 '.3r+1<4.2<r4a-1. 选;C. 22.解:(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为r 7.C【答案详解】长方形面积一长×宽,.宽一面积一长 3x+4y-1200. -200. 即(4a-6ab+2a)+2a-2a-3b+1.故选;C. 元、y元,根据题意,得 解得{ 答: 1-150. 5x十6y-1900. 8.A 【答案详解】M-(r-3)(r-4)-r-7x+12,N-( A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元,150元 $)(-6--7+6·.M-N-60.*,MN.故选:A (2)①设采购A种型号的电风扇a台,则采败B种型号的 9.C【答案详解】原式一(一y)(一)一(x十y)(x一 电风扇(50-a)台,根据题意,得160a+120(50-a) y)(a十b)(a-b).由题意可知,(x十y)(x一y)(a十b)(a-b) 可表示为“我爱合肥”,故选:C 7500,解得a37-..a是整数,..a的最大值是37.答: 10.C【答案详解】·大长方形的面积为(5a十7)(7a十b)= A种型号的电风扇最多能采购37台. 35a +54ab十76,C类卡片的面积是ab.*'.需要C类卡片 ②设采购A种型号电风扇x台:则采购B种型号电风扇 的张数是54...不够用,还缺4张,故选:C (50-x)台,根据题意,得(200-160)r+(150-120)(50- 11.4(a十b)【答案详解】若用提公因式法对多项式12x(a十 x)>1850,解得x>35.r<37,且x为整数,.x-36 6)-4v(a十5)进行因式分解,则公因式为4(a十).故答案 为:4(a十b). 或r一37...有两种采购方案:方案一:采购A种型号的电 12.54【答案详解】'a”-2.”-3..a”-a”.(a) 风扇36台,B种型号的电风扇14台;方案二:采购A种型 2×3-2×27-54.故答案为;54. 号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台. 13.-3【答案详解】:分解因式十ax十6时,甲看错了b. 23.解:(1)B 分解结果为(x+2)(x+4)..(x+2)(x+4)-r+6x (2)<2 8.则a三6..分解因式十ax十时,乙看错了a,分解结 (3)由题意,得a-3,b-4.c-2,d-5,.'a-b+c-d-3- 4+2-5=-4. 果为(r+1)(+9).(r+1)(+9)-+10r+9,则b 9.故a-b-6-9--3.故答案为:-3. (4)解M,得<<.'N:1<<3是不等式组M的 14.(1)6(2)20 【答案详解】(1)因为正方形ABCD的面积为20.所以4× “子集”,."1且3"..m2且”9.:n.n为正 -+4-20,解得=8.因为中间空白处的正方形 整数..的最大值为_0.2. EFGH的面积为4.所以(m-n)-4.解得n-n-2(负值 单元检测(三)整式乘法与因式分解 舍去).又因为(m+n)-(n-n)+4mn=4+4×8-36 ..选填题快速对答案。 所以nn一6(负值舍去).故答案为:6. (2)因为m十n-6,n-n-2,所以n=4.n-2.所以原长方 1-5 DDABD 6-10 CCACC 形纸片的周长为4n+2n-16+4-20.故答案为:20. 11.4(a+6) 12.54 13.-3 14.(1)6 (2)20 15.解:(1D原式-2a(-9)-2a(r+3a)(r-3a). ...........答案详解..........。 (2)原式-2b(-4a+4)-2b(a-2). 1.D【答案详解】5xy·(-2xy)--10ry.故选:D. 16.解;(1D)原式-(ab) -(ab)-a*b。 2.D【答案详解】A.18ry是单项式,不是多项式,不能进行 (2)原式-9.---9-”-8”. 因式分解,故本选项错误;B.是整式乘法,故本选项错误; 17.解:(1)二【答案详解】第二步错误,去括号没有变号,故 C.右边不是几个整式的积的形式,故本选项错误;D.是因式 答案为:二. 分解,故本选项正确.故选:D (2)原式-2(+2r+1-+-(r-1-2+4r+2 3.A【答案详解】A.(一3)*一1,故该选项正确,符合题意; -+:-r+1-5x+3.当x-- B.2X2-2-2,故该选项错误,不符合题意;C.3 (-2)+3--2+3-1. 1.故该选项错误,不符合题意;D.2”-2”-2”,故该选项错 18.解:(1) 【答案详解】·54,..5”4”。故答案为:. 误,不符合题意.故选;A. ($)·2-(2)-8,3-(3)-9,又8l 9. 4.B【答案详解】①十y两项符号相同,不能用平方差公式 23 分解因式;②一一4y{两项符号相同,不能用平方差公式 (3)原式=4X(4)-8×(8×|)*--4×1*-8 分解因式;③-1十a-(a十1)(a-1),能用平方差公式分 解因式;①-a-(b十a)(b-a),能用平方差公式分解因 ×1r-4-8--4. 单元十期末卷·数学安HK七下·答案详解 31 19.解:(1)根据题意,得M-(3r-4r-20)-3x(r-3)-3 数,属于有理数,故本选项不符合题意;D.1.010010001是 -$$ -20-3$+9-5-20,P-3-4-20+(+ 有限小数,属于有理数,故本选项不符合题意,故选:A. $ )-3-4r-20++4r+4-4-16 2.C ($2)P-4-16-4(-4)-4(r+2)(r-2). 【答案详解】0.000024-2.4×10.故选:C (3)-16【答案详解】:P=4-16,0.*.当r= 3.D 时,P取最小值,为一16.故答案为:-16 【答案详解】A.a·a-a”,原计算错误,不符合题意;B.a 20.解:(1)3-3-2×3” 言a一“,原计算错误,不符合题意;C.a”无需化简,原计 (2)3+1-3-2×3” 算错误,不符合题意;D()三a,计算正确,符合题意,故 理由:因为左边-3*-3*-3”(3-1)-2×3*-右边,所 选;D. 以3*|-3-2×3”成立. 4.D 21.解;(1)阴影部分的面积为(2m+n)(m+2n)一mn-(m-n) 【答案详解】A.ab..'a+5b+5.',选项A成立,不符 -(2m+n)(n-n)-2m+4n+n+2r-n-(n- 合题意;B..a>b..'.3a3b.*.选项B成立,不符合题意; $m+n)-(2m-2mn+n-n)-2m+4mn+mn+2n C.ab.-5a -5b.1-5a<1-5.*选项C成立. -mn-m+2n--2m+2nn-n+n=-r+7mn +2.所以观景台的面积为(一n+7m+2r)m. ($2)当 -5:n-4时,原式=-25+7×5×4+2x16 .立均无意义;当c<o时,<立..选项D不成立,符 147(m).200×147-29400(元).答:修建观景台需要费 用为29400元. 合题意.故选:D. 22.解:(1)设M-r-y,则(r-y)+4(r-y)+3-M+4M 5.A +3=(M+1)(M+3).,原式=(r-y+1)(r-y+3). 【答案详解】·-236000--23.6×10.②3.6 (2)设N-+2m.则n(+2(m+2a-2)-3-N(N 4.858...-236000~-485.8.故选:A -2)-3-N-2N-3-(N+1)(N-3)...原式-(r+ 6.B 2m+1)(nr+2m-3)-(n+1)(n-1)(n+3). 【答案详解】A,C符合平方差公式的结构特点,能运用平方 23.解;(1)十(a十b)一2ab【答案详解】阴影两部分求 差公式计算;B.(-x十y)(x-y)=-(x一y)(r-y)=-(r 和为a+左;用总面积减去空自部分面积为(a十b)一2ab 一y),不符合平方差公式的结构特点,不能运用平方差公 故答案为:a十;(a+b)-2ab. 式计算;D(一r十y)(x十y)一(y一x)(y十x).符合平方差 (2)由题意,得a+-(a+b)-2ab. 公式的结构特点,能运用平方差公式计算,故选:B (3)①由(2)中结论a*+b-(a十6)-2ab,得ab= (a+b)*-(a+).当m+n-5.n+n-20时,mn= 7.B 【答案详解】(x+1)(3x+a)=3x+ax+3x+a=3x+(a 3)x十a.因为乘积中不含x的一次项,所以a十3一0.解得a 2 2 --3.故选;B. 8.D ②设2024-a=r,a-2023-yr+y-2024-a+a- 【答案详解】该商品的利润为(0.85.x一50)元.因为至少可获 2023-1.:(2024-a)+(a-2023)-7,+-7. 得12%的利润,所以0.85.x-50 50×12%,即50+50× 12%<85%x.故选:D. '(x+y)-2xy-71-2xy=7.解得xy=-3.. (2024-a)(a-2023)-xy--3. 9.B 安徽省2023-2024学年第二学期 【答案详解】解不等式3x 2(x+1),得x<2.又x<m且 不等式组的解集为r<m..'.m2.故选:B 期中真题精编卷 10.B ..选填题快速对答案 ,.。。。。 【答案详解】因为a十b十c-0,所以6--a-c.因为- 1-5 ACDDA 6-10 BBDBB 4-0,所以(-a-c)-4ac-0.整理,得a-2ac十- 11. 12.25 13.-2 14.(1)4b+r-a (2)3 1(答案不 0.所以(a-c)-0.所以a=c.所以b--a-c--2a.所 唯一) 以一定正确的是②③.故选:B. 。.......。. 答案详解..。。。。。。 11. 1.A 【答案详解】因为-17~-4.1,-2v5~-4.5.-4.1 【答案详解】A./5是无理数,故本选项符合题意:B.-是分 -4.5.所以-v17-2/5.故答案为:. 12.25 数,属于有理数,故本选项不符合题意;C.一8-一2.是整 【答案详解】根据题意,得2m+1+m-7-0,解得m-2.所 单元十期末卷·数学安HK七下·答案详解 32