第01讲 集合及其运算（专项训练）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第01讲 集合及其运算 目录 01 常考题型过关练 题型01 元素与集合的关系 题型02 集合间的基本关系 题型03 交集的运算 题型04 并集的运算 题型05 补集的运算 02 核心突破提升练 01 元素与集合的关系 1．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】若，显然时不符合集合元素的互异性； 若，不符合集合元素的互异性； 若或，不符合集合元素的互异性； 综上，. 故选：C 2．设集合，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，所以，时，， 解得或，即． 故选：D． 3．已知全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集，，可得， 所以，，，. 故选：D. 4．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，且， 则． 所以，，，. 故选：C. 5．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，且，则，即. 02 集合间的基本关系 6．集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】因为， 故子集个数为， 故选：C. 7．已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，解得．所以的取值范围是． 故选：A. 8．已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 【答案】B 【详解】由，得， 因为，所以， 因为集合， 所以或，解得或（不合题意舍去）， 所以或2. 故选：B. 9．满足的集合A的个数为（   ） A．3 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【详解】由，整理可得，解得或， 则，设，所以，可得. 故选：B. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为表示所有奇数，表示部分奇数， 所以. 故选：. 03 交集的运算 11．设全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以. 故选：D. 12．设集合，，则下列集合中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，解得， 即，而， 当时，，不存在整数，使得是中元素， 所以. 故选：D 13．若集合，，则的元素的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，， 所以， 因此，的元素的个数是. 故选：C. 14．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，故 ． 故选：B 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于集合，，解得. 对于集合，，解得. 所以集合，集合. 所以. 故选：B. 04 并集的运算 16．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由 ， 所以 故选： D 17．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，， ∴结合数轴可知：. 故选：A. 18．已知非空集合互不相等，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则，因为，则，所以，所以， 故选:C． 19．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ， 所以. 所以 . 故选：B 20．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题得，所以． 故选: B． 05 补集的运算 21．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，解得，则， 则. 故选：B． 22．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为或， 所以，故. 故选：D. 23．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 故选：C. 24．已知为全体实数，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 则或． 故选：C． 25．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以， ， 故选：C 1．已知集合{高，考，必，胜}，{吉，大，必，胜}，则（   ） A．{吉，大，高，考} B．{必，胜} C．{金，榜，题，名} D．{吉，大，高，考，必，胜} 【答案】D 【详解】根据并集的含义得{吉，大，高，考，必，胜}. 故选：D. 2．若，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，为元素，为集合，所以，故A错误； 对于B，为集合，为集合，且，所以，故B正确； 对于C，为集合，是有序数对，故C错误； 对于D，为集合，为集合，且，故，故D错误. 故选：B 3．已知，且，则（   ） A．0 B． C．0或3 D．或3 【答案】D 【详解】由题意知n为方程的根，当时，； 当时，一元二次方程有两个相同的根，则，解得， 此时，即． 综上所述：或． 故选：D． 4．已知，，，，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 故选项A正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故选项B错误，符合题意； ∵，， ∴， 故选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故选项D正确，不符合题意； 故选：B. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，在集合中取，则，而集合中，，即，A错误； 对于B，集合中元素是非负偶数加上自然数的倍的和， 集合中元素是正奇数加上非负偶数的倍的和，因此无公共元素，B错误； 对于C，显然是正奇数，，又，1是正奇数，则， 因此，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C 6．下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，，，故，所以A错误； 对于B，为点集，为数集，故，所以B错误； 对于C，，，故，所以C错误； 对于D，数集和数集元素一样，故，所以D正确， 故选：D. 7．已知，则（     ） A．0 B．2 C． D．0或2 【答案】B 【详解】当时，由知，，又，所以，不满足集合元素的互异性； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，所以，所以； 综上，则2. 故选：B 8．若关于的方程的两个实数根，，集合， ，，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不妨设，则 的解集为或， ,,,, 所以 或. 故选; A 9．已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意：且，解得， 即， 由，解得， 故. 故选：A. 10．已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】设，， 若，此时，，B错误； 若，此时，，错误，A错误； 若，则,则， 且，若，真包含A,故D正确，C错误. 故选：D． 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 集合及其运算 目录 01 常考题型过关练 题型01 元素与集合的关系 题型02 集合间的基本关系 题型03 交集的运算 题型04 并集的运算 题型05 补集的运算 02 核心突破提升练 01 元素与集合的关系 1．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 2．设集合，若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 5．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 02 集合间的基本关系 6．集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 7．已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 9．满足的集合A的个数为（   ） A．3 B．7 C．8 D．15 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 03 交集的运算 11．设全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．设集合，，则下列集合中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 13．若集合，，则的元素的个数是（    ） A． B． C． D． 14．集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 04 并集的运算 16．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．已知非空集合互不相等，且，则（   ） A． B． C． D． 19．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 20．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 05 补集的运算 21．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 22．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 23．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 24．已知为全体实数，集合，则（    ） A． B． C． D． 25．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 1．已知集合{高，考，必，胜}，{吉，大，必，胜}，则（   ） A．{吉，大，高，考} B．{必，胜} C．{金，榜，题，名} D．{吉，大，高，考，必，胜} 2．若，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（   ） A．0 B． C．0或3 D．或3 4．已知，，，，错误的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知，则（     ） A．0 B．2 C． D．0或2 8．若关于的方程的两个实数根，，集合， ，，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（    ） A． B． C． D． 10．已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$