充要条件- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第07卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第07卷，主要考充要条件章节中充要条件的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第07卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 2.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 4.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.命题p：；命题q：，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10.“”是“，，成等差数列”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.已知，则“”是“”的 条件. 12.已知平面平面，，点，点，则“”是“”的 条件． 13.已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 14.“”是“”的 条件. 13.设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的 条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”） 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.下列“若p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？（用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件”回答） (1)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (2)若，则． (3)若都为无理数，则为无理数． (4)若，则； (5)若，则且； 17. 已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18.已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第07卷，主要考查充要条件章节中充要条件的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第07卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A，若，则不一定有，如；若，则一定有，故是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，若，则不一定有，如；若，则不一定有，如；故是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，若，则不成立；若，则不成立，故是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，若，则一定有；若，则不一定有，如，故是的充分不必要条件，故D错误。 2.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】 ， “”是“”的必要不充分条件． 3.“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 【答案】A 【分析】考察绝对值不等式求解和充要条件的判断。 【详解】若则，故充分性成立；若解得，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 4.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，故充分性不成立；若，则一定成立，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 5.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及充分条件以及必要条件的性质求解即可. 【详解】由解得或，所以能得出，但成立不一定能得到，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A． 6.若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合充分不必要条件的概念即可求解. 【详解】由不等式的基本性质可得，“”则“”，当时，，而，故“”不一定得到“”.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 7.“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件，充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，当时，直线，则平行， 当“直线与直线平行”，则， 解得或，当时，重合，舍去，即. 所以“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C. 8.“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性，必要性的定义结合矩形的性质即可得解. 【详解】当四边形为矩形时，四边形的四个角都是，故充分性成立；当四边形的四个角都是时，该四边形为矩形，故必要性成立，所以“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的充要条件，故选：C. 9.命题p：；命题q：，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据包含关系以及充分性、必要性的判断，即可求解. 【详解】由题意知命题p：，解得p：，因为命题q： ，所以q的解集是p： 的解集的真子集，即p成立是q成立的必要不充分条件，故选：B. 10.“”是“，，成等差数列”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成等差数列，故充分性成立；若成等差数列，则也成立，故必要性成立；故“”是“成等差数列”的充分必要条件.故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.已知，则“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分性与必要性的定义结合幂函数的性质即可得解. 【详解】因为，当时，此时，，因为函数，在上单调递增，所以成立，故充分性成立； 当时，无意义，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要. 12.已知平面平面，，点，点，则“”是“”的 条件． 【答案】充要 【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为平面平面，，点，点，当时，，则充分性成立；当时，，则，则必要性成立，所以“”是“”的充要条件，故答案为：充要. 13.已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据既不充分也不必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，空间中两条直线，若，则异面或相交， 又与相交，则不一定垂直， 所以“”是“与”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 14.“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】先求出不等式的解集，再根据充分条件和必要条件即可求解. 【详解】，，，即，或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13.设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的 条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据线面平行与面面平行的判定的判定与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由直线且，则或与相交，所以充分性不成立； 反之：若且，根据两平面平行的性质，可得，即必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.下列“若p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？（用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件”回答） (1)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (2)若，则． (3)若都为无理数，则为无理数． (4)若，则； (5)若，则且； 【答案】(1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的必要不充分条件 (3)p是q的即不充分也不必要条件 (4)p是q的充分不必要条件 (5)p是q的必要不充分条件 【分析】根据充分性和必要性的定义，结合题意即可判断. 【详解】（1）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直一定成立，故充分性成立，若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定为菱形，如正方形，故必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件； （2）若，则，故充分性不成立，若，则一定成立，故必要性成立，所以p是q的必要不充分条件； （3）若都为无理数，则为无理数不一定成立，如都是无理数，此时为有理数，故充分性不成立，若为无理数，则都为无理数也不一定成立，如时，为无理数，但是有理数，故必要性不成立，所以p是q的即不充分也不必要条件； （4）若，则，所以一定成立，故充分性成立，若，则不一定成立，如时，，但，故必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件； （5）若，则且不一定成立，如时，，但，故充分性不成立，若且，根据不等式的性质可得一定成立，故必要性成立，所以p是q的必要不充分条件. 17.已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 18.已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合充分条件的概念，即可求解. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合B，结合必要条件的概念，即可求解. 【详解】（1）因为，即，解得， 所以集合.因为“”是“”的充分条件，所以，即的取值范围是； （2）因为，即， 解得或， 即集合 因为“”是“”的必要条件，所以或，即的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$