充要条件- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第08卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第08卷，主要考查充要条件章节中充要条件的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第08卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.“”是“”成立的是（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可解得. 【详解】由题，若，则成立，故必要性成立；若，则不一定成立，故充分性不成立，故是的必要不充分条件. 故选：B 2.下列选项中，是“”的充分条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分性的定义逐项判断即可得解. 【详解】，推不出，不具有充分性，故A错误； ，推不出，不具有充分性，故B错误； ，推不出，不具有充分性，故C错误； ，可以推出，具有充分性，故D正确. 3.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念结合正弦函数的性质进行分析即可. 【详解】若， 则或，则“”不能推出“”，故充分性不成立；若，则，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4.“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立；若，则或，故必要性不成立；故“”是“”的充分条件. 故选：A. 5.设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则必有，故充分性成立；若，则不一定有，如，故必要性不成立，即“”是“”的充分非必要条件.故选：A. 6.已知向量，是非零向量，下列各选项中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A．向量与共线 B．与方向相反 C． D． 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义以及向量共线与模长的关系求解. 【详解】A：当时，与共线，但是，所以选项A不是的充分条件，故A错误； B：当时，与方向相反，但是，所以选项B不是的充分条件，故B错误； C：如果，那么，因为向量，是非零向量，所以，所以选项C不是的充分条件，故C错误； D：如果，那么，所以，因此是的充分条件， 因为或，所以不是的必要条件，故D正确. 7.“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若时，两直线方程为和，满足直线平行； 即直线和平行； 另一方面， 当，两直线方程为和，两直线不平行； 当，两直线方程可化为和， 若两直线平行，则，解得或， 即直线和平行. 所以“”是“直线和平行”的充分条件. 故选：A 8.若，为空间内两条直线，则的充要条件是（    ） A．，垂直于同一平面 B．，垂直于同一条直线 C．，平行于同一个平面 D．，与同一条直线的夹角相等 【答案】A 【分析】根据空间中直线的位置关系，结合充要条件的判定即可解得. 【详解】A：由直线与平面垂直的性质定理可知，垂直于同一平面，则，若，为空间内两条直线且，则，垂直于同一平面，故A是的充要条件； B：空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，如正方体中共点的三条棱两两互相垂直，故不是的充要条件； C：，平行于同一个平面，则，可能平行、相交或异面，故不是的充要条件； D：，与同一条直线的夹角相等，则，可能平行、相交或异面，故不是的充要条件； 故选：A. 9.“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件以及椭圆的焦距求解即可. 【详解】椭圆的焦距为或，解得或. “”可以推出“椭圆的焦距为2”； “椭圆的焦距为2”，则或，推不出. 所以“”是“椭圆的焦距为2”的充分不必要条件. 故选：A. 10.以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比中项的性质、不等式的基本性质、对数的概念和性质、偶数的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】①若，时，不能构成等比数列， 故b不是的等比中项，故充分性不成立；故①错误； ②若，则一定成立，故充分性成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 即“”是“”的充要条件，故②正确； ③若，都小于0时，无意义，故充分性不成立；故③错误； ④若是偶数，则都是奇数或都是偶数，故充分性不成立； 若都是偶数，则一定是偶数，故必要性成立； 即“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件，故④正确； 故说法正确的序号是②④. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.“”是“且”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，或即可，例如，满足，所以推不出且，故充分性不成立； 当且时，，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12.已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】先化简条件和条件，再根据是的必要不充分条件即可求解. 【详解】，或，所以条件对应的集合或； 对于， ①当时，； ②当时，； ③当时，或，设条件对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以，即. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，要使，则且，解得. 综上，实数的取值范围是. 13.命题“”是“”成立的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数的单调性判断即可. 【详解】设对数函数，因为，所以函数在单调递增，又因为，所以，所以命题“”是“”成立的充分条件； 当，由于不知道、是否为正数，所以、不一定有意义，所以命题“”是“”成立的不必要条件，因此命题“”是“”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要. 14.“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分性，必要性的定义即可得解. 【详解】如果两个三角形全等，则两个三角形一定相似；如果两个三角形相似，则两个三角形不一定全等；所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要. 15.二次函数是偶函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和偶函数的定义即可解得. 【详解】二次函数是偶函数，其中， 则二次函数图像关于轴对称，即对称轴； 若，则二次函数，定义域为关于原点对称， 且，故二次函数为偶函数， 即二次函数的充要条件是， 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.指出下列各组条件与结论是，条件p是结论q的什么条件. (1)；； (2)整数能够被5整除；整数的末位数字为5； (3)为锐角三角形；为三角形； (4)为有理数；为实数. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充分不必要条件 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义判断即可. 【详解】（1）由，可得或，所以是的必要不充分条件. （2）由整数a能够被5整除，可得整数a的末位数字为5或0，所以是的必要不充分条件. （3）由为锐角三角形可得为三角形，反之不成立，所以是的充分不必要条件. （4）由a为有理数可得a为实数，反之不成立，所以是的充分不必要条件. 17.已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求出集合，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合包含关系进行求解即可. 【详解】， 因为是的充分条件， 所以，则，得， 解得， 即实数的取值范围是. 18.已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】先求出的解集，再根据是的必要而不充分条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】，， ∵是的必要而不充分条件，是的真子集， 设，， 当时，则，得，符合题意； 当时，，所以（等号不同时成立），即； 综上，或，即实数的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第08卷，主要考查充要条件章节中充要条件的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第08卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.“”是“”成立的是（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列选项中，是“”的充分条件的是（   ） A． B． C． D． 3.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5.设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 6.已知向量，是非零向量，下列各选项中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A．向量与共线 B．与方向相反 C． D． 7.“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8.若，为空间内两条直线，则的充要条件是（    ） A．，垂直于同一平面 B．，垂直于同一条直线 C．，平行于同一个平面 D．，与同一条直线的夹角相等 9.“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.“”是“且”的 条件. 12.已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 13.命题“”是“”成立的 条件. 14.“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 15.二次函数是偶函数的充要条件是 . 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.指出下列各组条件与结论是，条件p是结论q的什么条件. (1)；； (2)整数能够被5整除；整数的末位数字为5； (3)为锐角三角形；为三角形； (4)为有理数；为实数. 17.已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 18.已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$