专题04 讲义 区间和不等式的解法及应用 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1的第4个专题：区间和不等式的解法及应用。本专题涵盖区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式的解法及应用，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 区间和不等式的解法及应用（讲义） 知识点1 区间 区间的概念：由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为端点. 数轴、集合、区间的相互转化如下表： 知识点2 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式. 其一般形式为：ax2+bx+c>0(a≠0). 上面不等式中的“>”也可以换成“<”“≥”“≤”或“≠”. 一元二次不等式的一般解法：先求出对应的一元二次方程的解，再根据对应二次函数的图像与x轴的位置关系确定一元二次不等式的解集，归纳如下表： 分式不等式的概念：一般地，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式. 分式不等式的解法：分式不等式一般通过转化为二次不等式从而求解，具体形式和解法如下： ， ； ， . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2019年高考真题T10)不等式组的解集是[1 , 3) . ·····································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察不等式组的解法. 【详解】 ，所以，故不等式的解集为 [1 , 3)，所以结论正确，故选A . 2. (2016年高考真题T04) . ·······················································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察一元二次不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为，所以结论错误，故选B . 二、单项选择题. 3. (2018年高考真题T12) 不等式的解集是（    ） A．( B．( C．( D． 【答案】A 【分析】本题考察一元二次不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为(，故选A . 4. (2010年高考真题T13) 不等式的解集为（    ） A．( B．( C．( D．[ 【答案】B 【分析】本题考察分式不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为(，故选B . 5. (2009年高考真题T16) 不等式 的解集为（    ） A．( B．[ C．( D．( 【答案】D 【分析】本题考察分式不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为(，故选D . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．集合可用区间表示为.·································································（A B） 【答案】A 【分析】根据区间的定义和表示分析即可. 【详解】因为集合，根据区间的定义，可表示为，所以结论正确，故选A. 2．已知不等式的解集为，则. ····················································（A B） 【答案】B 【分析】根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式间的关系可判断. 【详解】由不等式的解集为，得且对应的二次函数开口向上，所以，所以结论错误，故选B. 二、单项选择题 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用因式分解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得，即，故选B. 4．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】，解集为：，故选C. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对应二次函数与x轴的位置关系判断. 【详解】因为，所以方程无实根，对应二次函数开口向上且与x轴无交点，所以恒成立，所以不等式的解集为，故选B. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，，解得或，所以不等式解集为，故选D． 7．有意义时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据要使有意义，则即可求解. 【详解】由题可得，即，解得或，所以x的取值范围为. 故选D. 三、填空题 8．已知不等式恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由一元二不等式在实数集上恒成立的问题判断判别式即可求解. 【详解】要使恒成立，需满足，即，解得，所以的取值范围是. 9．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得，所以不等式解集为. 10．已知方程有实根，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】根据方程的根数量求参数范围. 【详解】因为一元二次方程有实根，所以，解得或．故的取值范围是或. 知识点3 含绝对值的不等式的解法 一般情况下，当a>0时，含绝对值的不等式的解集总结归纳如下表： 一般地，形如|ax+b|<c或|ax+b|>c(c>0)的不等式可以通过令t=ax+b，将不等式化简为|t|<c或|t|>c(c>0)的方法求解. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2025年高考真题T04)不等式的解集为[. ··········································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为[，所以结论正确，故选A . 2. (2023年高考真题T06)不等式的解集为(. ············································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为(，所以结论错误，故选B . 二、填空题. 3．(2022年高考真题T19)不等式的解集是_________________________. 【答案】( 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】因为，所以不等式的解集为(. 4．(2021年高考真题T19)不等式的解集是_________________________. 【答案】( 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集是(. 5．(2020年高考真题T19)不等式的解集为_________________________. 【答案】 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】，所以不等式 的解集是. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．的解集为．·····························································································（A B） 【答案】A 【分析】由绝对值的定义判断即可. 【详解】因为，，所以的解集为，所以结论正确，故选A. 2．的解集是．·················································································（A B） 【答案】B 【分析】由绝对值的几何意义即可求解. 【详解】由绝对值的几何意义知，任何一个数的绝对值总是大于或等于0，所以无解，解集为，所以结论错误，故选B. 二、填空题 3．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即，解得，所以不等式的解集是． 4．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由含有绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为，由即，故不等式的解集是. 5． 不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】原不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为. 6．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即或，解得或，即不等式的解集为． 7．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质判定，即可求解. 【详解】根据绝对值的性质可知，等价于，解得，故解集为. 8．不等式组 的解集是 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】先求解含绝对值的不等式，再求解一元一次不等式,取两者的交集即可. 【详解】由得，解得，由得，所以不等式组 等价于，即，所以不等式组的解集为. 9． 若不等式的解集如图所示，则 ．   (第9题图) 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合图像和不等式的解确定参数的取值. 【详解】因为，所以，所以，结合题图可知，所以. 10．若有意义，则x的取值范围是____________________． 【答案】 【分析】根据要使有意义，则即可解得. 【详解】要使有意义，x应该满足不等式，可化为，即或，解得或，所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1的第4个专题：区间和不等式的解法及应用。本专题涵盖区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式的解法及应用，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 区间和不等式的解法及应用（讲义） 知识点1 区间 区间的概念：由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为端点. 数轴、集合、区间的相互转化如下表： 知识点2 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式. 其一般形式为：ax2+bx+c>0(a≠0). 上面不等式中的“>”也可以换成“<”“≥”“≤”或“≠”. 一元二次不等式的一般解法：先求出对应的一元二次方程的解，再根据对应二次函数的图像与x轴的位置关系确定一元二次不等式的解集，归纳如下表： 分式不等式的概念：一般地，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式. 分式不等式的解法：分式不等式一般通过转化为二次不等式从而求解，具体形式和解法如下： ， ； ， . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2019年高考真题T10)不等式组的解集是[1 , 3) . ·····································（A B） 2. (2016年高考真题T04) . ·······················································（A B） 二、单项选择题. 3. (2018年高考真题T12) 不等式的解集是（    ） A．( B．( C．( D． 4. (2010年高考真题T13) 不等式的解集为（    ） A．( B．( C．( D．[ 5. (2009年高考真题T16) 不等式 的解集为（    ） A．( B．[ C．( D．( 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．集合可用区间表示为.·································································（A B） 2．已知不等式的解集为，则. ····················································（A B） 二、单项选择题 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．有意义时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知不等式恒成立，则的取值范围是 ． 9．不等式的解集是 ． 10．已知方程有实根，则的取值范围是 ． 知识点3 含绝对值的不等式的解法 一般情况下，当a>0时，含绝对值的不等式的解集总结归纳如下表： 一般地，形如|ax+b|<c或|ax+b|>c(c>0)的不等式可以通过令t=ax+b，将不等式化简为|t|<c或|t|>c(c>0)的方法求解. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2025年高考真题T04)不等式的解集为[. ········································（A B） 2. (2023年高考真题T06)不等式的解集为(. ···········································（A B） 二、填空题. 3．(2022年高考真题T19)不等式的解集是_________________________. 4．(2021年高考真题T19)不等式的解集是_________________________. 5．(2020年高考真题T19)不等式的解集为_________________________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．的解集为．···························································································（A B） 2．的解集是．···············································································（A B） 二、填空题 3．不等式的解集是 ． 4．不等式的解集是 ． 5． 不等式的解集是 ． 6．不等式的解集为 ． 7．不等式的解集是 ． 8．不等式组 的解集是 ．（用区间表示） 9． 若不等式的解集如图所示，则 ．   (第9题图) 10．若有意义，则x的取值范围是____________________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$