专题3.1函数的概念及表示（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第三章函数的第1个专题：函数的概念及表示.本专题涵盖函数的基本概念、定义域和值域的求法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3.1 函数的概念及表示（练习） 知识点1 函数的基本概念 1．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 2．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 6．函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．小王家与学校相距，如果小王以的速度步行去学校上学，那么他从家出发（h）后，与学校的距离是（km），用解析法可将函数表示为（      ）. A． B． C． D． 9．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则 ． 10．已知一次函数，且，则 ． 11．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 12．已知函数的解析式为，则 ． 13．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值. 14．已知指数函数（且）的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)分别求出，，的值. 15．已知二次函数过点，且当时，函数有最小值. (1)求函数的解析式； (2)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 知识点2 函数的定义域和值域的求法 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 4．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ） A．3 B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ） A．{1} B． C． D． 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为 ． 10．已知，则的定义域为 ． 11．设集合，集合，则 ． 12．已知函数 ． 13．求函数定义域： (1)； (2). 14．一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米. (1)求与的函数关系式. (2)若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值. 15．函数的图像如图所示，根据图形    (1)写出该函数的定义域与值域； (2)写出该函数的最大值与最小值； (3)写出该函数的单调区间； (4)写出该函数与轴的交点，以及与轴的交点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第三章函数的第1个专题：函数的概念及表示.本专题涵盖函数的基本概念、定义域和值域的求法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3.1 函数的概念及表示（练习） 知识点1 函数的基本概念 1．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给函数的定义域，逐项分析即可得解. 【详解】A选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，符合题意； B选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； C选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； D选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意. 故选：A. 2．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，结合对数与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 4．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】依次判断两个函数的定义域、值域和对应关系是否相同，据此判断它们是否为同一个函数即可求解. 【详解】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误. 故选：C. 5．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得， 所以． 故选：A. 6．函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析图像即可求出不等式的解集. 【详解】由图像可知，当时，， 所以不等式的解集为， 故选：. 7．已知函数则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的图像及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数， 因为在上是减函数，且过点，所以当时，； 当时，函数是常函数， 所以选项均不符合题意，选项符合题意， 故选：. 8．小王家与学校相距，如果小王以的速度步行去学校上学，那么他从家出发（h）后，与学校的距离是（km），用解析法可将函数表示为（      ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出与的关系式，结合实际求出的取值范围即可得解. 【详解】小王家与学校相距，如果小王以的速度步行去学校上学，那么他从家出发（h）后，与学校的距离是（km）， 则，当时，，所以， 所以， 故选：. 9．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则 ． 【答案】 【分析】利用函数图像即可求解. 【详解】由题图知，，所以. 故答案为：. 10．已知一次函数，且，则 ． 【答案】1 【分析】根据一次函数解析式，代入式子，得到方程组，解出即可. 【详解】一次函数， 所以，得. 则，解得，，所以. 故答案为：1. 11．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 【答案】 【分析】根据图像判断出函数类型，再代点及根据图像特征求解析式. 【详解】由图可知，函数图像在轴左侧的部分为二次函数部分图像， 在轴右侧的部分为一次函数部分图像， 当时，由二次函数对称轴和最低点可设函数解析式为： ，，代点可得：，则， 即， 当时，设函数解析式为， 代点和可得：，即， 函数解析式为：， 综上，该函数解析式为：. 故答案为：. 12．已知函数的解析式为，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式，根据指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为： 13．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）利用分式和根式有意义的条件列式求解即可； （2）根据函数的解析式，代入求值即可. 【详解】（1）根据题意知且， 所以且， 即函数的定义域为. （2）， . 14．已知指数函数（且）的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)分别求出，，的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）将点代入函数解析式即可求解. （2）将自变量对应的值代入函数解析式即可求解. 【详解】（1）因为点在函数上， 所以，解得， 因为指数函数且 ，所以， 所以函数的解析式为. （2）， ， . 15．已知二次函数过点，且当时，函数有最小值. (1)求函数的解析式； (2)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数图像过点，点且对称轴为，求出，即可写出解析式. （2）由可得，再由二次函数的性质求解的范围即可. 【详解】（1）二次函数过点，当时，函数有最小值， ，且， ， 函数的解析式：； （2）当时，恒成立， 即在上恒成立， 设，且对称轴为， 则在取得最小值， ， ，即实数k的取值范围为. 知识点2 函数的定义域和值域的求法 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域要满足. 由，解得. 因为在上单调递减，且， 所以的解为. 故函数的定义域为. 故选：D. 2．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数定义域的定义将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】因为的定义域是， 所以在上恒成立， 当时，不等式可化为，显然在上不恒成立； 当时，则，解得； 综上，，即. 故选：D. 3．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 4．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据二次函数，指数函数，对数函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，二次函数的定义域为R，函数图像开口向上， 对称轴为，当时，函数有最小值，即， 所以的值域为，故A错误； B选项，指数函数在内为减函数，故B错误； C选项，对数函数的定义域为，故C正确； D选项，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以为偶函数，故D错误． 故选：C. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出集合，再根据集合的交集求解. 【详解】因为， 则， 则. 故选：D. 6．已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】分离常数得到，得到，然后利用定义域与值域相同求参数即可. 【详解】，得到， 而由题意得定义域为， 因为定义域与值域相同，所以值域为， 所以； 故答案为：A. 7．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ） A．{1} B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域求解参数即可. 【详解】由可得， 即的定义域为，所以， 则实数a的取值集合为． 故选：A． 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求二次函数与反比例函数的值域即可 【详解】由可知， 当时，，对称轴为，在范围内， ，值域为； 当时，，因为， ，值域为； 综上函数的值域为. 故选：. 9．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 10．已知，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式、对数式、零指数幂有意义的条件，即可列式求解. 【详解】因为， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故答案为：. 11．设集合，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据指数函数与幂函数的值域求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 集合， 所以， 故答案为：. 12．已知函数 ． 【答案】 【分析】将的取值代入函数解析式中，求出对应的函数值即可. 【详解】因为 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 13．求函数定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分母不为零列式求解即可. （2）由二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 所以函数的定义域为. （2）由可得：， 所以函数的定义域为. 14．一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米. (1)求与的函数关系式. (2)若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值. 【答案】(1) (2)5厘米 【分析】（1）根据题意，结合“矩形的面积长宽”的等量关系，即可求得函数关系式； （2）根据题意，结合反比例函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）由题意可得，即， 所以函数关系式为 ； （2）由（1）知 ， 所以当时， 随的增大而减小， 所以当时，取得最小值，即厘米. 即矩形的长不超过厘米时，宽的最小值为5厘米. 15．函数的图像如图所示，根据图形    (1)写出该函数的定义域与值域； (2)写出该函数的最大值与最小值； (3)写出该函数的单调区间； (4)写出该函数与轴的交点，以及与轴的交点. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)， (3)单调递增区间为，单调递减区间为 (4)与轴的交点为，与轴的交点为 【分析】（1）观察图像可确定定义域和值域 （2）根据（1）中的值域可确定最大值与最小值. （3）观察图像确定函数的单调区间即可. （4）观察图像，可直接写出与两坐标轴的交点. 【详解】（1）由图像可知， 该函数的定义域为， 值域为. （2）由（1）可知，值域为， 结合图像可知，函数的最大值为， 函数的最小值为. （3）由图像可知， 函数的单调递增区间为， 单调递减区间为. （4）由图像可知， 该函数与轴的交点为， 与轴的交点为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$