精品解析：福建省泉州市台商投资区2024年北师大版小升初考试数学试卷

2024年福建省泉州市台商投资区小升初数学试卷 一、计算题。（12＋9，共21分） 1. 根据数据特点，灵活计算。 874÷23＋17×41 0.25×（7－2.6） 2. 解方程或比例。 二、填空题。（第4题4分，其余每空1分，共26分） 3. 2023年中秋国庆双节同庆，家国齐欢。根据第三方测算，2023年中秋国庆假期泉州市共接待旅游人数5488800人次，实现旅游收入491700000元。 （1）5488800读作（ ） （2）491700000四舍五入到亿位约是（ ）亿。 4. 在1，﹣1.8，0，，﹣15，﹢20这六个数中，（ ）整数，（ ）是自然数，（ ）是正数。 5. （ ）÷40＝＝21∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 6. 填上适当的数或计量单位名称。 （1）2.5公顷＝（ ）平方千米，3.02升＝（ ）升（ ）毫升。 （2）2024年04月30日，强对流天气飕线过境泉州市全域，给泉州市带来强降雨。其中，在上午10时—11时，泉州鲤城降水量达30.7（ ）。 （3）红砖古厝是闽南建筑的代表，一块红砖约重1.5（ ）。 7. 六（1）班52名同学参加体质健康测试，有48名同学达标，达标率约为（ ）%。（百分号前保留一位小数） 8. 把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长（ ）米。 9. 一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作（ ）m。 10. 一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）块小正方体。 11. 如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 12. 如果a＝5b（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 13. 一件上衣原价是a元，现打七折出售，比原价优惠了（ ）元。 14. 一列分数，，，，。根据这5个分数的排列规律，第8个分数是（ ）。 15. 如图，把一个半径为2分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 16. 一个底面半径为10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，水面下降1厘米，铅锤的高是（ ）厘米。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共18分） 17. 2020年第七次全国人口普查，普查结果显示泉州市常住人口数约878万人，在如图中（ ）位置能表示这个数。 A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 18. 在比例3∶8＝12∶32中，如果把前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项加上（ ），这个比例仍然成立。 A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 19. 图中，可以表示计算过程的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，那么∠a的度数是（ ）°。 A. 30 B. 45 C. 60 D. 70 21. 已知如图中长方形的面积是50cm2，图中半圆的面积是（ ）cm2。 A. 78.5 B. 39.25 C. 30 D. 25.12 22. 著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下面式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 有2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木条各一根（木条不可弯曲），将这4根木条全部用上围成一个三角形。所有围成的三角形中，最长的一条边是（ ）厘米。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 24. 下面说法正确的是（ ）。 A. 墨水瓶包装盒上“净含量：50毫升”，指的是墨水瓶的容积。 B. 梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，要让它的面积不变，高缩小为原来的。 C. 王明走50米的距离，第一次走了79步，第二次走了81步，第三次走80步，他平均走一步的长度大约是0.625米。 D. 淘气步行的速度一定，他行走的路程和时间成反比例。 25. 在等腰三角形△ABC中，A，B两顶点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形（如图），已知顶点C也在图中的格点上，那么满足条件的点C位置有（ ）个。 A. 9 B. 7 C. 6 D. 5 四、动手操作。（3＋2＋2＋1，共8分） 26. （1）一个△ABC的三个顶点分别在方格图的格点上，位置是：A（4，7）、B（4，5）、C（2，5）。 ①在上面方格图中画出这个三角形。 ②在这个三角形中，点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）度方向。 （2）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出平行四边形向左平移5格后的图形。 （4）画出平行四边形按照2∶1放大后的图形，放大后的面积是原来的（ ）倍。 五、解决问题。（4＋23，共27分） （一）只列式不计算。（2＋2，共4分） 27. 学校舞蹈队有36人，比合唱队人数的1.6倍还多4人，合唱队有多少人？（只列式不计算） 28. 王强买了3年期的国家债券30000元，年利率是2.38%，到期时，他一共可取出多少元？（只列式不计算） （二）列式解答。（4＋4＋4＋4＋7，共23分） 29. 学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 30. 一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 31. 在比例尺是的地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 32. 某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有36人。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的。 ①六（1）班人数比六年级总人数的少3人。 ②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16。 ③六（1）班人数占六年级总人数的30%。 （1）在以上信息中，正确的信息是（ ）。 （2）根据正确的信息，算一算，该校六年级共有多少人？ 33. 每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗。“端午节”前夕，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（分别用A，B，C，D表示这四类粽子）的喜爱情况，对某小区的部分居民进行了抽样调查，将调查结果绘制成了如图不完整的统计图。 （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）完成以上两幅统计图 （3）若该小区有2800人，则喜爱肉馅粽（A类粽）的有多少人？请写你的思考过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年福建省泉州市台商投资区小升初数学试卷 一、计算题。（12＋9，共21分） 1. 根据数据特点，灵活计算。 874÷23＋17×41 0.25×（7－2.6） 【答案】735；12.5； 1.1； 【解析】 【分析】（1）整数四则运算里，先算乘除，后算加减。这道题有除法、乘法和加法，所以要先分别算出除法874÷23的商与乘法17×41的积，最后把所得结果相加 。 （2）看到÷7，根据分数除法规则，可转化×；又因为0.125和相等，这样式子就出现了相同因数，能运用乘法分配律a×c ＋ b×c ＝（a＋b）×c来简便计算。 （3）在小数四则运算中，有小括号时，要先算小括号里面的运算，再算括号外面的。这道题先算小括号里的减法7－2.6，得到差后，再与括号外的0.25相乘 （4）分数四则运算遵循特定顺序，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。所以先算小括号内－的差，接着算中括号里这个差除以的商，最后用乘这个商得出结果。 【详解】（1）874÷23＋17×41 ＝38＋697 ＝735 （2） ＝＋×99 ＝＋×99 ＝×（1＋99） ＝×100 ＝0.125×100 ＝12.5 （3）0.25×（7－2.6） ＝0.25×4.4 ＝1.1 （4） ＝×[×] ＝× ＝ 2. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】①根据等式的性质，在方程两边先同时减去1.5，再同时除以5即可求解； ②先整理方程左边，再根据等式的性质，在方程两边同时乘6即可求解； ③根据比例的基本性质改写成，然后化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.1即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 二、填空题。（第4题4分，其余每空1分，共26分） 3. 2023年中秋国庆双节同庆，家国齐欢。根据第三方测算，2023年中秋国庆假期泉州市共接待旅游人数5488800人次，实现旅游收入491700000元。 （1）5488800读作（ ）。 （2）491700000四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【答案】（1）五百四十八万八千八百 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； （2）四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】（1）5488800读作：五百四十八万八千八百。 （2）491700000≈5亿 491700000四舍五入到亿位约是5亿。 4. 在1，﹣1.8，0，，﹣15，﹢20这六个数中，（ ）是整数，（ ）是自然数，（ ）是正数。 【答案】 ①. 1，0，﹣15，﹢20 ②. 1，0，﹢20 ③. 1，，﹢20 【解析】 【分析】根据整数就是像﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…等这样的数，负整数、0、正整数统称为整数；自然数就是像0、1、2、3…这样的数，0和正整数统称为自然数；正数是指比0大的数，负数是指比0小的数，0既不是正数也不是负数；据此解答。 【详解】在1，﹣1.8，0，，﹣15，﹢20这六个数中，1，0，﹣15，﹢20是整数，1，0，﹢20是自然数，1，，﹢20是正数。 5. （ ）÷40＝＝21∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 30 ②. 28 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】根据分数与除法关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘10就是30÷40；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘7就是21∶28；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。 【详解】＝3÷4＝（3×10）÷（4×10）＝30÷40 ＝3∶4＝（3×7）∶（4×7）＝21∶28 ＝3÷4＝0.75＝75% 75%＝七五折 30÷40＝＝21∶28＝75%＝七五折 6. 填上适当的数或计量单位名称。 （1）2.5公顷＝（ ）平方千米，3.02升＝（ ）升（ ）毫升。 （2）2024年04月30日，强对流天气飕线过境泉州市全域，给泉州市带来强降雨。其中，在上午10时—11时，泉州鲤城降水量达30.7（ ）。 （3）红砖古厝是闽南建筑的代表，一块红砖约重1.5（ ）。 【答案】（1） ①. 0.025 ②. 3 ③. 20 （2）毫升##mL （3）千克##kg 【解析】 【分析】（1）1平方千米＝100公顷；1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此单位换算； （2）常见的容积单位有毫升、升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量降水量时通常用“毫升”作单位； （3）常用的质量单位有：克、千克和吨。选用质量单位的方法：称量较轻物品的质量时一般用克作单位，如一枚硬币大约重1克；称量较重物品的质量时，一般用千克作单位，如两瓶矿泉水大约重1千克；大型物体的质量一般用吨作单位，如小型汽车大约重1吨。根据生活经验，选择合适的单位。 【详解】（1）（平方千米） （毫升） 2.5公顷＝0.025平方千米；3.02升＝3升20毫升。 （2）2024年04月30日，强对流天气飕线过境泉州市全域，给泉州市带来强降雨。其中，在上午10时—11时，泉州鲤城降水量达30.7毫升。 （3）红砖古厝是闽南建筑的代表，一块红砖约重1.5千克。 7. 六（1）班52名同学参加体质健康测试，有48名同学达标，达标率约为（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】92.3 【解析】 【分析】六（1）有52名同学参加体育达标测试，其中有48名同学达标，根据“达标率＝×100%”，除不尽的小数采用“四舍五入法”，保留三位小数，再乘100%，即可解答。 【详解】×100% ≈0.923×100% ＝92.3% 六（1）班52名同学参加体质健康测试，有48名同学达标，达标率为92.3%。 8. 把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】把铁丝的全长看成单位“1”，平均分成了7段，每段就是全长的，用全长除以7，即可求出每段是多少米，据此解答。 【详解】1÷7＝ ÷7＝＝（米） 把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长米。 9. 一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作（ ）m。 【答案】﹣60 【解析】 【分析】把海平面的高度记作0m，低于海平面记为负，那么高于海平面就记为正；据此解答即可。 【详解】90﹣30＝60（米） 一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作﹣60m。 10. 一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）块小正方体。 【答案】4 【解析】 【分析】根据观察物体的方法，一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，可知这样的立体图形有2层，底层最少有3块小正方体，上层最少有1块小正方体，与下层左齐（如下图），据此解答即可。 【详解】分析可知，一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要4块小正方体。 11. 如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】20 【解析】 【分析】如图：，两个空白三角形高相等，可以把两个空白三角形合并为一个底是14cm，面积是28cm2的三角形，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，同理把三个阴影部分合并成一个底是10cm的三角形，高与空白三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】28×2÷14 ＝56÷14 ＝4（cm） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20 cm2。 12. 如果a＝5b（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. b ②. 正 【解析】 【分析】因为a＝5b（a、b均为非零的自然数），即a是b的5倍，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据分析得，a是b的5倍，a与b是倍数关系，b是较小的数， 所以a和b的最大公因数是b。 由a＝5b可得，，a与b的比值一定，符合正比例的意义，所以a与b成正比例。 【点睛】此题考查了当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数的求法，另外正确辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 13. 一件上衣原价是a元，现打七折出售，比原价优惠了（ ）元。 【答案】0.3a 【解析】 【分析】在商品销售情境中，打几折表示现价是原价的百分之几十。题中提到上衣打七折出售，也就是现价是原价的70%。要计算比原价优惠的金额，我们可以先明确优惠部分占原价的百分比，计算方法是把原价看作整体“1”，用1减去折扣对应的百分比（七折即70%），得到优惠部分占比，再用原价乘以这个优惠百分比，就能得出优惠的金额。 【详解】把上衣原价看作单位“1”，优惠部分占原价的百分比为：1－70%＝30% 比原价优惠的金额为：30%a＝0.3a（元） 比原价优惠了0.3a元。 14. 一列分数，，，，。根据这5个分数的排列规律，第8个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，一列分数，，，，，根据这5个分数的排列规律可知：第n个分数的分子就是n，分母是n2＋1，据此解答。 【详解】一列分数，，，，，根据这5个分数的排列规律，第8个分数的分子是8，分母是82＋1＝64＋1＝65。 因此第8个分数是。 15. 如图，把一个半径为2分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 16.56 ②. 12.56 【解析】 【分析】由圆的面积公式推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，圆的周长就等于这个长方形的长的2倍，长方形的宽等于圆的半径，根据圆形周长＝直径×圆周率求出圆形周长，再除以2求出长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】长方形的长： 2×3.14×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（分米） 长方形的周长： （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（分米） 6.28×2＝12.56（平方分米） 把一个半径为2分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是16.56分米，面积是12.56平方分米。 16. 一个底面半径为10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，水面下降1厘米，铅锤的高是（ ）厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意得到，减少的那部分水的体积就是圆锥形铅锤的体积；利用圆柱的体积公式：，先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积；再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据即可解答。 【详解】3.14×102×1 ＝314×1 ＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×52） ＝942÷78.5 ＝12（厘米） 所以铅锤高是12厘米。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共18分） 17. 2020年第七次全国人口普查，普查结果显示泉州市常住人口数约878万人，在如图中（ ）位置能表示这个数。 A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示，a在数轴876万到877万之间，b在数轴877万到878万之间，c在数轴878万到879万之间，靠近878万，d在数轴878万到879万之间，靠近879万，据此解答即可。 【详解】分析可知，2020年第七次全国人口普查，普查结果显示泉州市常住人口数约878万人，在如图中c点的位置能表示这个数。 故答案为：C 18. 在比例3∶8＝12∶32中，如果把前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项加上（ ），这个比例仍然成立。 A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】将前一个比的后项减6，可知第一个比的后项由8减去6得2，比例的两个外项的积是3×32＝96，再用两个外项的积96除以第一个比的后项2，得出变化后的第二个比的前项是48，即可确定第二个比的前项的变化；据此解答。 【详解】变化后的第一个比的后项：8－6＝2 两个外项的积是：3×32＝96 变化后的第二个比的前项是：96÷2＝48 所以第二个比的前项应加上：48－12＝36 所以后一个比的前项应加上36，比例才仍然成立。 故答案为：C 19. 图中，可以表示计算过程的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】算式÷4在这里表示：把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，用分数表示是，再把这再平均分成4份，求其中的一份是多少，观察四个选项，逐项进行分析。 【详解】A．表示把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，不符合题意； B．表示把一个长方形平均分成4份，取其中的3份，表示，不符合题意； C．表示把一个长方形平均分成20份，取其中的3分，表示，不符合题意； D．把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把这再平均分成4份，求其中的一份是多少，可以用（）表示。 故答案为：D 20. 将直角三角形纸片按照如图所示的方式折叠，那么∠a的度数是（ ）°。 A. 30 B. 45 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】 标注如上图，先根据三角形内角和是180°，求出∠1的度数；再根据平角的定义，平角是180°，求出∠2的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠a的度数即可。 【详解】如图： ∠1＝180°－90°－60°＝30° ∠2＝180°－30°＝150° ∠a＝360°－150°－60°－90°＝60° 故答案为：C 21. 已知如图中长方形的面积是50cm2，图中半圆的面积是（ ）cm2。 A. 78.5 B. 39.25 C. 30 D. 25.12 【答案】B 【解析】 【分析】用根据题意，设长方形的宽是r，则长方形的长是2r，根据长方形的面积＝长×宽，计算出的值r2，再根据圆的面积公式：，代入数值计算即可解答。 【详解】解：设长方形的宽是r厘米，则长方形的长是2r厘米。 2r×r＝50 2r2＝50 r2＝25 3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 所以图中半圆的面积是39.25cm2。 故答案为：B 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，解答本题的关键是求出图形中半圆的半径是多少。 22. 著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下面式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数。 【详解】A．5是奇数，不是偶数； B．6是合数，不是质数； C．1既不是质数也不是合数； D．20是偶数，7和13都是质数。 故答案为：D 【点睛】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和。 23. 有2厘米、3厘米、4厘米、5厘米木条各一根（木条不可弯曲），将这4根木条全部用上围成一个三角形。所有围成的三角形中，最长的一条边是（ ）厘米。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】2＋3＋4＋5＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 7－1＝6（厘米） 所以所有围成的三角形中，最长的一条边是6厘米，即三边分别是3厘米、5厘米、2＋4＝6厘米。 故答案为：A 24. 下面说法正确的是（ ）。 A. 墨水瓶包装盒上的“净含量：50毫升”，指的是墨水瓶的容积。 B. 梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，要让它的面积不变，高缩小为原来的。 C. 王明走50米的距离，第一次走了79步，第二次走了81步，第三次走80步，他平均走一步的长度大约是0.625米。 D. 淘气步行的速度一定，他行走的路程和时间成反比例。 【答案】C 【解析】 【分析】A．净含量是指包装内实际内容物（如墨水）的量，而不是容器的总容积。 B．根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，设出扩大前的上底与下底，和高，分别求出扩大后的上底、下底，由于面积不变，进而求出高缩小到原来的几分之几，进而解答。 C．先求出三次步行的步数，再用50×3，求出王明走的路程，再用路程÷步数，求出一步的长度，进而解答。 D．判断两个相关联的量之间是否成反比例，就看这两个量是否是对应的乘积一定；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断解答。 【详解】A．墨水瓶包装盒上的“净含量：50毫升”，指的是墨水的容积，原题干说法错误。 B．设梯形的上底是a，下底是b，高是h， 面积＝（a＋b）h÷2 ＝（a＋b）h 则扩大后上底是3a，下底是3b， 面积＝（3a＋3b）×新高÷2 ＝（a＋b）×新高 面积不变； （a＋b）×新高＝（a＋b）h 3新高＝h 新高＝h÷3 新高＝h 梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，要让它的面积不变，高缩小为原来的，原题干说法错误。 C．（50×3）÷（79＋81＋80） ＝150÷（160＋80） ＝150÷240 ＝0.625（米） 王明走50米的距离，第一次走了79步，第二次走了81步，第三次走80步，他平均走一步的长度大约是0.625米，原题干说法正确。 D．路程＝速度×时间，则路程∶时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，原题干说法错误。 说法正确的是王明走50米的距离，第一次走了79步，第二次走了81步，第三次走80步，他平均走一步的长度大约是0.625米。 故答案为：C 25. 在等腰三角形△ABC中，A，B两顶点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形（如图），已知顶点C也在图中的格点上，那么满足条件的点C位置有（ ）个。 A. 9 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形四条边都相等的特征，结合等腰三角形的定义，以AB作底和以AB作腰，分情况进行讨论，依次找出C点可能的位置。 【详解】①以AB为底边，符合条件的格点C共有5个； ②以AB、AC为腰，以BC为底边的等腰三角形，符合条件的格点C共有2个； ③以AB、BC为腰，以AC为底边的等腰三角形，符合条件的格点C共有2个； 5＋2＋2＝9（个） 因此满足条件的点C位置有9个。 故答案为：A 四、动手操作。（3＋2＋2＋1，共8分） 26. （1）一个△ABC的三个顶点分别在方格图的格点上，位置是：A（4，7）、B（4，5）、C（2，5）。 ①在上面方格图中画出这个三角形。 ②在这个三角形中，点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）度方向。 （2）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出平行四边形向左平移5格后的图形。 （4）画出平行四边形按照2∶1放大后的图形，放大后的面积是原来的（ ）倍。 【答案】（1）①（2）（3）（4）图见详解 （1）②北；东；45；##东；北；45 （4）4 【解析】 【分析】（1）①根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答； ②根据方向、距离和方向角确定物体的位置； （2）三角形绕点B顺时针方向旋转90°，根据图形旋转的特征，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （3）根据平移的特征，将图形的各个顶点向左平移5格，即可得到平移后图形； （4）平行四边形按照2∶1，即底和高扩大到原来的2倍，平行四边形原来的底和高都是2格，用原来的底和高分别乘2求出放大后的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出放大后和原来平行四边形的面积，再用放大后的面积除以原来的面积即可解答。 【详解】（1）②在这个三角形中，点A在点C的北偏东45度方向或点A在C点东偏北45度方向。 （4）2×2＝4 4×4＝16 16÷4＝4 所以平行四边形按照2∶1放大后的图形，放大后的面积是原来的4倍。 （1）①（2）（3）（4）如图所示： 五、解决问题。（4＋23，共27分） （一）只列式不计算。（2＋2，共4分） 27. 学校舞蹈队有36人，比合唱队人数的1.6倍还多4人，合唱队有多少人？（只列式不计算） 【答案】（36－4）÷1.6 【解析】 【分析】用舞蹈队的人数减去4，求出差，再除以1.6，即可求出合唱队的人数。 【详解】（36－4）÷1.6 ＝32÷1.6 ＝20（人） 答：合唱队有20人。 28. 王强买了3年期的国家债券30000元，年利率是2.38%，到期时，他一共可取出多少元？（只列式不计算） 【答案】30000×2.38%×3＋30000 【解析】 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。 【详解】30000×2.38%×3＋30000 ＝30000×0.0238×3＋30000 ＝2142＋30000 ＝32142（元） 答：到期时，他一共可取出32142元。 （二）列式解答。（4＋4＋4＋4＋7，共23分） 29. 学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 【答案】 图及等量关系见详解； 240本 【解析】 【分析】根据题意，把科技类图书的本数看作单位“1”，文学类图书280本，比科技类图书的本数多，据此画出示意图，可知本题的等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数，设购进的科技类图书有x本，列出方程解答即可。 【详解】如图： 等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数。 解：设购进的科技类图书有x本。 x＋x＝280 x＝280 ×x＝280× x＝240 答：购进的科技类图书有240本。 30. 一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 【答案】3454平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，也就是这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】1米＝100厘米 3.14×20×100÷2＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×100÷2＋3.14×102 ＝62.8×100÷2＋3.14×100 ＝3140＋314 ＝3454（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。 31. 在比例尺是地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】168千米 【解析】 【分析】题目中线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米，已知量得两地距离是14厘米，那么实际相距（30×14）千米； 已知甲、乙两车的速度比是2∶3，当行驶时间一定时，两车的路程比等于速度比2∶3；即相遇时，甲车行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘求出甲车行驶的路程。 【详解】30×14＝420（千米） 420× ＝420× ＝168（千米） 答：相遇时甲车行驶了168千米。 32. 某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有36人。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的。 ①六（1）班人数比六年级总人数的少3人。 ②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16。 ③六（1）班人数占六年级总人数的30%。 （1）在以上信息中，正确的信息是（ ）。 （2）根据正确的信息，算一算，该校六年级共有多少人？ 【答案】（1）② （2）100人 【解析】 【分析】（1）本题根据已知条件对各种选项中的信息分别进行分析确定即可： ①六（1）班比总人数的少3人，即36＋3正好是总人数的，则总人数有（36＋3）÷≈58人，不是整数，所以选项①错； ②六（1）班与六（2）班、六（3）班人数和的比是9：16，暂且无法判断，先看选项③； ③已知六（1）有36人，并且人数最多，则六（1）的人数一定超过总人数的30%，，所以③错。 （2）由于六（1）占总人数的，根据分数除法的意义，用六（1）人数除以其占总人数的分率，即得共有多少人。 【详解】（1）①六（1）班比总人数的少3人，即36＋3正好是总人数的，则总人数有（36＋3）÷≈58人，不是整数，所以选项①错； ③已知六（1）有36人，并且人数最多，则六（1）的人数一定超过总人数的30%，所以③错； 所以，②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16，是正确的；那么正确的信息是②。 （2）36÷ ＝36÷ ＝36× ＝100（人） 答：该校六年级共有100人。 33. 每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗。“端午节”前夕，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（分别用A，B，C，D表示这四类粽子）的喜爱情况，对某小区的部分居民进行了抽样调查，将调查结果绘制成了如图不完整的统计图。 （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）完成以上两幅统计图。 （3）若该小区有2800人，则喜爱肉馅粽（A类粽）的有多少人？请写你的思考过程。 【答案】（1）600人； （2）见详解； （3）840人；思考过程见详解 【解析】 【分析】（1）由图可知，D的人数是240人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用240除以40%计算，所得结果即为本次参加抽样调查的居民人数。 （2）用（1）求的总人数减去A、B、D的人数，所得差即为C的人数；用C的人数除以总人数，求出C占总人数的百分率；再用“1”减去D、C、B占的分率，求出A占的分率，据此完成两幅统计图。 （3）由图可知，喜爱肉馅粽（A类粽）占总人数的30%，已知总人数是2800人，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1）240÷40%＝600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜欢C类粽的人数：600－180－60－240＝120（人） C：120÷600×100% ＝0.2×1005 ＝20% A：1－10%－20%－40%＝30% 统计图如下： （3）2800×30%＝840（人） 思考过程：从（2）中的扇形统计图可知，喜爱肉馅粽（A类粽）的占总人数的30%，已知总人数是2800人，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；用总人数乘30%，所得结果即为喜爱肉馅粽（A类粽）的人数。 答：喜爱肉馅粽（A类粽）的有840人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $