函数- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第35卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第35卷，主要考查函数章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第35卷 函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是不等式组的解集，则函数的图像可以是（    ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 4．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．定义在R上的函数满足为偶函数，为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．设函数，则等于（    ） A． B． C．1 D．3 8．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y（）元与各床每晚收费提高x（假设x是2的正整数倍）元的关系式为（    ） A． B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．函数是在上的奇函数，则 . 10．已知函数，且，，则 . 11．函数的定义域为 ．（用区间表示） 12．函数的单调递减区间为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 设函数（，且），且. (1)判断函数的单调性，并说明理由； (2)证明：对于任意不小于5的正整数，都有. 14．（本小题满分14分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若函数的图象与轴交于，两点，求的最小值. 15．（本小题满分14分） 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系. (1)求出这条抛物线的函数解析式； (2)若要搭建一个矩形支撑架，使C，D在抛物线上，A，B点在地面上，则这个支撑架总长的最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第35卷，主要考查函数章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第35卷 函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合分母及二次根式性质得到一元二次不等式求解即可. 【详解】由可得：， 即，解得或， 故函数定义域为：. 故选：D. 2．已知函数的定义域是不等式组的解集，则函数的图像可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式组的解集结合图像判别即可. 【详解】由不等式组可得， 解得，所以函数的定义域为， 因此图像中，所对应的点为实心，2所对应的点为空心，B选符合. 故选：B. 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】B 【分析】直接根据函数的平移法则得到答案. 【详解】函数的图象向右平移1个单位得到， 再将得图象向上平移1个单位得到. 故选：B. 4．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 5．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二次函数知识及题意画出图形，数形结合可得答案． 【详解】结合题意：函数 所以图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为， 所以，易知：， 由图可知,要使函数的定义域是，值域为， 则的取值范围是， 故选：B. 6．定义在R上的函数满足为偶函数，为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题意得到，令得，，求出答案. 【详解】由题意得，， 中，令得，， 故. 故选：B 7．设函数，则等于（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据的值代入不同解析式求值即可 【详解】 ，， 将代入，即， ，将，代入，； 故选：A. 8．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y（）元与各床每晚收费提高x（假设x是2的正整数倍）元的关系式为（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】设各床每晚收费元，列出函数关系式，然后根据x为2的倍数，写出函数的定义域即可. 【详解】根据题意，各床每晚收费元，可租出张客床， 所以总收入的表达式为， 由于x是2的正整数倍，且，即， 所以，4，6，8，…，18， 所以函数解析式为:，. 故选:C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 10．已知函数，且，，则 . 【答案】4 【分析】由待定系数法求出函数的解析式，即可求得的值. 【详解】因为函数， 且，， 解得，所以函数， 则. 故答案为：4. 11．函数的定义域为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】直接由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，列不等式组求解x的取值集合. 【详解】由，解得， 所以原函数的定义域为. 故答案为. 12．函数的单调递减区间为 . 【答案】 【分析】先求出定义域，再根据复合函数单调性求出答案. 【详解】令，解得，故函数定义域为， 其中， 故在上单调递增，在上单调递减， 其中在上单调递增， 由复合函数单调性可知，的单调递减区间为. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 设函数（，且），且. (1)判断函数的单调性，并说明理由； (2)证明：对于任意不小于5的正整数，都有. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】由函数单调性的定义即可求解. 利用二项式定理即可求解. 【详解】（1），解得. 又由且得，. . 设，则由是增函数知，.从而， 因为,,所以. . 即. 故函数在上单调递增. （2） . 下面证明：当时，.由二项式定理可知， . 所以. 即. 综上所述:当且时,. 14．（本小题满分14分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若函数的图象与轴交于，两点，求的最小值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解一元二次不等式，求出解集； （2），由韦达定理得到两根之和，两根之积，进而得到，求出最小值. 【详解】（1）时，，解得或， 原不等式的解集为或； （2）令， 由得， 故， 故 ， 当时，取得最小值，最小值为. 15．（本小题满分14分） 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系. (1)求出这条抛物线的函数解析式； (2)若要搭建一个矩形支撑架，使C，D在抛物线上，A，B点在地面上，则这个支撑架总长的最大值是多少？ 【答案】(1) (2)18米 【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，再利用图像过即可得解； （2）利用二次函数的对称性设假出的坐标，进而得到的坐标，从而列式即可得解. 进而求解. 【详解】（1）依题意，设函数解析式为， 因函数图象过点，代入得，解得， 所以解析式为； （2）依题意，设，， 则，， 所以总支撑长为： ， 所以当时，支撑架总长的最大值为18米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$