第01讲 直线运动（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第01讲 直线运动 目录 012 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 质点、参考系、位移 5 知识点1 质点、参考系 5 知识点2 时间和时刻 位移和路程 6 考向1 物体看做质点的条件 7 考向2 参考系的选取 8 考向3 物体时间和时刻的区分 10 考向4 物体路程和位移的区别 11 考向5 位移时间图像的分析 12 考点二 速度、平均速度与瞬时速度 13 知识点1 平均速度 13 知识点2 平均速度 14 知识点3 瞬时速度 14 知识点4 速度—时间图像 14 考向1 平均速度的计算方法 15 考向2 平均速度和瞬时速度的区别 16 考向3 平均速度与平均速率的比较 17 考向4 速度—时间图像 18 考点三 加速度 20 知识点1 加速度 20 考向1 加速度的理解 22 考向2 加速度的计算 23 考向3 速度、速度变化量和加速度的关系 23 考向4 物体速度变化规律分析 24 考向5 利用图像分析加速度 25 考点四 匀变速直线运动的基本规律及应用 26 知识点1 匀变速直线运动的规律 26 考向1 基本公式的应用 27 考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比 29 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 30 考点五 匀变速直线运动的推论和比值 31 知识点1 匀变速直线运动的推论 31 知识点2 匀变速直线运动的比值 32 考向1 平均速度公式的应用 32 考向2 位移差公式的应用 33 考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用 34 考点六 自由落体和竖直上抛运动 35 知识点1 自由落体运动的规律 35 考向1 自由落体规律的应用 36 考向2 竖直上抛运动的处理方法 37 考点七 解决匀变速直线运动的六种方法 38 考向1 基本公式法 38 考向2 平均速度法 39 考向3 比例法 40 考向4 逆向思维法 41 考向5 推论法 42 考向6 图像法 43 04真题溯源·考向感知 45 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动 选择题 非选择题 天津卷T5，5分 匀变速直线运动多过程问题 选择题 非选择题 天津卷T11，16分 考情分析： 1．高考物理题目越来越注重考查学生对多个知识点的综合运用能力。运动学可能会与其他知识点（如能量守恒、动量守恒、电磁学等）结合，形成综合性较强的题目。命题将强化多体系统动力学分析（如弹簧-滑轮-斜面组合模型），题目将更多地结合实际生活情境和真实情境工程应用，如可能出现智能驾驶安全距离建模、航天器对接动力学，跨学科融合题，高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 （1）智能交通技术，涉及高速列车（涉及相对运动、动力学分析等）、无人机、无人驾驶等现代交通工具（汽车的制动、加速过程，电梯的运动分析等）的运动规律和控制技术，如自动驾驶多车协同（车联网环境下的跟车模型优化（安全车距与通信延迟的动力学耦合））、磁悬浮列车制动系统 （2）奥运会、世界杯等大型体育赛事中的物理现象，如跳水、田径、球类运动、冰壶运动动力学等，可能会成为命题素材 复习目标： 目标一：了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件，能够判断物体是否能被看作质点。 目标二：了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。 目标三.：掌握位移、速度、加速度的概念，并能熟练的求解直线运动的位移、平均速度、平均加速度，体会比值定义法和极限思想。 考点一 质点、参考系、位移 知识点1 质点、参考系 一、物体和质点 1．定义：忽略物体的______和________，把物体简化为一个具有________的点。 2．物体看作质点的条件：一个物体能否看成质点是由____________决定的。当物体的________和________对研究问题影响较小，可把物体看作质点。 3．理想化模型：在物理学中，突出问题的______因素，忽略_____因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。______这一理想化模型就是这种方法的具体应用。 二、参考系 1．运动与静止 (1)自然界的一切物体都处于永恒的________中，运动是________的。 (2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的________性． 2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为_______的物体叫作参考系。 3．参考系的选择是______填“任意”或“唯一”)的。 4．选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，其结果往往______填“会有所不同”或“一定相同”)。． 5.对参考系“两性”的认识： （1）任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选________。 （2）同一性：比较不同物体的运动必须选________。 得分速记 物体能看成质点的条件 1.物体的大小、形状对研究结果没有影响或影响可以忽略时。 2.平动的物体。 3.当所研究物体的运动涉及的空间远大于物体的尺寸时． 知识点2 时间和时刻 位移和路程 一、时刻和时间间隔 1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用_____表示。 2．时间间隔：指某两个时刻之间的________．在时间轴上用_____表示。 二.位移和路程 项目 概念 区别 联系 位移 位移表示质点的______变化,它是从_____指向_____的有向线段 (1)位移是________,方向由初位置指向末位置;运算法则是__________或三角形定则; (2)路程是____,没有方向,运算符合______运算法则 (1)一般情况下,位移的大小_____路程; (2)在单向直线运动中,位移大小_____路程 路程 路程是物体实际________的长度  三、直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1所示。 1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 图1 (1)若Δx为正，则位移的方向_____________； (2)若Δx为负，则位移的方向_____________． 四、位移—时间图像 在直角坐标系中选时刻t为____轴，选位移x为_____轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称________图像。 从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息 (1)任一时刻质点的位置 图像中的每一个点表示质点某时刻的位置。 (2)质点在某段时间内发生的______。 (3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。 (4)截距 若图像不过原点，如图8中图线甲所示，表示质点的出发位置不在________，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。 得分速记 1.时刻与时间间隔的比较 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片 2.路程和位移 路程和位移都是过程量，位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 考向1 物体看做质点的条件 例1 2024年巴黎奥运会，以下场景中研究对象可视为质点的是（　　） A．研究标枪在空中飞行的轨迹 B．分析跳水运动员空中翻转动作细节 C．观察体操运动员在平衡木上的旋转姿态 D．研究马拉松选手冲刺时的肌肉发力情况 【变式训练1·变载体】如图为泰山景区的机器狗在搬运垃圾（　　） A．在研究机器狗的爬行动作时，可以将它视为质点 B．在研究机器狗的运动步距时，可以将它视为质点 C．在研究垃圾桶在机器狗背部的安装位置时，可以将机器狗视为质点 D．在研究机器狗通过较长距离的运动时间时，可以将它视为质点 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】2025年4月30日，神舟十九号返回舱在东风着陆场稳稳落地，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员平安归来。直播画面中，1200平方米的主降落伞如一朵巨型红白花朵在空中绽放，与着陆时底部反推发动机点火扬起的烟尘共同构成震撼场景。下列说法正确的是（　　） A．以蔡旭哲、宋令东、王浩泽为参考系，神舟十九号返回舱是静止的 B．研究神舟十九号返回舱在空中运动轨迹时，不可以把它看成质点 C．伞绳给伞的拉力大于伞给伞绳的拉力 D．烟尘在空中处于平衡状态 考向2 参考系的选取 例2 如图所示，我国空军在进行空中加油训练，大型加油机与受油机在空中以同样的速度沿同一方向水平飞行。下列说法中正确的是(　　) A．选地面为参考系，受油机是静止的 B．选地面为参考系，加油机是静止的 C．选加油机为参考系，受油机是运动的 D．选加油机为参考系，受油机是静止的 思维建模 参考系选取的标准 (1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。 (2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。 (3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系 【变式训练1】（多选）将近1000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾经作了一首诗：飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。下列有关诗中描述情境的说法正确的有（    ） A．“百里榆堤半日风”所描述的物理过程中不可以将船视为质点 B．“卧看满天云不动”是以船为参考系 C．“卧看满天云不动”是指“云与我”相对河岸静止 D．“云与我俱东”即“云与我”相对于河岸向东运动 【变式训练2·变考法】图为第33届巴黎夏季奥运会中的四个比赛场景，下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中运动员的击球动作，可以把运动员看成质点 B．乙图为双人跳水，以其中一运动员为参考系，另一运动员近似做匀加速直线运动 C．丙图中，中国队4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔 D．丁图中，400米自由泳比赛运动员的位移大小是400m 考向3 物体时间和时刻的区分 例1 中国高铁是中国呈现给世界的一张靓丽的“名片”。在南京旅游的小帅决定乘高铁回上海，于是查到了如图所示的列车时刻表。他起初觉得G139次列车蛮好的，18:21出发，历时刚好一个半小时到达上海虹桥。但考虑到去南京南车站时间有点紧，遂选择了G141次列车。关于G141次列车的相关信息，下列说法正确的是（　　） A．“18:41”指时间间隔 B．“20:13”指时间间隔 C．“01:32”指时间间隔 D．“01:32”指时刻 【变式训练1·变载体】2024年6月2日早上6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体成功着陆在月球背面的南极——艾特肯盆地预选着陆区。后续按计划开展约2天的月背采样工作，采集月壤样品和月表岩石。下列说法正确的是（   ） A．“2024年6月2日早上6时23分”指的是时间间隔 B．“后续按计划开展约2天的月背采样工作”中的2天指的是时刻 C．嫦娥六号调整着陆姿态时，不能被看作质点 D．嫦娥六号从地球飞往月球的过程中，不能被看作质点 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】北京时间2024年8月5日，在巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，由徐嘉余、覃海洋、孙佳俊、潘展乐组成的中国队以3分27秒46的成绩夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。下列说法中正确的是（　　） A．3分27秒46表示时刻 B．各队中中国队的平均速率最大 C．潘展乐在加速冲刺过程中惯性增大 D．研究潘展乐的入水动作时可以将其看成质点 考向4 物体路程和位移的区别 例1 关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（　　） A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．路程是标量，即位移的大小 C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移 D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同 【变式训练1·变载体】某同学某次骑行图如图所示，根据图中信息，下列对该段骑行过程分析一定正确的是（    ） A．该爱好者的位移为 B．该爱好者的平均速度为 C．该爱好者骑行最快时内通过的路程为 D．本次骑行过程的快慢程度无法通过位置-时间（）图反映 【变式训练2】（多选）在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内由点（0,0）出发，沿直线运动到点（3,1），然后又由点（3,1）沿直线运动到点（1,4），然后又由点（1,4）沿直线运动到点（5,5），然后又由点（5,5）沿直线运动到点（2，2）。这个过程中机器人所用时间是，则（    ） A．机器人的运动轨迹是一条直线 B．整个过程中机器人的位移大小为m C．机器人不会两次通过同一点 D．整个过程中机器人的平均速度为1m/s 考向5 位移时间图像的分析 例1 如图所示为A、B两个物体做直线运动的位移一时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻A的速度与B的速度相等 B．这段时间，A的平均速率等于B的平均速率 C．时刻A、B相遇 D．这段时间，A的平均速度小于B的平均速度 【变式训练1·变载体】北京时间2024年8月5日，巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，我国最后一棒运动员在落后法国队运动员出发的情况下奋起直追最后反超获胜，帮助中国队夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。根据电视直播数据绘了两位运动员在比赛最后阶段的运动图像，以下说法正确的是（　　） A．图中虚线表示我国运动员的运动图像 B．图像反映了两位运动员全程都在减速 C．两位运动员从到间齐头并进 D．两位运动员全程的平均速率可能相等 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（多选）如图所示，P、Q分别为甲、乙两汽车沿同一直线运动的位移一时间图线。则下列说法正确的是（　　） A．时间内汽车甲的位移大小是汽车乙的位移大小的2倍 B．两汽车从同一点开始出发 C．时间内，汽车甲的路程小于汽车乙的路程 D．时间内汽车乙的位移大小等于汽车甲的位移大小 考点二 速度、平均速度与瞬时速度 知识点1 平均速度 1．物理意义：表示物体运动的_______． 2．定义：______与发生这段位移所用______之比． 3．定义式：v＝______. 4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是______或m·s－1.常用单位：千米每时(________或________)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝_____ km/h. 5．矢量性：速度既有大小又有方向，是(_____填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同． 知识点2 平均速度 1.物理意义：表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动________。 2.平均速度是________，与位移和时间有关，求解平均速度必须明确是________或哪一段时间的平均速度。 3.＝是平均速度的定义式，________。 得分速记 1.匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。 2.平均速度与平均速率的比较 平均速率≠平均速度大小 （1）平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值。 （2）一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。 （3）单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。 知识点3 瞬时速度 1.瞬时速度是________，与位置和时刻有关，表示物体在________或某一时刻的运动快慢程度。 2.瞬时速度等于运动时间________的平均速度。 3．速率：________的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率． 4．匀速直线运动：瞬时速度________的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度_____． 知识点4 速度—时间图像 1．v－t图像的物理意义 反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 2．v－t图像的应用 (1)由图像能看出每一时刻对应的________。 (2)由图像能看出速度方向(如图4)，速度为正，如图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反。 图4 (3)可判断物体的运动性质 ①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做________运动； ②图线3向正方向做加速运动，图线4向负方向做________运动； 图线5沿正方向做________。 得分速记 1、平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。 2、平均速率和速率是标量，无方向。 3、平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。 考向1 平均速度的计算方法 例1 考驾照需要进行“定点停车”的考核。路旁有一标志杆，在车以18km/h的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为5m时，学员刹车，车立即做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。则汽车从刹车到停下的过程中（　　） A．运动时间为1.5s B．加速度大小为2m/s2 C．平均速度大小为2.5m/s D．车头距标志杆2.5m时，车的速度大小为2.5m/s 思维建模 求解平均速度的基本思路 1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 2.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。 【变式训练1】2024年巴黎奥运会男子100米自由泳比赛，潘展乐在长50m的标准泳池中游一个来回，前50米用时22.28秒，后50米用时24.12秒，最终以46秒40的成绩获得冠军。则（    ） A．“46秒40”指的是时刻 B．研究潘展乐的技术动作时可以将他看成质点 C．潘展乐比赛的平均速度大小约为2.16m/s D．潘展乐前50米的平均速度大于后50米的平均速度 【变式训练2】我国在酒泉卫星发射中心成功发射的可重复使用试验航天器，在轨飞行268天后，于2024年9月6日成功返回预定着陆场。此次试验的圆满成功，标志着我国可重复使用航天器技术渐趋成熟，后续可为和平利用太空提供更加便捷、廉价的往返方式。下列说法正确的是（　　） A．题中的“268天”是指时刻 B．航天器绕地球运动半周的平均速度为0 C．航天器在轨飞行期间的路程与位移大小相等 D．研究航天器的运动轨迹时可以将其看作质点 考向2 平均速度和瞬时速度的区别 例1根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十五条的规定，机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高速度。下图为鞍千路上某路段的限速标志，下列对它的理解正确的是（    ） A．机动车在该路段行驶过程中，平均速度不得超过 B．机动车在该路段行驶过程中，任意时刻瞬时速度不得超过 C．机动车在该路段行驶的过程中，位移不得超过 D．机动车在该路段行驶的过程中，路程不得超过 解题技巧 判断平均速度和瞬时速度的方法 平均速度和瞬时速度的区别 (1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。 (2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。 2．平均速度和瞬时速度的联系 (1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度。 (2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。 【变式训练1】北京时间2024年8月4日凌晨，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得首枚女网奥运金牌。图中郑钦文挥拍打出一个强烈的上旋球，网球划过一条优美的弧线直飞对方的底线。下列说法正确的是（　　） A．研究击打出上旋球时可以把网球看作质点 B．研究网球的飞行轨迹时可以把网球看作质点 C．该网球的飞行轨迹长度就是它的位移的大小 D．某次郑钦文的发球速度达到了，这里是指平均速度 【变式训练2】高铁的开通，大幅缩短了沿线各城市的通行时间。这一条金华到温州的线路全188 km，乘坐某次高铁列车从金华到温州只需要1h 24 min，最高时速可达200 km/h。下列说法正确的是（　　） A．1h 24 min是指时刻 B．全长188 km指位移 C．200 km/h指瞬时速度 D． 测定高铁列车完全通过短隧道的时间时，高铁列车可看成质点 E． 考向3 平均速度与平均速率的比较 例1第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行，其中在男子100米自由泳（泳道长50米）决赛中，我国运动员潘展乐以46秒40的成绩创造了新的奥运会纪录，勇夺该项目冠军，这也是我国游泳队在该项目历史上的第一金。下列说法中正确的是（　　） A．研究潘展乐的泳姿时可以把其看作质点 B．潘展乐全程的位移大小为100m C．潘展乐全程的平均速度约为2.16m/s D．潘展乐全程的平均速率约为2.16m/s 【多过程问题】【变式训练1】某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 【变式训练2】辛亥革命结束了中国长达二千余年的封建帝制，拉开了实现中华民族伟大腾飞的序幕。一游客想从辛亥革命博物馆附近的a处前往武汉革命博物馆附近的b处，他用手机导航，导航图如图所示，a、b间的直线距离为2.0km。若骑行自行车，则导航示“20分钟3.5公里”；若骑行电动车，则导航显示“14分钟3.5公里”。根据导航信息，从a到b的过程中，下列说法错误的是（　　） A．该游客骑行自行车与骑行电动车的路程相等 B．该游客骑行自行车与骑行电动车的位移相等 C．该游客骑行自行车的平均速率大约是3m/s D．该游客骑行电动车的平均速度大小大约是3m/s 考向4 速度—时间图像 例1某公司在测试无人机的机动性能时，记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图所示，其中4-6s内的图线为曲线，其余均为直线。关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．4s时加速度为零 B．6s时离地面最高 C．4~6s内平均速度大小为9m/s D．6~7s内竖直位移大小为5m 解题技巧 速度—时间图像分析方法 v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 【多过程问题】【变式训练1】“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．“笛音雷”在t2时刻上升至最高点 B．t3~t4时间内“笛音雷”做自由落体运动 C．t0~t1时间内“笛音雷”的平均速度小于 D．t1~t2时间内“笛音雷”的加速度先减小后增大 【变式训练2】如图甲所示，从点到地面上的点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道，轨道Ⅰ为直线，轨道Ⅱ为、两点间的最速降线，小物块从点由静止分别沿轨道Ⅰ、II滑到点的速率与时间的关系图像如图乙所示。由图可知（　　） A．图乙中两图线与横轴围成的面积相等 B．小物块沿两条轨道下滑的过程，平均速度大小相等 C．小物块沿两条轨道下滑的过程，重力的平均功率相等 D．与II轨道相比，小物块沿Ⅰ轨道下滑到点时重力的瞬时功率更大 考点三 加速度 知识点1 加速度 1．物理意义：加速度是描述物体运动____________的物理量。 2．定义：__________与发生这一变化所用______之比，叫作加速度。 3．定义式：a＝.Δv表示________，Δt表示发生这一变化所用的______。 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是________，符号是 ______或 ______。 5．加速度的方向：加速度是___(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与________________相同。直线运动中，加速度方向与速度方向的关系，加速运动时，加速度的方向与速度的方向________；减速运动时，加速度的方向与速度的方向________。 知识点2 .速度、速度变化量与加速度的关系 1.速度、速度变化量与加速度的关系 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物体________ 描述物体速度的变化 描述物体________________ 定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v-v0或a的方向决定 与________一致，由合力F的方向决定，而与________无关 2.物体速度变化规律分析 根据________关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 3.用图像分析加速度 （1）v-t图像中的“速时比加速度” 图像的斜率即为速时比加速度：； （2）v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； （3） a-t图像中的“急动度” 急动度：，即加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。 考向1 加速度的理解 例1 （多选）有关加速度方向的理解，下列说法中不正确的是（　　） A．由知，a的方向与的方向相同 B．a的方向与初速度的方向相同 C．只要，物体就做加速运动 D．a的方向与该段直线运动的速度方向相同，则物体做加速运动 【变式训练1】如图甲所示，火箭发射时速度能在内由增加到；如图乙所示，汽车以的速度行驶，急刹车时能在内停下来，下列说法中正确的是（　　） A．内火箭的速度变化量为 B．火箭的速度变化比汽车的快 C．内汽车的速度变化量为 D．火箭的加速度比汽车的加速度大 【变式训练2】随着新能源轿车的普及，人们对车辆乘坐的舒适性要求越来越高。加速度对时间的变化率物理学中称之为“加加速度”，通常用符号“j”表示，如果j值过大，会形成冲击力，影响乘客乘坐的舒适性。对汽车来说，人体可以承受的j值通常在0.4∼1.0之间。如图为某国产新能源轿车，测得其启动后与时间的变化关系为a=3-0.5t，则（　　） A．国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s2 B．j为0的运动一定是匀速直线运动 C．该汽车启动后做匀变速直线运动 D．该汽车启动后j的值大小为 考向2 加速度的计算 例1 核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内下潜的加速度可视为不变，若在这段时间内5s末的速度比2s末的速度小3m/s，则“094A”潜艇在该段时间内的加速度大小为（　　） A．1m/s2 B．1.5m/s2 C．2m/s2 D．3m/s2 【变式训练1】足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，以飞过来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为（　　） A． －200m/s2 B．200m/s2 C．－100m/s2 D．100m/s2 【变式训练2】网球是一项深受大家喜爱的体育运动，中国网球名将李娜的网球发球速度可以接近50m/s，一次比赛中，对方打出的球速为40m/s的直球，被李娜以40m/s的速度反向击回，网球与网接触的时间为0.2s，如果将这个过程看作是匀变速直线运动过程，设球飞来的方向为正方向，则网球在这段时间内的加速度为(　　) A．－200 m/s2 B．400 m/s2 C．－400 m/s2 D．200 m/s2 考向3 速度、速度变化量和加速度的关系 例1 关于速度和加速度，下列说法中正确的是（　　） A．加速度增大，速度一定增大 B．速度改变量越大，加速度越大 C．物体有加速度，速度就一定增大 D．加速度很大时，速度可能很小 【变式训练1】在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中，导演用富有感染力的视角拍摄了高铁列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。关于以上交通工具的说法正确的是（　　） A．高铁列车刹车过程中，速度越来越小，加速度也越来越小 B．新能源汽车在平直道路上行驶时，速度的方向向前，加速度的方向可能向后 C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，则加速度一定很大 D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，则加速度也一定很大 【变式训练2】（多选）礼花弹从专用炮筒中射出后，在末到达离地面的最高点时炸开，构成各种美丽的图案，如图所示。有关礼花弹腾空的过程，以下说法正确的是（　　） A．礼花弹的速度越大，加速度不一定越大 B．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大 C．礼花弹的速度变化量越大，加速度一定越大 D．某时刻速度为零，其加速度一定为零 考向4 物体速度变化规律分析 例1根据给出速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（） A．v0 >0，a< 0, 物体做加速运动 B．v0< 0，a >0, 物体做加速运动 C．v0 >0，a >0, 物体做加速运动 D．v0< 0，a< 0, 物体做减速运动 【变式训练1】在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的（   ） A．加速度越来越大，速度越来越大 B．加速度越来越小，速度越来越小 C．加速度越来越小，速度越来越大 D．加速度越来越大，速度越来越小 【变式训练2】一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点（　　） A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止 考向5 利用图像分析加速度 例1如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为20m/s，想要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车。小轿车加速8s后放弃超车，立即减速，再经过3s，与大货车同速跟随，再伺机超车。该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中正确的是（    ） A．该过程小轿车的平均加速度大小为1.25m/s2 B．该过程小轿车的平均加速度大小为m/s2 C．该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大 D．该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小 思维建模x－t图像与v－t图像的比较 种类 内容 v－t图像 x－t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 【变式训练1】“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．2s~3s内轿车做匀速运动 B．第3s末，轿车速度达到10m/s C．加速度变化率的单位为m2/s3 D．乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 【变式训练2】一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．物体在之前做加速度增大的加速运动 B．在时刻，物体的速度大小为 C．物体在内的速度增加量 D．时刻之后，物体做减速运动 考点四 匀变速直线运动的基本规律及应用 知识点1 匀变速直线运动的规律 1、匀变速直线运动 （1）．定义：沿着一条直线，且________的运动． （2）．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条________． 2．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间________． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间________． 3、速度与时间的关系 （1）．速度与时间的关系式：________ （2）．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 4、匀变速直线运动的位移 （1）．利用v－t图像求位移 图1 v－t图像与时间轴所围的______表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. （2）．匀变速直线运动位移与时间的关系式：________，当初速度为0时，x＝at2. 5、速度与位移的关系 （10．公式：________ （2）．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 得分速记 ①以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax ②正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 考向1 基本公式的应用 例1（多选）应急救援直升机可以用于火灾时取水救火，某次救援时，直升机取水后沿水平方向由静止开始匀加速直线飞行，用时10s加速到180km/h，加速时悬挂水桶的悬索与竖直方向的夹角为37°，此时水桶和水的质量为1200kg，桶受到的空气阻力大小不变，方向与运动方向相反，忽略悬索的质量，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，直升机做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（    ） A．直升机的加速度大小为18m/s2 B．直升机的位移大小250m C．直升机受到的空气阻力为3000N D．拉力对水桶和水做功为2.25×106J 思维建模 匀变速直线运动运动学公式解题四步骤: （1）、选择研究对象，判断其运动性质，画出物体运动过程图 （2）、明确物体研究过程，规定初速度方向为正方向,在运动过程图上标出已知量和求解量, （3）、根据已知量和求解量选择公式列方程 （4）、解方程作答 【变式训练1】2024年3月21日，全球首列氢能源市域列车在长春进行了满载运行试验，标志着氢能在轨道交通领域应用取得新突破。若在某次试验中列车直线运动过程简化为由静止做匀加速直线运动，达到最大速度立即匀速行驶，最后匀减速到达试验终点时速度恰好为零，已知最大速度为，匀速行驶时每公里能耗为（即匀速行驶1km牵引力做功），试验距离为29.70km，加速和减速的加速度不超过，列车行驶时所受的阻力大小值定，求： （1）列车在该次试验正常行驶的最短时间t； （2）列车在匀速行驶阶段阻力f的大小。 【变式训练2】如图（a）所示，航空母舰已是现代海军不可或缺的利器，也成为一个国家综合国力的象征。2022年6月17日，完全由中国自主设计并制造的航母“福建舰”正式下水，将与其他两艘航母“辽宁舰”、“山东舰”一起，保卫国家的领土安全。为了便于研究舰载机的降落过程，将甲板近似为如图（b）所示的水平轨道，在离降落点A距离为40m的C点有阻拦索。现舰载机在A点降落后做加速度大小为5m/s2的匀减速运动，到达C点机尾挂钩精准勾住阻拦索，接着舰载机做加速度大小为40m/s2的匀减速运动，直至D点（图中未画出）停下，C、D两点间距离为40m，重力加速度大小为。（舰载机可视为质点，题中各数据为简化设置，非真实官方数据）求： （1）舰载机降落在A点的速度大小； （2）若舰载机到达C点时，飞行员发现机尾未勾住阻拦索，经时间后，飞行员立刻让舰载机做匀加速运动，并最终在B点安全起飞。若舰载机的起飞速度和降落速度大小相同，则舰载机匀加速运动的加速度大小是多少？ 考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比 例1如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长10m。机器人运动的最大速度2m/s，加速时最大加速度0.5m/s2，减速时最大加速度1m/s2。则酒店机器人该次送餐的最短时间为（　　） A．5s B．6s C．8s D．10s 【变式训练1】距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后内滑行，已知两个阶段冰壶一共滑行。求： (1)最后内的加速度大小； (2)后一阶段运动的初速度的大小。 【变式训练2】新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 例1上海磁悬浮列车专线西起轨道交通2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长30公里，是中德合作开发的世界第一条磁悬浮商运线，也是世界上第一条商业运营的高架磁悬浮专线。一列磁悬浮列车傍晚从浦东国际机场由静止出发，先匀加速至时速300km/h，后匀速运动再匀减速至恰好停在龙阳路站，全过程耗时7分钟。全程可视为直线运动，其中加速和减速阶段的加速度大小相等。列车运行过程中（　　） A．匀速运动时间为3分钟 B．匀速运动时间为4分钟 C．加速时的加速度大小约为0.7m/s2 D．加速时的加速度大小约为1.4m/s2 【变式训练1】如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 【变式训练2】2023年9月21日，中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课，为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。在奇妙“乒乓球”实验中，神舟十六号航天员朱杨柱用“特制”乒乓球拍将静止的水球拍出，若将该直线运动过程看成水球先做匀加速运动后匀速运动，其中加速时间，加速位移为，匀速阶段用时，求： （1）水球匀速运动时的速度v的大小； （2）加速过程中加速度大小； （3）全过程的总位移的大小。 考点五 匀变速直线运动的推论和比值 知识点1 匀变速直线运动的推论 1、匀变速直线运动的平均速度公式 匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2 平均速度＝＝v0＋at 初、末速度的平均值：＝＝v0＋at 中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at 故有＝＝ 2、位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等． 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图2)． 图2 (1)推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移． 知识点2 匀变速直线运动的比值 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 得分速记 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. (4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用． 考向1 平均速度公式的应用 例1在杭州亚运会男子接力决赛中，陈嘉鹏在巨大的压力下表现出了惊人的速度和毅力，最后50m冲刺成功反超日本选手，助力中国队夺得金牌。若陈嘉鹏在启动阶段可视为匀加速直线运动，他在启动阶段沿直线依次经过A、B、C三点，AB和BC的长度分别为4m和17m，通过AB和BC的时间分别为1s和2s，关于陈嘉鹏的运动，下列说法正确的是（　　） A．陈嘉鹏运动到B点时速度为7m/s B．陈嘉鹏运动到B点时速度为5m/s C．陈嘉鹏启动阶段的加速度为 D．陈嘉鹏从起跑位置运动到B点的时间为 【变式训练1】无人机在地面由静止开始依靠动力竖直向上升起，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动直到速度为零悬停在空中。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．向上加速时，加速度越大，无人机运动越快 B．加速度越大，无人机速度变化量越大 C．匀加速运动的平均速度一定等于匀减速运动的平均速度 D．悬停前整个运动过程的平均速度小于匀加速运动的平均速度 【变式训练2】如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等 B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等 C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等 D．两红绿灯之间的距离为 考向2 位移差公式的应用 例1（多选）一辆汽车在一个大雾天气中匀速行驶，驾驶员模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即刹车，未发生事故，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移是14m，第2s内的位移是12m，则（    ） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为15m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为7.5s D．汽车刹车后8s内的位移大小为60m 【变式训练1】（多选）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 【变式训练2】2023年U系列中国青少年轮滑巡回赛在浙江乐清举行，吸引了32支队伍、300多名运动员参赛。一名参赛的小朋友在100米计时赛通过一段直线PMQ，可以认为小朋友在该段运动中做匀变速直线运动，从P到M所用的时间等于从M到Q的时间，且PM∶MQ2∶3，该小朋友通过P点与Q点的速度之比（　　） A．2∶3 B．3∶5 C．3∶7 D．5∶7 考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用 例1今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　） A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：1 【变式训练1】模拟试验可以通过营造真实的情境来帮助测试设计产品的性能，以进行后续改进。某次技术试验中，汽车在水平地面上以14m/s的初速度开始刹车直到停止，其加速度保持4m/s2，则汽车在开始减速后第1s、第、第3s内的位移之比为（　　） A．16:8:1 B．9:4:1 C． D． 【变式训练2】（多选）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1: D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1 考点六 自由落体和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动的规律 1、自由落体运动 （1）．定义：物体只在________作用下从________开始下落的运动． （2）．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用________，可以________． 2、自由落体加速度 （1）．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_____，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作________，通常用g表示． （2）．方向：________． （3）．大小 ①②在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐_____． ②一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝________. 3、自由落体运动的规律 （1）．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 （2）．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的________运动的比例式，都适用于________． 得分速记 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3.自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． 4.运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 考向1 自由落体规律的应用 例1生活中处处有物理知识，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（　　） A．水滴做自由落体运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀加速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 【变式训练1】从居民楼某楼层的窗台上掉下一苹果，目测落地前最后一秒的位移约为10m，忽略空气阻力，重力加速度。则苹果掉下时的楼层为（设每层楼高约2.5m）（　　） A．第三层 B．第四层 C．第五层 D．第六层 【变式训练2】跳楼机是用乘坐台将乘客载至高空，然后以几乎重力加速度竖直向下跌落，最后以机械将乘坐台在落地前停住的游乐项目。跳楼机通过电动机将乘坐台上质量为的游客送至高空。在从地面以的加速度匀加速竖直上升的过程中，在加速上升的第10秒末某位游客口袋中的一颗糖相对口袋静止滑出。假设糖果在以后的运动过程中只受重力，。下列说法正确的是（　　） A．从口袋中跌落出来的糖果做自由落体运动 B．游客在加速上升的过程中，乘坐台对他的作用力是 C．糖果能够达到的离地最大高度是 D．糖果在跌出口袋后的运动时间约为 考向2 竖直上抛运动的处理方法 例1中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【变式训练1】某同学在合肥海洋馆里观看海狮表演，海狮从水面将球以一定的初速度竖直向上顶出，该同学通过手机的录像功能测算出球被顶出又落回水面的时间为1.6秒，忽略空气阻力，g取，海狮抛接球视为同一位置，关于小球在空中运动过程下列说法正确的是（　　） A．小球被顶出的初速度为 B．第一个比第二个的位移大 C．小球在空中的速度变化量为 D．小球在空中上升的最大高度为 【变式训练2】蹦床是一项专业运动员利用蹦床的反弹效果表现技巧的竞技运动，属体操项目之一。朱雪莹在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她自距水平网面高3.2m处由静止下落，与网作用0.5s后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5m，若忽略触网过程中蹬网发力动作而将其视为质点，不计空气阻力且规定竖直向下为正方向， 。下列说法正确的是（　　） A．她下落到刚接触网面时的速度为10m/s B．她自最高点向下运动到最低点的过程历时0.8s C．她与网作用过程中的平均加速度为-4m/s2 D．她自静止下落到弹回至最高点的过程中，平均速度为 考点七 解决匀变速直线运动问题的六种方法 考向1 基本公式法 例1我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼-15战机，如图为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米。如果歼-15战机起飞速度为50m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？（设跑道水平） 【变式训练1】如图甲所示是一种名叫“塘鹅”的海鸟，善于游水、飞翔和捕鱼。其捕鱼时，可以从高空沿竖直方向像一支箭一样扎入水中，如图乙所示。假设塘鹅从高空向下俯冲的过程为自由落体运动，入水后竖直向下做匀减速直线运动。已知塘鹅入水后的加速度大小为4g，入水后下降的最大深度为h，塘鹅质量为m，重力加速度为g，塘鹅可视为质点。求： (1)塘鹅入水前瞬间速度的大小； (2)塘鹅从空中开始俯冲到入水前瞬间的过程经历的时间t； (3)塘鹅入水后，水对它的作用力F的大小。 【变式训练2】滑雪运动是人们非常喜爱的一项体育运动，一滑雪运动员在平直雪面上练习滑雪，开始时另一运动员推了他一下，使他获得了2m/s的初速度，此时他开始用滑雪杖持续拄雪面而做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动10s后停止用滑雪杖拄雪面，之后做匀减速直线运动直到停止，减速运动的加速度大小为1m/s2。求： (1)停止用滑雪杖拄雪面时滑雪运动员的速度大小； (2)滑雪运动员从开始用滑雪杖拄雪面到最后停止运动这一过程的总位移。 考向2 平均速度法 例12024年4月27日，北京人形机器人创新中心发布全球首个纯电驱机器人“天工”，能以6公里每小时的速度稳定奔跑。在一次实验中，“天工”做匀加速直线运动，依次经过四点，且经过相邻两点的时间间隔都相等，已知间距为间距为，根据题目给出的信息，可以求得的是（　　） A．间的距离 B．到的平均速度 C．加速度的大小 D．点的速度大小 【变式训练1】高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【变式训练2】汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了的时间通过一座长的桥。过桥后汽车的速度为，汽车可视为质点，则（　　） A．汽车过桥头时的速度为 B．汽车的加速度为 C．汽车从出发点到桥头的距离为 D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s 考向3 比例法 例1央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【变式训练1】高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【变式训练2】（多选）如图甲所示为避险车道，用于车辆在刹车失灵时进行减速避险，其简化模型如图乙所示。一辆质量为m的货车刹车失灵后冲上避险车道，经过A点时速度大小为，到达C点时速度恰好减小为0，B点为AC中点，AC两点高度差为h，货车从A到C的运动视为匀变速运动，重力加速度大小为g，则货车（　　） A．从A到C的过程中，机械能减少了 B．从A到C的过程中，机械能减少了 C．从A到B与从B到C所用的时间之比 D．从A到B与从B到C所用的时间之比 考向4 逆向思维法 例1某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 解题技巧 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 【变式训练1】9月19日，中国商飞一架C919从四川成都双流国际机场起飞，经过2小时8分钟飞行，平稳降落在西藏拉萨贡嘎国际机场，这是C919首次飞抵拉萨。若C919降落至地面后可看成匀变速直线运动，已知飞机降落至地面时速度为，停止运动前内的位移为，求： (1)飞机降落时的加速度大小； (2)飞机从着地到停止运动的时间； (3)飞机从降落至停下走过的位移大小。 【变式训练2】由北京西开往广州南的高铁，从北京出站时以5m/s2加速度做匀加速直线运动，直到达到预定速度324km/h， 经9小时到达广州南，进入广州南前按预定速度行驶，现已6m/s2的加速度做匀减速直线进入站台。 （1）求列车从北京出站时10s末速度和10s内位移？ （2）求列车进入广州南站台时16s内位移？ 考向5 推论法 例1如图所示，一辆汽车沿着平直公路从A点由静止开始做匀加速直线运动，汽车通过BC段与通过CD段所用时间均为1s，测得B、C之间距离为10m，C、D之间距离为20m，求： (1)汽车经过B、C两点时的瞬时速度大小之比； (2)A、B两点之间的距离。 【变式训练1】小学课文《上学一路歌》中的“冬天上学，走一路，滑一路冰。我们或者站，或者坐，往冰上一冲，要么让小伙伴帮忙一推，便从自己家门口一直滑到了学校”，描写了小时候上学路上的欢乐情景。如图所示，一同学（可视为质点）从斜坡顶端由静止开始滑下，他在斜坡上的运动可视为匀加速直线运动，用时到达坡底，斜坡长度为。下列说法正确的是（　　） A．他在斜坡上的加速度大小为 B．他到达坡底时的速度大小为 C．他到达斜坡中点时的速度大小为 D．他从顶端到达斜坡中点所用的时间为 【变式训练2】疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（    ） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为 C．送货车在第1个4s末的速度大小为3.2m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 考向6 图像法 例1飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长，如果飞机达到决断速度时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间，加速与刹车都为匀变速直线运动，则决断速度为（　　） A．50m/s B．100m/s C．150m/s D．200m/s 解题技巧 1．v－t图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算． 2．在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义： (1)点：任意一点坐标(t，v)可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度； (2)线：表示物体运动的速度的变化趋势； (3)面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移； (4)函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0. 【变式训练1】如图甲所示是我国自主研发建造的第一艘万米级深海潜水器－“奋斗者”号，最大下潜深度可达。如图乙所示是某次潜水器从海面由静止竖直下降的速度—时间图像，已知声音在海水中的传播速度为。下列说法正确的是（　　） A．潜水器本次下潜的最大深度为 B．潜水器在内的加速度大小为 C．潜水器本次下潜过程的平均速度大小为 D．潜水器在此次下潜最大深度处与海面上母船通过声波通信时，声音会有的延迟 【变式训练2】在杭州亚运会赛场上出现了一道独特的风景线：机器狗，它们忙碌地穿梭在赛场中，负责运送铁饼和标枪等体育器械。在某次比赛中，裁判将2kg的铁饼夹到机器狗的背部让其跑回运动员身边，机器狗的加速度a随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．机器狗做匀加速直线运动 B．1s末机器狗达到最大速率，最大速率为1m/s C．内和内机器狗的运动方向相反 D．机器狗以最大速率前进的距离为25m 1．（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 2.（2014·天津·高考真题）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（　　） A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒和第5秒末的位置相同 3.（2011·天津·高考真题）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s C．任意相邻的1s 内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 4．（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 5．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求 （1）玩具上升到最大高度时的速度大小； （2）两部分落地时速度大小之比。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 直线运动 目录 012 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 质点、参考系、位移 5 知识点1 质点、参考系 5 知识点2 时间和时刻 位移和路程 6 考向1 物体看做质点的条件 7 考向2 参考系的选取 8 考向3 物体时间和时刻的区分 10 考向4 物体路程和位移的区别 12 考向5 位移时间图像的分析 14 考点二 速度、平均速度与瞬时速度 16 知识点1 平均速度 16 知识点2 平均速度 17 知识点3 瞬时速度 17 知识点4 速度—时间图像 17 考向1 平均速度的计算方法 18 考向2 平均速度和瞬时速度的区别 20 考向3 平均速度与平均速率的比较 22 考向4 速度—时间图像 24 考点三 加速度 26 知识点1 加速度 26 考向1 加速度的理解 28 考向2 加速度的计算 30 考向3 速度、速度变化量和加速度的关系 31 考向4 物体速度变化规律分析 32 考向5 利用图像分析加速度 33 考点四 匀变速直线运动的基本规律及应用 36 知识点1 匀变速直线运动的规律 36 考向1 基本公式的应用 37 考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比 40 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 42 考点五 匀变速直线运动的推论和比值 45 知识点1 匀变速直线运动的推论 45 知识点2 匀变速直线运动的比值 45 考向1 平均速度公式的应用 46 考向2 位移差公式的应用 48 考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用 50 考点六 自由落体和竖直上抛运动 53 知识点1 自由落体运动的规律 53 考向1 自由落体规律的应用 54 考向2 竖直上抛运动的处理方法 56 考点七 解决匀变速直线运动的六种方法 59 考向1 基本公式法 58 考向2 平均速度法 60 考向3 比例法 62 考向4 逆向思维法 65 考向5 推论法 67 考向6 图像法 69 04真题溯源·考向感知 72 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动 选择题 非选择题 天津卷T5，5分 匀变速直线运动多过程问题 选择题 非选择题 天津卷T11，16分 考情分析： 1．高考物理题目越来越注重考查学生对多个知识点的综合运用能力。运动学可能会与其他知识点（如能量守恒、动量守恒、电磁学等）结合，形成综合性较强的题目。命题将强化多体系统动力学分析（如弹簧-滑轮-斜面组合模型），题目将更多地结合实际生活情境和真实情境工程应用，如可能出现智能驾驶安全距离建模、航天器对接动力学，跨学科融合题，高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 （1）智能交通技术，涉及高速列车（涉及相对运动、动力学分析等）、无人机、无人驾驶等现代交通工具（汽车的制动、加速过程，电梯的运动分析等）的运动规律和控制技术，如自动驾驶多车协同（车联网环境下的跟车模型优化（安全车距与通信延迟的动力学耦合））、磁悬浮列车制动系统 （2）奥运会、世界杯等大型体育赛事中的物理现象，如跳水、田径、球类运动、冰壶运动动力学等，可能会成为命题素材 复习目标： 目标一：了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件，能够判断物体是否能被看作质点。 目标二：了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。 目标三.：掌握位移、速度、加速度的概念，并能熟练的求解直线运动的位移、平均速度、平均加速度，体会比值定义法和极限思想。 考点一 质点、参考系、位移 知识点1 质点、参考系 一、物体和质点 1．定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个具有质量的点。 2．物体看作质点的条件：一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。当物体的大小和形状对研究问题影响较小，可把物体看作质点。 3．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。 二、参考系 1．运动与静止 (1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的。 (2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性． 2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为参考的物体叫作参考系。 3．参考系的选择是任意(填“任意”或“唯一”)的。 4．选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，其结果往往会有所不同(填“会有所不同”或“一定相同”)。． 5.对参考系“两性”的认识： （1）任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系。 （2）同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。 得分速记 物体能看成质点的条件 1.物体的大小、形状对研究结果没有影响或影响可以忽略时。 2.平动的物体。 3.当所研究物体的运动涉及的空间远大于物体的尺寸时． 知识点2 时间和时刻 位移和路程 一、时刻和时间间隔 1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示。 2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔．在时间轴上用线段表示。 二.位移和路程 项目 概念 区别 联系 位移 位移表示质点的位置变化,它是从初位置指向末位置的有向线段 (1)位移是矢量,方向由初位置指向末位置;运算法则是平行四边形定则或三角形定则; (2)路程是标量,没有方向,运算符合代数　运算法则 (1)一般情况下,位移的大小小于路程; (2)在单向直线运动中,位移大小等于路程 路程 路程是物体实际运动轨迹的长度  三、直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1所示。 1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 图1 (1)若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向； (2)若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向． 四、位移—时间图像 在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。 从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息 (1)任一时刻质点的位置 图像中的每一个点表示质点某时刻的位置。 (2)质点在某段时间内发生的位移。 (3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。 (4)截距 若图像不过原点，如图8中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。 得分速记 1.时刻与时间间隔的比较 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片 2.路程和位移 路程和位移都是过程量，位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 考向1 物体看做质点的条件 例1 2024年巴黎奥运会，以下场景中研究对象可视为质点的是（　　） A．研究标枪在空中飞行的轨迹 B．分析跳水运动员空中翻转动作细节 C．观察体操运动员在平衡木上的旋转姿态 D．研究马拉松选手冲刺时的肌肉发力情况 【答案】A 【详解】A．研究标枪在空中飞行的轨迹时，标枪的大小和形状能够忽略，可看成质点，故A正确； B．分析跳水运动员空中翻转动作细节时，运动员的大小和形状不能够忽略，不可以看成质点，故B错误； C．观察体操运动员在平衡木上的旋转姿态时，运动员的大小和形状不能够忽略，不可以看成质点，故C错误； D．研究马拉松选手冲刺时的肌肉发力情况时，选手的大小和形状不能够忽略，不可以看成质点，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】如图为泰山景区的机器狗在搬运垃圾（　　） A．在研究机器狗的爬行动作时，可以将它视为质点 B．在研究机器狗的运动步距时，可以将它视为质点 C．在研究垃圾桶在机器狗背部的安装位置时，可以将机器狗视为质点 D．在研究机器狗通过较长距离的运动时间时，可以将它视为质点 【答案】D 【详解】在研究机器狗的爬行动作时，研究机器狗的运动步距时以及研究垃圾桶在机器狗背部的安装位置时，机器狗的大小形状都不能忽略不计，不可以将机器狗看做质点；而在研究机器狗通过较长距离的运动时间时，可以忽略机器狗的大小和形状，将它视为质点。 故选D。 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】2025年4月30日，神舟十九号返回舱在东风着陆场稳稳落地，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员平安归来。直播画面中，1200平方米的主降落伞如一朵巨型红白花朵在空中绽放，与着陆时底部反推发动机点火扬起的烟尘共同构成震撼场景。下列说法正确的是（　　） A．以蔡旭哲、宋令东、王浩泽为参考系，神舟十九号返回舱是静止的 B．研究神舟十九号返回舱在空中运动轨迹时，不可以把它看成质点 C．伞绳给伞的拉力大于伞给伞绳的拉力 D．烟尘在空中处于平衡状态 【答案】A 【详解】A．以蔡旭哲、宋令东、王浩泽为参考系，神舟十九号返回舱相对于他们的位置没有发生改变，故神舟十九号返回舱是静止的，A正确； B．研究神舟十九号返回舱在空中运动轨迹时，返回舱的大小和形状对其运动轨迹的影响可以忽略不计，此时可以将返回舱看成质点，B错误； C．伞绳给伞的拉力与伞给伞绳的拉力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，方向相反，C错误； D．烟尘在空中受到重力以及空气阻力等作用，其运动状态不断变化，不是处于平衡状态，D错误。 故选A。 考向2 参考系的选取 例2 如图所示，我国空军在进行空中加油训练，大型加油机与受油机在空中以同样的速度沿同一方向水平飞行。下列说法中正确的是(　　) A．选地面为参考系，受油机是静止的 B．选地面为参考系，加油机是静止的 C．选加油机为参考系，受油机是运动的 D．选加油机为参考系，受油机是静止的 【答案】D 【详解】加油机和受油机都相对地面飞行，所以选地面为参考系时，两者都是运动的，A、B错误；由于大型加油机与受油机在空中以同样的速度沿同一方向水平飞行，所以选加油机为参考系时，受油机是静止的，C错误，D正确。 思维建模 参考系选取的标准 (1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。 (2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。 (3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系 【变式训练1】（多选）将近1000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾经作了一首诗：飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。下列有关诗中描述情境的说法正确的有（    ） A．“百里榆堤半日风”所描述的物理过程中不可以将船视为质点 B．“卧看满天云不动”是以船为参考系 C．“卧看满天云不动”是指“云与我”相对河岸静止 D．“云与我俱东”即“云与我”相对于河岸向东运动 【答案】BD 【详解】A．“百里榆堤半日风”所描述的物理过程中是穿在半日的路程是百里，这个过程不用考虑船的大小和形状，可以将船视为质点，A错误； BC．“卧看满天云不动”描述的是人相对于云静止，所以是以船为参考系，“云与我”相对船静止，相对于河岸是运动的，B正确，C错误； D．“云与我俱东”表示“云与我”相对于河岸向东运动，D正确。 故选BD。 【变式训练2·变考法】图为第33届巴黎夏季奥运会中的四个比赛场景，下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中运动员的击球动作，可以把运动员看成质点 B．乙图为双人跳水，以其中一运动员为参考系，另一运动员近似做匀加速直线运动 C．丙图中，中国队4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔 D．丁图中，400米自由泳比赛运动员的位移大小是400m 【答案】C 【详解】A．研究甲图中运动员的击球动作，不可以把运动员看成质点，否则就没动作可言了，选项A错误； B．乙图为双人跳水，以其中一运动员为参考系，另一运动员是静止的，选项B错误； C．丙图中，中国队4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔，选项C正确； D．丁图中，标准泳池的长度为50米，运动员完成400米需要游四个来回，最后又回到出发点，因此自由泳比赛的位移为0，选项D错误。 故选C。 考向3 物体时间和时刻的区分 例1 中国高铁是中国呈现给世界的一张靓丽的“名片”。在南京旅游的小帅决定乘高铁回上海，于是查到了如图所示的列车时刻表。他起初觉得G139次列车蛮好的，18:21出发，历时刚好一个半小时到达上海虹桥。但考虑到去南京南车站时间有点紧，遂选择了G141次列车。关于G141次列车的相关信息，下列说法正确的是（　　） A．“18:41”指时间间隔 B．“20:13”指时间间隔 C．“01:32”指时间间隔 D．“01:32”指时刻 【答案】C 【详解】A．“18:41”指经过南京南的时间，描述的是一个状态，可知，“18:41”指时刻，故A错误； B．“20:13”指经过终点站上海虹桥的时间，描述的是一个状态，可知，“20:13”指时刻，故B错误； CD．“01:32”指从南京南到上海虹桥的时间，描述的是一个过程，可知，“01:32”指时间间隔，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】2024年6月2日早上6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体成功着陆在月球背面的南极——艾特肯盆地预选着陆区。后续按计划开展约2天的月背采样工作，采集月壤样品和月表岩石。下列说法正确的是（   ） A．“2024年6月2日早上6时23分”指的是时间间隔 B．“后续按计划开展约2天的月背采样工作”中的2天指的是时刻 C．嫦娥六号调整着陆姿态时，不能被看作质点 D．嫦娥六号从地球飞往月球的过程中，不能被看作质点 【答案】C 【详解】AB．题中6时23分指的是时刻，2天指的是时间间隔，A、B错误； C．嫦娥六号调整着陆姿态时，嫦娥六号的大小、形状不能忽略．不能被看作质点，C正确； D．嫦娥六号从地球飞往月球的过程中，嫦娥六号的大小、形状可以忽略，能被看作质点，D错误。 故选C。 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】北京时间2024年8月5日，在巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，由徐嘉余、覃海洋、孙佳俊、潘展乐组成的中国队以3分27秒46的成绩夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。下列说法中正确的是（　　） A．3分27秒46表示时刻 B．各队中中国队的平均速率最大 C．潘展乐在加速冲刺过程中惯性增大 D．研究潘展乐的入水动作时可以将其看成质点 【答案】B 【详解】A．中国队以3分27秒46的成绩，夺得巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛金牌，可知3分27秒46表示一段时间间隔，A错误； B．米混合泳的总路程不变，中国队游全程所用时间最小， 由平均速率公式可知，中国队的平均速率最大，B正确； C．质量是物体惯性的量度，潘展乐在加速冲刺过程中质量不变，因此其惯性不变，C错误； D．研究潘展乐的入水动作时，潘展乐的形体和大小不能忽略，因此不可以将其看成质点，D错误。 故选B。 考向4 物体路程和位移的区别 例1 关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（　　） A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．路程是标量，即位移的大小 C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移 D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同 【答案】D 【详解】 A．位移既有大小又有方向，为矢量，位移的方向是从初始位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故A错误； BC．路程只有大小没有方向，为标量，表示轨迹的实际长度，不一定等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移的大小，由于路程只有大小没有方向，只能说路程等于位移的大小，不能说路程等于位移，故BC错误； D．从北京到上海，乘坐火车和飞机两种方式的路程不同，但是位移相同，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】某同学某次骑行图如图所示，根据图中信息，下列对该段骑行过程分析一定正确的是（    ） A．该爱好者的位移为 B．该爱好者的平均速度为 C．该爱好者骑行最快时内通过的路程为 D．本次骑行过程的快慢程度无法通过位置-时间（）图反映 【答案】D 【详解】A．该爱好者骑行路程为，不是位移，故A错误； B．该爱好者的平均速率为，位移不知，平均速度不知，故B错误； C．由题知最大速率为，但不知道持续时长，故C错误； D．图只能反映直线运动的快慢程度，二维曲线运动需要和图像结合或者路程-时间图像才能反映运动快慢，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内由点（0,0）出发，沿直线运动到点（3,1），然后又由点（3,1）沿直线运动到点（1,4），然后又由点（1,4）沿直线运动到点（5,5），然后又由点（5,5）沿直线运动到点（2，2）。这个过程中机器人所用时间是，则（    ） A．机器人的运动轨迹是一条直线 B．整个过程中机器人的位移大小为m C．机器人不会两次通过同一点 D．整个过程中机器人的平均速度为1m/s 【答案】BD 【详解】A．根据题目所述，画出机器人运动的轨迹 从图中可以看出机器人的运动轨迹为折线，故A错误； B．整个过程由点（0，0）最终运动到点（2，2），位移如图中有向线段AD所示，可以求得位移为 故B正确； C．由图中可以看出整个运动过程中，AB与CD交于O点，即说明两次通过了O点，所以机器人会两次通过同一点，故C错误； D．平均速度为位移与时间的比值，由题意知 故D正确。 故选BD。 考向5 位移时间图像的分析 例1 如图所示为A、B两个物体做直线运动的位移一时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻A的速度与B的速度相等 B．这段时间，A的平均速率等于B的平均速率 C．时刻A、B相遇 D．这段时间，A的平均速度小于B的平均速度 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示速度的大小，从图像上可以看出时刻B的速度比A的速度大，故A错误。 BD．由图像知在这段时间内，A一直朝正方向运动，而B先朝正方向运动，后朝反方向运动，A、B初末位置相同，所以A、B的位移相等，但路程是B大于A，按照平均速率的定义 可知A的平均速率小于B的平均速率。根据平均速度的定义 可知A、B的平均速度相等，故BD错误。 C．从图像上可以看出：时刻和时刻两物体的位置相同，因此、时刻两物体相遇，故C正确。 故C正确。 【变式训练1·变载体】北京时间2024年8月5日，巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，我国最后一棒运动员在落后法国队运动员出发的情况下奋起直追最后反超获胜，帮助中国队夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。根据电视直播数据绘了两位运动员在比赛最后阶段的运动图像，以下说法正确的是（　　） A．图中虚线表示我国运动员的运动图像 B．图像反映了两位运动员全程都在减速 C．两位运动员从到间齐头并进 D．两位运动员全程的平均速率可能相等 【答案】A 【详解】A．由图可知，图中虚线用时较短先到达终点赢得比赛，表示我国运动员的运动图像。故A正确； B．根据图像的斜率表示速度，从图像可知，两位运动员有一段近乎匀速直线运动，最后冲刺时略有减速，故B错误； C．由图可知两位运动员从到间速度相同，保持间距不变，并不是齐头并进，故C错误； D．两运动员所用时间不同，路程相同，根据 可知两位运动员全程的平均速率不相等，故D错误。 故选A。 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（多选）如图所示，P、Q分别为甲、乙两汽车沿同一直线运动的位移一时间图线。则下列说法正确的是（　　） A．时间内汽车甲的位移大小是汽车乙的位移大小的2倍 B．两汽车从同一点开始出发 C．时间内，汽车甲的路程小于汽车乙的路程 D．时间内汽车乙的位移大小等于汽车甲的位移大小 【答案】AD 【详解】A．位移一时间图线的纵坐标表示位置，由图可知时间内汽车甲的位移大小是 汽车乙的位移大小为 则时间内汽车甲的位移大小是汽车乙的位移大小的2倍，故A正确； B．位移一时间图线的纵截距表示出发的初位置，由图可知甲的出发位置为，乙的出发位置为0，故两汽车的出发位置不同，故B错误； CD．由位移一时间图线可知时间内两车的位移大小都为，而两汽车都做单向直线运动，则汽车甲的路程等于汽车乙的路程都为，故C错误，D正确； 故选AD。 考点二 速度、平均速度与瞬时速度 知识点1 平均速度 1．物理意义：表示物体运动的快慢． 2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比． 3．定义式：v＝. 4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h. 5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同． 知识点2 平均速度 1.物理意义：表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。 2.平均速度是过程量，与位移和时间有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的平均速度。 3.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 得分速记 1.匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。 2.平均速度与平均速率的比较 平均速率≠平均速度大小 （1）平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值。 （2）一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。 （3）单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。 知识点3 瞬时速度 1.瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。 2.瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。 3．速率：瞬时速度的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率． 4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等． 知识点4 速度—时间图像 1．v－t图像的物理意义 反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 2．v－t图像的应用 (1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度。 (2)由图像能看出速度方向(如图4)，速度为正，如图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反。 图4 (3)可判断物体的运动性质 ①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做匀速运动； ②图线3向正方向做加速运动，图线4向负方向做加速运动； 图线5沿正方向做减速运动。 得分速记 1、平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。 2、平均速率和速率是标量，无方向。 3、平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。 考向1 平均速度的计算方法 例1 考驾照需要进行“定点停车”的考核。路旁有一标志杆，在车以18km/h的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为5m时，学员刹车，车立即做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。则汽车从刹车到停下的过程中（　　） A．运动时间为1.5s B．加速度大小为2m/s2 C．平均速度大小为2.5m/s D．车头距标志杆2.5m时，车的速度大小为2.5m/s 【答案】C 【详解】B．初速度 根据 加速度大小为 故B错误； A．运动时间为 故A错误； C．平均速度大小为 故C正确； D．车头距标志杆2.5m时，汽车运动了 根据运动学公式 可得车的速度大小为 故D错误。 故选C。 思维建模 求解平均速度的基本思路 1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 2.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。 【变式训练1】2024年巴黎奥运会男子100米自由泳比赛，潘展乐在长50m的标准泳池中游一个来回，前50米用时22.28秒，后50米用时24.12秒，最终以46秒40的成绩获得冠军。则（    ） A．“46秒40”指的是时刻 B．研究潘展乐的技术动作时可以将他看成质点 C．潘展乐比赛的平均速度大小约为2.16m/s D．潘展乐前50米的平均速度大于后50米的平均速度 【答案】D 【详解】A．“46秒40”表示时间间隔，故A错误； B．研究潘展乐的技术动作时，大小形状不能忽略，不可以将他看成质点，故B错误； C．潘展乐游完100m的位移为0，所以平均速度为0，故C错误； D．潘展乐前50米的时间较短，后50米的时间较长，所以前50米的平均速度大于后50米的平均速度，故D正确。 故选D。 【变式训练2】我国在酒泉卫星发射中心成功发射的可重复使用试验航天器，在轨飞行268天后，于2024年9月6日成功返回预定着陆场。此次试验的圆满成功，标志着我国可重复使用航天器技术渐趋成熟，后续可为和平利用太空提供更加便捷、廉价的往返方式。下列说法正确的是（　　） A．题中的“268天”是指时刻 B．航天器绕地球运动半周的平均速度为0 C．航天器在轨飞行期间的路程与位移大小相等 D．研究航天器的运动轨迹时可以将其看作质点 【答案】D 【详解】A．题中的“268天”是指时间间隔，故A错误； B．航天器绕地球运动半周的位移不为0，所以平均速度不为0，故B错误； C．航天器在轨飞行期间做曲线运动，所以路程大于位移大小，故C错误； D．研究航天器的运动轨迹时，航天器的形状大小不能忽略不计，可以将其看作质点，故D正确。 故选D。 考向2 平均速度和瞬时速度的区别 例1根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十五条的规定，机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高速度。下图为鞍千路上某路段的限速标志，下列对它的理解正确的是（    ） A．机动车在该路段行驶过程中，平均速度不得超过 B．机动车在该路段行驶过程中，任意时刻瞬时速度不得超过 C．机动车在该路段行驶的过程中，位移不得超过 D．机动车在该路段行驶的过程中，路程不得超过 【答案】B 【详解】AB．该限速值是指机动车在高速公路上行驶的任意时刻的瞬时速度不得超过，故A错误，B正确； CD．因任意时刻的瞬时速度不得超过，则不能用机动车在该路段行驶的路程或位移来衡量是否超速，故CD错误。 故选B。 解题技巧 判断平均速度和瞬时速度的方法 平均速度和瞬时速度的区别 (1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。 (2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。 2．平均速度和瞬时速度的联系 (1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度。 (2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。 【变式训练1】北京时间2024年8月4日凌晨，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得首枚女网奥运金牌。图中郑钦文挥拍打出一个强烈的上旋球，网球划过一条优美的弧线直飞对方的底线。下列说法正确的是（　　） A．研究击打出上旋球时可以把网球看作质点 B．研究网球的飞行轨迹时可以把网球看作质点 C．该网球的飞行轨迹长度就是它的位移的大小 D．某次郑钦文的发球速度达到了，这里是指平均速度 【答案】B 【详解】AB．研究击打出上旋球时，网球各部分运动情况不同，不能将其看成质点，而研究网球飞行轨迹时，可以忽略网球的大小和各部分的旋转情况，将其看成质点，A错误，B正确； C．该网球的飞行轨迹长度就是它的路程的大小，位移大小是指从起始位置到终止位置有向线段的长度，C错误； D．某次郑钦文的发球速度达到了，这里是指瞬时速度，D错误。 故选B。 【变式训练2】高铁的开通，大幅缩短了沿线各城市的通行时间。这一条金华到温州的线路全188 km，乘坐某次高铁列车从金华到温州只需要1h 24 min，最高时速可达200 km/h。下列说法正确的是（　　） A．1h 24 min是指时刻 B．全长188 km指位移 C．200 km/h指瞬时速度 D．测定高铁列车完全通过短隧道的时间时，高铁列车可看成质点 【答案】C 【详解】A．1h24min是指用的时间的长度，是指时间间隔，故A错误； B．全长188km指的是经过的路线的长度，是指路程，故B错误； C．最高时速可达200km/h，是某时刻的速度，指瞬时速度，故C正确； D．测定高铁列车完全通过短隧道的时间时，动车的长度不能忽略，高铁列车不可看成质点故D错误。 故选C。 考向3 平均速度与平均速率的比较 例1第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行，其中在男子100米自由泳（泳道长50米）决赛中，我国运动员潘展乐以46秒40的成绩创造了新的奥运会纪录，勇夺该项目冠军，这也是我国游泳队在该项目历史上的第一金。下列说法中正确的是（　　） A．研究潘展乐的泳姿时可以把其看作质点 B．潘展乐全程的位移大小为100m C．潘展乐全程的平均速度约为2.16m/s D．潘展乐全程的平均速率约为2.16m/s 【答案】D 【详解】A．研究泳姿时，不能忽略运动员的大小和形状，故不能将其看作质点，故A错误； BC．根据题意可知潘展乐的位移为零，则平均速度为零，故BC错误； D．平均速率等于路程除以时间，约为 故D正确。 故选D。 【多过程问题】【变式训练1】某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 【答案】D 【详解】A．小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为，位移小于，A错误； B．小李从1号同学运动到5号同学的位移为2R，路程为πR，B错误； C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度小于，C错误； D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为，D正确。 故选D。 【变式训练2】辛亥革命结束了中国长达二千余年的封建帝制，拉开了实现中华民族伟大腾飞的序幕。一游客想从辛亥革命博物馆附近的a处前往武汉革命博物馆附近的b处，他用手机导航，导航图如图所示，a、b间的直线距离为2.0km。若骑行自行车，则导航示“20分钟3.5公里”；若骑行电动车，则导航显示“14分钟3.5公里”。根据导航信息，从a到b的过程中，下列说法错误的是（　　） A．该游客骑行自行车与骑行电动车的路程相等 B．该游客骑行自行车与骑行电动车的位移相等 C．该游客骑行自行车的平均速率大约是3m/s D．该游客骑行电动车的平均速度大小大约是3m/s 【答案】D 【详解】A．由题意可知该游客骑行自行车与骑行电动车的路程都等于3.5公里，故A正确； B．因为两种情况下起点和终点位置分别相同，所以该游客骑行自行车与骑行电动车的位移相等，故B正确； C．该游客骑行自行车的平均速率为 故C正确； D．该游客骑行电动车的平均速度大小为 故D错误。 本题选错误的，故选D。 考向4 速度—时间图像 例1某公司在测试无人机的机动性能时，记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图所示，其中4-6s内的图线为曲线，其余均为直线。关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．4s时加速度为零 B．6s时离地面最高 C．4~6s内平均速度大小为9m/s D．6~7s内竖直位移大小为5m 【答案】D 【详解】A．v-t图像的斜率等于加速度，4s时，图像的斜率不等于0，所以4s时加速度不为零，故A错误； B．0~7s，速度方向一直为正，7s时，离地面最高，故B错误； C．假设4~6s内速度均匀变化，则平均速度大小为 由图可知，4~6s内任意时刻速度均比假设时大，所以4~6s内平均速度大于9m/s，故C错误； D．v-t图像与t轴围成的面积等于位移，6~7s的位移为 故D正确。 故选D。 解题技巧 速度—时间图像分析方法 v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 【多过程问题】【变式训练1】“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．“笛音雷”在t2时刻上升至最高点 B．t3~t4时间内“笛音雷”做自由落体运动 C．t0~t1时间内“笛音雷”的平均速度小于 D．t1~t2时间内“笛音雷”的加速度先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由图可知，t0~t4时间内“笛音雷”的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知，“笛音雷”在t2时刻并没有上升至最高点，上升至最高点应该在t4时刻之后。故A错误； B．t3~t4时间内“笛音雷”速度方向向上，图像斜率为一恒定的负值，表明时间内“笛音雷”实际上是在向上做竖直上抛运动，其加速度就是重力加速度。故B错误； C．将A、B用直线连起来，该直线代表匀加速直线运动，其平均速度为 而AB线段与横轴所围的面积大于AB曲线与横轴所围的面积，该面积表示位移，根据 可知，AB线段代表的匀加速直线运动的平均速度大于AB曲线代表的变加速直线运动的平均速度，即t0~t1时间内“笛音雷”的平均速度小于。故C正确； D．根据v-t图像中图线的切线斜率表示加速度，可知t1~t2时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小。故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图甲所示，从点到地面上的点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道，轨道Ⅰ为直线，轨道Ⅱ为、两点间的最速降线，小物块从点由静止分别沿轨道Ⅰ、II滑到点的速率与时间的关系图像如图乙所示。由图可知（　　） A．图乙中两图线与横轴围成的面积相等 B．小物块沿两条轨道下滑的过程，平均速度大小相等 C．小物块沿两条轨道下滑的过程，重力的平均功率相等 D．与II轨道相比，小物块沿Ⅰ轨道下滑到点时重力的瞬时功率更大 【答案】D 【详解】A．如图乙所示为速率与时间的关系图像面积表示路程，两轨迹路程不同，面积不相等，故A错误； B．平均速度为 可知小物块沿两条轨道下滑位移相等，如图乙知时间不相等，所以平均速度大小不相等，故B错误； C．根据题意两小物块下滑高度相等，可知重力做功相等，但时间不同，根据 可得重力的平均功率不相等，故C错误； D．小物块沿轨道II下滑到点时竖直方向的分速度为零，小物块沿Ⅰ轨道下滑到点时竖直方向的分速度大于零，根据 可知与II轨道相比，小物块沿Ⅰ轨道下滑到点时重力的瞬时功率更大，故D正确。 故选D。 考点三 加速度 知识点1 加速度 1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。 2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。 3．定义式：a＝.Δv表示速度变化量，Δt表示发生这一变化所用的时间。 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2。 5．加速度的方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同。直线运动中，加速度方向与速度方向的关系，加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反。 知识点2 .速度、速度变化量与加速度的关系 1.速度、速度变化量与加速度的关系 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢 定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v-v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由合力F的方向决定，而与v0、v的方向无关 2.物体速度变化规律分析 根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 3.用图像分析加速度 （1）v-t图像中的“速时比加速度” 图像的斜率即为速时比加速度：； （2）v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； （3） a-t图像中的“急动度” 急动度：，即加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。 考向1 加速度的理解 例1 （多选）有关加速度方向的理解，下列说法中不正确的是（　　） A．由知，a的方向与的方向相同 B．a的方向与初速度的方向相同 C．只要，物体就做加速运动 D．a的方向与该段直线运动的速度方向相同，则物体做加速运动 【答案】BC 【详解】A．根据加速度的定义式有 该方程为矢量方程，加速度的方向与速度的变化量的方向，即的方向相同，A正确； BD．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，即加速度方向与初速度方向有可能相同，也有可能相反，B错误，D正确； C．当加速度，但速度 时，加速度与速度方向相反，物体做减速运动，C错误。 本题选错误的，故选BC。 【变式训练1】如图甲所示，火箭发射时速度能在内由增加到；如图乙所示，汽车以的速度行驶，急刹车时能在内停下来，下列说法中正确的是（　　） A．内火箭的速度变化量为 B．火箭的速度变化比汽车的快 C．内汽车的速度变化量为 D．火箭的加速度比汽车的加速度大 【答案】C 【详解】A．10s内火箭的速度改变量为 故A错误； C．因为 所以内汽车的速度变化量为 故C正确； BD．加速度是指物体速度变化快慢的物理量。火箭的加速度为 汽车的加速度为 所以火箭的加速度大小比汽车的小，火箭的速度变化比汽车的慢，故BD错误； 故选C。 【变式训练2】随着新能源轿车的普及，人们对车辆乘坐的舒适性要求越来越高。加速度对时间的变化率物理学中称之为“加加速度”，通常用符号“j”表示，如果j值过大，会形成冲击力，影响乘客乘坐的舒适性。对汽车来说，人体可以承受的j值通常在0.4∼1.0之间。如图为某国产新能源轿车，测得其启动后与时间的变化关系为a=3-0.5t，则（　　） A．国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s2 B．j为0的运动一定是匀速直线运动 C．该汽车启动后做匀变速直线运动 D．该汽车启动后j的值大小为 【答案】D 【详解】A．由题意，“加加速度”可表示为 则国际单位制中“加加速度”的单位应是，故A错误； B．j为代表加速度保持不变，物体的运动可能为匀变速运动，也可能为匀速直线运动，故B错误； C．由与时间的变化关系 可知，该汽车加速度随时间均匀变化，故该汽车做的不是匀变速直线运动，故C错误； D．由 可知 故该汽车启动后j的值大小为，故D正确。 故选D。 考向2 加速度的计算 例1 核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内下潜的加速度可视为不变，若在这段时间内5s末的速度比2s末的速度小3m/s，则“094A”潜艇在该段时间内的加速度大小为（　　） A．1m/s2 B．1.5m/s2 C．2m/s2 D．3m/s2 【答案】A 【详解】由加速度定义，规定速度方向为正方向 负号表示与正方向相反，故加速度大小为1m/s2。 故选A。 【变式训练1】足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，以飞过来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为（　　） A．－200m/s2 B．200m/s2 C．－100m/s2 D．100m/s2 【答案】C 【详解】以飞过来的方向为正方向，则初速度v0=8m/s，末速度v=－12m/s，则加速度 故选C。 【变式训练2】网球是一项深受大家喜爱的体育运动，中国网球名将李娜的网球发球速度可以接近50m/s，一次比赛中，对方打出的球速为40m/s的直球，被李娜以40m/s的速度反向击回，网球与网接触的时间为0.2s，如果将这个过程看作是匀变速直线运动过程，设球飞来的方向为正方向，则网球在这段时间内的加速度为(　　) A．－200 m/s2 B．400 m/s2 C．－400 m/s2 D．200 m/s2 【答案】C 【详解】设球飞来的方向为正方向,则有初速度，根据 加速度的概念 ，故C对；ABD错； 故选C 考向3 速度、速度变化量和加速度的关系 例1 关于速度和加速度，下列说法中正确的是（　　） A．加速度增大，速度一定增大 B．速度改变量越大，加速度越大 C．物体有加速度，速度就一定增大 D．加速度很大时，速度可能很小 【答案】D 【详解】AC．加速度方向与速度方向相同，速度就会增大，反之速度会减小，故AC错误； B．加速度表示单位时间内速度的变化量，表示速度的变化快慢，速度改变量越大，加速度不一定大，故B错误； D．加速度很大，速度变化很快，速度不一定大，速度可能很小，故D正确。 故选D。 【变式训练1】在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中，导演用富有感染力的视角拍摄了高铁列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。关于以上交通工具的说法正确的是（　　） A．高铁列车刹车过程中，速度越来越小，加速度也越来越小 B．新能源汽车在平直道路上行驶时，速度的方向向前，加速度的方向可能向后 C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，则加速度一定很大 D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，则加速度也一定很大 【答案】B 【详解】A．高铁列车刹车过程中，速度越来越小，加速度与速度反向，但加速度大小不一定也越来越小，选项A错误； B．新能源汽车在平直道路上行驶时，若做减速运动，则速度的方向向前，加速度的方向向后，选项B正确； C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，但加速度不一定很大，还与时间有关，选项C错误； D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，但是加速度不一定很大，选项D错误。 故选B。 【变式训练2】（多选）礼花弹从专用炮筒中射出后，在末到达离地面的最高点时炸开，构成各种美丽的图案，如图所示。有关礼花弹腾空的过程，以下说法正确的是（　　） A．礼花弹的速度越大，加速度不一定越大 B．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大 C．礼花弹的速度变化量越大，加速度一定越大 D．某时刻速度为零，其加速度一定为零 【答案】AB 【详解】A．速度大指运动的快，不能说明速度变化快，即加速度不一定越大，故A正确； B．根据加速度表示物体速度变化的快慢，可知烟花的速度变化越快，加速度一定越大，故B正确； C．加速度等于速度变化量与对应时间的比值，速度变化量大，不能说明加速度大，故C错误； D．烟花在最高点时速度为零，但由于烟花受到重力的作用，所以其加速度不为零，故D错误。 故选AB。 考向4 物体速度变化规律分析 例1根据给出速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（） A．v0 >0，a< 0, 物体做加速运动 B．v0< 0，a >0, 物体做加速运动 C．v0 >0，a >0, 物体做加速运动 D．v0< 0，a< 0, 物体做减速运动 【答案】C 【详解】A．v0 >0，a< 0，加速度方向与初速度方向相反，可知物体做减速运动，选项A错误； B．v0< 0，a >0，加速度方向与初速度方向相反，可知物体做减速运动，选项B错误； C．v0 >0，a >0，加速度方向与初速度方向相同，可知物体做加速运动，选项C正确； D．v0< 0，a< 0，加速度方向与初速度方向相同，可知物体做加速运动，选项D错误； 故选C。 【变式训练1】在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的（   ） A．加速度越来越大，速度越来越大 B．加速度越来越小，速度越来越小 C．加速度越来越小，速度越来越大 D．加速度越来越大，速度越来越小 【答案】C 【详解】物体在光滑的水平面上做匀加速直线运动，说明速度方向与加速度方向相同．当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小而方向保持不变．加速度仍然保持与速度同向，所以速度仍然增加．故加速度越来越小，速度越来越大．故选C． 【变式训练2】一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点（　　） A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止 【答案】B 【详解】AB．由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，A错误，B正确； CD．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间继续增大，CD错误。 故选B。 考向5 利用图像分析加速度 例1如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为20m/s，想要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车。小轿车加速8s后放弃超车，立即减速，再经过3s，与大货车同速跟随，再伺机超车。该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中正确的是（    ） A．该过程小轿车的平均加速度大小为1.25m/s2 B．该过程小轿车的平均加速度大小为m/s2 C．该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大 D．该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．该过程小轿车的平均加速度大小为 故A错误，B正确； CD．该过程小轿车的速度一直大于大货车的速度，所以该过程小轿车与大货车之间的距离一直减小，故CD错误。 故选B。 思维建模x－t图像与v－t图像的比较 种类 内容 v－t图像 x－t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 【变式训练1】“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．2s~3s内轿车做匀速运动 B．第3s末，轿车速度达到10m/s C．加速度变化率的单位为m2/s3 D．乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 【答案】B 【详解】A．由图像知2s~3s内，加速度不变，轿车做匀加速运动，故A错误； B．a-t图像围成的面积表示速度的变化量，0~3s内图像的面积为 因初速度为0，即第3s末，轿车速度达到10m/s，故B正确； C．加速度变化率为加速度的变化量除以时间t，单位为，时间单位为s，故加速度变化率的单位为，故C错误； D．由图像知0~2s内的加速度变化率为 而2s~3s内加速度变化率为0，由题知加速度变化率越小乘客感觉越舒适，即2s~3s内乘客感觉更舒适，故D错误。 故选B。 【变式训练2】一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．物体在之前做加速度增大的加速运动 B．在时刻，物体的速度大小为 C．物体在内的速度增加量 D．时刻之后，物体做减速运动 【答案】B 【详解】A．由图可知，物体在之前做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，故A错误； B．在时刻，物体的速度大小 故B正确； C．物体在内的速度增加量 故C错误； D．时刻之后，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选B。 考点四 匀变速直线运动的基本规律及应用 知识点1 匀变速直线运动的规律 1、匀变速直线运动 （1）．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． （2）．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 2．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 3、速度与时间的关系 （1）．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. （2）．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 4、匀变速直线运动的位移 （1）．利用v－t图像求位移 图1 v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. （2）．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 5、速度与位移的关系 （10．公式：v2－v02＝2ax. （2）．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 得分速记 ①以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax ②正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 考向1 基本公式的应用 例1（多选）应急救援直升机可以用于火灾时取水救火，某次救援时，直升机取水后沿水平方向由静止开始匀加速直线飞行，用时10s加速到180km/h，加速时悬挂水桶的悬索与竖直方向的夹角为37°，此时水桶和水的质量为1200kg，桶受到的空气阻力大小不变，方向与运动方向相反，忽略悬索的质量，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，直升机做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（    ） A．直升机的加速度大小为18m/s2 B．直升机的位移大小250m C．直升机受到的空气阻力为3000N D．拉力对水桶和水做功为2.25×106J 【答案】BD 【详解】A．依题意，直升机做静止开始的匀加速直线运动，可知 解得 故A错误；     B．直升机的位移大小 故B正确； C．由牛顿第二定律 可知，由题中信息，不能确定直升机受到的空气阻力大小，故C错误； D．对水桶和水受力分析，竖直方向受力平衡，可知 拉力对水桶和水做功为 联立，解得W=2.25×106J 故D正确。 故选BD。 思维建模 匀变速直线运动运动学公式解题四步骤: （1）、选择研究对象，判断其运动性质，画出物体运动过程图 （2）、明确物体研究过程，规定初速度方向为正方向,在运动过程图上标出已知量和求解量, （3）、根据已知量和求解量选择公式列方程 （4）、解方程作答 【变式训练1】2024年3月21日，全球首列氢能源市域列车在长春进行了满载运行试验，标志着氢能在轨道交通领域应用取得新突破。若在某次试验中列车直线运动过程简化为由静止做匀加速直线运动，达到最大速度立即匀速行驶，最后匀减速到达试验终点时速度恰好为零，已知最大速度为，匀速行驶时每公里能耗为（即匀速行驶1km牵引力做功），试验距离为29.70km，加速和减速的加速度不超过，列车行驶时所受的阻力大小值定，求： （1）列车在该次试验正常行驶的最短时间t； （2）列车在匀速行驶阶段阻力f的大小。 【答案】（1）750s；（2） 【详解】（1）列车先以最大加速度加速到最大速度，所用时间为 加速阶段通过的位移为 根据对称性可知，以最大加速度减速过程有 ， 则匀速运动的位移为 匀速运动的时间为 故列车在该次试验正常行驶的最短时间为 （2）匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有 又匀速行驶1km牵引力做功，则有 联立解得 【变式训练2】如图（a）所示，航空母舰已是现代海军不可或缺的利器，也成为一个国家综合国力的象征。2022年6月17日，完全由中国自主设计并制造的航母“福建舰”正式下水，将与其他两艘航母“辽宁舰”、“山东舰”一起，保卫国家的领土安全。为了便于研究舰载机的降落过程，将甲板近似为如图（b）所示的水平轨道，在离降落点A距离为40m的C点有阻拦索。现舰载机在A点降落后做加速度大小为5m/s2的匀减速运动，到达C点机尾挂钩精准勾住阻拦索，接着舰载机做加速度大小为40m/s2的匀减速运动，直至D点（图中未画出）停下，C、D两点间距离为40m，重力加速度大小为。（舰载机可视为质点，题中各数据为简化设置，非真实官方数据）求： （1）舰载机降落在A点的速度大小； （2）若舰载机到达C点时，飞行员发现机尾未勾住阻拦索，经时间后，飞行员立刻让舰载机做匀加速运动，并最终在B点安全起飞。若舰载机的起飞速度和降落速度大小相同，则舰载机匀加速运动的加速度大小是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设舰载机降落时速度为，加速度为，到达点时速度为，加速度为，舰载机在两点运动时，根据运动学规律 代入数据得舰载机到达点速度为 舰载机在两点运动时，根据运动学规律 代入数据得舰载机降落在A点的速度为 （2）舰载机到点后再减速时的位移为 速度为 舰载机加速过程的位移 根据运动学规律 代入数据得舰载机做匀加速运动的加速度大小为 考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比 例1如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长10m。机器人运动的最大速度2m/s，加速时最大加速度0.5m/s2，减速时最大加速度1m/s2。则酒店机器人该次送餐的最短时间为（　　） A．5s B．6s C．8s D．10s 【答案】C 【详解】根据题意可知，， 代入数据解得，， 所以 故选C。 【变式训练1】距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后内滑行，已知两个阶段冰壶一共滑行。求： (1)最后内的加速度大小； (2)后一阶段运动的初速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，冰壶做匀减速直线运动，其末速度为零，采用逆向思维，可得 解得 （2）依题意，前一阶段的加速度大小为 由匀变速直线运动位移与速度关系，可得 解得 【变式训练2】新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 【答案】(1)4s，5s (2) (3) 【详解】（1）利用逆向思维，汽车甲刹车时有 解得 利用逆向思维，汽车乙刹车时有 解得 （2）汽车甲在反应时间内运动的位移大小 利用逆向思维，汽车甲从刹车到静止的位移大小 从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小 解得 （3）设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间为，此时汽车甲的速度大小 汽车乙的速度大小 由于 解得 此时汽车甲、乙均未静止，汽车甲的位移大小 汽车乙的位移大小 两车恰好不相撞，则有 解得 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 例1上海磁悬浮列车专线西起轨道交通2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长30公里，是中德合作开发的世界第一条磁悬浮商运线，也是世界上第一条商业运营的高架磁悬浮专线。一列磁悬浮列车傍晚从浦东国际机场由静止出发，先匀加速至时速300km/h，后匀速运动再匀减速至恰好停在龙阳路站，全过程耗时7分钟。全程可视为直线运动，其中加速和减速阶段的加速度大小相等。列车运行过程中（　　） A．匀速运动时间为3分钟 B．匀速运动时间为4分钟 C．加速时的加速度大小约为0.7m/s2 D．加速时的加速度大小约为1.4m/s2 【答案】D 【详解】AB．设匀加速时间为，匀速时间为。则匀减速时间也为，由题意可知 解方程可得 AB错误； CD．加速度 C错误D正确。 故选D。 【变式训练1】如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意知，可动玻璃门加速过程中，由位移与时间关系式 代入得 （2）由题意知，可动玻璃门加速过程中，由速度与时间关系式，最大速度大小为 代入得 （3）由题意知，可动玻璃门减速过程中的时间为 全程的总时间为 代入得 【变式训练2】2023年9月21日，中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课，为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。在奇妙“乒乓球”实验中，神舟十六号航天员朱杨柱用“特制”乒乓球拍将静止的水球拍出，若将该直线运动过程看成水球先做匀加速运动后匀速运动，其中加速时间，加速位移为，匀速阶段用时，求： （1）水球匀速运动时的速度v的大小； （2）加速过程中加速度大小； （3）全过程的总位移的大小。 【答案】（1）0.2m/s；（2）0.2m/s2；（3）0.7m 【详解】（1）椐题意水球从静止开始做匀加速直线运动可得 代入数据解得末的速度为 之后水球做匀速直线运动，速度大小等于末的速度大小为0.2m/s （2）由匀加速直线运动规律得 代入数据解得加速过程中加速度大小为 （3）匀速阶段用时，位移大小为 水球运动全过程的总位移的大小为 考点五 匀变速直线运动的推论和比值 知识点1 匀变速直线运动的推论 1、匀变速直线运动的平均速度公式 匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2 平均速度＝＝v0＋at 初、末速度的平均值：＝＝v0＋at 中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at 故有＝＝ 2、位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等． 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图2)． 图2 (1)推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移． 知识点2 匀变速直线运动的比值 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 得分速记 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. (4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用． 考向1 平均速度公式的应用 例1在杭州亚运会男子接力决赛中，陈嘉鹏在巨大的压力下表现出了惊人的速度和毅力，最后50m冲刺成功反超日本选手，助力中国队夺得金牌。若陈嘉鹏在启动阶段可视为匀加速直线运动，他在启动阶段沿直线依次经过A、B、C三点，AB和BC的长度分别为4m和17m，通过AB和BC的时间分别为1s和2s，关于陈嘉鹏的运动，下列说法正确的是（　　） A．陈嘉鹏运动到B点时速度为7m/s B．陈嘉鹏运动到B点时速度为5m/s C．陈嘉鹏启动阶段的加速度为 D．陈嘉鹏从起跑位置运动到B点的时间为 【答案】C 【详解】AB．取BC时间中点D，则 又 得 ， 运动到B点时速度为 AB错误； C．启动阶段的加速度为 C正确； D． 从起跑位置运动到B点的时间为 D错误。 故选C。 【变式训练1】无人机在地面由静止开始依靠动力竖直向上升起，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动直到速度为零悬停在空中。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．向上加速时，加速度越大，无人机运动越快 B．加速度越大，无人机速度变化量越大 C．匀加速运动的平均速度一定等于匀减速运动的平均速度 D．悬停前整个运动过程的平均速度小于匀加速运动的平均速度 【答案】C 【详解】AB．加速度的大小反映速度变化的快慢，而不是反映运动的快慢和速度变化量的大小，故AB错误； CD．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，可知无人机匀加速运动的平均速度、匀减速运动的平均速度、全程的平均速度均等于最大速度的一半，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等 B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等 C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等 D．两红绿灯之间的距离为 【答案】C 【详解】A．根据加速度的定义式可知加速时的加速度为 减速时的加速度大小为 故A错误； B．根据平均速度与瞬时速度的关系可知加速时的平均速度为 减速时的平均速度为 故B错误； C．汽车匀速阶段的位移为m 减速阶段的位移为m 故C正确； D．加速阶段的位移为m 两红绿灯之间的距离为 故D错误； 故选C。 考向2 位移差公式的应用 例1（多选）一辆汽车在一个大雾天气中匀速行驶，驾驶员模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即刹车，未发生事故，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移是14m，第2s内的位移是12m，则（    ） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为15m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为7.5s D．汽车刹车后8s内的位移大小为60m 【答案】BC 【详解】A．设汽车的初速度为，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论 得 解得 选项A错误； B．汽车在第1s内的位移 代入数据解得，选项B正确； C．汽车从刹车到停止所需的时间 选项C正确； D．汽车刹车后8s内的位移等于7.5s内的位移，则 选项D错误。 故选BC。 【变式训练1】（多选）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．设汽车的初速度为，规定初速度方向为正方向，设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论 其中 联立解得加速度 故加速度大小为，故A错误； B．汽车在第1 s内的位移 代入数据解得 故B正确； C．汽车从刹车到停止所需的时间 故C正确； D．汽车刹车后6 s内的位移等于4s内的位移，则 故D错误。 故选BC。 【变式训练2】2023年U系列中国青少年轮滑巡回赛在浙江乐清举行，吸引了32支队伍、300多名运动员参赛。一名参赛的小朋友在100米计时赛通过一段直线PMQ，可以认为小朋友在该段运动中做匀变速直线运动，从P到M所用的时间等于从M到Q的时间，且PM∶MQ2∶3，该小朋友通过P点与Q点的速度之比（　　） A．2∶3 B．3∶5 C．3∶7 D．5∶7 【答案】C 【详解】设从P到M所用的时间与从M到Q的时间均为，PM距离为，则根据匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度，知M点的速度为 根据匀变速直线运动规律知加速度 P点的速度为 Q点的速度为 故该小朋友通过P点与Q点的速度之比为 故选C。 考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用 例1今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　） A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：1 【答案】D 【详解】将动车的运动反向看做初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为 2s内的位移为 3s内的位移为 故位移之比 平均速度 故平均速度之比为 故D正确。 故选D。 【变式训练1】模拟试验可以通过营造真实的情境来帮助测试设计产品的性能，以进行后续改进。某次技术试验中，汽车在水平地面上以14m/s的初速度开始刹车直到停止，其加速度保持4m/s2，则汽车在开始减速后第1s、第、第3s内的位移之比为（　　） A．16:8:1 B．9:4:1 C． D． 【答案】D 【详解】汽车在水平地面上以14m/s的初速度开始刹车直到停止，其加速度保持4m/s2，则汽车停车需要的时间 故由 可得在开始减速后1s末、2s末、3s末内的瞬时速度分别为 根据匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于该段时间首末瞬时速度的平均值可知，第1s、第2s、第3s内的平均速度分别为 则有 可得汽车在开始减速后第1s、第、第3s内的位移之比为 故选D。 【变式训练2】（多选）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1: D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1 【答案】AC 【详解】B．根据逆向看，子弹的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过水球时，通过四个连续相等的位移，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，子弹穿过4个水球的时间之比为，子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比为，故B错误； D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比从逆向看，等于，故D错误； A．穿过前三个球的总时间和最后一个球的时间相等，根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可得子弹从第3个水球穿出时的速度大小为，故A正确； C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为 故C正确。 故选AC。 考点六 自由落体和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动的规律 1、自由落体运动 （1）．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． （2）．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 2、自由落体加速度 （1）．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． （2）．方向：竖直向下． （3）．大小 ①②在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大． ②一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 3、自由落体运动的规律 （1）．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 （2）．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 得分速记 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3.自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． 4.运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 考向1 自由落体规律的应用 例1生活中处处有物理知识，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（　　） A．水滴做自由落体运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀加速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 【答案】A 【详解】A．水滴初速度为零，仅受重力作用，故水滴做自由落体运动，A正确； B．相对于水滴3来说，水滴2的加速度为0，速度为gT，故做匀速直线运动，B错误； C．设水滴1下落时间为t，水滴1和水滴2之间距离为 故水滴1和水滴2之间距离不断增大，C错误； D．水滴2和水滴3之间的距离为 D错误。 故选A。 【变式训练1】从居民楼某楼层的窗台上掉下一苹果，目测落地前最后一秒的位移约为10m，忽略空气阻力，重力加速度。则苹果掉下时的楼层为（设每层楼高约2.5m）（　　） A．第三层 B．第四层 C．第五层 D．第六层 【答案】C 【详解】由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该时间段的平均速度可得，最后1s的平均速度是最后0.5s的初速度可得 则苹果落地时的速度为 由 可得 可得掉下楼层为第五层，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式训练2】跳楼机是用乘坐台将乘客载至高空，然后以几乎重力加速度竖直向下跌落，最后以机械将乘坐台在落地前停住的游乐项目。跳楼机通过电动机将乘坐台上质量为的游客送至高空。在从地面以的加速度匀加速竖直上升的过程中，在加速上升的第10秒末某位游客口袋中的一颗糖相对口袋静止滑出。假设糖果在以后的运动过程中只受重力，。下列说法正确的是（　　） A．从口袋中跌落出来的糖果做自由落体运动 B．游客在加速上升的过程中，乘坐台对他的作用力是 C．糖果能够达到的离地最大高度是 D．糖果在跌出口袋后的运动时间约为 【答案】D 【详解】A．糖果在第10秒时滑出时，有竖直向上的速度为 糖果做竖直上抛运动，A错误； B．对人分析，由牛顿第二定律可得 求得 B错误； C．糖果在10秒内上升高度 之后以竖直上抛运动，上升高度为 糖果能够达到的离地最大高度 C错误； D．根据竖直上抛运动公式 求得 D正确。 故选D。 考向2 竖直上抛运动的处理方法 例1中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【答案】C 【详解】根据竖直上抛运动的规律有 可得 故选C。 【变式训练1】某同学在合肥海洋馆里观看海狮表演，海狮从水面将球以一定的初速度竖直向上顶出，该同学通过手机的录像功能测算出球被顶出又落回水面的时间为1.6秒，忽略空气阻力，g取，海狮抛接球视为同一位置，关于小球在空中运动过程下列说法正确的是（　　） A．小球被顶出的初速度为 B．第一个比第二个的位移大 C．小球在空中的速度变化量为 D．小球在空中上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．小球上升时间和下降时间相等，故小球上升和下落的时间均为0.8s，由 可得小球被顶出的初速度为，A错误； B．由匀变速直线运动规律 可得第一个比第二个多走的位移大小为，B错误； C．小球初速度为，末速度为，方向相反，速度变化量为，故C错误； D．小球在空中上升的最大高度为 故D正确。 故选D。 【变式训练2】蹦床是一项专业运动员利用蹦床的反弹效果表现技巧的竞技运动，属体操项目之一。朱雪莹在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她自距水平网面高3.2m处由静止下落，与网作用0.5s后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5m，若忽略触网过程中蹬网发力动作而将其视为质点，不计空气阻力且规定竖直向下为正方向， 。下列说法正确的是（　　） A．她下落到刚接触网面时的速度为10m/s B．她自最高点向下运动到最低点的过程历时0.8s C．她与网作用过程中的平均加速度为-4m/s2 D．她自静止下落到弹回至最高点的过程中，平均速度为 【答案】D 【详解】A．她下落到刚接触网面时的速度为 A错误； B．她自最高点向下运动到最低点的过程历时 B错误； C．弹起的速度为 她与网作用过程中的平均加速度为 C错误； D．下落时间为 她自静止下落到弹回至最高点的过程中，平均速度为 D正确。 故选D。 考点七 解决匀变速直线运动问题的六种方法 考向1 基本公式法 例1我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼-15战机，如图为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米。如果歼-15战机起飞速度为50m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？（设跑道水平） 【答案】 【详解】起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，设战机由3号起飞点起飞的加速度至少为，根据运动学公式可得 解得 【变式训练1】如图甲所示是一种名叫“塘鹅”的海鸟，善于游水、飞翔和捕鱼。其捕鱼时，可以从高空沿竖直方向像一支箭一样扎入水中，如图乙所示。假设塘鹅从高空向下俯冲的过程为自由落体运动，入水后竖直向下做匀减速直线运动。已知塘鹅入水后的加速度大小为4g，入水后下降的最大深度为h，塘鹅质量为m，重力加速度为g，塘鹅可视为质点。求： (1)塘鹅入水前瞬间速度的大小； (2)塘鹅从空中开始俯冲到入水前瞬间的过程经历的时间t； (3)塘鹅入水后，水对它的作用力F的大小。 【答案】(1) (2) (3)5mg 【详解】（1）设塘鹅入水前瞬间速度大小为，入水后竖直向下做匀减速直线运动，由逆向思维，根据 代入数据解得 （2）鹅从空中开始俯冲到入水前瞬间的过程经历的时间为t，俯冲阶段为自由落体运动，则由速度公式 代入数据解得 （3）塘鹅入水后，由牛顿第二定律有 解得 【变式训练2】滑雪运动是人们非常喜爱的一项体育运动，一滑雪运动员在平直雪面上练习滑雪，开始时另一运动员推了他一下，使他获得了2m/s的初速度，此时他开始用滑雪杖持续拄雪面而做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动10s后停止用滑雪杖拄雪面，之后做匀减速直线运动直到停止，减速运动的加速度大小为1m/s2。求： (1)停止用滑雪杖拄雪面时滑雪运动员的速度大小； (2)滑雪运动员从开始用滑雪杖拄雪面到最后停止运动这一过程的总位移。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）停止用滑雪杖拄雪面时滑雪运动员的速度大小为 （2）滑雪运动员匀加速过程通过的位移为 滑雪运动员匀减速至停止过程通过的位移为 滑雪运动员从开始用滑雪杖拄雪面到最后停止运动这一过程的总位移为 考向2 平均速度法 例12024年4月27日，北京人形机器人创新中心发布全球首个纯电驱机器人“天工”，能以6公里每小时的速度稳定奔跑。在一次实验中，“天工”做匀加速直线运动，依次经过四点，且经过相邻两点的时间间隔都相等，已知间距为间距为，根据题目给出的信息，可以求得的是（　　） A．间的距离 B．到的平均速度 C．加速度的大小 D．点的速度大小 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动相等时间间隔内的位移之差是一个定值，可知 解得由B到C的位移 故A正确； BCD．由于没有给出具体的时间间隔，因而加速度、在A点的速度大小和由A到D的平均速度均求不出，故BCD错误。 故选A。 【变式训练1】高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 【变式训练2】汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了的时间通过一座长的桥。过桥后汽车的速度为，汽车可视为质点，则（　　） A．汽车过桥头时的速度为 B．汽车的加速度为 C．汽车从出发点到桥头的距离为 D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s 【答案】C 【详解】A．过桥的过程中，根据运动学公式，则有 可解得 故A错误； B．根据运动学公式，则有 可解得 故B错误； C．根据运动学公式，则有 可解得m 故C正确； D．根据运动学公式，则有 可解得s 所以总时间为s 故D错误。 故选C。 考向3 比例法 例1央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【答案】C 【详解】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误； B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则 故D错误。 故选C。 【变式训练1】高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【答案】D 【详解】A．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度 故A错误； B．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看做汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则 故B错误； C．综合以上分析，可知运动总时间 故C错误； D．根据匀变速直线运动位移时间关系有 联立以上解得 故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）如图甲所示为避险车道，用于车辆在刹车失灵时进行减速避险，其简化模型如图乙所示。一辆质量为m的货车刹车失灵后冲上避险车道，经过A点时速度大小为，到达C点时速度恰好减小为0，B点为AC中点，AC两点高度差为h，货车从A到C的运动视为匀变速运动，重力加速度大小为g，则货车（　　） A．从A到C的过程中，机械能减少了 B．从A到C的过程中，机械能减少了 C．从A到B与从B到C所用的时间之比 D．从A到B与从B到C所用的时间之比 【答案】BC 【详解】AB．选择地面为零势能参考面，可得从A到C的过程中，机械能减少了 故A错误，B正确； CD．利用逆向思维，小车从C到A做初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运，在通过连续相等位移所用时间的比值为 可得 则从A到B与从B到C所用的时间之比 故C正确，D错误。 故选BC。 考向4 逆向思维法 例1某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【答案】B 【详解】足球停止所需时间为s 位移为m 36m-35m=1m 可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。 故选B。 解题技巧 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 【变式训练1】9月19日，中国商飞一架C919从四川成都双流国际机场起飞，经过2小时8分钟飞行，平稳降落在西藏拉萨贡嘎国际机场，这是C919首次飞抵拉萨。若C919降落至地面后可看成匀变速直线运动，已知飞机降落至地面时速度为，停止运动前内的位移为，求： (1)飞机降落时的加速度大小； (2)飞机从着地到停止运动的时间； (3)飞机从降落至停下走过的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设飞机加速度为a，根据逆向思维由 得加速度大小 （2）规定方向为正方向，由 得飞机从着地到停止运动的时间 （3）飞机从降落至停下走过的位移大小 解得 【变式训练2】由北京西开往广州南的高铁，从北京出站时以5m/s2加速度做匀加速直线运动，直到达到预定速度324km/h， 经9小时到达广州南，进入广州南前按预定速度行驶，现已6m/s2的加速度做匀减速直线进入站台。 （1）求列车从北京出站时10s末速度和10s内位移？ （2）求列车进入广州南站台时16s内位移？ 【答案】（1）50m/s，250m；（2）675m 【详解】（1）规定初速度的方向为正方向，列车出站时10s末速度 10s内位移 （2）进站时 设列车停止得时间是t：由 可得 则进站16s内位移 考向5 推论法 例1如图所示，一辆汽车沿着平直公路从A点由静止开始做匀加速直线运动，汽车通过BC段与通过CD段所用时间均为1s，测得B、C之间距离为10m，C、D之间距离为20m，求： (1)汽车经过B、C两点时的瞬时速度大小之比； (2)A、B两点之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车通过所用时间均为 汽车经过点的速度 根据 可得加速度 汽车经过点的速度为： 所以 （2）设之间的距离为，因为汽车在点的初速度为零，所以 解得 【变式训练1】小学课文《上学一路歌》中的“冬天上学，走一路，滑一路冰。我们或者站，或者坐，往冰上一冲，要么让小伙伴帮忙一推，便从自己家门口一直滑到了学校”，描写了小时候上学路上的欢乐情景。如图所示，一同学（可视为质点）从斜坡顶端由静止开始滑下，他在斜坡上的运动可视为匀加速直线运动，用时到达坡底，斜坡长度为。下列说法正确的是（　　） A．他在斜坡上的加速度大小为 B．他到达坡底时的速度大小为 C．他到达斜坡中点时的速度大小为 D．他从顶端到达斜坡中点所用的时间为 【答案】B 【详解】A．根据位移—时间公式有 解得 故A错误； B．根据速度—时间公式有 故B正确； C．根据速度—位移公式有 解得 故C错误； D．根据位移—时间公式有 解得s 故D错误； 故选B。 【变式训练2】疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（    ） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为 C．送货车在第1个4s末的速度大小为3.2m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 【答案】C 【详解】ABC．根据匀变速运动推论可得加速度大小为 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度可知送货车在第1个4s末的速度大小为 根据速度时间公式可得计时时刻送货车的速度为 AB错误，C正确； D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为 D错误。 故选C。 考向6 图像法 例1飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长，如果飞机达到决断速度时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间，加速与刹车都为匀变速直线运动，则决断速度为（　　） A．50m/s B．100m/s C．150m/s D．200m/s 【答案】B 【详解】飞机先做匀加速直线运动，当速度达到决断速度之后做匀减速直线运动，整个运动过程中位移为 解得（全程平均速度的2倍） 代入数据得 故选B。 解题技巧 1．v－t图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算． 2．在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义： (1)点：任意一点坐标(t，v)可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度； (2)线：表示物体运动的速度的变化趋势； (3)面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移； (4)函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0. 【变式训练1】如图甲所示是我国自主研发建造的第一艘万米级深海潜水器－“奋斗者”号，最大下潜深度可达。如图乙所示是某次潜水器从海面由静止竖直下降的速度—时间图像，已知声音在海水中的传播速度为。下列说法正确的是（　　） A．潜水器本次下潜的最大深度为 B．潜水器在内的加速度大小为 C．潜水器本次下潜过程的平均速度大小为 D．潜水器在此次下潜最大深度处与海面上母船通过声波通信时，声音会有的延迟 【答案】C 【详解】AC．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图乙可知潜水器本次下潜的最大深度为 则潜水器本次下潜过程的平均速度大小为 故A错误，C正确； B．根据图像的斜率表示加速度，可知潜水器在内的加速度大小为 故B错误； D．潜水器在此次下潜最大深度处与海面上母船通过声波通信时，声音延迟的时间为 故D错误。 故选C。 【变式训练2】在杭州亚运会赛场上出现了一道独特的风景线：机器狗，它们忙碌地穿梭在赛场中，负责运送铁饼和标枪等体育器械。在某次比赛中，裁判将2kg的铁饼夹到机器狗的背部让其跑回运动员身边，机器狗的加速度a随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．机器狗做匀加速直线运动 B．1s末机器狗达到最大速率，最大速率为1m/s C．内和内机器狗的运动方向相反 D．机器狗以最大速率前进的距离为25m 【答案】D 【详解】A．由图像可知，机器狗做加速度增大的加速直线运动，故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，则6s末机器狗达到最大速率，且 故B错误； C．根据图像可知，内机器狗向正方向做加速运动，内机器狗向正方向做匀速运动，内机器狗向正方向做减速运动，根据对称性可知，时机器狗的速度刚好减为0，故C错误； D．根据图像可知，内机器狗以最大速率做匀速运动，则有 故D正确。 故选D。 1．（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 可得减速运动加速度大小 故A错误； B．根据运动学公式有 故力F的冲量为 方向与运动方向相反；故B错误； C．根据运动学公式 可得 故C正确； D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为 故D错误。 故选C。 2.（2014·天津·高考真题）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（　　） A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒和第5秒末的位置相同 【答案】D 【详解】A．速度图象的正负表示速度的方向，前2s内，质点始终朝正方向运动，速度方向没有发生变化，A错误； B．图象的斜率表示加速度，第2秒末斜率不变，所以加速度大小、方向均不变，B错误； C．前2秒内图象都在时间轴上方，故质点位移为图线与坐标轴所围成的面积，不为零，C错误； D．由图象面积可以知道，第4秒内和第5秒内的位移大小相同、方向相反，即第3秒和第5秒末的位置相同，D正确。 故选D。 3.（2011·天津·高考真题）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s C．任意相邻的1s 内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】D 【详解】第1s内的位移只需将t＝1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，C错；由加速的定义可知D选项正确 4．（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）对物体A，根据运动学公式可得 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知 即 解得 可得碰撞前A物体的速度 方向竖直向下； 碰撞前B物体的速度 方向竖直向上； 选向下为正方向，由动量守恒可得 解得碰后速度 （3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能 5．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求 （1）玩具上升到最大高度时的速度大小； （2）两部分落地时速度大小之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，整个运动过程有 玩具上升到最大高度有 两式联立解得 （2）设玩具分开时两部分的质量分别为、，水平速度大小分别为、。依题意，动能关系为 玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有 分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为，设两部分落地时的速度大小分别为、，由速度合成公式，有 ， 结合，解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$