专项突破4 特殊平行四边形真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

专项突破4特殊平行四边形真题归类复习 考点1直角三角形斜边上的中线 1.(广州海珠区期末)如图，每个小正方形的边长都为1，在△ABC中，D为AB的中点，则线段CD的 长为 第1题图 第2题图 2.(福州十六中期末)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接 BE,ED,BD.若∠BAD=52°，则∠EBD 考点2矩形的性质与判定 3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 4.(厦门外国语学校期末)如图，在矩形ABCD中，AD=10,AB=6,E为BC上一点，ED平分 ∠AEC,则CE的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF, 请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是 () A.AC=CF B.AD=CF C.∠B=∠BCF D.DB-CF 6.(广州海珠区期末)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形，OE⊥BD, 交BC于点E,CD=1,则CE的长为 ( A司 &号 c 儿③ 3 7.如图，在矩形ABCD中，AD=3,CD=4,P是AC上的一个动点（点P与点A,C不重合），过点P 分别作PE⊥BC于点E,PF∥BC交AB于点F,连接EF,则EF的最小值为 8.如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC=AE,连接AF,BF (1)求证：四边形DEBF是矩形： (2)若AF平分∠DAB,FC=3,DF=5,求BF的长. 期末真题卷·数学八下敬10 考点3菱形的性质与判定 9.(广州海珠区期末)已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是 A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是菱形 10.(武汉酥口区期末)如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC 的中点，AB=CD,∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= () A.259 B.30° C.45° D.35° 第10题图 第11题图 第12题图 I1.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F. 若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE十PF的值为 () A.4 B C.6 D.5 12.(武汉洪山区期未)如图，在折叠千纸鹤时，其中一步需要将如图所示的菱形纸片ABCD分别沿 AM,AN所在直线进行折叠，使得菱形的两边AB,AD重合于AO.若此时∠MON=80°，则 ∠AMO= 13.(厦门外国语学校期末)如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6,对角线AC与BD相交 于点O,点E在AC上，若OE=2V3,则CE的长为 D B 第13题图 第14题图 14.(北京东城区期末)如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，E是CD的中点，M是AC上一动 点，则MD+ME的最小值是 15.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q,连 接BP,EQ. (1)求证：四边形BPEQ是菱形： (2)若AB=6,BE=10,求PQ的长. 期末真题卷·数学八下敬11 考点4正方形的性质与判定 16.下列能够判定一个四边形是正方形的条件是 () ①一组邻边相等且对角线相等并互相平分：②对角线互相垂直平分：③四条边相等且四个内角也 相等：④对角线相等的菱形， A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①②③④ 17.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M是边AD上一点，连接OM,过点O作ON⊥ OM,交CD于点N,若四边形MOND的面积是1，则AB的长为 A.1 B.2 C.2 D.2√2 M D BE 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18.如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形折叠，使点A落在边CD上的点A'处，点B落在点B 处，折痕为EF若A'C=2,则DF的长是 () A.1 B青 c D.2 19.(广州海珠区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且 A(一3,0)，B(2,b),则正方形ABCD的面积是 () A.20 B.16 C.34 D.25 20.(北京东城区期末)如图，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP=BC,则∠ACP的 度数是 21.如图，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，点K在BC上，延长CD到点H,使DH=BK= CE,连接AK,KF,HF,AH (1)求证：AK=AH: (2)求证：四边形AKFH是正方形： (3)若四边形AKFH的面积为10，CE=1,求点A,E之间的距离. H 期末真题卷·数学则八下敬12即AB·AC=BC·EF,3×4=5EF,解得EF=. 3.D【答案详解】矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对 5 角线互相平分且相等：平行四边形的性质：对边平行且相 OE=号.：OE是AP的垂直平分线.AB=之AP= 等，对角相等，对角线互相平分.故选项A,B,C不符合题 意，选项D符合题意，故选：D. 之，∠AB0=90,由勾股定理，得AE十0E=A0, 4.B【答案详解】：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC.. (宁)+（号产=，解得1-（舍去负值.∴当1=9 ∠DEC=∠ADE.,ED平分∠AEC,'.∠DEC=∠AED .∠ADE=∠AED.·AE=AD=10.在R1△ABE中.BE 时，点(O在线段AP的垂直平分线上， =VAE-AB=10-6=8.CE=BC-BE=AD- BE=10一8=2.故选：B. 5.A【答案详解】：D,E分别是AB,BC的中点.DE∥ AC,DE-AC,当AC-CF时，不能证明四边形ADFC是 0 平行四边形，.不能证明四边形ADFC是矩形.故选项A 图1 图2 符合题意：当AD=CF时，作CG⊥DF,则CG∥AD,.四边 方法二：如图2，连接AQ.CP.,AP=CQ,AP∥CQ,.四 形ADGC是平行四边形.∠A=90°，.四边形ADGC是 边形AQCP为平行四边形.，点O在线段AP的垂直平分 矩形，AD=(C丘，，CG=C下，.点G与点F重合，即四边 线上，.OA=OP..AC=PQ..平行四边形AQCP为矩 形ADFC是矩形.故选项B不符合题意：当∠B=∠BCF 形，∠A0C=90,同方法-可求出EF=AQ=号BQ 时，AB∥CF,,四边形ADFC是平行四边形，又，∠A 90°，.平行四边形ADFC为矩形.故选项C不符合题意：当 -aB-A-√-号-号0-c-阳-5 DB=CF时.，DB=AD,,AD=CF,同理可证四边形 ADFC是矩形.故选项D不符合题意.故选：A. -号-95AP=9.当1=9时，点O在线段AP的 6.D【答案详解】“四边形ABCD是平行四边形，AO (OC,BO=(OD.,'△ABO是等边三角形，.AO=B)=AB. 垂直平分线上 ,.AO=OC=BO=OD,∴.AC=BD..平行四边形ABCD 15.2【答案详解】在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.BC=2, 是矩形.∴.∠ABC=90°.△AB)0是等边三角形，∴.∠BA() 则AB=2BC=4,M,N分别为AC,BC的中点，.MN =∠AB0=60°.∴.∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°.， 是△ABC的中位线.∴MN=AB=2.故答案为：2. BO⊥OE..∠BOE=90,∠EOC=30°..∠EO0= 16.B【答案详解】：D,E分别是AB,AC的中点，DE是 ∠ECO.∴.EO=EC.∴.BE=2EO=2CE.CD=1..BD= △ABC的中位线.六DE=之BC“BC=12,DE=6.在 BC=VBD=CD=E.BC=言C=夏故选：D 3 Rt△AFC中，∠AFC=90,E是AC的中点，AC=8,.FE 1.号 【答案详解】如图，连接BP. =号AC=4.DF=DE-FE=6-4=2.故选：B ∠B=∠D=90°，AD=3.CD=4, 17.A【答案详解】∠B=90°，BC=3,AB=4,.AC AC=5.,PE⊥BC,PF∥BC,∠B= √AB+BC=5.,D,E分别是AB,AC的中点，，DE= 90,∴.四边形PEBF是矩形..EF= BP.由垂线段最短可得，当BP⊥AC时，线段EF的值最 BC=三.EC=号AC=号，DE∥BC.·∠FCM= 小，此时Sm-号BC·AB-号AC·BP,即号×4X3 ∠EFC.CF平分∠ACM,∠FCM=∠FCE.,∠EFC =∠FCE,EF=BC=号DF=DE+EF=.放选：A 壹X5·BP,解得P=号故答案为：号 8.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB 专项突破↓特殊平行四边形真题归类复习 DCAB.FC=AE...CD-FC=AB-AE,DF-BE. 1.②6 【答案详解】根据勾股定理.得AB=√十5= 四边形DEBF是平行四边形.又DE⊥AB.∴∠DEB= 90°..平行四边形DEBF是矩形. /26,BC=√②+2=22，AC=√/3+3=32..AC十 (2):AF平分∠DAB,·∠DAF=∠BAF,DC∥AB, BC-AB=26,·△ABC是直角三角形.”D为AB的中 ∠DFA=∠BAF..∠DFA=∠DAF,.AD=DF=5. 点CD=AB=×,历=孕，做答案为：雪 :AE=FC=3,∴在Rt△AED中，由勾股定理，得DE AD一AE=√/⑤一3=4.：四边形DEBF是矩形，. 2.38【答案详解】：∠ABC=∠ADC=90°.E为AC的中点， BF=DE=4. .EA=EB=EC=DE.,∠DAE=∠EDA,∠BAE= 9.D【答案详解】A.邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合 ∠EBA.在△AED中，∠DEC=∠DAE+∠EDA= 题意：B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不符合题 2∠DAE.同理可得，∠BEC=2∠BAE..∠DEB=∠DEC 意：C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意： +∠BEC=2∠DAE+2∠BAE=2(∠DAE+∠BAE)=2 D,对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意.故选：D. ×52°-104，在等楼三角形BED中，∠EBD-立×(180 10.A【答案详解】：E,G分别是AD,BD的中点，∴EG是 -104)=38°.故答案为：38。 △ADB的中位线.：EG=令AB,EG∥AB.∠EGD 期末真题卷·数学)八下·答案全解全析酸阳 4 ∠ABD=20.同理可得，FG=CD,FG∥CD.∠DGF 组邻边相等，.该矩形为正方形，故①正确.②对角线互 相平分，.该四边形为平行四边形，又，对角线互相垂直 =180°-∠BDC=110°.·.∠EGF=∠EGD+∠DGF= ,该平行四边形为菱形，故②不正确：③四条边相等. 130.:AB=CD,EG=FG.六∠GEF=立×(180° 该四边形为菱形，，四个角相等，，每个角均为直角，，该 菱形为正方形，故③正确，④，四边形为菱形，.该四边形 130)=25.故选：A. 为平行四边形.，对角线相等，，该平行四边形为矩形.， 11.B【答案详解】如图，连接BP,四 该矩形为正方形，故④正确.故选：B. 边形ABCD为菱形，菱形ABCD的 周长为20，.BA=BC=5,S△r 17.C【答案详解】：四边形ABCD是正方形，.∠MDO ∠NC)=45,OD=OC,∠DC=90°.∴.∠DON+∠CON 2S=12.Sg=S十 =90°.ON⊥OM,.∠MON=90.∴∠DON+∠DOM Sm×5PE+×PF=12.PE+PF=琴放 =90°.∴.∠DOM=∠CON.在△DOM和△CON中 5 ∠DOM=∠CON, 选：B. 0D=0C. ,△DOM≌△CON(ASA). 12.30°【答案详解】：四边形ABCD为菱形，∠B=∠D, ∠MDO=∠NCO, ∠B十∠BAD=180°.由折叠的性质可知，∠B=∠A(M, SaaeMNu=1,Sa0wNm=Saw十SaN·.SgM= ∠D=∠AON,∠BAM=∠OAM=∠DAN=∠OAN= SA +SAu=SAuc.SAm=1.S=4.AB ∠BAD.:∠M0N=80,∠AOM=∠AON=× =4.AB=2.故选：C. 18.B【答案详解】，四边形ABCD是正方形，.AD=CD= (360°-80)=140°..∠B=∠AOM=140°，.∠B1D= 40°..∠0AM=10°，∠AM0=180°-140°-10=30 3,∠D=90,由折叠可得，AF=A'F,设DF=,则AF= A'F=3-x,DA'=CD-A'C=1,在Rt△FDA'中，AF1 故答案为：30°. 4 13.53或5【答案详解】：四边形ABCD是菱形，∴，AB DF+DA,即(3-x)护=立+1，解得x=3.DF= AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC.∠BAD=60°.∴. 子放迹：B △ABD是等边三角形.BD=AB=6.OB=2BD=3. 19.C【答案详解】如图，作BM⊥x轴于 ∴0C=OA=√AB-OB=33.:点E在AC上，OE 点M.·四边形ABCD是正方形， 2√3..当点E在点O左边时，CE=O℃+23=53：当点 AD=AB,∠DAB=90°..∠DAO+ 5 E在点O右边时，CE=OC-23=3..CE=53或3 ∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM= 90.∴∠DAO=∠ABM.在△DAO 故答案为：5√或5. ∠DAO=∠ABM. I4.2万【答案详解】如图，连接BD,BE,BE与AC的交点即 和△ABM中， ∠AOD=∠BMA. 为MD十ME取小值时的点M,连接DM,过点E作EG」 AD=BA. BC,交BC的延长线于点G.在菱 △DAO2△ABM(AAS)..OA=BNM.AM=OD. 形ABCD中，点B,D关于AC对 A(-3,0),B(2,b),OA=3,OM=2..OD=AM=5. 称，.BM=DM..MD+ME= BM十ME=BE.,'CD=A,E是 ∴AD=√3+5可=√3年..51Mw=34.故选：C CD的中点，.CE=2.,∠ABC= 20.22.5° 【答案详解】：四边形ABCD是正方形，∴∠DBC 60°，.∠ECG=60°在Rt△CEG中，CE=2,∠ECG=60°， =∠BCA=45.:BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=2(180 ∴.CG=1,EG=3.在R1△BEG中，BG=5,EG=√3， -45)=67.5..∠ACP=67.5°-45=22.5故答案为： BE■27，故答案为：27. 22.5. 15.解：(1)证明：PQ垂直平分BE,∴PB=PE.QB=QE,OB 21.解：(1)证明：，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方 =OE,四边形ABCD是矩形，，AD∥BC.∠PEO= 形，.∠B=∠ADC=∠ADH=90°，AB=AD=DC=BC. ∠QBOU.∠QOB=∠POE,.△BQ≌△EOP(ASA). PE=QB.∴.PB=PE=QB=QE.∴四边形BPEQ是菱形. GC=EC=FG=EF,∠ADH=∠ABK=9O°.'DH=CE =BK,∴.HG=EK=BC=AD=AB.∴，△ADH≌△ABN (2)四边形ABCD是矩形，∠A=90.AE= (SAS)...AK-AH. √BE-AB=√100-36=8.设PE=y.则AP=8-y, (2)证明：△ADH≌△ABK,.∠DAH=∠BAK BP=PE=.在Rt△ABP中，6+(8-y)=y,解得y .∠HAK=90°.同(1)可i证△HGF≌△KEFa△ABK BP=PE-草.：四边形BPEQ是菱形，OE 4 △ADH,.AH=AK=HF=FK..四边形AKFH是正 2BE=5.在R1△BOp中，P0=√-=只.PQ 方形. (3)正方形AKFH的面积为10，.KF=√I0,EF= =2P0-2 CE=1,∴.KE=√KF-EF=I0-I=3..AB= 16.B【答案详解】①，对角线互相平分，.该四边形为平行 KE-3.BK=EF-1..BE=BK+KE=4.AE 四边形。又“对角线相等，∴.该平行四边形为矩形。又：一 √AB+BE=√3+4=5，故点A,E之间的距离为5. 期末真题卷·数学R)八下·答案全解全析酸空 5