3 广东省广州市越秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

3 广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷 (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.若二次根式&士1在实数范围内有意义,则a的取值范围是 C ) B.a1 A.a>1 C.a>-1 D.a二-1 2.下列四个二次根式中,是最简二次根式的是 ( ) B.32 C.2 A./40 D.27 完 弥3.若函数y-2x十n的图象经过点(1,5),则n一 A.1 B.2 C.3 D.4 4.在ABCD中,A一3/B,则/C的度数是 ( ) A.45* B.60” C.120* D.135* 5.下列计算正确的是 ) # B.3/2-/②-3 A./2十③-/5 C.③X/②一/5 1 6.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛,下表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位;环); 7.5 8.5 成绩 0 封 3 频数 2 。 则该名运动员射击成绩的平均数是 A.8.9环 B.8.7环 C.8.3环 D.8.2环 7.一次函数y=nx十n(m关0,m,n是常数)的图象经过A(0,3),B(2,0)两点,则关于x的不等式nx十 n>0的解集是 ( B.<2 C.0 A.x>2 D.0 8.甲、乙两人先后从A地出发,开车到相距300km的B地,在整个匀速行程中,两人行驶的路程y与 时刻,的对应关系如图所示,则甲、乙两车相遇的时刻是 f - A.9:15 C.9:45 B.9:30 D.10:00 线 ._lkm 30o.... 一架 0~7:008:00110012:007 第8题图 第9题图 9.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是线段AC上一点,连接EB,ED.若△BED的 面积等于△BEC的面积,则△ABE和△CDE的面积比等于 ) C.3:2 B.3:1 A.21 D.9:4 期末真题卷·数学RJ八下43 10.已知一次函数y一x十3一2(去0,人是常数),则下列结论正确的是 A.若点A(2,8)在一次函数一x十3一2的图象上,则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面 积是2 B.若3-2>0,则一次函数y=kx十3k-2图象上的任意两点E(a,b),F(a,b)满足(a- a)(-b)<0 C.一次函数y一x十3一2的图象不一定经过第三象限 D.若对于一次函数y=tx十7(t0)和y-x十3-2,无论x取任何实数,总有tx十7x十3k- 2.则的取值范围是03或0 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.若一(m一2)x十1是关于x的一次函数,则n的取值范围是 12. 如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,若AF一1米,AE一2米, 则术条EF一 米。(结果保留根号 第12题图 第14题图 第16题图 13.一组数据2,1,x,1,6的平均数是3,则这组数据的中位数是 14.如图,四边形ABCD是菱形,DE AB于点E,O是对角线AC的中点,连接OE.若AB=5,AC 8.则OE一 15.在平面直角坐标系xOy中,直线y一x-2(0)与x轴、y轴分别相交于A,B两点:若OBA一 30*,则点A的坐标是。 16. 如图,RtABC的两条直角边ABAC,分别以AB,AC为边作正方形ABDE和正方形ACGF H是线段DE上一点,连接HB,作矩形BCKH,线段HK与EA交于点P,线段KC与BF交于 点Q,连接线段BQ和CP的中点M,N,△ABC,△HEP和四边形CGFQ的面积分别记为S.,S. S..给出下列四个结论:①HB=AB+AC;②EP=QF;③S>S+S.;④NMA+ABC= 45,其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(4分)计算:(/6+4/②)一/2+2/③ 期末真题卷·数学RJ八下r44 18.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC延长线上的一点,CE一BC,连接AC.DE.求 证:DE-AC. 19.(6分)如图,在△ABC中,AD |BC于点D,AD-2,BD=1.DC-4,求 BAC的度数 20.(6分)为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况,分别在两个班随机抽取了 20名学生的成绩(满分10分),对其进行整理、描述和分析,下面给出①②两组信息 ①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示 人数 78910分数 ②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示; 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 1 7 -2.15 乙 7 , 根据以上信息,解答下列问题 (1)填空:上表中m一 (2)求上表中的值,并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定 21.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,CF//BE,交DE的延长线于点F,连接 BF交CE于点O. (1)求证:CF-BE; (2)若BE-2DE. ACB-70{*,求 BFC的度数 22.(10分)立夏后,天气越来越热,便携式静音小风扇得到了大众的青睐,已知某工厂生产1个甲种 风扇和1个乙种风扇的总成本是52元,生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的总成本是186元,两 种风扇的单个售价和单个成本如下表; 风扇类型 乙 35 单个售价/元 2/4 单个成本/元 (1)求生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本分别是多少元; (2)为了满足市场需求,该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个,其中甲种风扇生产了a个,且 甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量,同时受外部市场的影响,乙种风扇的单个成本比原来 降低了1元,若这次生产的两种风扇全部售出,则该工厂至少盈利多少元 期末真题卷·数学R]八下 46 23.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点Q (1)尺规作图:作 BAD的平分线,交BD于点F,交BC于点E;(保留作图痕迹,不写作法) (2)已知OC-BE ①求EAO的度数 ②求AB:BF的值 24.(12分)在正方形ABCD中,E是边BC上一点,DE与AC相交于点G,F是边AB上一点,连接 EF. (1)如图1.若BE-BF,求证:EF//AC; (2)如图2,若BC-2EC,目FA-FE,求证:DEF-3 CDE; (3)如图3,若BC-3EC,且 DEF= DEC,求证:AF=FB 图2 图1 图3 25.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点分别是O(0,0),A(2,2),B(4,2). C(4,0),P是x轴上一动点,连接OB,AP. (1)求直线OB的解析式 (2)若 /PAO一/AOB,求点P的坐标; (3)当点P在线段OC(点P不与点C重合)上运动时,设PA与线段OB相交于点D,以DA,DC 为边作平行四边形ADCE,连接BE,求BE的最小值 封 线 请 7 答 题 期末真题卷·数学RJ八下 48为等腰直角三角形.由勾股定理，得CH=QH=号cQ 直线y=x一8上，∴·点Q所形成的区域是直线y=x+8与 y■x一8之间，且不包含直线AB上与直线y一r上，如图 6-6.CP-HM-CH-PH-6-5-1..CM- 2,当正方形T左上角端点过直线y=x十8时，此时1一1 =一6，解得=一5：当正方形T:右上角端点过AB时，1+ CP+PH+HM-7. 1=一1，解得1=一2：当正方形T,左上角端点过直线y 28.解：(1)①Q(1,5),Q(0,4)【答案详解】：A(1,3),B(5, x时，此时1一1=2，解得1=3：当正方形T,右下角端点过 3).AB=5一1=4.：四边形ABPQ为平行四边形， 直线y=x一8时，t十1=8，解得1=7，，正方形与直线y AB∥PQ,AB=PQ=4.,点P在直线y=x上，，.设 x十8，直线y=x一8是可以有交点的，正方形与直线y P(xy),则x,=y.当Q(1,5)时，若PQ∥AB,且PQ x,直线AB是不能有交点的，.一5≤t<一2或3<1≤7. =AB,则x-1=y=5.w=y=5..P(5,5)符合题 '.t的取值范围为一5t<2或3<≤7. 意..Q(1,5)是线段AB的“相随点”，当Q(一13)时，点 Q和点A,B共线，围不成平行四边形，不符合题意：当Q (0.4)时，若PQ∥AB,且PQ=AB.则x,一0=4.y=4. 。=y=4..P(4.4)符合题意..Q(0,4)是线段AB 的“相随点”：当Q(一5,0)时，若PQ,∥AB,且PQ,=AB, 一（一5）=4，y=0.此时x,=一1与y=0不相等， 不符合题意.综上所述，线段AB的“相随点”是Q(1,5), Q(0,4).故答案为：Q(1,5),Q(0,4). 公点Q为线段AB的“相随点”，，四边形ABPQ为平行 四边形.AB∥PQ,AB=PQ=4.设P(x,+y),Q(xo, g),则x0=x,一4，%=y.点P在直线y=x上，·x =y,%=xa十4.∴点Q在直线y=x+4上运动.如图 1所示，连接OQ,BQ,作点O关于直线y=x十4的对称点 O.连接Q0,B0. 2 3广东省广州市越秀区八年级（下】 期末数学试卷 …选填题快速对答案“… 1-5 DCCDD 6-10 ABBAD 012436x 1.m≠212.513.214.315.230)或-25.0 3 3 16.①②① 票9是00●g00象g 答案详解…… 图 1.D【答案详解】由题意，得a十1≥0，解得a≥一1.故选：D, 则Q0=Q0.∴OQ+BQ=OQ+BQ≥B0.∴当0.Q,B 三点共线时，OQ十BQ有最小值，即为B了的长度.：点O 2,C【答案详解】A.√40=2而，故本选项不符合题意： 和点0关于直线y=x+4对称，.0（一4,4）.：B(5,3), B.√/32=4√/2，故本选项不符合题意：C.√2是最简二次根 .0B=√(-4-5)+(4-3)7=√82..(0Q+BQ的最 式，故本选项符合题意：D.√27=33，故本选项不符合题 小值为√82.设直线OB的解析式为y=kx十，则 意.故选：C, 3,C【答案详解】函数y=2r十n的图象经过点(1,5)，.2 1 = -4k+b=4 ×1十n=5,解得n=3.故选：C. 解得 ·直线OB的解析式为y 5k+b=3, 32 4.D【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 9 C,∠A=∠C∴.∠A+∠B=180.∠A=3∠B..3∠B+ 32 ∠B=180,∠B=45..∠A=135.∴∠C=135故选：D. y=一十9解得 9 ,联立 5.D【答案详解】A.√2与3不能合并，故本选项不符合题意： 18 y=x十4， B.32-2=2√2.故本选项不符合题意；C.×√=， 此时点Q的坐标为（一方·亏} 218 故本港项不符合题意：山语-语吾放本港项符台 5×3 (2)对于线段AB上的点M,N,使得四边形MNPQ为平 题意，故选：D 行四边形，rw十x=xw十xo,,Iv一xw=Ip一g: A(-2.3).B(2,-1),Em-xa=4..-4≤xN-Tw≤ 6.A【答案详解】该名运动员射击成绩的平均数是×(7,5 4.设=m,则m一4≤xa≤m十4.纵坐标同理可得m一4 ×2十8.5×2十9×3+10×3)=8.9（环）.故选：A. ≤%≤m十4，∴当xa=m一4时，%=m十4，此时点Q在 7.B【答案详解】一次函数y=m.x十n(m≠0，m,H是常数)的 直线y=x十8上：当xa=m十4时，%=m一4，此时点Q在 图象如图所示： 期末真题卷·数学R)八下·答案全解全析空 16 =VAB-AO=3.又：DE⊥AB.∴OE=号BD=OB= 3.故答案为：3. 15.(2,0)或(-2,0)【答案详解依题意腾出所数图 3 由图象可知，关于x的不等式mx十n>0的解集是x<2.故 象，如图所示.当x=0时，y=一2， 选：B. ∴点B的坐标为(0，一2)..OB 8.B【答案详解】设甲、乙的解析式分别是y=十，y 2.在R1△OBA中，OB=2,∠OBA 2A 1() =t十，将(7,0)和(12,300)代人ym=1十a,得 =30,∠AOB=90°，.AB=20A. /76十6=0；解得女=60： 又：AB=OA+OB.∴.(20A)= ·yw=601-420(7≤1≤ 112k十6=300. 6=-420. 12).将(8,0)和(11,300)代入yz=1+6,得 OA+2,解得OA-25或0A-25(不符合愿意，合 3 3 8k+=0,解得=10， 23 ∴.yz=1001-800(8≤1 11k2十4=300， 14=-800. .点A的坐标为（己号0）或( ,0).故答案为： ≤11).当ym=z时，601-420=100t-800,解得1=9.5. 25,0或-23， 3 3,0. .甲、乙两车相遇的时刻是9：30.故选：B 9.A【答案详解】四边形ABCD是矩形，.OA=OC=OB 16.①2②④ 【答案详解】，四边形 -OD.SAME=SAME.SA=SASA-2SAME. ABDE是正方形，∴.∠D= ∴.CE=2OE.∴.Sam=2Sww,Samx=3Same.OA=OC, ∠ABD=∠E=90,BD=BA SANg=SAme=3SamK,.SAE=4S么r=4S△mm, ∴∠DBH+∠ABH=90: ∠BAC=90°，.∠D=∠BAC 二-袋-导放选0 :四边形BCKH是矩形， 10.D【答案详解】A.点A(2,8)在一次函数y=r+3k-2 ∠CBH=90.·∠ABC+∠ABH=90°.，∠DBH 的图象上，.8=2k十3k一2..k=2..一次函数为y=2x ∠D=∠BAC 十4..它的图象与两个坐标轴的交点坐标分别为（一2， ∠ABC.在△BDH和△BAC中， BD=BA. 0),(0,).:闲象与两个坐标辅围成的三角形面积是？× ∠DBH=∠ABC. △BDH≌△BAC(ASA).∴，BH=BC.∴，HB=BC=AB 2×4■4，故此选项错误，不符合题意：B.:3k一2>0，.k 十AC,故①正确：连接KG,,四边形ACGF是正方形， >导y随r的增大面增大设a>ae则6>≥4a, CA=CG,∠ACG=∠CGF=90°，，∠ACK+∠KG 90°，，BH=BC,.矩形BCKH是正方形.，∴，BC=CK, a:>0,b一b>0..(a一a2)(b一b)>0,故此选项错误， ∠BCK=90..∠BCA+∠ACK=90°..∠BCA= 不符合题意：C.y=x十3k一2=(x十3)一2，.一次函 BC=KC. 数y=x+3k一2的图象过定点（一3，一2），一次函数y ∠KCG.在△BCA和△KCG中，∠BCA=∠KCG,∴ =k十3k一2的图象一定经过第三象限.故此选项错误，不 CA=CG. 符合题意：D.对于一次函数y=1x十7(1≠0)和y=kx十 △BCA≌△KCG(SAS).∴.KG=BA=DE.∠CGK= 3k一2，无论x取任何实数，总有x+7>kx十3k一2，∴，直 ∠BAC=90.K,F,G三点共线.∠KFQ=90, 线y=z+7与直线y=kx+3k一2平行，：一次函数y= △BDH2△BAC,.FG=AC=DH..KF=KG-FG kx十3k一2的图象过定点（一3，一2），.当k>0时，3k一2 DE-DH=HE.AC∥FG,.∠QKF=∠KCP.:∠E <7,解得0<k<3:当k<0时，3k一2<7一定成立，.k的 =∠PKC=90°，∠EPH=∠KPC,∴.∠PHE=∠KCP. 取值范围是0<k<3或k<0.故此选项正确，符合题意.故 QKF=∠PHE.在△QKF和△PHE中， 选：D ∠QKF=∠PHE, 11.m≠2【答案详解】由函数y=(m一2)x+1是关于x的 KF=HE. .△QKF2△PHE(ASA)..EP= 次函数，得m一2≠0，.m≠2.故答紫为：m≠2. ∠KFQ=∠E, 12.5【答案详解】在Rt△EAF中，∠A=90,AF=1米，AE QF,故②正确：”S么e=Sae=SAOKY十Suiro=SaEr =2米，由勾股定理，得EF=√AE+AF=√②+下= 十Sanm网.S,=S+S,放③错误：：∠CAQ=∠BCK √5（米）.故答案为：5 =90°，·∠PCK+∠AQC=∠AQC+∠QBC=90, 13.2【答案详解】一组数据2,1，x,1,6的平均数是3，x ∠QBC=∠PCK,'BC=CK,∴△CPK≌△BQC(ASA). =3×5一2一1一1一6=5.将这组数据从小到大排列为1， ∴.BQ=CP.连接CM.,M,N分别是线段BQ和CP的中 1,2,5,6,处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2.故 点，CN=号CP=号BQ=CM=BM÷∠CNM= 答案为：2 14.3【答案详解】如图，连接OD.,“四边 ∠CMN,∠ABC=∠MCB.设∠CVM=∠I,∠NMA= 形ABCD是菱形，.AD=CD=AB= ∠2∠ABc=∠3,1∠1+∠2=90， .2∠2 BC.:O是对角线AC的中点，·BO ∠1-∠2=∠QMC=2∠3.1 -DO.AO=CO-4.DBAC...OB +2∠3=90°..∠2+∠3=45°..∠NMA+∠ABC= 45°，故①正确.故答案为：①②④. 期未真题卷·数学R)八下·答案全解全析程 17 17.解：原式=5+4+2=35+4. .AB∥EM∥CD..∠DEM=∠CDE 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC,AD= ∠FEM-∠BFE.∴.∠DEM+∠FEM BCCE=BC..AD=CE,AD∥CE..四边形ACED是 ∠CDE+∠BFE,即∠DEF=∠CDE+ 平行四边形.，.DE=AC. ∠BFE,'FA=FE,.∠FEA=∠BAE= 19.解：：AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90.在Rt△ABD ∠CDE.又'.∠BFE=∠BAE+∠FEA,. 图 中，AB=AD+BD=2+1=5.在Rt△ADC中，AC ∠BFE=2∠CDE..∠DEF=3∠CDE. AD+CD=5+42=20.,'BC=BD+CD=5,BC= (3)如图2，过点D作DP⊥EF于点P,连接 25..BC=AB十AC,.△ABC是直角三角形，且 DF.设正方形ABCD的边长为a,AF=x. ∠BAC=90. ,"四边形ABCD是正方形，AB=CD 20.解：(1)87【答案详解】乙班20名学生的成绩中，出现次 BC=AD=a,∠BAD=∠ABC=∠BCD= 数最多的是8分，共有5名，因此众数是8分，即m=8:将乙 90.BF=a-.BC=3EC. 图2 班这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个 数都是7分，因此中位数是7分，即p=7.故答案为：8：7， 4,EB=2 a,DP⊥EF,∴∠BAD=∠DPF=∠DPE (2)2-0×[(5-7)×4+(6-7)×1+(7-7)P×4十 ∠DCB=90°.∠DEF=∠DEC,DE=DE,∴.△DPE (8-7)°×5十(9-7)2×2+(10-7)]=2.1，：xm=xz, △DCECAAS.)∴DP=DC.PE=EBC=7a.∴AD=DP >·乙班学生的成绩表现更稳定 义DF=DF,.R△ADF2R△PDF(HI)..PF=AF 21.解：(1)证明：，D,E分别是边AB,AC的中点，.DE∥ BC,BC=2DE.,'CF∥BE,.四边形BEFC是平行四边 =xEF=PF+PE=r+专4.：BF+BE=EFa 形，.BE=CF -)+(号)”=c+专)，解得x=号4，即AF= (2)BE=2DE.BC=2DE,.BE=BC.,.平行四边形 BEFC是菱形.∴BF⊥(CE,∠ACB=∠ACF=70°. ZAB·AF=FB ∠BFC=90°-70°=20 25,解：(1)设直线(OB的解析式为y=kx.:B(4,2),.2=4, r+3y=186.解得/二30， 22.解：1)由题意，得十y=52. -2答：生产1 解得=子，“直线OB的解析式为y=之女 个甲种风扇的成本是30元，1个乙种风扇的成本是22元. (2)分两种情况讨论：①当点P位于原点O的右侧时，如图 (2)甲种风扇生产了a个，则乙种风扇生产了(3000一a) 1,作AF⊥OC于点F,交OB于点 个.由题意，得a≥3000一d.解得a≥1500.则1500≤u G.A(2,2),.FA=F0=2. 3000,设这间工厂盈利元.由题意，得■(35一30)a十 ∠FAO=∠FOA=45.'∠PAO= [24-(22-1)](3000-a)=2a+9000.2>0..w0a ∠AOB,.∠PAF=∠GOF,又 的增大而增大，.当a=1500时，有最小值，最小值为2 ∠PFA=∠GFO=90°，∴.△PAF 图1 ×1500十9000=12000.答：这间工厂至少盈利12000 △GOF(ASA)..PF=GF.:点G 元 的横坐标为2y=之X2=1.G(2.1).PF=GF 23.解：(1)如图，AE即为所求. 1..OP=2-1=1..点P的坐标为(1,0)： (2)①：四边形ABCD为矩形，，OA ②当点P位于原点)的左侧 =(OB=(OC,∠ABC=∠BAD=90.: 时，如图2.∠PAO=∠AOB, OC=BE,∴，OA=OB=BE.,AE平 ∴.PA∥OB.又A(2,2),B(4. 分∠BAD,∠BAE=45..△ABE 2),AB∥CP.四边形 为等腰直角三角形..BE=AB..(OA=OB=AB.. ABOP为平行四边形.，AB △OAB为等边三角形.·∠BAC=60°.∴∠EAO=∠BAC OP..AB=OP=2..点P的 图2 -∠BAE=60°-45°=15. 坐标为（一2,0）综上所述，点P的坐标为(1,0)或（一2， ②过点F作FH LAB于点H,如图.设BH=x.'△OAB 0). 为等边三角形，∴，∠ABF=60..BF=2BH=2xr,HF= (3)如图3，作AF LOC于点F,连 BF-BH=3.x:∠HAF=45°，.AH=HF=√3x. 接DF,BF.A(2.2).B(4,2), AB=CF=AF=BC=2.且∠AFC ,∴.AB=AH+BH=(3+1)x,.AB1BF=(5+1)x1 =90°，.四边形ABCF是正方形 2x=(3+1)+2=5+1 ∴.∠FAC=∠BCA=45“,,四边形 2 ADCE是平行四边形，，.AD∥CE 图3 24.证明：(1)四边形ABCD是正方形，∴.∠ACB=45°，∠B AD=CE.,.∠CAD=∠ACE,,∠FAD■∠BCE.,. =90°.BE=BF,.∠BEF=45°..∠BEF=∠ACB. △FAD≌△BCE(SAS).,DF=BE.当FD⊥OB时，DF EF∥AC. 有最小值，即BE有最小值.，OB=4+2=25,OF= (2)如图1，连接AE,过点E作EM∥AB交AD于点M, ,四边形ABCD是正方形，∴.AB=CD,∠ABC■∠BCD 2.Sm=号0F·BC=20B·DF,即2X2=25DF =90°.AB∥CD.BC=2EC,.BE=CE.∴△ABE2 △DCE(SAS)..∠BAE=∠CDE.AB∥CD,EM∥AB, ÷DF=25:E的最小值为2 5 期末真题卷·数学R)八下·答案全解全析 ，18