专项突破7 分式与分式的运算真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

(2)原式=(6p)+12g+g=(6p+q)°： 【答案详解】由题意，得引m一4=0且m一4≠0，.m=士4 (3)原式=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=(3.r+3y)(x 且n≠4。.m的值为一4.故选：D 一y)=3(x+y)(x-y): 4.-1 (4)原式=9一(x-2ry+y)=9-(x一y)2=(3十x-y)(3 一x十y). 【答案详解]当分式品无意义时一m=0,将工=一1代 10.解：(1)原式=(341+159)(341-159)=500×182= 人，得一1一m=0,解得m=一1.故答案为：一1. 91000. (2)原式=15-2×15×13+13=(15-13)=4. 5号（答案不唯-） 11.解：(1)原式=x+4y+4y一4ry=(x2+2y) 4.y2=(x2+2y+2xy)(x2+2y-2xy). 【答案详解]当x=2时，号-0且十2≠0这个分式可 (2)原式=x2-2a.r+a2-a2-b-2ab=(x-a)2-(a+ 以是二3 (答案不唯一放答案为：（答案不唯一》 b)2=(x-a+a+b)(x-a-a-b)=(z+6)(x-2a-b). 12.D 62m 【答案详解】A.db一a=ah(a一b),故A不符合题意： Ba一46■(a+2)(a一2b),故B不符合题意：C,a3一2ab+ 【答案详解】这根钢筋的总长度为m·昙一2”（米）.故答案 a=a(a一)，故C不符合题意：D.a一4ab+4a= a(6一2)，故D符合题意.故选：D 为，3m n 13.B 7.C 【答案详解】原式=(2k十3+2k)(2k+3一2k)=3(4k+3). 【答案详解】A选项，E有可能等于0，不符合题意：B选项，B :k为任意整数，.(2k十3)2一4k的值总能被3整除，故 十E可能为0，且分式的分子，分母都加上一个整式后不一 选：B 定相等，不符合题意：C选项，不论x收何值，x2十1>0，符 14.3 合题意：D选项，(x十1)有可能等于0，不符合题意，故选： 【答案详解】”m十n=1,,原式=3(m2十2mn十n)=3(m 十n)=3×1=3.故答案为：3. 8,C 15.解：(1)原式=b(a2一8a+16)=b(a-4)2. (2)原式=(a-b)(a-b)=(a-b)(a-b)(a十b)=(a 【答案详解】Λ名一合后，放本选项不符合题意： b)2(a+b). B≠。故本选项不符合题意：C片。-。 3 ab 16.解：(1)①原式=(4x2十4x+1)-y=(2.x十1)2一y=(2x +y十1)(2x-y+1). 2②原式■x-6x+9一1=(x一3)F-1=(x-3一1)(x一3 户。故本选项符合题意：D一干6一。品。故本选项 +1)=(x-4)(x-2). 不符合题意.故选：C 9.D (2),a2十+2-4a-4b-6c十17=0，.(a-4a十4)十 (一4h+4)+(2-6c+9)=0,即(a-2)+(b-2)+( 【答案详解]把分式是号中的x和)同时扩大为原米的5 -3)2=0.∴.a=2.b=2.c=3.∴.a十b十c=2+2十3=7.故 △ABC的周长为7. 信，尉多名号-告·则分式的值保持不变 17.B 故选：D. 【答案详解】，(a-b)一2=(a-b+c)(a一b-c),a,b,c 10.A 是三角形的三边长，.a十c一b>0,a一b一c<0..(a一b) 一的值是负数，故选：B 【答案详解]八。二是最简分式，且分母可以利用平方差 18.解：依题意.得2(a十b)=14,ab=10..a+b=7.(1)ab十 公式进行因式分解，此分式是“和谐分式”，故此选项符 ab+2a2=ab(a2+6+2ab)=ab(a+b)3=10X72= 490.(2)a+b+ab=a+w+2ab-ab=(a+b)-ab=7 合题意B是最简分式，但分子，分母均不能因式分 -10=39. 解，此分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意： 19.解：(1)x(p十q)pq (2)(+p)(.r+)=2+(p+)x+p C号=十产原分式不是最简分式 r十y (3):x2-7x+10=x2+[(-2)+(-5)]x+(-2)× “原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意： (-5)-[r+(-2)][r+(-5)].x-7r+10=(x 2)(x-5), D若备-如》-合原分式不是最商分式 (a+b) (4)如图所示： ∴.原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意.故选：A 11.A 【答案详解】号·仁=故选：A, a 12.A 6 a+3 6 【答案详解】3。-9a十3u-3)a十303 2a3+3ab+i=(2a+b)(a+b). 专项突破7分式与分式的运算真题归类复习 a+3-6 a-3 1 (a+3(a-3(a+3)(a-3a十3故选：A 1.B 13.C 【答案详解】是分式的是m十放选：B, 【答案详解】原式=4二b÷4一位-4一 2·a-ba+ 2.A 【答案详解】由题意，得a一2≠0，a≠2，故选：A, 日+方故选：C 3.D 14.A 期未真题卷·数学S八下·答案全解全析服程6 【答案详解】设正立放置时玻璃瓶的底面积为S平方厘米， ∴.倒立放置时，空余部分的体积为S立方厘米，正立放置 合综上所述，m的值为-1或5或-子放答案为：-1 时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，玻璃瓶总容积为 成5或-子 as aS+S.∴墨水的体积占玻璃瓶容积的S干S。十故 5.解：(1)去分母，得2x=一3一(x一1).去括号，得2x=一3一 选：A r+1.移项，合并同类项，得3x=一2.系数化为1，得x= 15.-2 【答案详解】：两个不等于0的实数a,b满足a十b=0, 号检验：当=一导时一1≠0，=一号是原分式方 0a--1g-1“2+号-1+（-0 程的解。 (2)方程两边同乘3(3x一1)，得1=3x一1十6.移项，合并同 一2.故答案为：一2. 类项，得一3江=4.系数化为1，得=一台，检验，当上 16.解：(1)三分式的基本性质 (2)五去括号时没有变号 含时，3(3r-1)≠0.∴x=一号是原分式方程的解。 7 (3)-2r+6 (3)方程两边同乘3(x一2)，得3(5x一4)■4.x十10 (4)在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一般先进行 3(x-2),去括号，得15x-12=4r+10-3x+6.移项、合并 分解因式，约分，将分式化为最简分式，然后再进行计算 同类项，得14x=28.系数化为1，得x=2.检验：当x=2时。 (容案不雌一)， 3(x一2)=0..原分式方程无解. 2(n一) (4)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x一1)十3(r+1)= 17.解：(1)原式=(m+0)(m一刀 m一3n (m十n)(m一) 6.去括号，得2x一2十3x十3=6.移项，合并同类项，得5x 2m一2程一m十3 用十刀 1 5.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x一1) (m十程》（加一程》(m十程）（加一程》m一2 0,,原分式方程无解： 2(a-4) a十4 6.解：(1)等式的基本性质 (2)原式=a-1+m十4)(a-4万'2(a+万=4一1+ a+1 (2)©去括号时没有变号 =(a-1)(a+1)+1= a+1 a+1 （3)原方程可化为z六专-一22D方程两边同乘 3 (x-2)2 r(x+2) 2(2x一1)，得2一2x十1=一3.移项，合并同类项，得一2x 18.解：原式=(r+2)(r一2 x-2 十3=x十3.当x 一6.系数化为1，得x=3.检验：当x=3时，2(2x一1)≠0. -3.2时，原式=-0.2 ,x=3是原分式方程的解 六·-吊品 19.解：原式=】 7,解：1)根据题意，铅千千7，去分好，得3-工=7+ (+10r+2)7+3x+2x+3x=1.∴原式=1. x2-1-(x-4) 3 7,解得1=一之橙验：当x=一之时，1+x≠0.小分式方 a-3 4-3 03苏(41 20.解：原式=[号-+)g-21÷a+ .1 a-3 程的解为x一一 3 a-3 a+1 a-3 a+1 (2)若“■”是-1.则有中中一山.去分母，得3一 2(a十1D.(a-3) -3 a+=2(a-3)=2a-6.:a≠3且a≠-1， =-1一六原方程无解：若■是0，则有子工千 3 .当a=0时，原式=一6：当a=1时，原式=一4. 0.去分母，得3一x=0,解得x=3.检验：当x=3时，1十x 专项突破8分式方程真题归类复习 0..原方程有解.，“■”代表的数是0 1.B 8解：由题意，得己，亡1，方程两边都乘1-，得2 【答案详解屏分式方程，名一1中时，在方程两边同乘 一1=1一x,解得x=0.检验：当x=0时，1一x≠0，.x=0 (x十1)，把原方程化为2x一(x十1)=1，这一变形过程体现 是原方程的解，x的值为0。 的数学思想主要是转化思想.故选：B. 9.解：10号80©升 2.B 【答案详解】分式方程去分母，得2(x一3)十4=一x.由分式 (2)1(11 3《nn+3 方程有增根，可得x一3=0，即x=3.把x=3代人整式方 程，可得a=一3.故选：B (3)由(2)中的结论，原方程可变形为宁（上一本） 3.m>一7且m≠一3 1 1 3 【答案详解】由安+号3，得=空且≠么.：关 2 于江的方程—受+号3的解是正数：生>0且 十92r+9)·解得r=2.经检验=2是原分式方程的解， x-2十2-x 10.B 2≠2，解得m>-7且m≠一3.故答案为：m>一7且m 2 【答案详解]依题意，得。-9，故选：B ≠-3. 11.B 4.一1或5或-号 【答案详解】设实际每天整修道路？m,则(x一5)m表示原 【答案详解】去分丹，得x十4十m(x一4)=m十3，即(m十1)a 计划每天修的米数：方程为驾-10-10，其中 =5m一1，当m十1=0时，一元一次方程无解，此时m= -1:当m+1≠0时，则x=5m1 10表示实际随工所需时间，}表示原计划施工所需 M+】 =士4.解得m=5或m= 时间，，题目中用“…”表示的条件是每天比原计划多修 期未真题卷·效学S八下·答案全解全析服程7专项突破7分式与分式的运算真题归类复习 考点1分式的概念 1.下列各式中，是分式的是 A易 B.1 c号 D.-3.x m十n 2.(保圳盐田外国语学校期未)若日有意义，则“的取值范周是 A.a≠2 B.a≠3 C.a=2 D.a=3 3.(缘山辨城区期未)如果分式网的值为0，那么m的值为 A.不存在 B.土4 C.4 D.-4 4若对于分式二品，当=-1时，分式无意义，则m的值是 5.(青岛高新区期末)若一个分式只含有一个字母x,且当x=2时，分式的值为0，则这个分式可以是 (写出满足条件的一个分式即可). 6.(郑州金水区期中改编)有一根粗细均匀的钢筋总质量为m千克.如果从中截下2米长的一段，称 得其质量为”千克，那么这根钢筋原来的总长度为 米 考点2分式的基本性质 7.若A,B为不等于0的整式，则下列各式一定成立的是 ( A合合：E为整式 B合合牛E为整式) c会：出 n会：部 8.下列变形正确的是 A.a-b_b-a a+bb+a Bat ait D.-atb 9(青岛高新区期木)若把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍，则分式的值一 A.扩大为原来的5倍 且缩小为原来的 C.扩大为原来的10倍 D.保持不变 10.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐 分式”.下列分式中，属于“和谐分式”的是 () A。二治 B.-1 x2+1 C.fy t2-y D 考点3分式的运算 L计算台·亭的结果为 A.I C.B D.号 期末真题卷·数学BS八下限22 12.化简1一 。3。的结果是 A B.a-3 C.a+3 D.1 a-3 13.(深圳光明区期末)化简一b÷(a- )的结果是 ) A.a+b B.a-b Ca D.a 14.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘 米，则瓶内墨水的体积占玻璃瓶容积的 () 不考虑瓶子的厚度 A.a “a+b B. “a十b C.h “a+b D.h a十h 15.(成都成华区期来)已知两个不等于0的实数a,b满足a十b=0,则名+号的值为 16.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. x2-92.x+1_(x十3)(x-3) 2x+1 x2+6x+92x+6 (x十3)2 2(x十3) …第一步 =X-3 2x+1 x十32(x+3)…第二步 =2(x-3) 2.x+1 2(x+3)2(x+3) …第三步 =2x-6-(2x+1) 2(x+3) …第四步 _2x-6-2x十1…第五步 2x+6 5 2x十6…第六步 任务一： (1)以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 (2)从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二： (3)请直接写出该分式化简后的正确结果： 任务三： (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提 一条建议. 期末真题卷·数学BS八下限23 17.计算： (1)2-m-3m m十nm2-开； (2)(青岛期未)a-1+2a-8÷2u+2 a2-16a+4 18先化简，再求值：生女名十3，其中=-32 19已知r+3=1求代数式·-的值 20.(度郑成华区期米)先化简（号-4一产。十9然后从-1,01,3中选一个合适的数作为 a的值代入求值. 期末真题卷·数学BS八下限24