专项突破6 因式分解真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

专项突破6因式分解真题归类复习 考点1因式分解 1.下列各多项式中，能因式分解的是 A.a2+b B.a2-ab+b C.d-a+I D.-a2+5 2.(佛山禅城区期未)下列由左边到右边的变形，是因式分解的是 ( A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.m-4=(m+2)(m-2) C.a2-2+1=(a+b)(a-b)+1 D.2m(R+r）=2mR+2mr 3.对于①x一3.xy=x(1一3y):②(x十3)(x一1)=x2十2x一3，从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 4.如果把多项式x2一3.x十n分解因式得(x一1)(x十m),那么m= 考点2提公因式法因式分解 5.(深圳罗湖区期末)多项式12abc+8ab的公因式是 A.4ab B.4abc C.2ab2 D.4ab 6.已知xy=3,x一y=一2，则代数式x”y一xy2的值是 7.因式分解： (1)2a2-ab= (2)ab2-3a*b-ab= (3)6.x3-12x2= (4)a(a-2)-2(a-2) (5)2m(m-n)2-8m2(n-m)= 考点3公式法因式分解 8.(青岛高新区期未)下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是 A.-a2+4b B.a2- C.-a2+2ab-b2 D.-a°+2ab+b 9.因式分解： (1)(深圳罗湖区期末)25-x2 :(2)36p+12pq+q= (3)(y+2.x)2-(x+2y)2= (4)9-x2+2xy-y2= 10.利用因式分解计算： (1)3412-1592: (2)225-15×26+132. 期表真题卷·数学S八下高19 11.阅读下列材料，并完成相应任务 问题：把x十4分解因式. 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x)”十2的形式，要使 用公式就必须添一项4x2,随即将此项减去，可得 x+4=x+4.x2+4-4.x2=(.x2+2)2-4.x2=(x2+2)2-(2x)2=(.x2+2.x+2)(x2-2x+2). 人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫作“热门定理”， 请依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解： (1)x'+4y; (2)x2-2a.x-b-2ab. 考点↓提公因式法和公式法的综合运用 12.(青岛市北区期末)下列因式分解正确的是 A.a2b-ab2=a(a+b)(a-b) B.a2-2b=(a+2b)(a-2b) C.a3-2ab+ab2=a(a-b) D.a2b-4a2b+4a2=a(b-2)9 13.(济南平阴县期中)若k为任意整数，则(2k+3)2一4k2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 14.(成都成华区期末)若m十n=1,则3m2十6mn十32的值为 15.因式分解： (1)a2b-8ab+16b: (2)a(a-b)2-b(a-b)2. 16.(济南市中区期末)我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和公式法，其实因式 分解的方法还有分组分解法、拆项法，等等. ①分组分解法： 例如：x2一2xy十y2-4=(x2-2.xy十y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2). ②拆项法： 例如：x2十2.x一3=x2十2x+1一4=(x十1)2一4=(x十1-2)(x十1十2)=(x-1)(x+3). (1)因式分解： ①4x+4x-y2+1;②x2-6.x+8: (2)已知a,b,c为△ABC的三条边，a+b2+c2一4a一4b-6c+17=0,求△ABC的周长. 期末真题卷·数学S八下舌酸20 考点5因式分解的应用 17.已知a,b,c是三角形的三边长，那么代数式(a一b)2一c2的值 A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 18.如图，边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： (1)a3b+ab3+2a2: (2)a2+b2+ab. 19.(1)探究发现： 小明计算下面几个题目：①(x+2)(x一4)：②(x一4)(x+1):③(y+4)(y一2)：④(y-5)(y 3)后发现，形如(x十p)(x十)的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完 善发现的规律：(x十p)(x十q)= x (2)面积说明： 上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算(x十p)(x十q)发现这个规律是正确的， 小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明 乘法公式，于是画出图形（如图1）说明他发现的规律，请写出这个规律： (3)逆用规律： 学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是互逆变形，请你用小明发现的规律分解因 式：x2-7x+10: (4)拓展提升： 现有足够多的正方形和矩形卡片（如图2），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡 片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，画出的图中必须保留拼图的痕迹），使该 矩形的面积为2a2+3ab+b,并利用你所画的图形对2a”+3ab+b进行因式分解 2 pq 1号 2号 3号 图1 图2 期末真魅卷·数学S八下高的21【答案详解】:四边形ABCO是平行 四边形..'.OA/BC,OA=BC.由平 移的性质,得B(5,4).如图,作BM Ly轴于点M,作BNIy轴于点 N.·平行四边形ABCO绕原点O 逆时针旋转90{.' $OB-90^{}, $B-OB. BOM-B-90*-B'OM.·'BMO= B'NO.'△BOM△OBN(AAS).'BN-OM-4. 16.解;(1)如图所示,\A.B.C即为所作 ON-BM-5.'B(-4.5).故选:B (2)如图所示,△AB.C.即为所作.B.(4.-2).C(1,-3). 8.110* 【答案详解】:将△ABC绕点A逆时针旋转70*得到 △ADE,$AB=AD. BAD=70. ABC= ADE$$$ .乙ABD-/ADB- 1(180*- BAD)-55*- ADE. $. BDE- ADB+ ADE-110”$故答案为:110{ 9.(-2,-3) 【答案详解】由题意易得C(2,3),第一次旋转得到的坐标为 (3.一2),第二次旋转得到的坐标为(一2.一3),第三次旋转 (3)点P的坐标为(0,4)或(2.-2)或(8,4). 得到的坐标为(一3.2),第四次旋转得到的坐标为(2 3)......四次一个循环.·1010-4-252.....-2..第1010次 专项突破6 因式分解真题归类复习 旋转结束时,点C的坐标为(一2,一3).故答案为:(一2. 1.C -3). 【答案详解】A.十无法分解因式,故此选项不符合题意 1n.C B.a一ab十无法分解因式,故此选项不符合题意:C.a- 【答案详解】A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意; a+1-(a-),故此选项符合题意;D.-a+5无法分 B.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.是中心对 称图形,故本选项符合题意;D.不是中心对称图形,故本选 解因式,故此选项不符合题意.故选:C. 项不符合题意,故选:C 2.B 11.A 【答案详解】A.(a十3)(a一3)-a一9是整式的乘法,故此 【答案详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选 选项不符合题意;B.m-4-(n+2)(n一2)是因式分解,故 项符合题意;B.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本 此选项符合题意:C.a-十1-(a十b)(a-b)+1没有化 选项不符合题意;C.既不是轴对称图形,也不是中心对称 为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题 图形,故本选项不符合题意;D.是中心对称图形,但不是轴 意;D.2m(R十r)一2mR十2nr是整式的乘法,故此选项不 对称图形,故本选项不符合题意:故选:A. 符合题意,故选:B. 12.B 3.C 【答案详解】.点A(a,一2)与A(5,b)关于坐标原点对称 【答案详解】①x-3xy-x(1-3y),从左到右的变形是因式 'a=-5.6-2..a+6--3.故选:B. 分解;②(x+3)(x-1)=r+2x-3.从左到右的变形是整 13.解;(1)如图,△OA.B.即为所作,A(-5.-2),B(-2.0). 式的乘法,不是因式分解,所以①是因式分解,②是乘法运 (2)如图,△OA.B.即为所作. 算:故选,C. 4.-22 【答案详解】.一3r十n因式分解得(x一1)(十m),., -3r+n=r+(n-1)r-m,m-1=-3,n--n,解得 n--2.n-2.故答案为:-2;2. 5.D 【答案详解】系数的最大公因数是4,相同字母的最低指数器 是ab,所以多项式12afc十8ab的公因式是4ab.故选:D. 14.解:(1)如图所示,△A.B.C.即为所作. 6.-6 (2)如图所示,△A:B.C。即为所作 【答案详解】:xy=3,x-y=-2..,ry-xy=xy(x (3)(3.0) y)-3X(-2)--6.故答案为:一6. 7.(1)a(2a-b) (2)ab(b-3a+1)(3)6r(r-2) (4)(a-2):(5)2n(m-n)(5m-n) 【答案详解】(1)原式-a(2a-b);(2)原式-ab(b-3a+1); (3)原式-6r”(r-2);(4)原式-(a-2)(a-2)-(a-2); (5)原式-2m(n-n) +8m(m-n)-2m(m-n)(m-n+ _ 4m)-2m(m-n)(5m-n). 8.D 【答案详解】A.原式-4--(2b十a)(2b-a),故该选项 不符合题意;B.原式一(a十)(a一).故该选项不符合题 15.解:(1)如图,△ABC即为所作. (-3.1)(-2.4)(-6.3) 意;C.原式一-(a-2ab十)--(a-b){,故该选项不符 (2)如图,△A.B.C即为所作 合题意;D.原式一-(a-2ab一),不能运用公式法进行 (3)(-n+5.-n-2) 因式分解,故该选项符合题意,故选:D. 9.(1)(5+x)(5-x)(2)(6+q)(3)3(x+y)(x-y) (4)(3+x-y)(3-r十y) 【答案详解】(1)原式一(5十x)(5一c); 期末真题卷·数学BS八下·答案全解全析 5 (2)原式=(6$)+12$+q-(6 +q); 【答案详解】由题意,得ln|-4-0且m-40..m=士4 (3)原式-(y+2r+r+2y)(y+2r-x-2y)-(3r+3y)( 且n4...m的值为一4.故选:D. -y)-3(r+y)(r-y); 4-1 (4)原式=9-(-2xy+y)=9-(r-y)-(3+x-y(3 一十y) 10.解:(1)原式=(341+159)(341-159)-500x182= 人,得-1-m-0,解得n=-1.故答案为;-1. 91000. 5.}(答案不唯一) (2)原式-15-2$15$13+13-(15-13)-$ $1.解:(1)原式= +4+4-4-(+2¥) 【答案详解】当x-2时,2-0且x+220..这个分式可 ry-(+2y+2xy)(+2y-2xy). ($)原式--2ar+a---2ab=(-a)-(+$ 以是}(答案不唯一).故答案为:}(答案不唯一). b)-(r-a+a+b)(r-a-a-b)-(x+b)(-2a-b). #2 12.D 【答案详解】A.ab-a=ab(a一b),故A不符合题意; 【答案详解】这根钢筋的总长度为-2_2-m().故答案 B.-4-(a+2b)(a-2b),故B不符合题意;C.a-2ab+ a-a(a-b),故C不符合题意;Da-4ab+4a- (一2),故D符合题意,故选:D 为2 13.B 7.C 【答案详解】原式-(2+3+2)(2+3-2)-3(4+3).$ 【答案详解】A选项,E有可能等于D.不符合题意:B选项,B .人为任意整数。.(2k十3)一4的值总能被3整除,故 十E可能为0,且分式的分子、分母都加上一个整式后不一 选:B. 定相等,不符合题意:C选项,不论;取何值,c+1>0.符 14.3 合题意;D选项,(1+1)有可能等于0.不符合题意,故选 【答案详解】'm+n=1.,原式=3(m+2mn+n)-3(m 。 +n)-3×1-3.故答案为:3. 8.C 15.解:(1)原式-b(-8a+16)-b(a-4). (2)原式-(a-b)(a-)=(a-b)(a-b)(a十b)-(a 叶 b)(a+b). 3 16.解:(1)①原式-(4+4r+1)-y-(2r+1)-y-(2 +y+1D(2r-y+1). ②原式--6x+9-1-(x-3) -1-(-3-1)(-3 +1-(r-4)(r-2). 不符合题意.故选:C. (2):a++-4a-4-6c+17-0,(a-4a+4+ 9.D (-4b+4)+(-6c+9)-0,即(a-2)+(-2)+( -3)-0-2,-2.-3,a++c-2+2+3-7.故 倍,得1y5()2y 5-+5y5(x+)_十y.则分式的值保持不变. ABC的周长为7 17:B 故选:D. 【答案详解】.:(a-b):--(a-b十c)(a-b-c),a,bc 10.A 是三角形的三边长,a十c-b>0,a-b-c<0.(a-b)} 一的值是负数,故选:B. 18.解:依题意,得2(a+b)-14.ab-10. .a+b-7.(1)ab 公式进行因式分解,',此分式是“和谐分式”,故此选项符 +2a -ab(a++2ab)=b(a+b)-10x7 $90.(2)a++ab-a++2ab-ab-(a+b)-ab-7 -10-39. 解,',此分式不是“和谐分式”,故此选项不符合题意; 19.解:(Dr(+q)p (2)(+p)(十)-+(p+q)x十p (3-7r+10-r+[(-2)+(-5)]x+(-2)x '原分式不是“和谐分式”,故此选项不符合题意 (-5)-[r(-2)][r+(-5)].-7r+10-(x- 2)(-5) (a叶) '.原分式不是“和谐分式”,故此选项不符合题意,故选:A (4)如图所示: 11.A 【答案详解】一.故选:A. , 12.A 3 2a+3ab+r-(2a+b)(a+b). 十3-6 一③ 专项突破7 分式与分式的运算真题归类复习 (a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a十3.故选:A. 1 1.B 13.C 【答案详解】是分式的是.故选:B. 【答案详解】原式---_-. “(-)(a+) 2.A _故选:C 【答案详解】由题意,得a-2二0..a≠2.故选:A. 3.D 14.A 期末真题卷·数学BS八下·答案全解全析 6