1 广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

1广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷 (满分：100分考试时间：90分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是 A B 孙 2.若m>1,则下列不等式中正确的是 A.m-3<-3 B.3m>>3n C.-m>- D.n-m>0 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.x2+十x-6=(x+3)(x-2) B.2(2x-3y)=4x-6y C.(x+3)=x2+6.x+9 D.ax+bx+c=x(a+b)+c 4已知代数式吉号在实数范围内有意义，则x的取值范围是 拟 A.x≠-2 B.x≠2 C.x≠-1 D.x≠1 封 5.如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O,O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行 四边形的是 ( ) A.OB=OD B.AB=CD C.AC=BD D.AD=BC 菇 D 第5题图 第8题图 第10题图 6.以下说法错误的是 A.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 线 B.六边形内角和为1080° C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 挺 D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60 7.关于x的方程，车=2有增根，则k的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3),D(1,0),点C落在x轴的正半 轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： 期末真题卷·数学Bs八下高位43 ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA,DC于点E,F: ②分别以点E,F为圆心，大于，EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G; ③作射线DG,交边AB于点H. 则点H的坐标为 A.(10,3)》 B.(-3,3) C.(3,3) D.(10-1,3) 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文 足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费 是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问这批椽的数量是多少？ 设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 A.3(x-1)=6210 B.6210=3 x-1 C.3x-1=6210 D.6210=3 10.如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC,过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F,连接 FD.若AB=6,AC=3,则DF的长为 () A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：ab一ab= 12.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 13.如图，直线y=kx十b(k≠0)与y=一x相交于点P,其纵坐标为3，则关于x的不等式kx十b<一x 的解集是 +b 678910 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，将含45°角的直角三角板的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上， AC与直尺的另一边交于点D.当∠DBC=30时，D,B两点分别落在直尺上的1cm,7cm处，则 直尺的宽度为 cm. 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AD=4,DC=8,E为BC的中点.将平行四边形 ABCD沿MV折叠，使点D落在点E处，则线段MN的长为 三、解答题（本题共7小题，共55分） 2.x-3≤x-1 16.(6分)解不等式组：3x一12x+1 2 3 期末真题卷·数学BS八下百的44 17.(7分)先化简，后求值：1-2÷实，其中=1. 18.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标分别为A(一1,0)，B(一2，一2)， C(一4，一1)，请在图中按要求画图并解答下列问题： (1)将△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A1BC,(A,B,C的对 应点分别为A:,B,C),画出△A:B:C(要求在图上标明三角形顶点字母)： (2)直接写出点C的坐标： (3)若将△ABC绕点M顺时针旋转90°后，点A,B,C的对应点分别为Az(5,0),B(3,1),C:(4, 3),则旋转中心M的坐标为 期末真题卷·数学s八下高始45 19.(8分)某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书.其中科技书的单价比文学书的 单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等， (1)去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？ (2)若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和 科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，则该校今年至少要购买多 少本文学书？ 20.(8分)如图，AD是△ABC中边BC上的中线，BF与AD相交于点E,且BE=EF,AF∥BC. (1)求证：四边形ADCF为平行四边形： (2)若DA=DC=3,AC=4,求△ABC的面积. 期末真题卷·数学S八下服46 21.(9分) 生活中的数学 某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案，经学生会调 查，得到以下信息 某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用 客车种类 45座客车 60座客车 信息1 载客量/（人·辆） 45 60 租金/（元·辆1） 250 300 七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带：若每位老师带41名学生，则恰好完成 信息2 分配 八年级师生如果租用5座的客车”柄，那么还有30人没有座位：如果租用60座的客车，那么可少 信息3 租2辆，且正好坐满 完成任务 任务1 参加此次活动的七年级师生共有 人 任务2 求参加此次活动的八年级师生共有多少人 学校计划此次研学活动由七，八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰 任务3 好坐满，总费用不超过4800元，则有哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案 期末真题卷·效学Bs八下照47 22.(10分)综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现等边三角形在 弥 旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系（注：平面内两直线的夹角是指两直线 相交形成的小于或等于90°的角).如图1，将等边三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到 △ADE,则线段BC与线段DE的夹角∠BMD=15°.如图2，将等边三角形ABC绕点A逆时针旋 转100°得到△ADE,则线段BC与线段DE所在直线的夹角∠BMD=80°. 封 【特例分析】 (1)如图1，若将等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,则线段BC与线段DE所在 直线的夹角度数为 :如图2，若将等边三角形ABC绕点A逆时针旋转110°得到 弥 △ADE,则线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 【类比分析】 线 (2)如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE,使得AD=AE,连 接DE.将△ADE绕点A逆时针旋转(0°≤9≤180)到图4的位置，连接CE,当BC和DE所 在直线互相垂直时，线段AE,AC,CE之间有怎样的等量关系？说明理由： 【延伸应用】 内 (3)在(2)的条件下，如图3，若AB=4,AD=AE=2√3，将△ADE绕点A逆时针旋转0(0°≤0≤ 360).当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长. 封 请 图1 图2 图3 图4 备刀网 勿 线 答 题 期末真题卷·数学s八下高地48单价比小莹购货的平均单价高，.小莹的购货方式更合算 11.解：(1)BF⊥FG.CG⊥FG,.BF∥CG.BF=CG,.四 10.解：(1)20.x(700-20x) 边形BFGC是平行四边形. 【答案详解】，温水水流速度为20mLs,接温水用时xs, (2),BM∥AH,.∠AHD=∠BMD.又，AD=BD. .接到温水的体积是20xml.又共接水700ml,.接 ∠ADH=∠BDM,.△AHD≌△BMD(AAS)..HD= 到开水的体积是(700一20x)ml.故答案为：20x:(700 MD,AH=BM.同理HE=EN,AH=CN..DE= 20x). （2)根据题意，得20≥2(70-20)，解得≥号.∴r的 MN.BM-CN."BM/AH.CN/AH...BM/CN. BM=CN,.四边形BMNC是平行四边形.∴，BC∥MN, 最小值为号答：至少应接围水碧、 且BC=AMN又：DE=2MN,iDE∥BC,且DE= (3)根据题意，得(100一50)(700-20x)=(50一30)20x,解 得x=25.答：x的值为25. (4)y=100-2x31≤x≤32.5 (3)由于平行四边形的面积公式是S=h,按照上述方法， 【答案详解】根据题意.得(100一y)(700一20x)=(y一30) 将三角形中位线上半部分切割，补到两髓，构成了同底的 ·20.x,.y=100一2x.,饮水最佳温度是35℃一38℃（包 平行四边形，高变成了原来的豆·所以三角形的面积公式 括35℃与38C.心0238解得31≤≤32.5.÷ 为s=h x的取值范围是31≤x32.5.故答案为：y=100一2x:31 r≤32.5. 期末真题卷 1广东省深圳市福田区八年级（下） 6.B 期末数学试卷 【答案详解】A.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及 底边上的高线互相重合，原说法正确，不符合题意：B.六边 ··选填题快速对答案··“· 形内角和为720°，原说法错误，符合题意：C,线段垂直平分 1-5 CBADA 6-10 BBAAC 线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原说法正确，不 符合题意：D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 D12.1213.<-314多5 60”,可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，原 ·“”答秦详解4“4 说法正确，不符合题意.故选：B 7.B I.C 【答案详解】方程两边都乘x十1，得k=2(+1),:原方程 【答案详解】选项A,B,D均不能找到一个点，使图形绕该点 有增根，.最简公分母x十1=0..k=0.故选：B. 旋转180后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形：选 8.A 项C能找到→个点，使图形绕该点旋转180“后和原图形完 【答案详解】A(0,3),D(1,0),.OA=3,OD=1., 全重合，所以是中心对称图形.故选：C. ∠A0D=90°，.AD=OA+OD=3+1下=/10. 2.B 四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，，.AB∥x轴. 【答案详解】A.由m>n,得m一3>n一3，故本选项不符合题 由作图得，DH平分∠ADC,·∠ADH=∠CDH.:AB∥ 意：B.由m>n,得3m>3,故本选顶符合题意：C.由m>n, CD,.∠AHD=∠CDH.∴∠ADH=∠AHD.AH 得一m<一子n:故本选项不符合题意：D.由m>,得n AD=10.AH∥x轴..H(10,3).放选：A. 一m<《0,故本选项不符合题意.故选：B. 9.A 3.A 【答案详解】依题意，得3（红一1）-6210，故选：A 【答案详解】A.x十x一6=(x十3)(x一2)，从左边到右边的 变形属于因式分解，故本选项符合题意：B.2(2x一3y)=4x 10.C 一6y,从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分 【答案详解】如图，分别延长AC,BF交于点G.:AE平分 解.故本选项不符合题意：C.(x十3)=x2十6x十9，从左边 ∠BAC,·.∠BAF=∠GAF.:BF⊥AE,·∠AFB= 到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项 ∠AFG=90°. 不符合题意：D.ax十br十c=x(a十)十c,等式的右边不是 在△AFB和△AFG中， 几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题 ∠BAF-∠GAF, 意，故选：A AF=AF. .△AFB 4.D ∠AFB=∠AFG. 【答案详解】要使代数式号在实数范围内有意义，必须满 ≌△AFG(ASA).∴.AG=AB -6.BF=FG..CG=AG 足1一x≠0，解得x≠1.故选：D. AC=6-3=3.:BF=FG,BD=DC,.DF是△BCG的中 5.A 位线.DF=号CG=1.5.故选：C 【答案详解】A.O为AC中点，.OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形.故A符合题意：B,C,D都不 11.ab(b-1) 能判定四边形ABCD是平行四边形.故选：A。 【答案详解】ab一&b=ah(b一1).故答案为：ab(h一1). 期末真题卷·数学S八下·答案全解全析 86g11 12.12 18.解：(1)如图，△ABC即为所求， 【答案详解】这个正多边形的边数为360°÷30°=12.故答 案为：12 13.x<-3 【答案详解】当y=3时，x=一3.根据图象可得，不等式kx 十b<一x的解集为x<一3.故答案为：x<一3 14.2万 【答案详解】如图，过点C作 CE⊥BD于点E.根据题意 可知，∠ACB=90°，∠DBC 678910 (2)(-1,4) =30°，BD=7-1=6(cm). 【答案详解】由图可得，点C的坐标为（一1,4），故答案为： (-1.4). 在R△BCD中，CD=号BD=3cm∴BC=VBD-CD (3)(2,-3) -3,厅cmCE=专BC-是Bcm∴直尺的宽度为 【答案详解】连接AA,BB,CC,,分别作线段AA,BB, CC:的重直平分线，相交于点M,则△ABC绕点M顺时针 兰尽cm放答案为：受瓦 旋转90°后得到△ABC,由图可得，旋转中心M的坐标 为(2，一3).故答案为：(2，一3). 15.4⑦ 19.解：(1)设去年文学书单价为x元，则科技书单价为(x十4) 3 【答案详解】如图，过点E作EG⊥DC交DC延长线于点 元根据题意，得-120解得上=8经检验=8 G,延长ME交AB的延长线于点H,过点A作AP⊥CD 是原方程的解，且符合题意，当x=8时，x十=12，答：去 于点P,过点N作NQ⊥CD于点Q 年文学书单价为8元，科技书单价为12元. P OM (2)设这所学校今年胸买y本文学书，根据题意，得10y十 12(280-y)≤3000，解得y≥180.，y的最小值是180. 答：这所学校今年至少要购买180本文学书. '四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC=4, 20.解：(1)证明：AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.又，FE= AB∥CD,AB=CD=8,∠D=∠ABC=60,.∠GCE= BE,∠AEF=∠DEB,.△AEF2△DEB(ASA)..AF ∠D=∠ABC.六∠CEG=30°.：E为BC的中点，∴CE DB.AD是△ABC中边BC上的中线，.DB=DC. AF=DC.∴.四边形ADCF为平行四边形. BC-2.CG-EC1.GE-- (2)rDA=DC=3,DB=D,∴DA=DC-DB=号BC, √2-1下=5.设DM=ME=x,则GM=8+1-r=9-x. BC=6.易得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.∴.AB MG+EG=ME,.(9-x)+(3)2=,解得x= 号mME=DM=号CM=CD-DM=8-号-号y =VBC-AC=V6-4=26.∴Sm=2AB·AC CD∥AB,.∠DCB=∠CBH,∠CME=∠H,∠DMN= =7×25×4=4后. ∠HNM.:CE=BE,.△MCE≌△HBE(AAS)..HE 21.解：(1)420 =ME=兰，HB=CM=号，由折叠的性质可得，∠HMN 【答案详解】设参加此次活动的七年级教师有x人.根据题 意，得40x+10=41r,解得x=10.∴.x+41x=10+41×10 =∠DMN,.∠HMN=∠HNM..HN=HM=2ME= 一420..参加此次活动的七年级师生共有420人.故答案 NB=NH-BH-婴-号-6.AN=AB-BN 33 为：420. 8-6=2.:AP⊥CD,NQ⊥CD,∴∠DPA=∠DQN (2)根据题意，得45n十30=60(n一2)，解得1=10.∴.60( 90°..AP=NQ,PQ=AN=2.∠D=60..∠DAP 一2)=60×(10一2)=480.答：参加此次活动的八年级师 生共有480人： 30.∴DP=专AD=2.NQ=AP=VAD=DP (3)设程用y辆45座客车，则租用420+480-45y -2=2 :QM-DM-DP-PQ-4-2-2- 60 (16-8 )辆60座客车.根据题意，得 子MN=VMQ+QN-√停F+2-.放 3 y≤25. 答案为： 解得专<y<12.又“ /2x-3x-1,①D 16.解：3红。<2红十+上.解不等式①得≤2，解不等式②， 250y+300(15-2y0≤4800 2 3 15-号y均为自然数，∴y的值可以为4,8,12.∴共有3 得x≤1.所以不等式组的解集为x≤1， 种租车方案.方案1：租用4辆45座客车，12辆60座客车： n解：原式=（号-点）÷”昌 (x-3)2 方案2：租用8辆45座客车，9辆60座客车：方案3：租用 2》-号当=1时，原式将-受 12辆45座客车，6辆60座客车. (x-3) 22.解：(1)30°70 期未真题卷·效学s八下·答案全解全析服程12 【答案详解】如图1，设AB和DE交于点O.等边三角形 【答案详解】A.原式不能分解.不符合题意：B.3a一3b= ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE.∴∠D=∠B.: 3(a十b)(a一b)正确，符合题意；C.2x2一4r=2x(x-2),原 ∠AOD=∠BOE,∴∠BMD=∠BAD=30°.如图2，，等 因式分解未完成，不符合题意：D.x2一2x十1=(x-1),原 边三角形ABC绕点A逆时针旋转110'得到△ADE, 式不属于因式分解，不符合题意.故选：B ∠D=∠ABC.:∠ABC+∠ABM=180°，∴.∠D+ 5.D ∠ABM=18O°.在四边形ABMD中，∠DMB十∠DAB 【答案详解】如图，过点B作 360°-（∠D+∠ABM)=180°，'∠BAD=110°， BD⊥AC交AC的延长线于点 ∠DMB=70°.故答案为：30：70 D.,OC⊥AC,.OC∥BD. AO=OB..AC=CD.,.OC是 △ABD的中位线.，BD=OC=1.2m.故选：D. 6.A 【答案详解】由图可知，b<0<a,|b>1a,.一b>a,故A 符合题意：一a>,故B不符合题意：ab<a,故C不符合题 意a十b<a一b,故D不符合题意，故选：A 图」 图2 7.C (2)AE+AC=CE,理由如下：如图3，由(1)知，∠ADM 【答案详解】由平移的性质可知，AD=BE(F,BC=EF=8cm +∠ABM=180°，.∠DAB+∠DMB=18o°.，DM1 BC,∠DMB=90°.∴∠DAB=90°.由旋转的性质，得 :AD=3CE.AD=BE=CF=子BC=6cm放选：C ∠CAE=∠DAB=90°..AE+AC=CE. 8.C 【答案详解】A,等边三角形的一个内角为60°，360°÷60° 6,所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等 于360°，不符合题意：B正方形的一个内角为90°，360°÷90 =4,所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于 360,不符合题意，C.正五边形的一个内角为108°，360°÷ 图3 图4 108°=3子，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和 (3)①当0°≤0≤180时，如图3，过点D作DF'⊥CA,交 等于360°，符合题意：D.正六边形的一个内角为120°，360 CA的延长线于点F,由(2)知，∠CAE=90°，△ADE是 ÷120°-3，所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角 等边三角形，.∠DAE=60°.∠DAF=30,,∠AFD 之和等于360°，不符合题意，故选：C 90,∴DF=AD=,AF=VAD-DF-3.∴CF 9.D 【答案详解】利用基本作图可判断小明的作法正确：由小颖 AF+AC=AF+AB=7.·CD=√DF+CF= 的作图得，OC'=OD,∠GOC=∠FOD,OG=OF.,△GO √(3)+7=2√/13.②当180≤≤360时，如图4，过点 2△FOD(SAS)..∠OGC=∠OFD.进而可证得，△GED D作DF⊥AC于点F.同上可得，AF=3.DF=3.∴CF ☑△FEC(AAS).△OEG≌△OEF(SAS)..∠AOE ∠BOE..OE平分∠AOB.故小颖的作法正确：由小亮的作 AC-AF=1,∴.CD=√DF+C下=√(3)+1P=2.综 图得，∠DOC=∠GFH,OF=EF..EF∥OB,∠FOE= 上所述.CD的长为213或2. ∠FEO.·∠FEO=∠EOC.∴.∠FOE=EOB..OE平分 2广东省深圳市南山区八年级（下） ∠AOB.故小亮的作法正确，故选：D. 期末数学试卷 10.D 【答案详解】如图所示，连接PM.:线段AP的垂直平分线 ·。选填题快速对答秦··。·· 分别交AB,AP于点M,N,AM=MP 1-5 BBCBD 6-10 ACCDD :∠B=90°，.PM=√BP+BM= 11.612.(xy-1)13.x<-114.4515.-1 √？+y.由函数图象可知，当x=6时，y …·答案详解…… =2.5,∴AM=PM=√2.5)+6 1.B 6.5...AB=AM+BM=9...=BP= 【答案详解】要使分式，乙有意义，则一1≠0，解得x≠1 ,即M为AB的中点时，a=BM=号AB=4,点.故选：D 故选：B 11.6 2.B 【答案详解】设这个多边形的边数是.根据题意，得(n 【答案详解】选项A,C,D都不能找到这样的一个点，使图形 2)·180°=2×360°，解得m=6..这个多边形的边数是6. 绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对 故答案为：6 称图形：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 12.(xy-1) 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B. 【答案详解】xy一2xy+1=(xy一1)，故答案为： 3.C (xy-1). 【答案详解】由图可知，最低限速60千米/时，，P≥60.义 13.r<-1 自驾游的车属于小轿车，小轿车的最高速度不超过120千 【答案详解】能使函数y=kx十b的图象在函数y=k:x的 米时，.v≤120.综上所述，60≤≤120.故选：C 上方的自变量的取值范国是x<一1，·关于x的不等式 4.B k1x+b>k:x的解集为r<一1.故答案为：r<一1. 期末真题卷·数学S八下·答案全解全析 程13