函数的概念及表示方法- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第21卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第21卷，主要考查函数章节中函数的概念及表示方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第21卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．己知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则（    ） A． B．3 C．2 D．10 7．已知函数，分别由下表给出，则满足的值为（    ） 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 1 3 3 2 3 1 A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数，，其图像是（   ） A．直线 B．线段 C．离散的点 D．射线 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若函数的图像如图所示，则： （1）函数的定义域为 ； （2）函数的值域为 ． （本题结果要求用区间表示） 10．若，则 . 11．已知函数且，则 . 12．函数的最大值是 ；最小值是 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的解析式. 14．（本小题满分14分） 已知函数的定义域为任意实数，求a的取值范围 15．（本小题满分14分） 已知函数. (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)求出函数在的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第21卷，主要考查函数章节中函数的概念及表示方法的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第21卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】从定义域和对应法则逐个判断即可. 【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； C. 与的定义域为R，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D. 与的定义域为R，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 4．己知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据列式可求解. 【详解】由题得 ， 解得. 故选：B 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数的性质判断函数的单调性，再根据x的取值范围判断值域. 【详解】函数为一次函数，在R上单调递增， 当时，y有最小值， 当时，y有最大值， 所以函数的值域为， 故选：D 6．设函数，则（    ） A． B．3 C．2 D．10 【答案】C 【分析】由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】由题意知，，所以． 故选:C． 7．已知函数，分别由下表给出，则满足的值为（    ） 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 1 3 3 2 3 1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合题干分别计算出与的各个取值情况，即可得到结果. 【详解】分别代入计算得： 与不相等； 与相等； 与不相等； 与不相等． 故选：B． 8．函数，，其图像是（   ） A．直线 B．线段 C．离散的点 D．射线 【答案】C 【分析】根据函数的定义域判断即可. 【详解】确定函数的定义域 ， 表示只能是这5个有限的值， 所以可以得到对应的5个y值， 即对于每个，用计算对应的， 绘制每个点，得到的图形由这五个离散点组成. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若函数的图像如图所示，则： （1）函数的定义域为 ； （2）函数的值域为 ． （本题结果要求用区间表示） 【答案】 【分析】观察图像，结合定义域和值域的概念，即可得到答案. 【详解】（1）由图可知，函数的定义域为从到以及到，不包括的所有实数，即. （2）由图可知，函数的值域为从到，不包括的所有实数，即. 故答案为：； 10．若，则 . 【答案】5 【分析】根据分段函数解析式依次代入求解即可解得. 【详解】若， ，， . 故答案为：5. 11．已知函数且，则 . 【答案】3 【分析】首先将代入得，再将代入即可解答. 【详解】函数，由， 得，则， 故答案为：3. 12．函数的最大值是 ；最小值是 . 【答案】 2 【分析】确定函数定义域，然后将平方，求得其最大值和最小值，即可求得答案. 【详解】由可得，即函数定义域为， 则， 当时，取最小值0，故取到最大值4， 则函数的最大值为2； 当时，取最大值1，故取到最小值2， 则函数的最小值为. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的解析式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据解析式直接求解定义域； （2）赋值直接求解即可； （3）根据条件直接整体代入即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得且， 即函数定义域为. （2）. （3）当时，， 则 . 14．（本小题满分14分） 已知函数的定义域为任意实数，求a的取值范围 【答案】 【分析】根据函数的定义域为，结合一元二次不等式恒成立求解即可. 【详解】因为函数的定义域为任意实数， 所以对于任意的，恒成立， 所以当，即时，恒成立； 当，即时，，解得； 综上可知，的取值范围为. 15．（本小题满分14分） 已知函数. (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)求出函数在的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值，最小值 【分析】(1)分情况讨论去掉绝对值符号，列出分段函数解析式即可解得； (2)画出函数的图象，通过图像观察得出函数的最值即可解得. 【详解】（1）当时，； 当时，， 所以. （2）函数的图象如图所示， 由图象知，，， 则在上的值域为， 即函数的最大值为3，最小值为1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$