（期末大通关）图形与几何考点讲练与综合练习-2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

（期末大通关）图形与几何 考点讲练与综合练习 考点讲练 考点一：平移、旋转、轴对称 【典例1】 （1）用数对表示图①中A的位置，A（_______，_____）。 （2）画出图①先向右平移7格，再向下平移2格后的图形。 （3）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（8，6） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此可知A点的位置用数对表示为（8，6）。 （2）根据平移的特征，把图①的关键点分别先向右平移7格，再向下平移2格，再依次连结各关键点的对应点，即可得到图①先向右平移7格、再向下平移2格后的图形；画图如下。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角；点O不动， 按顺时针方向转90°，分别作出图②各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各关键点的对应点即可。画图如下。 【详解】（1）A点在图中第8列、第6行，用数对表示它的位置是（8，6）； （2）画出图①先向右平移7格，再向下平移2格后的图形。如下： （3）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形： 【点睛】作平移后的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置；作旋转后的图形，关键是确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。 【即学即练1】 按要求画图并填空。 （1）画出图A绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出图B的另一半，使它们成为轴对称图形。 （3）小船图C向（    ）平移（    ）格得到图D，画出图D向左平移6格后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）上；6；图见详解 【分析】（1）作旋转后图形的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，依次连线即可。 （3）根据小船图C和小船图D方向可以确定小船图C向上平移，在小船图D上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离。物体平移的方法是点对点平移把小船的各点先向左平移6格，依次连接各点。 【详解】（1）如图 （2）如图 （3）小船图C向（上）平移（6）格得到图D。 图D平移如图 【点睛】数量掌握作旋转和平移后的图形、作轴对称图形的另一半的方法是解题关键。 考点二：三角形的三边关系 【典例2】 下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？ 【答案】6厘米、2厘米、5厘米；理由见详解 【分析】三角形的任意两边之和要大于第三边，通常是看三角形中最小两条边的和是否大于第三条边，最小两边和大于第三条边则能够围成三角形，反之则不能围成三角形。据此进行解题。 【详解】2＋4＝6（厘米），6厘米＝6厘米，所以2厘米、4厘米、6厘米不能围成三角形； 2＋2＝4（厘米）；4厘米＜5厘米，所以2厘米、2厘米、5厘米不能围成三角形； 2＋5＝7（厘米）；7厘米＞6厘米，所以6厘米、2厘米、5厘米能围成三角形。 答：6厘米、2厘米、5厘米能围成三角形，因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【即学即练2】 有5根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。最多留下几根小棒可以使留下的小棒任意3根都无法拼成三角形？分别是哪几根？ 【答案】最多留下4根；它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，因此要使三根小棒不能拼成三角形，那么任意两根小棒的长度之和必须等于或小于第三根小棒。要使留下来的小棒尽可能的多，我们可以采取的策略为优先选择长度较小的小棒，然后再有序的一一列举出来进行验证，由此即可得到正确答案。 【详解】①若保留5根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ②若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米 2厘米、3厘米、4厘米可以构成三角形，不符合题意； ③若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、5厘米 1＋2＝3，1＋2＜5，1＋3＜5，2＋3＝5，无法构成三角形，符合题意； ④若保留4根小棒：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米 2厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑤若保留4根小棒：1厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑥若保留4根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； 综上可知最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 答：最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 考点三：等腰、等边三角形 【典例3】 有一个等腰三角形的花圃，一条边长60米，另一条边长120米。乐乐每分钟走60米，她沿着花圃走一圈要多长时间？ 【答案】5分钟 【分析】根据题目已知等腰三角形的一条边长60米，另一条边长120米；根据三角形三边的关系可知，三角形任意两边长度的和大于第三边，若60米的边为腰，则60＋60＝120（米），不符合三边关系，所以60米的边为底，120米的边即为腰，由于等腰三角形的两腰相等，所以另外一条腰长是120米；根据三角形的周长是三边之和，所以我们需要将两腰和底边相加求出周长，再除以乐乐每分钟走的距离，据此即可求出乐乐沿着花圃走一圈所花时间。 【详解】因为60＋60＝120（米），所以60米的边为底，120米的边为腰，这个三角形的另一条边长为120米，其周长为： 120×2＋60 ＝240＋60 ＝300（米）   300÷60＝5（分钟） 答：她沿着花圃走一圈要5分钟。 【即学即练3】 乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长是多少厘米？接着她又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】6厘米；4厘米 【分析】由题意得，乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长是18厘米。等边三角形的三条边的长度都相等，那么直接用18除以3即可算出等边三角形的每条边长是多少厘米；乐乐又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，等腰三角形的两条腰相等，那么两条腰的长度都是7厘米，直接用18厘米减去两条腰的长度，即可算出这个等腰三角形的底边长是多少厘米。 【详解】等边三角形的每条边长：18÷3＝6（厘米） 等腰三角形的底边长： 18－7×2 ＝18－14 ＝4（厘米） 答：等边三角形的每条边长是6厘米；等腰三角形的底边长是4厘米。 考点四：三角形的内角和 【典例4】 在一个三角形中，最大的角的度数是另外两个较小角的度数和的3倍。这个三角形中最大的角是多少度？ 【答案】135度 【分析】把三角形两个较小角的度数和看作1份，最大的角的度数就是这样的3份，即三角形内角和是1＋3＝4份，也是180度，用180÷4由此可求得两个较小角的度数和，这个度数和的3倍就是最大的角的度数。 【详解】180÷（3＋1）×3 ＝180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 答：这个三角形中最大的角是135度。 【即学即练4】 ∠A，∠B，∠C是一个三角形的三个内角。 （1）若∠B＝70°，∠C＝60°，求∠A的度数。 （2）若∠B是直角，∠C＝45°，求∠A的度数。 【答案】（1）∠A＝50° （2）∠A＝45° 【详解】（1）180°－70°－60° ＝110°－60° ＝50° 答：∠A＝50°。 （2）180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 答：∠A＝45°。 考点五：梯形周长问题 【典例5】 一个直角梯形的高是3厘米，下底是上底的4倍，将上底延长9厘米，这个梯形就变成了一个长方形，长方形的周长是多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】 根据题意可知，下底比上底长9厘米，下底是上底的4倍，所以9厘米是上底的4－1＝3倍，9除以3等于上底的长度，上底的长度乘4等于下底的长度，即长方形的长，长方形的宽等于梯形的高，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可求出长方形的周长。 【详解】 9÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（厘米）     3×4＝12（厘米）     （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：长方形的周长是30厘米。 【即学即练5】 一个等腰梯形的周长是48厘米，它的上底与下底的和是20厘米，这个等腰梯形的腰长多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】等腰梯形的周长是上底、下底以及两条腰的长度和，则用等腰梯形的周长减去上底与下底的和，求出两条腰的长度和，再除以2，求出一条腰的长度。 【详解】（48－20）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长14厘米。 考点六：平行四边形与梯形 【典例6】 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的上底延长8厘米，就变成了平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】图见详解；上底4厘米；下底12厘米 【分析】根据题意，上底延长8厘米，就变成了平行四边形，平行四边形对边相等，则梯形的下底比上底多8厘米，下底是上底的3倍，则下底比上底多了上底的（3－1）倍，用8除以多的倍数，即可求出上底是多少厘米，用上底的长度乘3即可求出下底的长度。 【详解】 如图： 8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 答：这个梯形的上底是4厘米，下底是12厘米。 【即学即练6】 如下图，把一个平行四边形的一条边缩短16厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的5倍，那么这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】 见详解；上底是4厘米，下底是20厘米。 【分析】根据题意，已知这个梯形的下底是上底的5倍，即下底是5份，上底是1份，原来平行四边形的对边是相等的，减去的16厘米相当于减去了5－1＝4（份），据此求出一份是多少，即上底，进而求出下底。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 画图如下： 16÷（5－1） ＝16÷4 ＝4（厘米） 4×5＝20（厘米） 答：那么这个梯形的上底是4厘米，下底是20厘米。 考点七：多边形的内角和 【典例7】 如图，直角梯形中，∠1＝75°，求∠2。 【答案】105° 【分析】根据题意，一个直角梯形中∠1＝75°，由于梯形是直角梯形所以∠A＝∠B＝90°，根据四边形内角和为360°，即∠2＝360°－∠A－∠B－∠1，即可解答。 【详解】∠2＝360°－∠A－∠B－∠1＝360°－90°－90°－75°＝270°－90°－75°＝180°－75°＝105° 答：∠2为105°。 【即学即练7】 正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有( ) 条对称轴。 （2）想一想，这个正六边形的内角和是( )°。 【答案】 6 720 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。 【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。 因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2）180°×4＝720° 因此这个正六边形的内角和是720°。 考点八：位置综合 【典例8】 （1）如图，超市的位置是（4，4），它在学校以东100m，再往北200m处；医院的位置是（    ），它在学校以东（    ）m，再往北（    ）m处。 （2）张强家在学校以东500m，再往南100m处，在图中标出他家的位置。 （3）周日，张强的活动路线是（3，2）→（4，4）→（1，6），这一天张强先后去了哪些地方？ 【答案】见详解 【分析】（1）超市的位置是（4，4）则超市在第4列，第4行。医院的位置是在第6列，第8行，用数对表示是（6，8），以学校为观测点，在学校向东是3格，一格是100米，3格就是300米，向北6格，每格是100米，6格是500米。 （2）张强在学校以东方向是500米，1格是100米，500÷100＝5（格），则向东数5格。往南100米，100÷100＝1（格）。则张强家用数对表示是（8，1）。 （3）（3，2）是第3列，第2行是学校；（4，4）是第4列，第4行是超市；（1，6）第1列，第6行是体育馆。这一天张强先后去了学校、超市、体育馆。 【详解】（1）（6，8）；300；600 （2） （3）这一天张强先后去了学校、超市、体育馆 【即学即练8】 下图是中心城区一部分的平面示意图。 （1）环球大厦的位置用数对表示是（    ）。 （2）在图中标出奇奇家（9，6）和静静家（8，2）的位置。 （3）周末，奇奇从家出发，沿着（9，6）→（10，1）→（8，2）→（3，2）→（6，5）→（9，6）的路线活动，请你在图中画出他的活动路线。 【答案】（1）（6，5） （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此用数对表示环球大厦的位置。 （2）根据用数对表示位置的方法，在图中标出奇奇家和静静家的位置。 （3）根据奇奇的活动路线，在图中找出相应的场所，在图中画出他的活动路线即可。 【详解】（1）环球大厦的位置用数对表示是（6，5）。 （2）（3）如下图所示： 综合练习 一、选择题 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，将图中的三角形向右平移3格，则平移后点C对应点的位置用数对表示为（    ）。 A．（2，5） B．（8，5） C．（5，8） D．（5，2） 3．某建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长5米，第二根长9米，第三根钢材可能长（    ）米。 A．3 B．4 C．13 D．15 4．下列说法中错误的是（    ）。 学习平移、旋转和轴对称后，小组四名同学展开交流。 小明说：“把向左平移3格，或向下平移4格，形状都没有变化。” 小红说：“正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。” 小刚说：“有的平行四边形有对称轴，有的平行四边形没有对称轴。” 小军说：“把围绕左下角的点旋转一周后可以得到。” A．小明 B．小军 C．小红 D．小刚 5．从9：00到9：30，分针在钟面上旋转了（    ）°。 A．30 B．60 C．90 D．180 6．如图，从图形甲到图形乙是（    ）得到的。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移7格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移5格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移5格 7．在如图中添加一个正方形，形成一个轴对称图形，有（    ）种添加方法。 A．1 B．2 C．3 D．4 8． 从以上五根小棒中选择三根围一个三角形，三角形的周长最大是（    ）厘米。 A．14 B．13 C．12 D．10 二、填空题 9．在下面对折的纸上，能剪出的是( )，能剪出的是( )。（填序号） 10．如图，两条平行线上共有6个点，以这些点为顶点能组成( )个三角形。 11．时针从中午12：00到下午3：00，旋转了( )°。从下午2时到2时30分，分针旋转了( )°。 12．把三角形ABE向右平移得到一个新图形（如下图），与点B对称的点是点( )；如果把点D看成三角形ABE中点A平移后的位置，那么点B应平移到点( )。 13．填空。 (1)图形A绕点O( )时针旋转( )°到图形B所在的位置。 (2)图形C绕点O( )时针旋转( )°到图形B所在的位置。 (3)图形C绕点O逆时针旋转( )°到图形A所在的位置。 14．一个三角形的两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形中最大的角是( )°，最小的角是( )°。 15．劳动课上，小明用一根铁丝围成了一个平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是( )厘米；如果他把这根铁丝围成一个等腰梯形（铁丝全部用完），各边长度都是整厘米数，且腰长是13厘米，那么上底和下底（上底＜下底）分别长( )厘米和( )厘米。 16．如图，在1号棋盘“×”处放一枚黑子，形成了两个“四子连排”，这步棋被称为“四四禁手”。要使2号棋盘中形成“四四禁手”，下一步黑子应该放在 。（参照数对确定位置的规则记录） 三、解答题 17．在下面的方格纸上，怎样把图形A变换为图形B？ 18．如下图所示的是一块长方形草地，它的长是16米，宽是10米，中间铺了一条2米宽的石子路。请用平移的方法，求出草地面积。     19．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 20．下图中的两个三角形都是等腰三角形，求∠1的度数。 21．下面每种小棒各有2根。 （1）任选3根小棒围三角形，是不是都能围成？你能围出什么三角形，是怎样围的？ （2）要围出平行四边形，最多用几种不同的小棒？最少呢？你能把围出的平行四边形改围成长方形或正方形吗？这些图形之间有什么联系？ （3）要围出梯形，最多用几种不同的小棒？最少呢？ 22．下面是某校集合时各个班级在礼堂里的位置图。 （1）在括号里写出行数和列数。 （2）用数对表示出各年级（3）班所在的位置。 （3）某班的位置是（2，x），可能是哪几个班？写出所有可能的情况。 （4）小云今年上四年级，她的班级位置可能在哪里？你能用数对表示出来吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作出各个图形的对称轴再比较。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有2条对称轴； C．有2条对称轴； D．有5条对称轴； 5＞3＞2，则对称轴条数最多的是。 故答案为：D 2．B 【分析】从图中可知，点C在第5列第5行，将三角形向右平移3格后，行数5不变，把列数加3，即5＋3＝8（列），则点C在第8列第5行，根据“先列后行”的规则，用数对表示即可（即先写列数，再写行数，两个数中间用逗号隔开，并打上小括号）；据此解答。 【详解】5＋3＝8（列） 所以，平移后点C在第8列第5行，用数对表示是（8，5）。 故答案为：B 3．C 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答即可。 【详解】9＋5＝14（米） 9－5＝4（米） 第三根钢材的长度要大于4米，小于14米，则最长是13米，最短是5米。 A．3米＜5米，不可能； B．4米＜5米，不可能； C．13米，可能； D．15米＞13米，不可能。 故答案为：C 4．B 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 据此分析四名同学说的话，看谁的错误即可。 【详解】小明：据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。所以把给定的三角形向左平移3格，或向下平移4格，其形状确实都没有变化，小明的说法正确； 小红：根据对称轴的定义，沿对称轴对折后图形能够完全重合。正方形沿两组对边中点连线以及两条对角线对折都能完全重合，所以正方形有四条对称轴；圆如何对折都能完全重合，所以圆有无数条对称轴，小红的说法正确； 小刚：平行四边形包括一般平行四边形和特殊的平行四边形（如长方形、菱形等）。一般平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，即没有对称轴；而长方形作为特殊的平行四边形，沿两组对边中点连线对折能完全重合，有两条对称轴，所以有的平行四边形有对称轴，有的平行四边形没有对称轴，小刚的说法正确； 小军：图形围绕某一点旋转一周，是指图形绕该点按照一定的方向旋转360°，旋转前后图形的形状、大小都不会发生改变。小军说把给定图形围绕左下角的点旋转一周后可以得到另一个图形，这意味着图形形状发生了变化，与旋转的性质不符，所以小军的说法错误。 所以，只有小军的说法错误。 故答案为：B 5．D 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，从9：00到9：30，分针走了6个大格，6×30°＝180°，据此解答即可。 【详解】从9：00到9：30，分针在钟面上旋转了180°。 故答案为：D 6．B 【分析】由图可知，甲和乙的方向不一致，所以图形甲需要先旋转，然后再平移。旋转时，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°。然后再向右平移7格即可得到图形乙。 【详解】由分析得，要想得到图形乙，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°，然后再向右平移7格。 故答案为：B 7．C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。由题意得，可以尝试在原图形的不同位置添加一个正方形，然后判断新得到的图形是否是轴对称图形即可。 【详解】根据题意作图如下：    由图可知，一共有3种添法。 故答案为：C 8．D 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；三角形的周长是三条边相加的和。先选7厘米的小棒作为一条边，另外两条边最大是（厘米），不符合三角形的三边关系；再选4厘米的小棒作为一条边，另外两条边可以选3厘米和3厘米的小棒，所以三角形的周长最大是（厘米）。 【详解】由分析得： 选择长4厘米、3厘米、3厘米的三根小棒。 （厘米） 三角形的周长最大是10厘米。 故答案为：D 9． ⑥ ① 【分析】根据题意，明确轴对称是指一个图形沿一条直线（对称轴）对折后，两部分能够完全重合。在剪纸问题中，对折的纸相当于对称轴，剪出的图案展开后会形成轴对称图形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 在下面对折的纸上，能剪出的是⑥，能剪出的是①。（填序号） 10．16 【分析】 如图，以上面的一个点为顶点，这样可以组成6个三角形，以上面的另一个点为顶点，又可以组成6个三角形；如下图，这样又可以组成4个三角|形； 据此可以算出能组成多少个三角形。 【详解】6＋6＋4＝16（个） 所以，以这些点为顶点能组成16个三角形。 11． 90 180 【分析】钟面一圈为360°，被12个小时平均分成12等份，每一份是360°÷12＝30°。从中午12：00到下午3：00经过了3个小时，时针每小时旋转1等份，所以可以计算出时针旋转的度数。 分针60分钟转360°，那么1分钟转360°÷60＝6°。从下午2时到2时30分经过了30分钟，可根据分针旋转的速度计算出分针旋转的度数。 【详解】对于时针：钟面一圈360°，12个小时，每小时对应360°÷12＝30°。 从中午12：00到下午3：00是3个小时，时针旋转了3×30°＝90°。 对于分针：分针60分钟转360°，那么1分钟转360°÷60＝6°。从下午2时到2时30分是30分钟，分针旋转了30×6°＝180°。 12． F C 【分析】轴对称图形，这里指的是平移后的图形与原图形组成新的图形，这个图形以虚线为对称轴，左右两边对称，那么B点到对称轴的距离和F点到对称轴的距离相等，所以与点B对称的点是点F； 平移：图形在平面内沿某个方向移动一定的距离，形状和大小不变。如果把点D看成三角形ABE中点A平移后的位置，AD＝BC，那么点B应平移相同的距离到点C； 【详解】由分析可知：把三角形ABE向右平移得到一个新图形（如下图），与点B对称的点是点F；如果把点D看成三角形ABE中点A平移后的位置，那么点B应平移到点C。 13．(1) 顺 90 (2) 逆 90 (3)180 【分析】先判断转动方向是顺时针还是逆时针，转到方向和钟表指针转动的方向相同就是顺时针方向旋转；转动方向与钟表指针转动方向相反是逆时针方向旋转。再根据两个图形的夹角度数判断转动的度数。 【详解】（1）从图形A到图形B，和时针转动方向相同，并且图形A与图形B之间的夹角为90°，所以图形A绕点O（顺）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （2）从图形C到图形B，和时针转动方向相反，且图形C与图形B之间的夹角为90°，所以图形C绕点O（逆）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （3）图形C绕点O逆时针旋转到图形A，图形A、B、C绕点O均匀分布，相邻两个图形间夹角为90°，从C到A跨越了两个90°，即180°。所以图形C绕点O逆时针旋转（180）°到图形A。 14． 110 25 【分析】根据三角形内角和定理：任何三角形的三个内角之和都是180°，两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°，用180°减去70°，求出最大的角；再用155°减去最大的角，就是中间的角；最后用70°减去中间的角，就是最小的角；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°－70°＝110° 155°－110°＝45° 70°－45°＝25° 一个三角形的两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形中最大的角是110°，最小的角是25°。 15． 30 1 3 【分析】平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长＝两条邻边之和×2。由题意得，平行四边形相邻的两边长度之和是15厘米，那么直接用15乘2即可算出平行四边形的周长；等腰梯形的两条腰长度相等。如果用这根铁丝围成一个腰长是13厘米的等腰梯形（铁丝全部用完），那么直接用铁丝的总长度减去两条腰的长度即可算出梯形的上底和下底的长度之和。梯形的上底比下底短且它们的长度都是整厘米数，据此推算出梯形上底和下底的长度。 【详解】15×2＝30（厘米） 30－13－13＝17－13＝4（厘米） 1＜3，1＋3＝4（厘米） 劳动课上，小明用一根铁丝围成了一个平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是30厘米；如果他把这根铁丝围成一个等腰梯形（铁丝全部用完），各边长度都是整厘米数，且腰长是13厘米，那么上底和下底（上底＜下底）分别长1厘米和3厘米。 16．（C，7） 【分析】根据题意，“四四禁手”即形成两个“四子连排”，要使2号棋盘形成“四四禁手”，则应该将黑子放在横着一排的左边一格，根据对数对的认识，列在前行在后，中间有逗号隔开，据此用数对表示位置即可。 【详解】 如图： 如图，在1号棋盘“×”处放一枚黑子，形成了两个“四子连排”，这步棋被称为“四四禁手”。要使2号棋盘中形成“四四禁手”，下一步黑子应该放在（C，7）。 17．见详解 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动：旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。我们需要通过观察图形A和图形B的位置、方向等特征，来确定如何将图形A变换为图形B。 【详解】 答：先将图形A向上平移1格，再向右平移3格，最后绕右下角的顶点旋转180°就可以把图形A变换为图形B。 18．128平方米 【分析】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移； 将石子路平移到最上面，那么整个草地可以看作一个长16米，宽（10－2）米的长方形，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】（10－2）×16 ＝8×16 ＝128（平方米） 答：草地面积为128平方米。 19．88°；锐角三角形 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的一个内角是36°，比另一个内角少20°，那么另一个内角的度数比36°多20°，直接用36°加上20°算出另一个内角的度数，接着用180°减去两个角的度数即可算出第三个内角的度数。最后根据三个内角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】36°＋20°＝56° 180°－56°－36° ＝124°－36° ＝88°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 答：第三个内角是88°，这个三角形是锐角三角形。 20．140° 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180°，∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝（180°－90°）÷2，据此计算出∠CBA的度数；三角形DAB也是等腰三角形，所以∠DAB＝∠DBA，∠DBA＝∠CBA－∠CBD，据此计算出∠DBA的度数，然后再乘2计算出两个底角之和，再用180°减去两个底角之和即为所求。 【详解】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 45°－25°＝20° 180°－20°×2 ＝180°－40° ＝140° 答：∠1是140°。 21．（1）不是；直角三角形、等腰三角形、钝角三角形；具体围法见详解 （2）4种；2种；周长相等，面积不同 （3）4种；3种 【分析】（1）三角形的任意两边之和要大于第三边，通常是看三角形中最小两条边的和是否大于第三条边，最小两边和大于第三条边则能够围成三角形，反之则不能围成三角形； （2）平行四边形的定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；长方形是对边相等，4个角都是直角的四边形。正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （3）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答即可。 【详解】（1）2厘米＋3厘米＝5厘米，即2厘米、3厘米和5厘米这三根小棒不能围城三角形 答：任选3根小棒围三角形不是都能围成，能围出直角三角形、等腰三角形、钝角三角形，围法如上图所示。 （2） 答：要围出平行四边形，最多用4种不同的小棒；最少要用2种不同的小棒，如上图。平行四边形容易变形能把围出的平行四边形改围成长方形，因为每种小棒只有2根，不能变成正方形，变形前后的图形周长相等，面积不同。 （3） 答：如上图要围出梯形，最多用4种不同的小棒，最少用3种不同的小棒。 22．（1）图见详解 （2）一（3）班（4，1），二（3）班（1，2），三（3）班（5，2），四（3）班（4，3），五（3）班（1，4），六（3）班（5，4） （3）可能是：一（1）班，二（4）班，四（1）班，五（4）班 （4）四（1）班（2，3），四（2）班（3，3），四（3）班（4，3），四（4）班（5，3） 【分析】数对表示位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行； （1）确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数； （2）从表格中找到包含“（3）”的年级，用数对表示即可； （3）通过（2，x）可以确定位置在第2列，将第2列的所有班级用数对依次罗列即可； （4）小云今年上四年级，那么班级名称的第一个字是四，找到表格中找到包含“四”的年级，用数对表示即可。 【详解】（1）如图： （2）根据解析可知，各年级（3）班所在的位置为：一（3）班（4，1），二（3）班（1，2），三（3）班（5，2），四（3）班（4，3），五（3）班（1，4），六（3）班（5，4）； （3）（2，x）表示的位置是在第二列，所以可能的情况有：一（1）班，二（4）班，四（1）班，五（4）班； （4）根据解析可知，小云的班级位置可能是：四（1）班（2，3），四（2）班（3，3），四（3）班（4，3），四（4）班（5，3）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$