精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

高二数学5月试卷 (120分钟　150分) 考试范围: 《选择性必修第三册》第六章(25%)+第七章(75%) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设随机变量，若，则p=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的分布列可得，可解问题. 【详解】根据随机变量， 且，可得. 故选：C 2. 已知随机变量X服从正态分布，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正态分布的概率密度曲线的对称性即可求解. 【详解】因为正态分布的概率密度曲线关于对称， 所以，所以. 故选：D. 3. 已知随机变量X的取值为0，1，若，则方差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两点分布的方差公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由已知可得， 由两点分布的方差公式可得. 故选：D 4. 的展开式中的系数为（ ） A. -80 B. 80 C. 60 D. -60 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式展开式通项公式计算求解. 【详解】的展开式中，通项为， 由，得， 所以的展开式中的系数为. 故选：B. 5. 若男人中有5%患色盲，女人中有1%患色盲，从20个男人和80个女人中任选一人，则此人患色盲的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全概率公式即可求解 【详解】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B， “任选一人是色盲”为事件C， 此人患色盲的概率． 故选：A. 6. 设，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由二项分布的概率公式可得，所以， 则. 故选：C 7. 设袋中有20个红球，30个白球，若从袋中任取5个球，则其中恰有2个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据超几何分布概率计算公式求解即可. 详解】从袋中任取5个球，共有种取法， 其中恰有2个红球的取法为， 所以从袋中任取5个球，则其中恰有2个红球的概率为. 故选：. 8. 某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至多一个被选中的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用条件概率公式计算即得. 【详解】设男生甲被选中为事件，男生乙和女生丙至多一个被选中为事件， 则，， 由条件概率公式，可得. 故选：A. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.6 0.4 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由X的分布列计算和，即可判断，然后根据期望和方差的性质即可判断. 【详解】由X的分布列可得， ， 所以， . 故选：. 10. 已知有6个座位连成一排，则下列关于排座问题说法正确的是（ ） A. 现有2人就座，则2人刚好坐在一起的坐法共有5种 B. 现有2人就座，则2人刚好坐在一起的坐法共有10种 C. 现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有36种 D. 现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有72种 【答案】BD 【解析】 【分析】先选择个相邻的座位，再排列，可判断AB；先将人排列，再将个空座椅分成份插入到个人构成的个空隙中，可判断CD. 【详解】先选择相邻的座位共有种，此二人再排列，共有种，故A错误，B正确； 先将人排列，再将个空座椅分成份插入到个人构成的个空隙中， 共有种，故C错误；D正确. 故选：BD 11. 已知某企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立、随机的从中抽取3名工人参加夜间安全巡查.设该小组在一周内的两次抽取中共有ξ名不同的工人被抽中，则下列结论正确的是（ ） A. 该小组中的工人甲一周内恰好两次都被选中的概率为 B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，根据组合数的计算，结合古典概型以及概率的乘法，可得其正误；对于BCD，根据离散型随机变量，由古典概型以及概率的乘法，可得其正误. 【详解】对于A，每次工人甲被抽到的概率，所以工人甲一周内被选中两个的概率为，故A正确； 对于B，的可能取值为，则，， ，，故B正确、CD错误. 故选：AB. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则n的值为____. 【答案】4 【解析】 【分析】利用排列数公式列式计算即得. 【详解】由，解得. 故答案为：4. 13. 在3次独立重复试验中事件A出现的概率相同.若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为____. 【答案】 【解析】 【分析】由独立事件的概率公式代入计算，即可得到结果. 【详解】设所求概率为，则，得. 故答案为： 14. 从1，3，7，9这四个数中，每次取出两个不同的数作为a，b，共可得到的不同值的个数是____. 【答案】10 【解析】 【分析】根据排列数的计算，结合对数的运算，可得答案. 【详解】从1，3，7，9中，每次取出两个不同的数作为a，b， 可以得到不同差式，共计个， 但其中，，故不同的值只有10个. 故答案为：. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一袋中装有编号为1，2，3，4的4个大小相同的球，现从中随机取出2个球，X表示取出的最大号码. （1）求的概率; （2）求X的分布列. 【答案】（1） （2）分布列见解析 【解析】 【分析】（1）利用古典概型概率公式分别求出和的概率，根据互斥事件的概率加法公式计算即可； （2）由题意知X的可能取值为2，3，4，分别求出对应的概率，列出分布列即可. 【小问1详解】 依题意， 【小问2详解】 X的可能取值为2，3，4， 则，，， 故X的分布列为： X 2 3 4 P 16. 给如图所示五个区域涂色，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同. （1）最少需要几种颜色才可以完成涂色任务? （2）现有四种颜色可供选择，求有多少种不同的涂色方法. 【答案】（1）3种 （2）72 【解析】 【分析】根据排列组合涂色问题解题方法，先分类再分步完成涂色即可. 【小问1详解】 由题意得A，B，E三个区域的颜色互不相同，则需要三种颜色，D可以与B的颜色相同，C可以与A的颜色相同，所以最少需要3种颜色才可以完成涂色任务. 【小问2详解】 分两种情况: 情况一：A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D各有1种，有种涂法; 情况二：A，C同色，先涂A，C有4种，E有3种，B，D各有2种，有种涂法. 所以共有24+48=72种不同的涂色方法. 17. 为了迎战下届奥运会，在甲、乙两名射手之间进行一次选拔赛.已知甲、乙两名射手在每次射击时击中的环数均大于6，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为5a，2a，2a，a，乙射中10，9，8环的概率分别为0.4，0.3，0.2.设ξ，η分别表示甲、乙每次击中的环数. （1）求ξ，η的分布列; （2）求ξ，η的均值，并以此比较甲、乙两人的射击技术. 【答案】（1）分布列见解析 （2），甲的射击技术更好 【解析】 【分析】（1）先根据概率和为求出和乙射中7环的概率即可列出分布列； （2）利用随机变量的期望公式，得到，从而得到结论. 【小问1详解】 依据题意知，，解得. 因乙射中10，9，8环的概率分别为0.4，0.3，0.2， 故乙射中7环的概率为， 则ξ的分布列为 ξ 10 9 8 7 P 0.5 0.2 0.2 0.1 η的分布列为 η 10 9 8 7 P 0.4 03 0.2 0.1 【小问2详解】结合（1）中ξ，η的分布列， 可得， ， 故，说明甲平均射中的环数比乙高， 故甲的射击技术更好. 18. 为了响应政策号召，某企业准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了100株树苗进行栽种.测量树苗的高度，得到频率分布直方图，如图所示，以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率，已知不同高度区间内树苗的售价如下表: 树苗高度/cm [120，140) [140，160) [160，180] 树苗售价/(元/株) 2 5 7 （1）现从100株树苗中，按售价分层抽取10株，再从中任选3株，求售价之和超过18元的概率; （2）若从该育苗基地的树苗中任选3株，记树苗高度超过140 cm的株数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）分别求得高度在各区间的占比，再由分层抽样即可得到相应的数量，结合古典概型的概率公式代入计算，即可得到结果； （2）由二项分布的概率公式代入计算，即可得到分布列以及期望. 【小问1详解】 高度在[120，140)内的占比为， 高度在[140，160)内的占比为， 高度在[160，180]内的占比为. 从这100株树苗中，按售价分层抽取10株，其中2株2元，5株5元，3株7元， 再从中任选3株，售价之和超过18元，可以为(7，7，7)、(7，7，5)， 故所求概率. 【小问2详解】 由题知从该育苗基地的树苗中任选3株，高度超过140cm的概率为. 由题意可知， 则， ， ， ， 所以随机变量X的分布列如下表所示: X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望. 19. 从某市某次小学考试成绩中抽取了1000名学生的成绩(总分为300分)，由成绩结果得到频率分布直方图，如图所示. （1）求这1000名学生成绩中样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). （2）由直方图可以认为，这次考试成绩Z服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差. ①利用该正态分布，求； ②记X表示这1000名学生的成绩位于区间的学生人数，利用①的结果，求. 附:，. 【答案】（1）200，150 （2）①0.954；②954 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用平均数以及方差的计算公式，可得答案； （2）①由题意明确正态分布中的关键数据，根据正态分布的对称性以及概率计算，可得答案；②根据二项分布的均值计算，可得答案. 【小问1详解】 抽取学生的成绩的样本平均数和样本方差s2分别为 ， . 【小问2详解】 ①由（1）知，，从而. ②由①知，一名学生的成绩位于区间的概率约为0.954，依题意知， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学5月试卷 (120分钟　150分) 考试范围: 《选择性必修第三册》第六章(25%)+第七章(75%) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设随机变量，若，则p=（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量X服从正态分布，且，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量X的取值为0，1，若，则方差（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. -80 B. 80 C. 60 D. -60 5. 若男人中有5%患色盲，女人中有1%患色盲，从20个男人和80个女人中任选一人，则此人患色盲概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设，且，那么（ ） A. B. C. D. 7. 设袋中有20个红球，30个白球，若从袋中任取5个球，则其中恰有2个红球的概率为（ ） A B. C. D. 8. 某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至多一个被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.6 0.4 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有6个座位连成一排，则下列关于排座问题说法正确是（ ） A. 现有2人就座，则2人刚好坐在一起的坐法共有5种 B. 现有2人就座，则2人刚好坐在一起的坐法共有10种 C. 现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有36种 D. 现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有72种 11. 已知某企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立、随机的从中抽取3名工人参加夜间安全巡查.设该小组在一周内的两次抽取中共有ξ名不同的工人被抽中，则下列结论正确的是（ ） A. 该小组中工人甲一周内恰好两次都被选中的概率为 B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则n的值为____. 13. 在3次独立重复试验中事件A出现概率相同.若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为____. 14. 从1，3，7，9这四个数中，每次取出两个不同的数作为a，b，共可得到的不同值的个数是____. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一袋中装有编号为1，2，3，4的4个大小相同的球，现从中随机取出2个球，X表示取出的最大号码. （1）求的概率; （2）求X的分布列. 16. 给如图所示的五个区域涂色，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同. （1）最少需要几种颜色才可以完成涂色任务? （2）现有四种颜色可供选择，求有多少种不同的涂色方法. 17. 为了迎战下届奥运会，在甲、乙两名射手之间进行一次选拔赛.已知甲、乙两名射手在每次射击时击中的环数均大于6，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为5a，2a，2a，a，乙射中10，9，8环的概率分别为0.4，0.3，0.2.设ξ，η分别表示甲、乙每次击中的环数. （1）求ξ，η的分布列; （2）求ξ，η的均值，并以此比较甲、乙两人的射击技术. 18. 为了响应政策号召，某企业准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了100株树苗进行栽种.测量树苗的高度，得到频率分布直方图，如图所示，以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率，已知不同高度区间内树苗的售价如下表: 树苗高度/cm [120，140) [140，160) [160，180] 树苗售价/(元/株) 2 5 7 （1）现从100株树苗中，按售价分层抽取10株，再从中任选3株，求售价之和超过18元的概率; （2）若从该育苗基地的树苗中任选3株，记树苗高度超过140 cm的株数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 19. 从某市某次小学考试成绩中抽取了1000名学生的成绩(总分为300分)，由成绩结果得到频率分布直方图，如图所示. （1）求这1000名学生成绩中样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). （2）由直方图可以认为，这次考试成绩Z服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差. ①利用该正态分布，求； ②记X表示这1000名学生的成绩位于区间的学生人数，利用①的结果，求. 附:，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$