7.2 离散型随机变量及其分布列基础练习作业-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 一、单选题 1.已知盒中装有9个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个白球，6个红球，每次从盒中随机抽取1个小球，观察颜色后再放回盒中，直到两种颜色的球都取到，且取到的一种颜色的球比另一种颜色的球恰好好多2个时停止取球，则停止取球时取球的次数为6的概率为（ ） A. B. C. D. 2.甲、乙两人下象棋，甲赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局，用表示甲的得分，则表示（ ） A. 甲赢三局 B. 甲赢一局 C. 甲、乙平局三次 D. 甲赢一局或甲、乙平局三次 3.随机变量的分布列是 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 4.已知随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 5.已知的分布列为： 若随机变量，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设随机变量服从两点分布，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8.信息论中，如果知道事件已发生，那么该事件所给出的信息量称为“自信息”，定义的“自信息”。设随机变量的所有可能取值为，且，，定义的“信息熵”。现抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ和Ⅱ号），记Ⅰ号和Ⅱ号骰子出现的点数分别，则（ ） A. 当事件为偶数”时， B. 当事件中至少一个为2”，中仅一个为2”时， C. D. 9.已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 10.分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回，设为恰好取到自己祝福信的人数，则______。 11.设离散型随机变量的分布列如右表，若随机变量，则______。 12.已知变量服从分布，且，则________ 四、解答题 13.（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？ （2）在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为，则可取哪些数字？ 14.设随机变量的分布列为，求： （1）或； （2） 15.已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量表示抽取的2件产品中的次品数，求的分布列。 一、单选题 1.答案：D。解析：要使取球次数为且满足条件，需前次取球中一种颜色取次，另一种颜色取次，第次取到使数量差为的球。分两种情况：白球次、红球次 ，或红球次、白球次 。计算各自概率相加， 。 2.答案：D。解析：分情况，一是甲赢局（得分）输局；二是甲、乙平局次（每次分，共分 ），所以表示甲赢一局或甲、乙平局三次。 3.答案：B。解析：由分布列性质，通分计算，，解得 。 4.答案：D。解析：根据分布列性质，即，，通分，，解得 。 5.答案：B。解析：由分布列性质，得 。时，或，所以 。 6.答案：B。解析：两点分布满足，结合，联立方程，两式相加得，解得 。 二、多选题 7.答案：AD。解析：表示第一次就取到黑球或第一次取红球第二次取黑球， ；表示取球过程中摸到个白球，计算得 ；表示取球过程中摸到个白球， ，所以AD正确。 8.答案：AC。解析： A选项：为偶数包含同为奇数或同为偶数，共种情况，，，A正确。 B选项：计算和，都不为，，，，因为，对数函数单调递减，所以，B错误。 C选项：的可能取值为，计算： 时，有，共种； 时，有，共种； 时，有，共种； 时，有，共种。 总共有种情况，所以，C正确。 D选项：、取值越集中，信息熵越小，取值更分散，所以，D错误。 9.答案：ABC。解析： 选项A：根据离散型随机变量分布列的性质，所有概率之和为，即，A正确。 选项B：计算，，。 由，可得。 通分得到，即，，解得，B正确。 选项C：。 把代入，，。 则，C正确。 选项D：由前面计算，，时，，D错误。 综上，答案是ABC。 三、填空题 10.答案：（或化简为 ）。解析：人取信，即都没取到自己的信，是错位排列，，总排列数，所以 。 11.答案：。解析：先由分布列性质，得 。时，，即或，所以 。 12.答案：。解析：分布满足，已知，所以 。 四、解答题 13.解： （1）能，可用表示正面向上，表示反面向上（答案不唯一，合理赋值即可 ）。 （2）可取，因为成活棵数是到的整数 。 14.解： 先由分布列性质，得 。 （1）或 。 （2） 。 15.解：首先明确的取值： 因为一批件产品中只有件不合格品，从中任意抽取件，随机变量（表示抽取的件产品中的次品数）的取值为和。 然后计算概率： 表示抽取的件产品都是合格品。从件合格品中选件的组合数为，从件产品中选件的组合数为。 根据组合数公式，则。 又，。 所以。 表示抽取的件产品中件是合格品，件是不合格品。从件合格品中选件的组合数为，从件不合格品中选件的组合数为。 根据组合数的乘法原理和古典概型概率公式，。 因为，，，所以。 所以的分布列为： 学科网（北京）股份有限公司 $$