第04课时 线与角——旋转与角-2025年新四年级数学暑假自学课（北师大版）

第04课时 旋转与角 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 学生能够理解旋转和平角的概念，掌握旋转的基本性质，了解平角的性质和判定方法。 （2）通过观察、操作和思考等活动，培养学生的空间观念和几何直觉。 2、教学重难点。 重点：理解旋转和平角的概念，掌握平角的性质和判定方法。 难点：理解旋转的基本性质和平角的判定方法。 模块二 知识梳理 1、 理解旋转和平角的概念。 2、 掌握旋转的基本性质。 3、 掌握平角的判定方法。 模块三 典型例题 【典例一】把一张长方形纸按下图所示折叠。已知∠1＋∠2十∠3＝205°，则∠1、∠2、∠3各是多少度？ 【典例二】在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 【典例三】某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【典例四】下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。 模块四 过关检测 一、选择题 1．钟面上所示的下列时刻中，分针与时针互相垂直的是（    ）。 A．6：00 B．9：00 C．9：30 2．下面关于角大小的排序，正确的是（    ）。 A．周角＜锐角＜直角＜钝角＜平角 B．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 C．锐角＜钝角＜直角＜平角＜周角 D．锐角＜直角＜钝角＜周角＜平角 3．平角是（    ）度。 A．90 B．180 C．360 4．下图中有（    ）个角。　　    A．4 B．3 C．6 5．下面四句话，（    ）是正确的。 A．比平角小的角都是钝角。 B．一个平角等于两个直角。 C．大于90度的角都是钝角。 D．最小的锐角是91°的角。 二、填空题 6．9时整时针和分针组成的角是( )，( )时整时针和分针组成的角是平角。 7．比直角大50°的角是( )角，它比平角小( )°。 8．把一张圆形的纸连续对折3次，每次得到的角分别是( )度、( )度、( )度。 9．写出每个钟面上的时针和分针所形成的角的名称。 ( )   ( )    ( )    ( ) 10．大于0°小于90°的角是( )；等于180°的角是( )；等于90°的角是( )；大于90°小于180°的角是( )；周角是( )度。 三、作图题 11．在下图中画上一条线，使得其符合要求。 12．在点子图上分别画一个锐角、直角、钝角和平角。 13．一个正方形有（    ）个角；如果去掉一个角，还剩下（    ）个角。（用线在下面的正方形上画一画，再回答） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04课时 旋转与角 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 学生能够理解旋转和平角的概念，掌握旋转的基本性质，了解平角的性质和判定方法。 （2）通过观察、操作和思考等活动，培养学生的空间观念和几何直觉。 2、教学重难点。 重点：理解旋转和平角的概念，掌握平角的性质和判定方法。 难点：理解旋转的基本性质和平角的判定方法。 模块二 知识梳理 1、 理解旋转和平角的概念。 2、 掌握旋转的基本性质。 3、 掌握平角的判定方法。 模块三 典型例题 【典例一】把一张长方形纸按下图所示折叠。已知∠1＋∠2十∠3＝205°，则∠1、∠2、∠3各是多少度？ 【答案】25°；155°；25° 【分析】根据长方形的边所在的线是直线，则有，，与已知，即可求出∠1、∠2和∠3的度数。 【详解】因为， 所以 因为 所以 因为 所以 答：∠1是25度，∠2是155度，∠3是25度。 【典例二】在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 【答案】见详解 【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角；据此即可解答。 【详解】观察上图可知，∠EBF是锐角，∠EBC是直角，∠FBC是钝角，∠ABC是平角。 【典例三】某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【答案】分针转了180°；时针转了15° 【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 【详解】13时－12时30分＝30分 360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 360°÷12＝30° 30°的一半就是15°。 答：分针转了180°，时针转了15°。 【点睛】本题主要考查了旋转与角度。 【典例四】下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。 【答案】5个直角；4个平角；1个周角；图见详解 【分析】角的两边互相垂直的是直角，角的两边成一条直线的是平角，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫周角。 【详解】如下图，一共有5个直角，4个平角，1个周角 直角： 平角： 周角： 【点睛】本题主要考查学生对直角、平角和周角的辨识。 模块四 过关检测 一、选择题 1．钟面上所示的下列时刻中，分针与时针互相垂直的是（    ）。 A．6：00 B．9：00 C．9：30 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】 A．6：00时，分针与时针位置如图：，分针与时针之间的角是平角，不符合题意； B．9：00时，分针与时针位置如图：，分针与时针之间的角是直角，符合题意； C．9：30时，分针与时针位置如图：，分针与时针之间的角是钝角，不符合题意。 故答案为：B 2．下面关于角大小的排序，正确的是（    ）。 A．周角＜锐角＜直角＜钝角＜平角 B．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 C．锐角＜钝角＜直角＜平角＜周角 D．锐角＜直角＜钝角＜周角＜平角 【答案】B 【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可. 【详解】关于角大小的排序，正确的是锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 故答案为：B 3．平角是（    ）度。 A．90 B．180 C．360 【答案】B 【分析】等于180度的角是平角，据此解答。 【详解】平角是180度。 故答案为：B 【点睛】熟记平角的特征是解题关键。 4．下图中有（    ）个角。　　    A．4 B．3 C．6 【答案】C 【分析】单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独的角组成的角有1个，一共有6个角。 【详解】图中有6个角。 故答案为：C 【点睛】数图形的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 5．下面四句话，（    ）是正确的。 A．比平角小的角都是钝角。 B．一个平角等于两个直角。 C．大于90度的角都是钝角。 D．最小的锐角是91°的角。 【答案】B 【分析】等于180°的是平角，大于90°小于180°的角是钝角，小于90°的是锐角，根据题意，对各选项进行依次分析，再判断解答。 【详解】A．比平角小的角都是钝角，错误，如60°比180°小，是锐角； B．平角＝180°，直角＝90°，所以一个平角等于两个直角，说法正确。 C．大于90度的角都是钝角，错误，如180°大于90°，是平角。 D．最小的锐角是91°的角，错误，91°是钝角。 故答案为：B 【点睛】本题考查角的认识， 注意平时基础知识的积累。 二、填空题 6．9时整时针和分针组成的角是( )，( )时整时针和分针组成的角是平角。 【答案】 直角 6 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30度；9时整，分针指向12，时针指向9，9到12有3大格，时针和分针的夹角等于30°×3＝90°，是直角；6时时整，分针指向12，时针指向6，分针与时针在一条直线上，时针和分针组成的角是平角。 【详解】由分析可知，9时整时针和分针组成的角是直角，6时整时针和分针组成的角是平角。 7．比直角大50°的角是( )角，它比平角小( )°。 【答案】 钝 40 【分析】直角等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角，钝角大于直角，平角等于180°，利用90°加上50°即可求出比直角大50°的角，比平角小多少，利用180°减去钝角的度数即可。 【详解】90°＋50°＝140° 180°－140°＝40° 比直角大50°的角是钝角，它比平角小40°。 8．把一张圆形的纸连续对折3次，每次得到的角分别是( )度、( )度、( )度。 【答案】 180 90 45 【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°。圆角等于360°，对折后得到的角是它的一半，即360°÷2＝180°；平角对折后得到的角是平角的一半，即180°÷2＝90°；直角对折后得到的角是直角的一半，即90°÷2＝45°，据此即可解答。 【详解】360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 所以把一张圆形的纸连续对折3次，每次得到的角分别是180度、90度、45 度。 9．写出每个钟面上的时针和分针所形成的角的名称。 ( )   ( )    ( )    ( ) 【答案】 钝角 锐角 直角 平角 【分析】（1）图中的角大于90°，是一个钝角。 （2）图中的角小于90°，是一个锐角。 （3）图中的角等于90°，是一个直角。 （4）图中的角等于180°，是一个平角。 【详解】 10．大于0°小于90°的角是( )；等于180°的角是( )；等于90°的角是( )；大于90°小于180°的角是( )；周角是( )度。 【答案】 锐角 平角 直角 钝角 360 【分析】根据角的分类知识直接填空，小于90°的角是锐角，1平角＝180°，1直角＝90°，钝角比180°小比90°大，1周角＝360°。 【详解】大于0°小于90°的角是锐角；等于180°的角是平角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；周角是360度。 【点睛】本题考查学生对角的知识的掌握情况，直接根据定义知识解答。 三、作图题 11．在下图中画上一条线，使得其符合要求。 【答案】见详解 【分析】要使得有4个直角，在一条边（非顶点处）上取一点，过这一点作其对边的垂线即可； 要使得有2个直角，在一条边（非顶点处）上取一点，作其邻边的垂线段即可； 要使得有3个直角，从一边的顶点向对边作垂线段，即可得到3个直角。 【详解】 【点睛】两条直线互相平行，作其中一条直线的垂线，必然也垂直于另一条直线。 12．在点子图上分别画一个锐角、直角、钝角和平角。 【答案】见详解 【分析】小于90°的角叫锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角叫钝角；等于180°的角叫平角。据此画角即可。 【详解】 （答案不唯一） 【点睛】熟练掌握角的分类知识，是解答此题的关键。 13．一个正方形有（    ）个角；如果去掉一个角，还剩下（    ）个角。（用线在下面的正方形上画一画，再回答） 【答案】4；3、4或5 【分析】四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。 去掉一个角，第一种情况：如果在这个正方形相邻的两条边上分别取一个点，将这两个点连起来，再沿着这条线切去一个角，就会剩下五个角，也就是多了一个角； 第二种情况：如果沿着正方形的对角线切去一个角，就会剩三个角，也就是少了一个角； 第三种情况：如果在正方形的任意一条边上取一点，再把它与不在这条边上的这个正方形的任意一个顶点连上，然后沿着这条线切去一个角，就会剩四个角，角既不多也不少。 【详解】一个正方形有4个角；如果去掉一个角，还剩下3、4或5个角。 【点睛】该题关键在于认识正方形，理解去掉一个角的多种情况。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$