第03课时 线与角——平移与平行-2025年新四年级数学暑假自学课（北师大版）

第03课时 平移与平行 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 学生能够理解平移和平行线的概念，掌握平移的基本性质，了解平行线的性质和判定方法。 （2）通过观察、操作和思考等活动，培养学生的空间观念和几何直觉。 2、教学重难点。 重点：理解平移和平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。 难点：理解平移的基本性质和平行线的判定方法。 模块二 知识梳理 1、 理解平移和平行线的概念。 2、 掌握平移的基本性质。 3、 掌握平行线的性质和判定方法。 模块三 典型例题 【典例一】下面各组直线，是平行线的请在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，据此解答。 【详解】 【点睛】此题主要考查学生对平行线的认识，平行线延长之后是不会有交点的。 【典例二】如图，真真家、洋洋家、乐乐家在同一条路上，他们家附近有一个汽车站，现在要经过汽车站修一条公路，使他们家到这条公路的距离都相等，应该怎样修，请在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】根据平行线间的距离处处相等，可以过汽车站修一条路与真真家、洋洋家和乐乐家所在的直线平行。 画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。把三角尺的一条直角边与已知直线重合，直尺靠在另一条直角边上，固定直尺，移动三角板使直角边与汽车站这个点重合，沿着三角板的直角边画直线即为所求平行线。 【详解】 【典例三】过B点作已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 【点睛】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【典例四】下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 【答案】互相平行；画图见详解 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要过落地点点，向起跳线作垂直线段，这条垂直线段的长度就是跳远的成绩；据此填空并作图即可。 【详解】由分析可知，起跳线与沙坑的宽边的位置关系是互相平行。 画图如下：    模块四 过关检测 一、选择题 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（    ）。 A．垂直或相交 B．平行或垂直 C．平行或相交 D．相交 【答案】C 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，垂直是相交的一种；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握两条直线的位置关系是解答本题的关键。 2．下面各组直线中，互相平行的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．两条直线互相垂直； B．两条直线互相平行； C．两条直线相交； 故答案为：B 【点睛】本题考查平行的特征，找互相平行的线段就是找不相交的线段。 3．下图中平行线组数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．图中是梯形，梯形只有一组平行线； B．图中是平行四边形，平行四边形定义：两组对边互相平行的四边形是平行四边形，据此解答； C．圆中是没有平行线的； D．图中是正六边形，正六边形的6条边相等，且对边互相平行。 【详解】A．上底与下底互相平行，即有1组平行线； B．两组对边分别平行，有2组平行线； C．圆没有平行线； D．正六边形的对边互相平行，有3组平行线； 故答案为：D 【点睛】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。根据平行的定义以及对各图形的认识来解答。 4．如果两条线段互相平行，那么这两条线段（    ）。 A．一定相等 B．不一定相等 C．不相等 【答案】B 【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；同样在同一平面内，不相交的两条线段也是平行的，但是没有说长度相等，据此解答即可。 【详解】由分析得： 两条线段互相平行，那么这两条线段不一定相等。 故答案为：B 【点睛】此题考查了平行线的含义及性质，应注意基础知识的积累和理解。 5．两条平行线间的距离（    ）。 A．处处相等 B．有时相等有时不相等 C．都不相等 【答案】A 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答。 【详解】两条平行线间的距离处处相等。 故答案为：A 【点睛】本题考查平行的性质，属于基础题，需熟练掌握。 二、填空题 6．下图中，两直线互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】 ④ ③ 【分析】在同一平面上两条直线之间没有任何公共点时，称它们平行，平行线在无论多远都不相交。垂直，是指平面上一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直。 【详解】第一个图两条线延迟后会相交且不垂直；第二个图两条线相交且不垂直；第三个图两条线相互垂直；第四个图两条线永远没有交点，相互平行。 【点睛】相互垂直的两条直线相交有90度角，相互平行两条线无论多远都不相交。 7．下图中，相交的画“△”，平行的画“○”。                  ( )       ( )       ( )      ( ) 【答案】 ○ ○ △ △ 【分析】若两条线延长后还是不能相交，那么这两条线平行，据此解答。 【详解】平行的有：； 相交的有：。 【点睛】若两条线延长后有交点，那么这两条线是相交关系，若延长后还是不能相交，则平行。 8．下面图形中各有几组互相平行的线段？           ( )组       ( )组            ( )组       ( )组 【答案】 2 2 3 1 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行，据此解答 【详解】长方形有2组互相平行的线段； 平行四边形有2组互相平行的线段； 正六边形有3组互相平行的线段； 梯形有1组互相平行的线段。 【点睛】本题考查了平行的特征和性质。 9．填一填。   （1）图①向________平移了________格。     （2）图②向________平移了________格。     （3）图③向________平移了________格。     （4）图④向________平移了________格。 【答案】 左 7 右 7 下 6 上 6 【分析】找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。 【详解】（1）图①向左平移了7格。     （2）图②向右平移了7格。     （3）图③向下平移了6格。     （4）图④向上平移了6格。 【点睛】本题属于基础性题目，一定要认真数格。 10．下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“○”。     （1）扶梯的运动。________      （2）推拉门的移动。________      （3）分针的运动。________      （4）直升飞机的螺旋桨的运动。________      （5）电风扇叶子的运动。________      （6）拉动吹风机。________ 【答案】 △ △ ○ ○ ○ △ 【分析】平移是指物体上所有的点沿一条直线移动，旋转是指物体绕一条直线做运动。 【详解】扶梯的运动，推拉门的运动，拉动吹风机，都是平移；分针的运动，螺旋桨的运动，电风扇叶子的运动，都是旋转。 【点睛】本题的关键是掌握旋转与平移的特点。 三、作图题 11．按要求回答 （1）过A点画已知直线的垂线和平行线．     （2）画出的两条直线互相________．     （3）A点到已知直线的距离是________厘米． 【答案】（1）根据题干分析画图如下： （2）垂直（3）2 12．过点B作OA的平行线. 【答案】 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．过点B，作一条直线平行于OA．如图： 四、解答题 13．下图中哪些线段是平行线，请写出三组。 【答案】AB和CD平行，EF和CD平行，AC和BD平行 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线是互相平行的，由此写出三组平行线即可。 【详解】答：AB和CD平行，EF和CD平行，AC和BD平行。 【点睛】解答此题的关键是掌握平行线的定义，根据平行线的性质找出答案。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03课时 平移与平行 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 学生能够理解平移和平行线的概念，掌握平移的基本性质，了解平行线的性质和判定方法。 （2）通过观察、操作和思考等活动，培养学生的空间观念和几何直觉。 2、教学重难点。 重点：理解平移和平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。 难点：理解平移的基本性质和平行线的判定方法。 模块二 知识梳理 1、 理解平移和平行线的概念。 2、 掌握平移的基本性质。 3、 掌握平行线的性质和判定方法。 模块三 典型例题 【典例一】下面各组直线，是平行线的请在括号里画“√”。 【典例二】如图，真真家、洋洋家、乐乐家在同一条路上，他们家附近有一个汽车站，现在要经过汽车站修一条公路，使他们家到这条公路的距离都相等，应该怎样修，请在图中画出来。 【典例三】过B点作已知直线的平行线。 【典例四】下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 模块四 过关检测 一、选择题 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（    ）。 A．垂直或相交 B．平行或垂直 C．平行或相交 D．相交 2．下面各组直线中，互相平行的是（    ）。 A． B． C． 3．下图中平行线组数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果两条线段互相平行，那么这两条线段（    ）。 A．一定相等 B．不一定相等 C．不相等 5．两条平行线间的距离（    ）。 A．处处相等 B．有时相等有时不相等 C．都不相等 二、填空题 6．下图中，两直线互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 7．下图中，相交的画“△”，平行的画“○”。                  ( )       ( )       ( )      ( ) 8．下面图形中各有几组互相平行的线段？           ( )组       ( )组            ( )组       ( )组 9．填一填。   （1）图①向________平移了________格。     （2）图②向________平移了________格。     （3）图③向________平移了________格。     （4）图④向________平移了________格。 10．下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“○”。     （1）扶梯的运动。________      （2）推拉门的移动。________      （3）分针的运动。________      （4）直升飞机的螺旋桨的运动。________      （5）电风扇叶子的运动。________      （6）拉动吹风机。________ 三、作图题 11．按要求回答 （1）过A点画已知直线的垂线和平行线．     （2）画出的两条直线互相________．     （3）A点到已知直线的距离是________厘米． 12．过点B作OA的平行线. 四、解答题 13．下图中哪些线段是平行线，请写出三组。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$