山东省临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题6

高二数学期末模拟六 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件A：“区域1和区域3颜色不同”，事件B：“所有区域颜色均不相同”，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为 (　　) A．B．C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知曲线和曲线在公共点处的切线相同，则该切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则 A．0 B．6 C．12 D．18 二、多选题 9．已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（    ） A．参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多 B．参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少 C．若参加调查的学生总人数为300，则能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关 D．无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关 10．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（    ） A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件 C． D． 12．已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数的单调递增区间是__________. 14．在的展开式中，若按的升幂进行排列，则第3项为_________． 15．下列说法不正确的有__________． （1）曲线在点处的切线方程为． （2）函数在上存在极值点，则a的取值范围是． （3）已知函数在处有极值10，则或． （4）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是． 16．已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________. 四、解答题 17．在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项． 问题：已知二项式，若______，求： (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中所有的有理项． 18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，= （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 19．已知函数，，其中. （1）当时，求的单调区间； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 20．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)若函数的最小值为，求实数的值； 21．2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇． (1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望； (2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知． ①试证明为等比数列； ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小． 22．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，记函数在上的最大值为，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学期末六参考答案： 1．C2．D3．D4．B 5．B详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 6．A【详解】设，则单调递增，，； ，又，， 即； 7．A【详解】依题意，设切点坐标为， 由求导得：，由求导得， 于是，整理得，而，解得， 因此切点坐标为，切线斜率为，切线方程为，即， 此时，令，， 递减，递增，， 即恒成立，当且仅当时取等号，因此两曲线有唯一公共点，符合题意， 所以切线方程为. 8．D【详解】，由此的图像关于点中心对称，是奇函数，由此，所以关于点中心对称，，，所以 ，故选D 9．AC【详解】对AB，设该学校高二年级男生人数为，女生人数为， 则学生中喜欢徒步的男生为，喜欢徒步的女生为，故A正确； 不喜欢徒步的男生为，不喜欢徒步的女生为，故B错误； 对C，若参加调查的学生总人数为300，则男生200人，女生100人，列联表可得： 是否喜欢徒步 性别 合计 男生 女生 喜欢 140 40 180 不喜欢 60 60 120 合计 200 100 300 则， 故能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关，故C正确； 对D，设该学校高二年级男生人数为，女生人数为，列联表可得： 是否喜欢徒步 性别 合计 男生 女生 喜欢 不喜欢 合计 则，不能判断与的大小关系 故不能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关，故D错误； 10．ACD【详解】因为展开式的第项为， 又， 所以，，则，故A正确； 令，则， 令，则； 令，则， 故，即B错； ，即C正确； ，即D正确； 11． ACD 【详解】第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A正确； 由于是红球有3个，白球有2个，事件发生时，两球同为白色或同为红色，，事件不发生，则两球一白一红，，不独立，B错； ，C正确； 事件发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件才发生，所以，D正确． 故选：ACD． 12．BC 【详解】构造函数，其中，则， 因为对于任意的满足 当时，，则函数在上单调递增， 又函数是奇函数， 所以，所以在上为偶函数， 所以函数在上单调递减， 13． 14． 15．（3）（4） 【详解】（1），故，所以切线方程为，即，故正确； （2），令可得， 且 3是变号零点， 函数在上存在极值点，则且，解得，故正确； （3）由题意知，又， 且在处有极值，所以 且， 联立解得，故，故不正确； （4）函数在R上单调递增， 由分段函数单调性知，需满足， 解得，故不正确. 故答案为：（3）（4） 16． 【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示， 因为方程有四个根，，，且，则 由图象可知，，， 又，可得，则 则， 由对勾函数的性质知在上单调递增， ，即 即的取值范围是. 故答案为：. 17．【详解】（1）解：选①，由，得（负值舍去）． 选②，令，可得展开式中所有项的系数之和为0． 由得． 选③，设第项为常数项，，由，得． 由得展开式的二项式系数最大为， 则展开式中二项式系数最大的项为． （2）解：设第项为有理项，， 因为，，， 所以， 则有理项为，，，． 18．（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. （Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=， ∴=563-68×6.8=100.6. ∴关于的线性回归方程为， ∴关于的回归方程为. （Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值 =576.6， 年利润的预报值. （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值 ， ∴当=，即时，取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大. 19．【详解】（1）函数的定义域为， . 当时，令，可得或. ①当时，即当时，对任意的，， 此时，函数的单调递增区间为； ②当时，即当时， 令，得或；令，得. 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； ③当时，即当时， 令，得或；令，得. 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； （2）由题意，可得，可得，其中. 构造函数，，则. ，令，得. 当时，；当时，. 所以，函数在或处取得最小值， ，，则，，. 因此，实数的取值范围是. 20【详解】（1）由题意得：，即，所以，其中， ∴，解得： （2）， ∴， 故函数的最小值为， 令，故的最小值为，等价于，解得： 或，无解 综上：． 21【详解】（1）解析1：分布列与期望 依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为， 门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1，2，3， ，， ，，X的分布列为： X 0 1 2 3 P 期望． （1）解析2：二项分布 依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，易知，，．X的分布列为： X 0 1 2 3 P 期望． （2）解析：递推求解 ①第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为， 第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则， 从而，又，∴是以为首项．公比为的等比数列． ②由①可知，，，故． 22．【详解】（1）由题意可得，所以. 又知，所以曲线在点处的切线方程为， 即. （2）由题意， 则. 当时，. 令，则，所以在上单调递增. 因为，， 所以存在，使得，即，即， 故当时，，又，故此时； 当时，，又，故此时. 即在上单调递增，在上单调递减， 则. 令，，则， 所以在上单调递增，则， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$