21.1 一元二次方程课件2024--2025学年人教版九年级数学上册

21．1　一元二次方程 教学 教学 1.什么是方程？我们学过哪些方程？ 2.什么是一元一次方程？它的一般式是什么？什么是一元一次方程的解？ 回顾旧知 思考：①同学们学习过这种方程吗？ ②它相比一元一次方程具有什么特点？ 引入新知 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底 的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即: (100-2x)(50-2x)=3600 探究一 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同 一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 探究二 根据题意可列方程 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式: 形成概念 ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的项和各项系数 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 形成概念 一元一次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 形成概念 教学 合作探究 （P3）例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 典例讲解 解：去括号，得 整理，得一元二次方程的一般形式 3x2-3x=5x+10. 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数是3；一次项系数是-8；常数项是-10. （补充例题） 下列哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? -2 , -1 , 0 , 1, 2, 3 教学 合作探究 （补充例题） 下列哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? -2 , -1 , 0 , 1, 2, 3 分析： 所以，-2 是方程 x2 – x – 6 = 0 的根 所以，-1不是方程 x2 – x – 6 = 0 的根 解：-2和3是方程 x2 – x – 6 = 0 的根 类似地，把0 , 1, 2, 3代入方程x2 – x – 6 = 0 验算 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 教学 堂清练习 40秒 挑战 教学 堂清练习 教学 堂清练习 3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0. 求m的值. 解：将x=0代入方程m2-4=0， 解得m= ±2. ∵ m+2 ≠0， ∴ m ≠-2， 综上所述：m =2. 教学 中考预警 已知a是方程 x2+2x－1=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 解：由题意得, 教学 课堂小结 教学 课外作业 课本（P4）习题21.1 第1题、第3题 $$