11.3　一元一次不等式组　课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

一元一次不等式组 1.会解一元一次不等式组. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 3.会求不等式组的整数解. 4.能利用一元一次不等式组的模型解决简单实际问题. 学习目标 用每分钟可抽30t的抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 30x>1200 30x<1500 设将污水抽完所用的时间为x 超过1200t 不足1500t 同时满足 情境引入 归纳一元一次不等式组的概念及其解集 一元一次不等式组的定义： 类似于方程组，把两个（或多个）一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集的概念： 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 探究活动1 （独立完成） 用数轴分析一元一次不等式组的解集 用每分钟可抽30t的抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 如何确定问题中的所用 时间的范围是什么？ 解得 0 40 50 20 60 口诀：大小小大中间找 探究活动1 （独立完成） 1 0 1 解： 所以原不等式组的解集为x＞1. 用数轴表示下列不等式组的解集. （1） 口诀：同大取大 探究活动1 （独立完成） 用数轴表示下列不等式组的解集. （2） 口诀：同小取小 1 0 1 解： 所以原不等式组的解集为x<1. 探究活动1 （独立完成） 用数轴表示下列不等式组的解集. （3） 口诀：大大小小找不着 -1 0 1 解： 所以原不等式组无解. 探究活动1 （独立完成） 不等式组 （设a＜b） 在数轴上表示 解集 口诀 x＜a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b x＞a x＞b a b a b a b x＞b 同大取大 x＜a 同小取小 a b a＜x＜b 大小小大中间找 无解 大大小小找不着 探究活动1 （独立完成） （1） 解下列不等式组： 解：（1）解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＞1. 把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下图所示： ① ② 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分， 所以原不等式组的解集为x＞1. 探究活动1 （独立完成） （2） 解下列不等式组： （2）解不等式①，得x≥8，解不等式②，得x<. 把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下图所示： ① ② 从图中可以找出两个不等式解集没有公共部分， 所以原不等式组无解. 探究活动1 （独立完成） 解了这么多不等式组，我们能否一起归纳下一元一次不等式组的解法步骤？ （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分； （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解. 探究活动1 （独立完成） 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 解：（1）解不等式①，得x＞，解不等式②，得x<2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下图所示： 所以，不等式组的解集为4<x<2. 跟踪训练 已知的解集为4<x<2，你能准确找到其中的整数解吗？ 我们可以借助什 么工具来寻找？ 在数轴上表示出解集，即可快速找到，此解集中包含3，2，1，0，1这5个整数解. 探究活动2 （小组讨论） x取哪些整式值时，不等式x+1>0与x<都成立？ 根据数轴可知，在解集中包含的整数为0，1. 探究活动2 （小组讨论） 解：解不等式组 得 所以x可取的整数值是0，1. 探究活动2 （小组讨论） 取哪些正整数值时，不等式与都成立？ 解：解不等式组 得 所以x可取的正整数值是1，2，3，4. 跟踪训练 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的学生分5本，那么最后一人就分不到3本. 这些书有多少本？学生有多少人？ 你是怎样理解“每人分3本，那么余8本”的数量含义的？ 你是怎样理解“前面的学生分5本，那么最后一人就分不到3本”的数量含义的？ 解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？ 书的总数量=人数的3倍+8. 书的总数量≥（人数1）的5倍，且书的总数量<（人数1）的5倍3. 设有x个学生，则 典型例题 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的学生分5本，那么最后一人就分不到3本. 这些书有多少本？学生有多少人？ 解：设有x个学生，根据题意得: ① ② 解不等式组得 由于x取整数，所以x=6，则这些书的数量为3x+8=26本. 答：这些书有26本，学生有6人. 典型例题 “五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树. 某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？ 解：设有学生有x个人， 根据题意可列不等式组 解得不等式组的解为20<x<21.5，故整数解为21. 则树苗共有4×21+37=121（棵）. 答：这批树苗共有121棵. 跟踪训练 20 结合知识结构图，请你总结解一元一次不等式组的一般步骤. 实际问题 一元一次不等式组 定义 表示 解集 解法步骤 整数解 通过抽象获得概念 实际应用 课堂小结 结合知识结构图，请你总结解一元一次不等式组的一般步骤. （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分； （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解. 如何找呢？ ①利用数轴可以直观地表示解集的公共部分，得到不等式组的解集； ②利用规律：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解. 课堂小结 1.有下列不等式组：①②③④⑤⑥ 其中是一元一次不等式组的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本. 44 随堂检测 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ） A.1<a≤2 B.1<a<2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 A 解析：解得≥1，解<0得<， ∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为1、0、1， 则l<a≤2. 思维拓展 $$