2025—2026学年人教版数学七年级上册-暑假讲义-第10讲 一元一次方程的解法　

第10讲 一元一次方程的解法 课程目标 1．掌握解一元一次方程的一般步骤； 2．能灵活运用解一元一次方程的基本方法解一元一次方程； 3．在解方程的过程中，加深对等式性质的理解，体会和感受转化的思想． 课程内容 知识点一 利用移项与合并同类项解一元一次方程 移项定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程另一边，这种变形叫做移项． 移项的目标：将方程中的所有未知项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项． 移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式． 注意： （1）移项的项一定要改变符号； （2）若将3＝x变形为x＝3是利用的等式性质的对称性，不需要改变符号； （3）利用移项与合并同类项只能解一些简单的一元一次方程，当方程中没有括号、没有分母或虽然有分母但分子是单项式时，一般都可以用这种方法求解． 题型一 利用移项合并同类项解一元一次方程 例1 解下列方程 （1）； （2）． 练1 利用移项解下列方程： （1）5x－2＝7x＋8； （2）4x－4＝12＋2x． 题型二 利用移项与合并同类项解一元一次方程的实际应用 例2 某车队要用若干辆汽车装运一批货物，若每辆装货4.5吨，就有2吨货运不走；若每辆装5吨，装完这批货后还可装其它货物2吨．问有汽车多少辆？这批货物有多少吨？ 练2 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 知识点二 利用去括号解一元一次方程 1．解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程． 去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号（按照去括号法则去括号）； 第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1． 2．去括号的目的是能利用移项法解方程：其实质是乘法的分配律． 3．易错警示： （1）如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反； （2）去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项，不可漏乘． 题型一 利用去括号解一元一次方程 例3 解下列一元一次方程： （1）； （2）3（2x－1）＋2＝－2（2x－1）＋3． 练3 解下列方程： （1）（x＋1）－2（x－1）＝1－3x； （2）． 题型二 根据题目特点灵活去括号解一元一次方程 例4 解方程：． 练4 解方程：． 题型三 利用去括号解一元一次方程的实际应用 例5 某企业已收购毛竹90吨，根据市场信息，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利60元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利1200元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，现将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好用30天完成． （1）求精加工和粗加工的天数； （2）该企业总共获得的利润是多少元？ 练5 某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？ 知识点三 利用去分母解一元一次方程 1．当方程有分母时，我们应该首先考虑去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，就能约去分母．去分母的依据是等式性质2． 2．解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：将方程两边的每一项同时乘以分母的最小公倍数，约去分母； （2）去括号：运用乘法分配律，把有括号的方程转化为不含有括号的方程，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：将方程中含有未知数的项放在一边，不含未知数的项放在另一边，并注意所移的项一定要变号； （4）合并同类项：将方程转化为（a≠0）的形式． （5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数或乘以未知数的系数的倒数，得到方程的解． 提示：并不是解所有的一元一次方程都需要这五步，也不是解方程时必须按照上述顺序求解，应根据具体的题目特点，灵活选用解方程的方法． 题型一 利用去分母解一元一次方程 例6 解方程： （1）； （2）． 练6 解方程： （1）； （2）； （3）． 题型二 通过去分母解含有分数的分子、分母是小数的一元一次方程 例7 解方程： 练7 解方程：． 题型三 构造一元一次方程求解代数问题 例8 当x为何值时，代数式的值比的值大1？ 练8 已知方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，求这个相同的解． 题型四 利用去分母解一元一次方程的实际应用 例9 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 练9 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；请你根据对话内容求上月萝卜和排骨的单价分别是多少？ 附加题 1．是否存在有理数a，使得关于x的方程和有相同的解，若存在，方程的这个解是多少？ 2．某同学在解方程进行去分母变形时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得的解为x＝－2，请你求出a的值，并求方程的正确解． 一课一练 1．下列方程的变形属于移项的是（ ）． A．由2x＝2，得x＝1 B．由，得 C．由，得 D．由－2x－2＝0，得－2x＝－2 2．若的倒数与互为相反数，那么a的值为（　　）． A． B．3 C． D．－3 3．解方程，下列去分母的方法正确的是（　　）． A．2（2x＋1）－3（5x－3）＝1 B．2x＋1－5x－3＝6 C．2（2x＋1）－3（5x－3）＝6 D．2x＋1－3（5x－3）＝6 4．当＝ 时，代数式与代数式的值相等． 5．解方程，则__________． 6．解下列一元一次方程． （1）－3x＋7＝4x＋21； （2）9y－2（－y＋4）＝3； （3）． 7．某商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4．这3种彩电各销售了多少台？ 家庭作业 1．下列各题正确的是（　　）． A．由7x＝4x－3移项得7x－4x＝3 B．由去分母得2（2x－1）＝1＋3（x－3） C．由2（2x－1）－3（x－3）＝1去括号得4x－2－3x－9＝1 D．由2（x＋1）＝x＋7去括号、移项、合并同类项得x＝5 2．若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（　　）． A． B．1 C． D．0 3．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（　　）． A．12 B．36 C．－4 D．－12 4．已知2x–3和1＋4x互为相反数，则x＝________． 5．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x＝　　． 6．解方程： （1）； （2）； （3）． 7．下面是马小哈同学做的一道题： 解方程： 解： ①去分母，得4（2x－1）＝1－3（x＋2） ②去括号，得 8x－4＝1－3x－6 ③移项，得8x＋3x＝1－6＋4 ④合并同类项，得11x＝－1 ⑤系数化为1，得． （1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤是（填代号）　 　． （2）请在本题右边正确的解方程：． 8．若方程与关于的方程的解相同，求的值． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 一元一次方程的解法 课程目标 1．掌握解一元一次方程的一般步骤； 2．能灵活运用解一元一次方程的基本方法解一元一次方程； 3．在解方程的过程中，加深对等式性质的理解，体会和感受转化的思想． 课程内容 知识点一 利用移项与合并同类项解一元一次方程 移项定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程另一边，这种变形叫做移项． 移项的目标：将方程中的所有未知项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项． 移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式． 注意： （1）移项的项一定要改变符号； （2）若将3＝x变形为x＝3是利用的等式性质的对称性，不需要改变符号； （3）利用移项与合并同类项只能解一些简单的一元一次方程，当方程中没有括号、没有分母或虽然有分母但分子是单项式时，一般都可以用这种方法求解． 合并同类项与移项:http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/19385.mp4 题型一 利用移项合并同类项解一元一次方程 例1 解下列方程 （1）； （2）． 【思路分析】这两个方程均可以先移项，将未知项移到一边，常数项放一边，再合并同类项，最后系数化为1． 【解】 （1） 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：x＝－3． （2） 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：x＝60． 【总结提示】（1）在解方程的过程中，“移项”的目的是为了便于“合并”，移项时需要注意，移项要变号，不变号不能移项；（2）系数化为1的依据是等式性质2，在等式的两边同时除以a（a≠0）或同时乘以（a≠0）． 练1 利用移项解下列方程： （1）5x－2＝7x＋8； （2）4x－4＝12＋2x． 【思路分析】先对方程进行移项，然后合并同类项，再方程两边都除以x的系数，即可解得x的值． 【解】 （1）移项，得5x－7x＝8＋2， 合并同类项，得－2x＝10 方程两边都除以－2，得x＝－5． （2）移项，得4x－2x＝12＋4， 合并同类项，得2x＝16， 方程两边都除以2，得x＝8． 题型二 利用移项与合并同类项解一元一次方程的实际应用 例2 某车队要用若干辆汽车装运一批货物，若每辆装货4.5吨，就有2吨货运不走；若每辆装5吨，装完这批货后还可装其它货物2吨．问有汽车多少辆？这批货物有多少吨？ 【思路分析】等量关系为：4.5×汽车辆数＋2＝5×汽车辆数－2，把相关数值代入后可求得汽车辆数，代入等号左边的式子即可求得这批货物吨数． 【解】 设汽车有x辆． 由题意得：4.5x＋2＝5x－2， 解得：x＝8． ∴4.5x＋2＝38． 答：汽车有8辆，这批货物有38吨． 【总结提示】解决本题的关键是利用这批货物总吨数得到相应的等量关系． 练2 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 【思路分析】本题涉及到四种量：利润a、利润率k、售价b、进价c，其公式为：a＝b－c；a＝ck．当a＞0时，盈利；当a＝0时，不盈不亏；当a＜0时，亏损． 【解】 设盈利的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元． 根据题意，列出方程60－x＝25%x，解得x＝48； y－60＝25%y，解得y＝80． 120－（x＋y）＝－8＜0，故亏损． 答：卖这两件衣服总的是亏损． 知识点二 利用去括号解一元一次方程 1．解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程． 去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号（按照去括号法则去括号）； 第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1． 2．去括号的目的是能利用移项法解方程：其实质是乘法的分配律． 3．易错警示： （1）如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反； （2）去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项，不可漏乘． 去括号:http：//v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/19386.mp4 题型一 利用去括号解一元一次方程 例3 解下列一元一次方程： （1）； （2）3（2x－1）＋2＝－2（2x－1）＋3． 【思路分析】观察可知，各方程均可通过去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1等方法，求得方程的解． 【解】 （1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得x， 两边都乘以，得x＝1． （2）去括号，得6x－3＋2＝－4x＋2＋3， 移项，得6x＋4x＝2＋3＋3－2， 合并同类项，得10x＝6， 两边都除以10，得x＝0.6． 【总结提示】 （1） 去括号要特别注意，当括号外的因数为负数时，括号内的每一项都应变符号； （2）去括号时，括号外的因数要乘以括号内的每一项，不可漏乘任何一项． 练3 解下列方程： （1）（x＋1）－2（x－1）＝1－3x； （2）． 【思路分析】各题均可按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求解． 【解】 （1）去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x， 移项、合并同类项，得2x＝－2， 方程两边同除以2，得x＝－1． （2）去括号，得， 移项，合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 题型二 根据题目特点灵活去括号解一元一次方程 例4 解方程：． 【思路分析】观察本题的数字及括号的特点，可以选择由外向内去括号可一次性去掉中括号和小括号，既简化了解题过程，又可避开一些常见错误的发生． 【解】 去括号，得，即． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【总结提示】解一元一次方程除了要能运用解一元一次方程的一般步骤外，还要根据方程的结构特征运用适当的技巧，方可降低求解的难度． 练4 解方程：． 【思路分析】解一元一次方程的方法和步骤可以灵活运用．观察这个方程可以发现有三层括号，所以，使我们想到去括号，而且去括号时从里往外或从外往里都可以．但括号除说明运算顺序外，还有整体的作用．因此，方程的左边可从整体上看成两项即与－1两项，而方程的右边是－1．将方程左边的－1移到右边，右边就变为0．依次类推，可以很简单地解出方程． 【解】 解法一：从里往外逐步去括号． x－2－4－8－16＝－16 x＝14． 解法二：从外往里逐步去括号． x＝14． 解法三：利用等式性质去括号． x＝14． 题型三 利用去括号解一元一次方程的实际应用 例5 某企业已收购毛竹90吨，根据市场信息，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利60元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利1200元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，现将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好用30天完成． （1）求精加工和粗加工的天数； （2）该企业总共获得的利润是多少元？ 【思路分析】 （1） 设粗加工的天数为x天，则精加工的天数为（30－x）天，根据总质量＝粗加工质量＋精加工质量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润＝粗加工的利润＋精加工的利润，代入数据即可得出结论． 【解】 （1）设粗加工的天数为x天，则精加工的天数为（30－x）天． 根据题意得：8x＋0.5（30－x）＝90，解得：x＝10，30－x＝20． 答：粗加工的天数为10天，精加工的天数为20天． （2）10×8×60＋20×0.5×1200＝16800（元）． 答：该企业总共获得的利润是16800元． 【总结提示】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 练5 某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？ 【思路分析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解】 设从甲组抽调了x个学生去乙组． 根据题意得：2（26－x）＋1＝32＋x，解得：x＝7． 答：从甲组抽调了7个学生去乙组． 知识点三 利用去分母解一元一次方程 1．当方程有分母时，我们应该首先考虑去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，就能约去分母．去分母的依据是等式性质2． 2．解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：将方程两边的每一项同时乘以分母的最小公倍数，约去分母； （2）去括号：运用乘法分配律，把有括号的方程转化为不含有括号的方程，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：将方程中含有未知数的项放在一边，不含未知数的项放在另一边，并注意所移的项一定要变号； （4）合并同类项：将方程转化为（a≠0）的形式． （5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数或乘以未知数的系数的倒数，得到方程的解． 提示：并不是解所有的一元一次方程都需要这五步，也不是解方程时必须按照上述顺序求解，应根据具体的题目特点，灵活选用解方程的方法． 去分母：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/19387.mp4 解分母是小数的一次方程:http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/19388.mp4 题型一 利用去分母解一元一次方程 例6 解方程： （1）； （2）． 【思路分析】因为两方程中都是带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，然后通过移项、合并同类项、化系数为1等方法，从而得到方程的解． 【解】 （1）去分母，得3（x－3）－4（5x－4）＝18， 去括号，得3x－9－20x＋16＝18， 移项，得3x－20x＝18＋9－16， 合并同类项，得－17x＝11， 两边都除以－17，得． （2）去分母，得3（x＋1）－12＝2（2x－1）， 去括号，得3x＋3－12＝4x－2， 移项，得3x－4x＝－2－3＋12， 合并同类项，得－x＝7， 两边都乘以－1，得x＝－7． 【总结提示】去分母时，要注意分数线的括号作用，为防止符号等方面的错误，如果分子是一个多项式，在去分母时，应把这个分子用括号括起来，在去掉分母后再去掉括号． 练6 解方程： （1）； （2）； （3）． 【思路分析】各题均可按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求解． 【解】 （1）去分母，得3x－（x－1）＝6， 去括号，得3x－x＋1＝6， 移项、合并同类项，得2x＝5， 系数化为1，得． （2）去分母，得6x－2（x＋3）＝3（－x＋3）， 去括号，得6x－2x－6＝－3x＋9， 移项、合并同类项，得7x＝15， 系数化为1，得． （3）去分母，得4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－27， 去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－27， 移项、合并同类项，得－18x＝－18， 系数化为1得，x＝1． 题型二 通过去分母解含有分数的分子、分母是小数的一元一次方程 例7 解方程： 【思路分析】因为，所以可以去分母，两边同时乘以0.01，但这样做就出现了0.065和0.075这样特别小的数，容易出错．因此考虑利用分数的基本性质，将两个分数做如下的转化：， ，这样方程就容易解了． 【解】 原方程可化为 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 【总结提示】方程的基本性质与分数的基本性质是截然不同的，方程的基本性质是方程的两边同时进行的同种运算，而分数的基本性质是分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数变形． 练7 解方程：． 【思路分析】为了将分母变成整数，根据本题的结构特征，利用分数的基本性质，分别选择适当的因数同乘以分数的分子、分母，使分母中的小数化为整数，从而化繁为简，但切忌与去分母混淆． 【解】 原方程可化为： 化简，得：4x－2＝3－6x＋60 解得x＝6.5． 题型三 构造一元一次方程求解代数问题 例8 当x为何值时，代数式的值比的值大1？ 【思路分析】本题的解题方法是根据代数式的值之间的关系构造一元一次方程，由此把求符合条件的x值的问题，转化为求所构造的方程的解． 【解】 因为代数式的值比的值大1， 所以得方程． 去分母，得2（2x－1）－3（5x＋1）＝6 去括号，得4x－2－15x－3＝6 移项，合并同类项，得－11x＝11 系数化为1，得x＝－1． 即x＝－1时，代数式的值比的值大1． 【总结提示】这类问题的特点是通过构造一元一次方程，把代数式的值的问题，转化为解一元一次方程问题． 练8 已知方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，求这个相同的解． 【思路分析】由于这两个方程的解相同，所以可以转化为关于m的方程，然后求出m，再代回原方程解出x的值． 【解】 4x＋2m＝3x＋1的解为：x＝1－2m 3x＋2m＝6x＋1的解为：． ∴，∴． 将代入x＝1－2m，得x＝0． 题型四 利用去分母解一元一次方程的实际应用 例9 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 【思路分析】设这批书共有3x本，根据相等关系“每包书的数目相等”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解】 设这批书共有3x本． 根据题意，得：， 去分母，得9（2x－40）＝16（x＋40）， 去括号，得18x－360＝16x＋640， 移项、合并同类项，得2x＝1000， 系数化为1，得x＝500，∴3x＝1500． 答：这批书共有1500本． 【总结提示】本题的解题技巧是设间接未知数，其目的是便于列方程与解方程，因为第一次他们领来这批书的，则第一次他们领来这批书的，此时如果设这批书共有x本，则方程中会出现较多的分数． 练9 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；请你根据对话内容求上月萝卜和排骨的单价分别是多少？ 【思路分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据相等关系“今天买这两样菜共花了45元”，即可列出方程求解． 【解】 设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤， 根据题意得:， 解这个方程，得x＝2． ∴． 答：上个月萝卜的单价是2元/斤，排骨的单价是15元/斤． 附加题 1．是否存在有理数a，使得关于x的方程和有相同的解，若存在，方程的这个解是多少？ 【思路分析】分别将两个方程中的x用a表示出来，然后联立得到关于a的方程，求得a的值后，代入其中一个方程，即可求得x的值． 【解】 假设符合条件的a存在． 解方程，解得； 解方程，解得． 根据题意，得． 解得． 把代入，解得． 即这样的a值存在，其值为，这个相同的解为． 【总结提示】在解决本题之类的“存在性”问题时，先假设a值存在，在这个前提下得到关于a的方程，若解得的a值符合题意，则你的假设是正确的，从而得到题目的解；反之，若得到的a值不符合题意，则你的假设不正确，所求的a值不存在． 2．某同学在解方程进行去分母变形时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得的解为x＝－2，请你求出a的值，并求方程的正确解． 【思路分析】根据方程的解满足方程，可利用方程的错解得到关于a的方程，由此解得a的值，然后再解正确的方程得到答案． 【解】 根据题意，右边的－1忘记乘6所得的方程为： 2（2x－1）＝3（x＋a）－1， 把x＝－2代入方程，得2（－4－1）＝3（－2＋a）－1， 解得a＝－1． 当a＝－1时，原方程可变形为：， 去分母，得2（2x－1）＝3（x－1）－6， 去括号，得4x－2＝3x－3－6， 移项、合并同类项，得x＝－7． 【总结提示】本题的解题技巧是“将错就错”，即：利用错解在错误的方程中求得a的值，由此得到正确的方程，而达到这一点，必须深刻理解方程的解的概念． 一课一练 1．下列方程的变形属于移项的是（ ）． A．由2x＝2，得x＝1 B．由，得 C．由，得 D．由－2x－2＝0，得－2x＝－2 【解】根据移项的定义进行判断，注意移项要变号． 故选C． 2．若的倒数与互为相反数，那么a的值为（　　）． A． B．3 C． D．－3 【解】依题意得：，去分母，得a＋2a－9＝0，解得a＝3． 故选B． 3．解方程，下列去分母的方法正确的是（　　）． A．2（2x＋1）－3（5x－3）＝1 B．2x＋1－5x－3＝6 C．2（2x＋1）－3（5x－3）＝6 D．2x＋1－3（5x－3）＝6 【解】因为2与3的最小公倍数是6，所以去分母的方法是方程两边都乘以6．对照各选项，A、D中忽略了“两边都乘以6”的要求；B中忽略了第二个分数线的括号作用；只有C正确． 故选C． 4．当＝ 时，代数式与代数式的值相等． 【解】由题意得，解此方程得． 故填． 5．解方程，则__________． 【解】根据绝对值的意义可知或，分别解这两个一元一次方程即可得x＝－5或x＝7． 故填－5或7． 6．解下列一元一次方程． （1）－3x＋7＝4x＋21； （2）9y－2（－y＋4）＝3； （3）． 【解】 （1）移项，得－3x－4x＝21－7， 合并同类项，得－7x＝14， 系数化为1，得x＝－2． （2）去括号，得9y＋2y－8＝3， 移项，得9y＋2y＝3＋8， 合并同类项，得11y＝11， 系数化为1，得y＝1 （3）去分母，得2（x＋4）－10＝5（x－2）＋10x， 去括号，得2x＋8－10＝5x－10＋10x， 移项，得2x－15x＝－8， 系数化为1，得． 7．某商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4．这3种彩电各销售了多少台？ 【思路分析】直接利用3种彩电销售数量的比是1：7：4，假设出未知数，进而得出等式求出即可． 【解】 设销售数量的是x，7x，4x． 根据题意可得：x＋7x＋4x＝360， 解得：x＝30， 则7x＝210， 4x＝120． 答：今年共销售21英寸（54cm）彩电30台、25英寸（64cm）彩电210台、29英寸（74cm）彩电120台． 家庭作业 1．下列各题正确的是（　　）． A．由7x＝4x－3移项得7x－4x＝3 B．由去分母得2（2x－1）＝1＋3（x－3） C．由2（2x－1）－3（x－3）＝1去括号得4x－2－3x－9＝1 D．由2（x＋1）＝x＋7去括号、移项、合并同类项得x＝5 【解】 A、由7x＝4x－3移项得7x－4x＝－3，故错误； B、由去分母得2（2x－1）＝6＋3（x－3），故错误； C、由2（2x－1）－3（x－3）＝1去括号得4x－2－3x＋9＝1，故错误； D、正确． 故选D． 2．若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（　　）． A． B．1 C． D．0 【解】将x＝－1代入原方程中，得，解得k＝1． 故选B． 3．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（　　）． A．12 B．36 C．－4 D．－12 【解】 去分母，6x－4＋ax＝2x＋8－6， 移项、合并同类项，， 系数化为1，， 由题意得，a＝－3、－2、－1、2，则符合条件的所有整数a的积是－12， 故选D． 4．已知2x–3和1＋4x互为相反数，则x＝________． 【解】根据题意：2x–3＋1＋4x＝0；解得． 故填． 5．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x＝　　． 【解】 已知等式利用已知的新定义化简得：2x＋4（x＋2）＝18， 去括号得：2x＋4x＋8＝18， 移项合并得：6x＝10， 系数化为1，得：． 故填． 6．解方程： （1）； （2）； （3）． 【解】 （1）原方程可化为，即，解得； （2）原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）去括号，得， 再去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 7．下面是马小哈同学做的一道题： 解方程： 解： ①去分母，得4（2x－1）＝1－3（x＋2） ②去括号，得 8x－4＝1－3x－6 ③移项，得8x＋3x＝1－6＋4 ④合并同类项，得11x＝－1 ⑤系数化为1，得． （1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤是（填代号）　 　． （2）请在本题右边正确的解方程：． 【解】 （1）①． （2）去分母，得4x－2（x－1）＝8－（x＋2）， 去括号，得4x－2x＋2＝8－x－2， 移项，得4x－2x＋x＝8－2－2， 合并同类项，得 3x＝4， 系数化为1，得． 8．若方程与关于的方程的解相同，求的值． 【解】 由， 两边同乘以12，得， 去括号，得：，解之得． 将代入中，得，即． 去分母，得，即，所以． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$