第04讲：磁场、带电粒子在组合场的运动【十一大考点+十一大题型】-2024-2025学年高二下学期物理期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习讲义（人教版2019选择性必修第二册）

第04讲：磁场、带电粒子在组合场的运动 【考点归纳】 · 题型01：磁场的基础知识 · 题型02：磁感应强度 · 题型03：安培力的分析与计算 · 题型04：洛伦兹力的分析与计算 · 题型05：带点粒子在有边间的磁场运动 · 题型06：速度选择器、质谱仪等分析 · 题型07：回旋加速器 · 题型08：霍尔效应 · 题型09：磁流体发电机 · 题型10：带电粒子在组合场的运动 · 题型11：带电粒子在叠加场的运动 【知识梳理】 知识点一．磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)磁感应强度 ①物理意义：描述磁场的强弱和方向． ②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． ③方向：小磁针静止时N极所指的方向． ④单位：特斯拉，符号为T. ⑤矢量：合成时遵循平行四边形定则． 知识点二．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向． (2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在． 知识点三．几种常见的磁场 (1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 纵截面图 (3)匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． 知识点四：安培力的分析与计算 1．安培力的大小：F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角，如图所示) (1)磁场和电流垂直时：F＝BIl. (2)磁场和电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 左手定则判断： (1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． (4)l是指有效长度． 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示． 知识点五：对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义：磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 知识点六：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 　　 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α. ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α. 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 4．在多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入． (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出． ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示． ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示． 【题型过关】 题型01：磁场的基础知识 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。关于地磁场的下列说法正确的是（　　） A．地球赤道处无磁场 B．地球两极附近磁场最弱 C．地理两极与地磁两极重合 D．指南针能够指向南北是因为地磁场的存在 【答案】D 【详解】AB．地球是一个巨大的磁体，周围存在磁场，地球赤道处也有磁场，不同的位置的磁感应强度的大小与方向都不同，地球两极附近磁场最强，故AB错误； CD．地磁南北极和地理南北极不完全重合，地磁的北极在地理南极附近，地磁南极在地理的北极附近，指南针能够指向南北是因为地磁场的存在，故C错误，D正确。 故选D。 2．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图所示是阜阳市某中学教学楼东面墙上的一扇金属窗，将金属窗右侧向外匀速打开，推窗人正好看见太阳冉冉升起。以推窗人的视角来看，在金属窗中地磁场磁通量增大的过程中（　　） A．穿过金属窗的地磁场水平分量从北指向南 B．金属窗中产生了逆时针电流 C．金属窗竖直边框受到地磁场的安培力不变 D．金属窗中磁通量最大时，感应电动势也达到最大值 【答案】B 【详解】AB．穿过金属窗的地磁场水平分量从南指向北，将金属窗右侧向外匀速打开，磁通量逐渐增大，根据楞次定律，钢窗中产生了逆时针电流，故A错误，B正确； C．金属窗竖直边框电流方向不变，打开过程中磁通量变化率变小，感应电流变小，可知受到地磁场的安培力变化，故C错误； D．金属窗中磁通量最大时，磁通量变化率为0，感应电动势为0，故D错误。 故选B。 3．（22-23高二上·浙江绍兴·期末）地球是一个巨大的磁体，绍兴地区地表附近的磁感应强度大约为5×10-5T，在该地区，下列说法正确的是（　　） A．指南针静止时N极指向地理南极 B．在地面上放置一个小磁针，小磁针静止时S极所指的方向即为该处磁场方向 C．在地面上放置一根通电导线，该导线可能受到地磁场对其力的作用 D．地面上竖直放置边长为20cm的正方形线框的磁通量为2×10-6 wb 【答案】C 【详解】AB．受地磁场的影响，可以在水平面自由转动的小磁针静止时，N极指向地理的北极，而小磁针静止时N极所指的方向即为该处磁场的方向，故AB错误； C．根据安培力公式 可知，只要通电导线中的电流方向不与该处的磁场方向平行，通电导线就会受到地磁场对其的作用力，故C正确； D．根据磁通量的公式 可知，磁通量的大小不仅与磁感应强度、线圈的面积有关，还与磁场方向与线圈平面的夹角有关，由于不知道绍兴地区地表附近磁场的方向，因此不能求出正方形线框的磁通量，故D错误。 故选C。 题型02：磁感应强度 4．（24-25高二上·重庆·期末）在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a，b，c，d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　） A．a点磁感应强度的值最大 B．c点磁感应强度的值最大 C．c，d两点的磁感应强度大小相等 D．a，d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向，如图所示 根据磁场的叠加原理可知，a点的磁场最强，c点的磁场最弱。 故选A。 5．（24-25高二上·云南玉溪·期末）如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通电导线，导线与abc平面垂直，电流方向如图中所示，该空间还存在与bc边平行的匀强磁场，方向如图中所示。若a、b、c三点的磁感应强度大小分别为、、，下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设通电直导线在a、b、c三点产生的磁感应强度大小为，三点的磁感应强度的方向如图所示 由几何关系可知b、c两点的磁感应强度的夹角同为60°，合成后的合磁感应强度大小相等，a处的两磁感应强度方向相反，合成后的磁感应强度最小，故应满足 故选C。 6．（2024·河南·模拟预测）如图所示，在直角三角形abc中，∠a = 60°，d为ac的中点；三根通电长直导线垂直于纸面分别过a、b、c三点，三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度的大小公式为，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常量，已知c点处导线在d点产生的磁感应强度的大小为B0，则d点的磁感应强度大小为（　　） A． B．B0 C． D． 【答案】A 【详解】设直角三角形abc的ab边长为r，则 根据通电长直导线的磁感应强度公式 a、b两点处的通电长直导线在d点产生的磁感应强度的大小分别为、，a、c两点处的通电长直导线在d点产生的磁感应强度的方向相反，合磁感应强度的大小为，且合磁感应强度的方向与b点处的通电长直导线在d点产生的磁感应强度的方向成120°角，可得d点的磁感应强度的大小为。 故选A。 题型03：安培力的分析与计算 7．（24-25高二上·山西太原·期末）平行金属导轨间距为L，甲、乙水平放置，丙倾斜放置。三种情况下闭合回路电流均为I，导轨区域内匀强磁场磁感应强度大小均为B，方向如图。金属杆均垂直于导轨且处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．甲图中受到的安培力方向水平向左 B．乙图中受到的安培力大小为 C．丙图中可能不受摩擦力 D．三幅图中，受到的安培力大小均不相等 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，甲图中受到的安培力方向水平向右，选项A错误；     B．乙图中受到的安培力大小为，选项B错误； C．丙图中受安培力沿斜面向上，则当F安=mgsinβ时，导体棒ab不受摩擦力，选项C正确； D．三幅图中，受到的安培力大小均相等，均为BIL，选项D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，其模型如图所示。天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n、线圈的水平边长为L、处于虚线框内匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通过图示电流I时调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在右盘中取出质量为m的砝码使两臂达到新的平衡。以下说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．磁感应强度大小为 C．磁感应强度大小为 D．测磁感应强度需知线圈的质量 【答案】C 【详解】A．电流反向后，需要在右盘中取出质量为m的砝码使两臂达到新的平衡，则电流反向后线圈所受安培力竖直向下，电流反向前线圈所受安培力竖直向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误； BCD．对电流天平，电流方向改变前，有 电流方向改变后，有 联立解得测得的磁感应强度大小为 故BD错误，C正确。 故选C。 9．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，求： (1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)棒受到的摩擦力大小； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、大小改为，动摩擦因数为，其他条件都不变，求导体棒运动的加速度。 【答案】(1)1.5A；0.3N (2)0.06N (3) 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可得A 根据安培力公式可知N （2）导体棒受力如图 根据平衡条件可知 解得N （3）对导体棒受力分析如图 沿导轨方向由牛顿第二定律有 垂直于导轨方向 其中 联立可得，导体棒运动的加速度大小为 题型04：洛伦兹力的分析与计算 10．（24-25高二上·山东泰安·期末）一半径为R的圆筒处于匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔M、N，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过120°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子运动的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子恰好从小孔N飞出圆筒时筒转过120°，由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动所转过的圆心角为60°，半径为R，如图所示 则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 根据 结合洛伦兹力提供向心力 解得 故选B。 11．（23-24高二下·贵州遵义·期末）科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子，先后从上点以平行于的相同速度射入磁场，甲、乙分别经过上、两点，，不考虑粒子间相互作用力及重力，则（　　） A．乙在磁场中运动的轨道半径为 B．乙的质量是甲质量的2.5倍 C．甲在磁场中运动时间大于乙 D．洛伦兹力对甲、乙均做正功 【答案】B 【详解】A．乙在磁场中做匀速圆周运动的圆心为，做相关辅助线如下 由图可知 有几何关系有乙在磁场中运动的轨道半径为 故A错误； B．由牛顿第二定律有 化简可得 由图可知 即有 结合可知 即乙的质量是甲质量的2.5倍，故B正确； C．由公式，且乙粒子的运动轨迹大于甲粒子的运动轨迹，两粒子入射速度大小相同，即有 故C错误； D．洛伦兹力对进入磁场中的两粒子均不做功，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二下·江西抚州·期末）如图，真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，、是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的正电荷粒子（不计重力）沿着与夹角为60°的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子射入磁场的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】AB．根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示 则根据几何关系可知 在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 故AB错误； CD．由粒子运动轨迹可知粒子转过的圆心角为240°，粒子在磁场中运动的周期为 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确，D错误。 故选C。 题型05：带点粒子在有边间的磁场运动 13．（2024高三·全国·专题练习）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运动时间等于N的运动时间 【答案】D 【详解】A．由左手定则可判断出N带正电，M带负电，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 由于两粒子的质量和电荷量都相等，且M粒子的轨道半径大于N粒子的轨道半径，则M的速率大于N的速率，故B错误； C．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，对M、N均不做功，故C错误； D．粒子在磁场中运动半周，即运动时间为周期的一半，则有 由于两粒子的质量和电荷量都相等，则M的运动时间等于N的运动时间，故D正确。 故选D。 14．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周的运动半径为 C．粒子运动的速率为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 A．由图可知，粒子在点受水平向右的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误； BC．由几何关系可得，粒子做圆周的运动半径为 由牛顿第二定律有 解得 故B错误，C正确； D．粒子在磁场中运动的周期为 由几何关系可知，轨迹的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为 故D错误。 故选C。 15．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为（）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子在磁场中的第二象限和第一象限的运动轨迹如图所示 对应的轨迹半径分别为和，由洛伦兹力提供向心力有 可得 ， 根据几何关系可得 解得 粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为 ， 则带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为 ， 则粒子在磁场中运动的时间 故选D。 题型06：速度选择器、质谱仪等分析 16．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示，甲是质谱仪，乙是回旋加速器，丙是速度选择器，丁是磁流体发电机。下列说法不正确的是（　　） A．甲图中，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 B．乙图中，粒子第次和第次加速后的半径之比是 C．丙图中，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，且可以判断出带电粒子的电性 D．丁图中，可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极 【答案】C 【详解】A．甲图中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可知粒子打在底片上的位置越靠近狭缝，半径越小，说明粒子的比荷越大，选项A正确，不符合题意； B．乙图中，粒子在电场中加速有 粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 则粒子第次和第次加速后的半径之比是 选项B正确，不符合题意； C．丙图中，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器，则有 解得 若粒子带正电，则电场力向下，磁场力向上；若粒子带负电，则电场力向上，磁场力向下，均可满足受力平衡。因此无法判断出带电粒子的电性，选项C错误，符合题意； D．根据左手定则可知正离子向B极板偏转，负离子向A极板偏转，则可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极，选项D正确，不符合题意。 故选C。 17．（24-25高二上·福建宁德·期末）速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若仅将质子换成电子，则不能沿直线运动 D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，仍能做匀速直线运动 【答案】B 【详解】AB．质子恰好做直线运动，由左手定则可知，质子受竖直向上的洛伦兹力，则质子受到的电场力竖直向下，电场方向向下，则P极板接电源的正极，由平衡条件有 又有 联立解得 故A错误，B正确； C．若仅将质子换成电子，由左手定则可知，电子受竖直向下的洛伦兹力，受向上的电场力，仍满足受力平衡，能沿直线运动，故C错误； D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，由左手定则可知，质子受竖直向下的洛伦兹力，仍受向下的电场力，不满足受力平衡，不能做直线运动，故D错误。 故选B。 18．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中逆时针偏转，根据左手定则可知粒子带正电，选项A错误； BC．在加速电场中 在磁场中有 解得， 选项B正确，C错误； D．在速度选择器中 解得 选项D错误。 故选B。 题型07：回旋加速器 19．（24-25高二上·甘肃兰州·期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大 C．仅增大加速电压U，则氘核从D型盒出口射出的动能增大 D．仅增大加速电压U，则氘核被加速次数减少 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力对带电粒子不做功，则带电粒子从电场中获得能量，故A错误； BC．粒子从加速器中离开时满足 解得 则粒子离开时的速度与加速电压无关，粒子的最大动能 与加速电压和加速次数无关，故BC错误； D．粒子在电场中加速 解得 仅减小加速电压U，氘核加速次数减少，故D正确。 故选D。 20．（24-25高二上·河南·阶段练习）用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 【答案】C 【详解】A．由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A错误； B．粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C正确，D错误。 故选C。 21．（23-24高二下·安徽滁州·期末）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能Ek会增大 【答案】A 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的最大速度为 则粒子的最大动能为 可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故CD错误； B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即 故B错误； A．根据动能定理可得粒子第n次被加速前有 粒子第n次被加速后有 所以 故A正确。 故选A。 题型08：霍尔效应 22．（23-24高二下·江苏扬州·期末）如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（　　） A．仅改变I， UH与h成正比 B．仅改变d， UH与d成正比 C．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 D．A'面电势比A面电势高 【答案】D 【详解】ABC．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得 可得 导体板通过的电流 可得 则有 可知与h无关，与d成反比，故ABC错误； D．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比面电势低，故D正确。 故选D。 23．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（　　） A．通电时间越长，霍尔电压越大 B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关 C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势 D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 【答案】C 【详解】AB．根据CD间存在电势差，CD之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有 又 可得 U与时间无关，与材料有关还与厚度c成反比，同时还与磁场B与电流I有关，AB错误； C．根据左手定则，电子向D侧面偏转，D表面带负电，C表面带正电，所以C表面的电势高，则 即有 C正确。 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，D错误。 故选C。 24．（23-24高二下·福建福州·期末）如图，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下表面间产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（  ） A．上表面的电势高于下表面电势 B．保持电流I不变，仅增大d时，上下表面的电势差减小 C．保持电流I不变，仅增大h时，上下表面的电势差增大 D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 【答案】B 【详解】A．电子定向移动中受洛伦兹力向上，导体上表面带上负电，而下表面带正电，所以导体上表面的电势低于下表面电势，故A错误； BCD．电势差稳定后，电场力与洛伦兹力平衡，则有 得 导体中通过的电流为 得 与I成正比，与d成反比，保持电流I不变，仅增大d时，上下表面的电势差减小，故CD错误，B正确。 故选B。 题型09：磁流体发电机 25．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接，A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，A、B两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是（　　） A．A板为电源的正极 B．若减小两极板的距离，则电源的电动势会增大 C．磁流体发电机的非静电力为洛伦兹力 D．在磁流体发电机工作的过程中洛伦兹力对电荷做正功 【答案】C 【详解】A．等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电为电源的正极，A板带负电为电源的负极，故A错误； B．粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有 解得 减小两极板的距离d，电源的电动势减小，故B错误； C．平行金属板A、B可等效为电路电源，电源内部为非静电力做功，可知非静电力为洛伦兹力，故C正确； D．根据左手定则可知洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以任何时候都不对电荷做功，故D错误。 故选C。 26．（22-23高二上·北京海淀·期末）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于电源，A、B就是电源的两极，则下列说法正确的是（　　） A．若两极板的间距增大，则发电机的电动势将增大 B．若两极板的正对面积增大，则发电机的电动势将增大 C．用电器中的电流方向从 D到 C D．若将发电机与用电器断开，A板积累的电荷会一直增多 【答案】A 【详解】根据左手定则可知，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，则A板带正电，B板带负电，用电器中的电流方向从 C到 D；根据洛伦兹力与电场力平衡可得 可得发电机的电动势为 可知两极板的间距增大，发电机的电动势将增大；发电机的电动势与两极板的正对面积无关，若将发电机与用电器断开，A板积累的电荷达到稳定后，不会继续增多。 故选A。 27．（22-23高二上·江苏南通·期末）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（    ）    A．仅减小负载的阻值，发电机两端的电压增大 B．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小 C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 【答案】D 【详解】CD．在磁流体发电机中，电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡，设发动机的电动势为E，两金属板间的距离为d，由平衡条件有 解得发电机的电动势为 仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大；仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大；故C错误，D正确； AB．根据闭合电路欧姆定律，知发电机两端的电压为 可知仅减小负载的阻值，发电机两端的电压减小；仅增强磁感应强度发电机两端的电压增大；故AB错误； 故选D。 题型10：带电粒子在组合场的运动 28．（24-25高二上·天津和平·期末）如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度 B 的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，保持粒子入射速度方向不变，大小变为，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求v的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，静电力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：qE=qBv 解得： （2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得：qE=ma 依题意，粒子沿-x方向运动的位移为R，由运动学公式得： 联立解得： （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，作出粒子的运动轨迹如下图所示。 粒子从Q点离开磁场，则PQ延长线必然经过半圆形磁场的圆心O′，设∠MO′P=θ，由几何关系可得： 可得 粒子在磁场中运动的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力得 可得 29．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场，第三象限存在垂直坐标平面向外的矩形有界匀强磁场（图中未画出）。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上A点以初速度沿y轴正方向射入匀强电场，然后从y轴上的P点射入第一象限，经磁场偏转后从y轴上的Q点射入第三象限，经第三象限矩形有界磁场偏转后垂直打到x轴上的A点，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)第一、四象限磁场磁感应强度大小； (3)若矩形有界磁场的磁感应强度，求粒子在此矩形磁场区域中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，则有，，   联立解得 （2）设经过P点的速度v与y轴的夹角为，AP与y轴的夹角为，则有 又 联立解得， 带电粒子在磁场中做圆周运动，如图所示 由几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 （3）粒子在第三象限进入有界磁场时，半径为，则有 由题 如图，由几何关系知   解得 30．（24-25高二上·广东广州·期末）东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。高速粒子束（包含带电离子和中性粒子）中的带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板被吸收（极板边缘不吸收离子），剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电，电荷量为，质量为，两极板间电压为，间距为，极板长度为。均匀分布的高速粒子束宽度为，以平行于极板的初速度全部进入两极板间，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，，。 (1)要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)若撤去极板间磁场，能进入磁场的带电离子数为，打在下极板离子数为，求； (3)若撤去极板间磁场，边界足够大，取值范围为。从两极板正中央点平行于极板射入的离子经偏转后均落在吞噬板上被吞噬，求落点间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）要使离子能直线通过两极板，需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，根据受力平衡可得 其中 解得 （2）若撤去极板间磁场，对于能进入磁场的带电离子，在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 则有 （3）若撤去极板间磁场，根据（2）分析可知，从两极板正中央点平行于极板射入的离子刚好从下极板边缘进入磁场中，设离子进入磁场的速度大小为，与水平方向的夹角为，则有 子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则离子在磁场中运动轨迹的弦长为 由于，可得 则落点间的最大距离为 题型11：带电粒子在叠加场的运动 31．（24-25高二上·江苏泰州·期末）如图所示，A为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，两板间电压为U，间距为d；B区间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，宽度为l；C为一内半径为r的圆筒，左右端面圆心处各开有一小孔，内部有水平向右的匀强电场E、匀强磁场（大小未知），C左端面紧贴B区间右边界。一带电粒子，以初速度（大小未知）水平射入速度选择器，沿直线运动射入B区间，偏转后从C左端面圆心处射入圆筒C，粒子恰好与筒壁不碰撞，最后从右端面圆心处射出。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求： (1)粒子初速度； (2)粒子的比荷及在B区间运动时间t； (3)圆筒长度s应满足的条件。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在速度选择器 中，粒子沿直线运动，说明粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，即，又因为，所以 （2）粒子在 区间做匀速圆周运动，根据几何关系可知，粒子在 区间运动的轨迹半径 满足，则，由洛伦兹力提供向心力，将和，代入可得， 粒子在 区间运动的圆心角 （弧度制），粒子做圆周运动的周期，将 ，代入可得，根据 可得 （3）粒子进入圆筒 后，在水平方向受电场力 和洛伦兹力的共同作用，粒子竖直方向以的速度在的磁场里做匀速圆周运动，粒子水平方向以的速度在电场力 的作用下作匀加速直线运动，因为粒子恰好与筒壁不碰撞，所以竖直方向的圆周运动，同时可知，代入可得，即，粒子水平方向作匀加速直线运动，加速度为，即，代入值可得 32．（2024·山东·模拟预测）如图所示，在坐标系区域内存在平行于轴、电场强度大小为（未知）的匀强电场，分界线将区域分为区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，区域Ⅱ存在垂直直面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度垂直电场方向进入第二象限，经点进入区域Ⅰ，此时速度与轴正方向的夹角为，经区域Ⅰ后由分界线上的点（图中未画出）垂直分界线进入区域Ⅱ，不计粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点运动到点的时间； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，第1次和第5次经过轴的位置之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子经过点时的速度 粒子从点到点，由动能定理得 解得 （2）粒子从点到点，由运动学公式有 解得 粒子从点到A点，其运动轨迹如图1所示 由抛体运动的规律可得 由几何关系可得，粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径 运动时间 则 （3）粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 在A点对粒子由配速法，如图1所示，设对应的洛伦兹力与静电力平衡 方向相反，与合速度对应洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，这样粒子进入区域Ⅱ中的运动分解为以的匀速直线运动和以的匀速圆周运动,静电力等于洛伦兹力 解得 合速度 设对应的匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力有 解得 其运动轨迹如图2所示 粒子从第1次到第5次经过轴，共运动了2个周期，时间 距离 解得 33．（23-24高二下·陕西榆林·期末）科学实验中，常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，粒子源可以产生比荷为k的带正电粒子，以初速度水平飞入两平行金属板中的偏转电场，入射点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d，两板间电压为。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入宽度为d的速度选择区做匀速直线运动，然后射入一边长为L的正方形区域abef内。速度选择区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方向成角、电场强度为E的匀强电场。在abef区域内，以对角线bf为分界线，存在有垂直于纸面、大小相等、方向相反的匀强磁场，如图乙所示。粒子与ab边成角垂直于磁场经ab边上的中点P射入磁场，最终从ef边的中点M射出磁场，且粒子射出时的速度方向与射入abef区域时的速度方向平行，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： （1）偏转电场两金属板长L； （2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小； （3）abef区域内匀强磁场的磁感应强度大小及带电粒子在abef区域中的运动时间。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）依题意，带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，离开时速度方向与水平夹角为45°，可得 又 ， 联立，解得 （2）根据（1）中分析可知，带电粒子进入速度选择区的速度大小为 带电粒子在速度选择区做匀速直线运动，可得 解得 （3）带电粒子在abef区域内做匀速圆周运动，轨迹如图 洛伦兹力提供向心力，可得 由几何关系，可得 联立，解得 根据 解得 由图可知，带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为 则带电粒子在abef区域中的运动时间为 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高二上·江西宜春·期末）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 B．图乙是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 C．图丙是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U D．图丁为是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 【答案】B 【详解】A．图甲中，假如带正电的粒子从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向下，根据左手定则，洛伦兹力方向也向下，所以不可能沿直线通过复合场，故A错误； B．粒子在电场中做匀加速运动有，磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 可得 粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，则r越小，说明比荷越大，故B正确； C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 粒子获得的最大动能为 解得 所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径和增大磁感应强度，增加电压U不能增大最大初动能，故C错误； D．图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，低于B板电势，故D错误； 故选B。 2．（24-25高三下·重庆·阶段练习）如图甲所示，将医用电磁流量计接入输液管测量药液的流量（药液中含有大量正负离子）。流量计简化结构如图乙所示，药液以速度水平向右通过流量计，流量大小恒定。匀强磁场的磁感应强度大小一定，垂直纸面向内。为流量计内壁上两点，则（　　） A．点电势高于点 B．电势差与无关 C．若流量计内径变小，则电势差变大 D．若流量计内径变小，则变小 【答案】C 【详解】A．正负粒子均向右通过流量计，由左手定则判断正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，故N点的电势应小于M点，故A错误； B．根据题意，由平衡条件有 又有 联立解得 可知，电势差与有关，故B错误； CD．根据流量公式 可知，由于流量大小恒定，若流量计内径变小，变大，由 可知，电势差变大，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环滑到处时的速度大小 C．当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到的距离 【答案】D 【详解】A．根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为 然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，故A错误； B．设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图所示 根据平衡条件得 由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小0.4mg，联立解得 故B错误； CD．在小环由P处下滑到处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，小环的受力如图所示 由平衡条件得 变形解得 在小环由P处滑到P'处的过程中，由动能定理得 代入解得 故C错误，D正确； 故选D。 4．（24-25高二上·浙江杭州·期末）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率沿着方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子速率最大 B．c粒子的洛伦兹力最小 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期 【答案】C 【详解】AB．粒子的轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，c粒子的轨道半径最大，所以c粒子速率最大，c粒子的洛伦兹力最大，故AB错误； CD．粒子做圆周运动的周期为 由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，所以它们做圆周运动的周期 根据 由于a粒子转过的圆心角最大，则a粒子在磁场中运动的时间最长，故C正确，D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·广东深圳·期末）洛伦兹力演示仪可演示电子在磁场中做圆周运动，其结构如图所示。一对平行共轴的圆形励磁线圈前后放置，通电后在两线圈间产生匀强磁场，励磁电流越大，产生的磁感应强度越大。从玻璃泡内的电子枪逸出初速为零的电子，经电压为U的电场加速后从球心O的正下方S点水平向左射出，电子束使稀薄的气体发出辉光从而显示其径迹。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．增大加速电压U，圆形径迹的半径变大 B．增大加速电压U，电子运动的周期变长 C．增大励磁电流，圆形径迹的半径变大 D．增大励磁电流，电子运动的周期变长 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，电子先在加速电场中做加速直线运动，后在匀强磁场中做匀速圆周运动，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立可得 由此可知，增大加速电压U，圆形径迹的半径r变大，故A正确； B．电子做匀速圆周运动的周期为 由此可知，电子做匀速圆周运动的周期T与加速电压U无关，故B错误； CD．由题可知，增大励磁电流，磁感应强度B变大，则结合前面分析可知，圆形径迹的半径变小，电子运动的周期变短，故CD错误； 故选A。 6．（24-25高二上·云南昆明·期末）1932年劳伦斯和利文斯顿设计出首台回旋加速器，其工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径均为R，两个D形盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与D 形盒面垂直，A处粒子源能产生质量为m、电荷量为的粒子（粒子初速度很小，可以忽略），通过加速电压为U的电场进入磁场，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．粒子在回旋加速器中始终做加速运动 B．粒子第二次进入磁场中的速度大小为 C．要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为 D．可以采取提高加速电压来增大粒子离开加速器时的最大动能 【答案】C 【详解】A．粒子在回旋加速器中的D型盒中做匀速圆周运动，在D型盒的狭缝中做加速运动，选项A错误； B．粒子第二次进入磁场时被电场加速了2次，则 解得粒子的速度大小为 选项B错误。 C．要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期应等于粒子在磁场中运动的周期，即为 选项C正确； D．粒子离开加速器时的动能最大，则 最大动能 可知，粒子离开加速器时的最大动能与加速电压无关，则不能采取提高加速电压来增大粒子离开加速器时的最大动能，选项D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·江苏连云港·期末）电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场；电源电动势为E、内阻为r，导电金属杆安装上炮弹垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m，电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向下 B．炮弹运动中安培力对金属杆不做功 C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 D．若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向也改为反向 【答案】C 【详解】A．炮弹受安培力方向向右，根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，选项A错误； B．炮弹运动中安培力对金属杆做功，使其动能增加，选项B错误； C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 选项C正确； D．由左手定则，若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向不变，选项D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，某质谱仪由电压为的加速电场，半径为且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为的均匀辐射电场和磁感应强度为的半圆形磁分析器组成。质量为、电荷量为的正电粒子（不计重力）从板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场，再从点垂直磁场边界进入磁分析器后打在胶片上点。下列说法正确的是（　　） A．辐射电场中，沿电场线方向电场减弱 B．辐射电场的电场力对该粒子做正功 C．加速电压 D．点与点的距离为 【答案】D 【详解】AB．辐射电场中，沿电场线方向，电场线逐渐变密，故电场是增强的，又因为指向圆心的电场力提供向心力，电场力对该粒子不做功，故AB错误； C．在加速电场中，有 在偏转电场中，满足 联立解得 故C错误； D．带电粒子在匀强磁场中运动时，根据牛顿第二定律有 联立解得P点与Q点的距离等于 故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场方向水平，水平方向的匀强电场与磁场正交，有一带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，速度与水平方向夹角为，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴有可能做匀加速直线运动 B．液滴一定带正电 C．电场方向可能水平向左 D．液滴在运动过程中机械能增大 【答案】BD 【详解】A．带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A错误； BC．当带电液滴带正电，且电场线方向向右时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，此时电场力做正功，机械能增大； 如果带电液滴带负电时，洛伦兹力斜向右下，无论电场线方向向左或向右，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故BD正确，C错误； 故选BD。 10．（24-25高二上·浙江金华·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 【答案】CD 【详解】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示。 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即 故B错误； C．粒子从C点射出，如图乙所示。 根据几何关系有 求得， 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确； D．根据 可知 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示。 由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D正确。 故选CD。 11．（24-25高二上·广东深圳·期末）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】B．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力，方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故B错误； A．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知，匀强磁场2应垂直于环平面向里，故A正确； C．电子运动周期为 故C正确； D．根据洛伦兹力提供向心力 电子在垂直环平面方向受力平衡，则有 联立解得 故D正确。 故选ACD。 12.（24-25高二上·湖南永州·期末）如图所示，质量为m，长为l的金属杆ab，与导轨间的动摩擦因数为µ，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab所受安培力大小为 B．金属杆ab所受到的摩擦力，方向水平向右 C．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的摩擦力变小 D．若将磁场方向与水平面间的夹角增大，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小 【答案】AC 【详解】A．金属杆ab所受安培力大小为 方向斜向左上方，故A正确； B．金属杆ab所受到的静摩擦力 方向水平向右，故B错误； C．由以上分析可知，若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的摩擦力变小，故C正确； D．对金属杆，在竖直方向有 若将磁场方向与水平面间的夹角增大，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变大，故D错误。 故选AC。 13．（24-25高二上·贵州黔西·期末）如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场，电场强度大小为E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c处射入一束离子（不计重力），这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列判断正确的是（    ） A．这三束离子从d孔射出时速度不相同 B．这三束离子的比荷一定不相同 C．a板接的是直流电源的负极 D．若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从d孔射出 【答案】BD 【详解】ABD．三束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过故有 可得 则这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从d孔射出； 三束正离子的速度一定相同，在磁场中 可得 由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故BD正确，A错误； C．粒子出电场和磁场的复合场后均向上偏转，由左手定则可知三束离子均带正电，由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，则a板接的是直流电源的正极，故C错误； 故选BD。 14．（24-25高二上·河南三门峡·期末）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理，对匀强磁场中的小球有 解得 对匀强电场中的小球，根据动能定理，有 解得 所以两个小球到达轨道最低点的速度 故A错误； B．对匀强磁场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 对匀强电场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 根据牛顿第三定律可知 故B正确； C．小球在磁场中运动，第一次到达M点的过程中，只有重力做正功，小球在电场中运动，第一次到达N点的过程中，重力做正功，电场力做负功，故小球在光滑轨道同一位置，在磁场中的速度大于在电场中的速度，则小球在磁场中运动平均速度大，小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，故C正确； D．在磁场中的小球，洛伦兹力不做功，机械能守恒，故能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D错误。 故选BC。 15．（24-25高二上·山西太原·期末）质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，粒子重力不计。下列选项正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为 C．由粒子打在底片上的圆周半径r，可算得粒子的比荷 D．只有电荷量、质量均相同的粒子，才能打到照相底片上相同的地方 【答案】AC 【详解】A．由动能定理qU=mv2 解得粒子进入磁场时的速度 故A正确； BCD．由洛伦兹力提供向心力 解得粒子在磁场中的运动半径 由粒子打在底片上的圆周半径，结合半径表达式，可得粒子的比荷 即可由r计算比荷； 由半径表达式，可知比荷相等的粒子，半径相等，粒子的电荷量、质量不一定都相等，故BD错误，C正确。 故选AC。 三、解答题 16．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示，圆形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，区域半径为R。带电粒子a质量为m，电荷量为q，从A点沿半径方向进入磁场区域，从B点离开磁场，出磁场时速度偏转角为，带同种电荷的b粒子质量为m，从A点以相同速度沿半径方向进入磁场区域，从AB圆弧中点C点离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)a粒子的速度和在磁场中的运动时间； (2)b粒子的电荷量。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）粒子运动的轨迹如图所示， 由几何关系 解得a粒子的轨迹半径 洛伦兹力提供向心力 解得 由于 解得 （2）b粒子运动的轨迹图所示， 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供向心力 联立，解得 17．（24-25高二上·河北石家庄·期末）如图所示，速度选择器上下板间电压大小为、距离为d，板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度水平穿过选择器并从右侧小孔沿着圆心的方向射入半径为的圆形匀强磁场，粒子射出圆形磁场时，速度方向改变了，忽略粒子重力。求： (1)速度选择器中的磁场磁感应强度大小； (2)圆形磁场的磁感应强度大小； (3)粒子在圆形匀强磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在速度选择器内做匀速直线运动，有 解得 （2）粒子射入圆形磁场后离开磁场时，速度方向改变，轨迹如图。设轨迹半径为，由几何关系可得 洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子射入在圆形磁场运动轨迹圆弧对应的圆心角 粒子在圆形磁场中运动时间 联立可得 18．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平左臂挂盘，右臂挂匝矩形金属线圈。当挂盘和线圈质量相等时，天平保持平衡。线圈上部处于垂直纸面向外，宽为的匀强磁场中，磁感应强度随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在另一垂直纸面的匀强磁场中。当挂盘中放入质量的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长，匝数，总电阻，重力加速度取。求： (1)线圈中感应电流的大小和方向； (2)未知磁场的磁感应强度的大小和方向。 【答案】(1)（1），顺时针 (2)（2），垂直直面向里 【详解】（1）（1）线圈中产生的感应电动势大小为 根据闭合电路的欧姆定律有 根据楞次定律可知电流的方向为顺时针； （2）（2）线圈受到的安培力为 根据平衡条件有 代入数据解得 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里。 【点睛】（1）根据法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，根据楞次定律判断感应电流方向； （2）根据安培力公式求出安培力的大小，根据平衡条件求出未知磁场的磁感应强度大小，根据左手定则判断磁场的方向。 19．（24-25高二上·河南焦作·期末）研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区是位于xOy平面内的半圆，直径MN与x轴重合，且M点的坐标为（−3R，0），N点的坐标为（−R，0）；Ⅱ区位于xOy平面内的虚线x = −R和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到v0，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心O′的连线垂直于x轴，a、c到bO′的距离均为。乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。求： (1)加速电场两板间的电压U； (2)区域Ⅰ内的磁感应强度大小B0和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)甲粒子第一次通过y轴时的位置到原点O的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据动能定理，粒子在加速电场中加速，有，解得 （2）带正电粒子甲、乙、丙在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，设其轨迹半径分别为r1、r2、r3，由于三个粒子的质量和带电量均相等，再结合几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力，解得 丙粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系（磁聚集）可知，丙粒子将从N点进入区域Ⅱ，且其速度与x轴正方向的夹角为30°，丙粒子进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，设其轨迹半径为r3′，由于丙粒子垂直y轴离开区域Ⅱ，由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力，解得 （3）甲粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的轨道半径，根据几何关系可知甲粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹圆心角，从O′飞出区域Ⅰ且其速度与x轴正方向的夹角为30°，甲粒子从O′飞出区域Ⅰ后，继续做匀速直线运动到区域Ⅱ的左边界，再进入区域Ⅱ做匀速圆周运动，设甲粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹半径为r1′，根据洛伦兹力提供向心力，解得 则甲粒子第一次通过y轴时的位置到原点O的距离为 解得 20．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图，区域Ⅰ是加速电场，区域Ⅱ是速度选择器，其电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，PQ为速度选择器的中线。紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内，边界AO与y轴的夹角为，边界线AO的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边界线AO的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为5E。一带电荷量为q、质量为m的正电粒子从S点由静止释放，经区域Ⅰ加速后沿直线PQ从y轴上的Q点射出并垂直射入磁场区。已知Q点的坐标为，粒子多次穿越边界线OA。不计粒子重力，求： (1)加速电场两端的电压U； (2)粒子从经过Q点到第一次穿越边界线OA所用的时间； (3)粒子第四次穿越边界线OA时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在速度选择器中受力平衡，则有 在加速电场中有 解得 （2）离子进入磁场区域后在洛伦兹力的作用下做圆周运动，设其做圆周运动的半径为，则根据洛伦兹力充当向心力有 可得 由于点的纵坐标为 可知离子沿轴负方向第一次穿越，做出离子在磁场中运动的轨迹如图所示 离子在磁场中做圆周运动的周期 可知离子从点到第一次穿越OA所用的时间 解得 （3）离子穿越OA后进入电场做匀减速直线运动直至速度减为零，然后反向加速，以第一次穿过OA的速度大小反向穿过OA，离子第二次穿越OA后在磁场中做圆周运动，第三次穿越OA时速度大小仍为，方向沿x轴正方向，进入电场后的运动，可分解为沿x轴方向的匀速直线运动、沿y轴方向的匀加速直线运动，其位移的偏转角等于45°，则有 速度偏转角 则 则离子第四次穿过时的速度大小为 解得 21．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，在水平面内建立xOy坐标系，在第Ⅰ、Ⅳ象限中存在方向竖直向下的匀强磁场，第Ⅳ象限的磁感应强度大小为。质量为m、电荷量为的带电粒子从坐标原点O沿与方向成以一定速度射入第Ⅳ象限，第一次经过x轴上的Q点，OQ间的距离为a。粒子可视为质点，不考虑粒子重力。 (1)求粒子射入时的速度大小； (2)要使粒子不从y轴飞出，求第I象限磁场区域的磁感应强度大小应满足的条件； (3)若第I象限磁场区域的磁感应强度，求粒子经过x轴的位置坐标可能值。 【答案】(1) (2) (3)（n=1，2，3……） 【详解】（1）第一次经过x轴上的Q点由几何关系，可得： 由洛伦兹力提供向心力： 可得： （2）当带电粒子做匀速圆周运动恰好和y轴相切时，B最小。设B的最小值为，圆的半径为R1，根据几何关系有 由向心力公式得 解得 所以 （3）当时，粒子运动的半径为 第一次由第Ⅳ象限经过x轴的坐标为 第二次由第Ⅰ象限经过x轴的坐标为 第三次由第Ⅳ象限经过x轴的坐标为 第四次由第Ⅰ象限经过x轴的坐标为 归纳得，粒子由第Ⅳ象限经过x轴的位置坐标（n=1，2，3……） 由第Ⅰ象限经过x轴的位置坐标（n=1，2，3……） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：磁场、带电粒子在组合场的运动 【考点归纳】 · 题型01：磁场的基础知识 · 题型02：磁感应强度 · 题型03：安培力的分析与计算 · 题型04：洛伦兹力的分析与计算 · 题型05：带点粒子在有边间的磁场运动 · 题型06：速度选择器、质谱仪等分析 · 题型07：回旋加速器 · 题型08：霍尔效应 · 题型09：磁流体发电机 · 题型10：带电粒子在组合场的运动 · 题型11：带电粒子在叠加场的运动 【知识梳理】 知识点一．磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)磁感应强度 ①物理意义：描述磁场的强弱和方向． ②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． ③方向：小磁针静止时N极所指的方向． ④单位：特斯拉，符号为T. ⑤矢量：合成时遵循平行四边形定则． 知识点二．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向． (2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在． 知识点三．几种常见的磁场 (1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 纵截面图 (3)匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． 知识点四：安培力的分析与计算 1．安培力的大小：F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角，如图所示) (1)磁场和电流垂直时：F＝BIl. (2)磁场和电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 左手定则判断： (1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． (4)l是指有效长度． 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示． 知识点五：对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义：磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 知识点六：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 　　 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α. ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α. 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 4．在多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入． (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出． ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示． ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示． 【题型过关】 题型01：磁场的基础知识 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。关于地磁场的下列说法正确的是（　　） A．地球赤道处无磁场 B．地球两极附近磁场最弱 C．地理两极与地磁两极重合 D．指南针能够指向南北是因为地磁场的存在 2．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图所示是阜阳市某中学教学楼东面墙上的一扇金属窗，将金属窗右侧向外匀速打开，推窗人正好看见太阳冉冉升起。以推窗人的视角来看，在金属窗中地磁场磁通量增大的过程中（　　） A．穿过金属窗的地磁场水平分量从北指向南 B．金属窗中产生了逆时针电流 C．金属窗竖直边框受到地磁场的安培力不变 D．金属窗中磁通量最大时，感应电动势也达到最大值 3．（22-23高二上·浙江绍兴·期末）地球是一个巨大的磁体，绍兴地区地表附近的磁感应强度大约为5×10-5T，在该地区，下列说法正确的是（　　） A．指南针静止时N极指向地理南极 B．在地面上放置一个小磁针，小磁针静止时S极所指的方向即为该处磁场方向 C．在地面上放置一根通电导线，该导线可能受到地磁场对其力的作用 D．地面上竖直放置边长为20cm的正方形线框的磁通量为2×10-6 wb 题型02：磁感应强度 4．（24-25高二上·重庆·期末）在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a，b，c，d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　） A．a点磁感应强度的值最大 B．c点磁感应强度的值最大 C．c，d两点的磁感应强度大小相等 D．a，d两点的磁感应强度大小相等 5．（24-25高二上·云南玉溪·期末）如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通电导线，导线与abc平面垂直，电流方向如图中所示，该空间还存在与bc边平行的匀强磁场，方向如图中所示。若a、b、c三点的磁感应强度大小分别为、、，下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·河南·模拟预测）如图所示，在直角三角形abc中，∠a = 60°，d为ac的中点；三根通电长直导线垂直于纸面分别过a、b、c三点，三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度的大小公式为，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常量，已知c点处导线在d点产生的磁感应强度的大小为B0，则d点的磁感应强度大小为（　　） A． B．B0 C． D． 题型03：安培力的分析与计算 7．（24-25高二上·山西太原·期末）平行金属导轨间距为L，甲、乙水平放置，丙倾斜放置。三种情况下闭合回路电流均为I，导轨区域内匀强磁场磁感应强度大小均为B，方向如图。金属杆均垂直于导轨且处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．甲图中受到的安培力方向水平向左 B．乙图中受到的安培力大小为 C．丙图中可能不受摩擦力 D．三幅图中，受到的安培力大小均不相等 8．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，其模型如图所示。天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n、线圈的水平边长为L、处于虚线框内匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通过图示电流I时调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在右盘中取出质量为m的砝码使两臂达到新的平衡。以下说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．磁感应强度大小为 C．磁感应强度大小为 D．测磁感应强度需知线圈的质量 9．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，求： (1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)棒受到的摩擦力大小； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、大小改为，动摩擦因数为，其他条件都不变，求导体棒运动的加速度。 题型04：洛伦兹力的分析与计算 10．（24-25高二上·山东泰安·期末）一半径为R的圆筒处于匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔M、N，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过120°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子运动的速度为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·贵州遵义·期末）科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子，先后从上点以平行于的相同速度射入磁场，甲、乙分别经过上、两点，，不考虑粒子间相互作用力及重力，则（　　） A．乙在磁场中运动的轨道半径为 B．乙的质量是甲质量的2.5倍 C．甲在磁场中运动时间大于乙 D．洛伦兹力对甲、乙均做正功 12．（23-24高二下·江西抚州·期末）如图，真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，、是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的正电荷粒子（不计重力）沿着与夹角为60°的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子射入磁场的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 题型05：带点粒子在有边间的磁场运动 13．（2024高三·全国·专题练习）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运动时间等于N的运动时间 14．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周的运动半径为 C．粒子运动的速率为 D．粒子在磁场中运动的时间为 15．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为（）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 题型06：速度选择器、质谱仪等分析 16．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示，甲是质谱仪，乙是回旋加速器，丙是速度选择器，丁是磁流体发电机。下列说法不正确的是（　　） A．甲图中，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 B．乙图中，粒子第次和第次加速后的半径之比是 C．丙图中，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，且可以判断出带电粒子的电性 D．丁图中，可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极 17．（24-25高二上·福建宁德·期末）速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若仅将质子换成电子，则不能沿直线运动 D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，仍能做匀速直线运动 18．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 题型07：回旋加速器 19．（24-25高二上·甘肃兰州·期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大 C．仅增大加速电压U，则氘核从D型盒出口射出的动能增大 D．仅增大加速电压U，则氘核被加速次数减少 20．（24-25高二上·河南·阶段练习）用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 21．（23-24高二下·安徽滁州·期末）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能Ek会增大 题型08：霍尔效应 22．（23-24高二下·江苏扬州·期末）如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（　　） A．仅改变I， UH与h成正比 B．仅改变d， UH与d成正比 C．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 D．A'面电势比A面电势高 23．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（　　） A．通电时间越长，霍尔电压越大 B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关 C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势 D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 24．（23-24高二下·福建福州·期末）如图，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下表面间产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（  ） A．上表面的电势高于下表面电势 B．保持电流I不变，仅增大d时，上下表面的电势差减小 C．保持电流I不变，仅增大h时，上下表面的电势差增大 D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 题型09：磁流体发电机 25．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接，A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，A、B两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是（　　） A．A板为电源的正极 B．若减小两极板的距离，则电源的电动势会增大 C．磁流体发电机的非静电力为洛伦兹力 D．在磁流体发电机工作的过程中洛伦兹力对电荷做正功 26．（22-23高二上·北京海淀·期末）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于电源，A、B就是电源的两极，则下列说法正确的是（　　） A．若两极板的间距增大，则发电机的电动势将增大 B．若两极板的正对面积增大，则发电机的电动势将增大 C．用电器中的电流方向从 D到 C D．若将发电机与用电器断开，A板积累的电荷会一直增多 27．（22-23高二上·江苏南通·期末）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（    ）    A．仅减小负载的阻值，发电机两端的电压增大 B．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小 C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 题型10：带电粒子在组合场的运动 28．（24-25高二上·天津和平·期末）如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度 B 的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，保持粒子入射速度方向不变，大小变为，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求v的大小。 29．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场，第三象限存在垂直坐标平面向外的矩形有界匀强磁场（图中未画出）。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上A点以初速度沿y轴正方向射入匀强电场，然后从y轴上的P点射入第一象限，经磁场偏转后从y轴上的Q点射入第三象限，经第三象限矩形有界磁场偏转后垂直打到x轴上的A点，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)第一、四象限磁场磁感应强度大小； (3)若矩形有界磁场的磁感应强度，求粒子在此矩形磁场区域中运动的时间。 30．（24-25高二上·广东广州·期末）东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。高速粒子束（包含带电离子和中性粒子）中的带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板被吸收（极板边缘不吸收离子），剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电，电荷量为，质量为，两极板间电压为，间距为，极板长度为。均匀分布的高速粒子束宽度为，以平行于极板的初速度全部进入两极板间，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，，。 (1)要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)若撤去极板间磁场，能进入磁场的带电离子数为，打在下极板离子数为，求； (3)若撤去极板间磁场，边界足够大，取值范围为。从两极板正中央点平行于极板射入的离子经偏转后均落在吞噬板上被吞噬，求落点间的最大距离。 题型11：带电粒子在叠加场的运动 31．（24-25高二上·江苏泰州·期末）如图所示，A为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，两板间电压为U，间距为d；B区间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，宽度为l；C为一内半径为r的圆筒，左右端面圆心处各开有一小孔，内部有水平向右的匀强电场E、匀强磁场（大小未知），C左端面紧贴B区间右边界。一带电粒子，以初速度（大小未知）水平射入速度选择器，沿直线运动射入B区间，偏转后从C左端面圆心处射入圆筒C，粒子恰好与筒壁不碰撞，最后从右端面圆心处射出。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求： (1)粒子初速度； (2)粒子的比荷及在B区间运动时间t； (3)圆筒长度s应满足的条件。 32．（2024·山东·模拟预测）如图所示，在坐标系区域内存在平行于轴、电场强度大小为（未知）的匀强电场，分界线将区域分为区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，区域Ⅱ存在垂直直面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度垂直电场方向进入第二象限，经点进入区域Ⅰ，此时速度与轴正方向的夹角为，经区域Ⅰ后由分界线上的点（图中未画出）垂直分界线进入区域Ⅱ，不计粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点运动到点的时间； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，第1次和第5次经过轴的位置之间的距离。 33．（23-24高二下·陕西榆林·期末）科学实验中，常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，粒子源可以产生比荷为k的带正电粒子，以初速度水平飞入两平行金属板中的偏转电场，入射点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d，两板间电压为。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入宽度为d的速度选择区做匀速直线运动，然后射入一边长为L的正方形区域abef内。速度选择区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方向成角、电场强度为E的匀强电场。在abef区域内，以对角线bf为分界线，存在有垂直于纸面、大小相等、方向相反的匀强磁场，如图乙所示。粒子与ab边成角垂直于磁场经ab边上的中点P射入磁场，最终从ef边的中点M射出磁场，且粒子射出时的速度方向与射入abef区域时的速度方向平行，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： （1）偏转电场两金属板长L； （2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小； （3）abef区域内匀强磁场的磁感应强度大小及带电粒子在abef区域中的运动时间。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高二上·江西宜春·期末）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 B．图乙是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 C．图丙是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U D．图丁为是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 2．（24-25高三下·重庆·阶段练习）如图甲所示，将医用电磁流量计接入输液管测量药液的流量（药液中含有大量正负离子）。流量计简化结构如图乙所示，药液以速度水平向右通过流量计，流量大小恒定。匀强磁场的磁感应强度大小一定，垂直纸面向内。为流量计内壁上两点，则（　　） A．点电势高于点 B．电势差与无关 C．若流量计内径变小，则电势差变大 D．若流量计内径变小，则变小 3．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环滑到处时的速度大小 C．当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到的距离 4．（24-25高二上·浙江杭州·期末）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率沿着方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子速率最大 B．c粒子的洛伦兹力最小 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期 5．（24-25高二上·广东深圳·期末）洛伦兹力演示仪可演示电子在磁场中做圆周运动，其结构如图所示。一对平行共轴的圆形励磁线圈前后放置，通电后在两线圈间产生匀强磁场，励磁电流越大，产生的磁感应强度越大。从玻璃泡内的电子枪逸出初速为零的电子，经电压为U的电场加速后从球心O的正下方S点水平向左射出，电子束使稀薄的气体发出辉光从而显示其径迹。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．增大加速电压U，圆形径迹的半径变大 B．增大加速电压U，电子运动的周期变长 C．增大励磁电流，圆形径迹的半径变大 D．增大励磁电流，电子运动的周期变长 6．（24-25高二上·云南昆明·期末）1932年劳伦斯和利文斯顿设计出首台回旋加速器，其工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径均为R，两个D形盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与D 形盒面垂直，A处粒子源能产生质量为m、电荷量为的粒子（粒子初速度很小，可以忽略），通过加速电压为U的电场进入磁场，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．粒子在回旋加速器中始终做加速运动 B．粒子第二次进入磁场中的速度大小为 C．要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为 D．可以采取提高加速电压来增大粒子离开加速器时的最大动能 7．（24-25高二上·江苏连云港·期末）电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场；电源电动势为E、内阻为r，导电金属杆安装上炮弹垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m，电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向下 B．炮弹运动中安培力对金属杆不做功 C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 D．若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向也改为反向 8．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，某质谱仪由电压为的加速电场，半径为且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为的均匀辐射电场和磁感应强度为的半圆形磁分析器组成。质量为、电荷量为的正电粒子（不计重力）从板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场，再从点垂直磁场边界进入磁分析器后打在胶片上点。下列说法正确的是（　　） A．辐射电场中，沿电场线方向电场减弱 B．辐射电场的电场力对该粒子做正功 C．加速电压 D．点与点的距离为 二、多选题 9．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场方向水平，水平方向的匀强电场与磁场正交，有一带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，速度与水平方向夹角为，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴有可能做匀加速直线运动 B．液滴一定带正电 C．电场方向可能水平向左 D．液滴在运动过程中机械能增大 10．（24-25高二上·浙江金华·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 11．（24-25高二上·广东深圳·期末）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 12.（24-25高二上·湖南永州·期末）如图所示，质量为m，长为l的金属杆ab，与导轨间的动摩擦因数为µ，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab所受安培力大小为 B．金属杆ab所受到的摩擦力，方向水平向右 C．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的摩擦力变小 D．若将磁场方向与水平面间的夹角增大，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小 13．（24-25高二上·贵州黔西·期末）如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场，电场强度大小为E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c处射入一束离子（不计重力），这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列判断正确的是（    ） A．这三束离子从d孔射出时速度不相同 B．这三束离子的比荷一定不相同 C．a板接的是直流电源的负极 D．若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从d孔射出 14．（24-25高二上·河南三门峡·期末）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 15．（24-25高二上·山西太原·期末）质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，粒子重力不计。下列选项正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为 C．由粒子打在底片上的圆周半径r，可算得粒子的比荷 D．只有电荷量、质量均相同的粒子，才能打到照相底片上相同的地方 三、解答题 16．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示，圆形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，区域半径为R。带电粒子a质量为m，电荷量为q，从A点沿半径方向进入磁场区域，从B点离开磁场，出磁场时速度偏转角为，带同种电荷的b粒子质量为m，从A点以相同速度沿半径方向进入磁场区域，从AB圆弧中点C点离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)a粒子的速度和在磁场中的运动时间； (2)b粒子的电荷量。 17．（24-25高二上·河北石家庄·期末）如图所示，速度选择器上下板间电压大小为、距离为d，板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度水平穿过选择器并从右侧小孔沿着圆心的方向射入半径为的圆形匀强磁场，粒子射出圆形磁场时，速度方向改变了，忽略粒子重力。求： (1)速度选择器中的磁场磁感应强度大小； (2)圆形磁场的磁感应强度大小； (3)粒子在圆形匀强磁场中运动的时间。 18．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平左臂挂盘，右臂挂匝矩形金属线圈。当挂盘和线圈质量相等时，天平保持平衡。线圈上部处于垂直纸面向外，宽为的匀强磁场中，磁感应强度随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在另一垂直纸面的匀强磁场中。当挂盘中放入质量的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长，匝数，总电阻，重力加速度取。求： (1)线圈中感应电流的大小和方向； (2)未知磁场的磁感应强度的大小和方向。 19．（24-25高二上·河南焦作·期末）研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区是位于xOy平面内的半圆，直径MN与x轴重合，且M点的坐标为（−3R，0），N点的坐标为（−R，0）；Ⅱ区位于xOy平面内的虚线x = −R和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到v0，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心O′的连线垂直于x轴，a、c到bO′的距离均为。乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。求： (1)加速电场两板间的电压U； (2)区域Ⅰ内的磁感应强度大小B0和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)甲粒子第一次通过y轴时的位置到原点O的距离。 20．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图，区域Ⅰ是加速电场，区域Ⅱ是速度选择器，其电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，PQ为速度选择器的中线。紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内，边界AO与y轴的夹角为，边界线AO的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边界线AO的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为5E。一带电荷量为q、质量为m的正电粒子从S点由静止释放，经区域Ⅰ加速后沿直线PQ从y轴上的Q点射出并垂直射入磁场区。已知Q点的坐标为，粒子多次穿越边界线OA。不计粒子重力，求： (1)加速电场两端的电压U； (2)粒子从经过Q点到第一次穿越边界线OA所用的时间； (3)粒子第四次穿越边界线OA时的速度大小。 21．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，在水平面内建立xOy坐标系，在第Ⅰ、Ⅳ象限中存在方向竖直向下的匀强磁场，第Ⅳ象限的磁感应强度大小为。质量为m、电荷量为的带电粒子从坐标原点O沿与方向成以一定速度射入第Ⅳ象限，第一次经过x轴上的Q点，OQ间的距离为a。粒子可视为质点，不考虑粒子重力。 (1)求粒子射入时的速度大小； (2)要使粒子不从y轴飞出，求第I象限磁场区域的磁感应强度大小应满足的条件； (3)若第I象限磁场区域的磁感应强度，求粒子经过x轴的位置坐标可能值。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$