第11讲 磁场对通电导线的作用力（预习）-【暑假自学课】2025年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第11讲 磁场对通电导线的作用力 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：安培力的方向 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力的方向：用左手定则判定。 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 (1)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 (2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 知识点2：安培力的大小 1.公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 2.公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 3.公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角： (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 知识点3：磁电式电流表 1.基本组成：磁体和放在磁体两极之间的线圈组成。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变就越大，线圈偏转的角度也越大，所以根据线圈偏转角度就能判断通过电流的大小。 (3)根据指针偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 知识点4：安培力作用下导体的平衡和运动问题 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路： (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 教材习题01 如图所示的平面内，在通有图示方向电流Ⅰ的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行，线框中的电流方向为a→b→c→d→a，线框各边的相互作用力忽略不计。下列判断正确的是（　　） A．线框ad边所受的安培力方向向右 B．线框ab边与cd边受力相同 C．线框ad边与bc边受力相同 D．线框整体受到的安培力向左 解题方法 AC．根据右手螺旋定则可知，长直导线右侧磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，线框ad边所受的安培力方向向左，线框bc边所受的安培力方向向右，故AC错误； B．线框ab边所受安培力方向向上，线框cd边所受安培力方向向下，故B错误； D．离长直导线越远，磁场的磁感应强度越小，ad边的安培力大于bc边所受向右的安培力，ab边与cd边所受安培力平衡，线框整体受到的安培力方向水平向左，故D正确。故选D。 【答案】D 教材习题02 如图所示，在竖直平面内固定有一从中点O处折成直角形状的导线POQ，其中PO段水平，导线中通有恒定的电流。现在导线POQ所在竖直平面内施加水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场，此时导线受到的安培力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．导线受到的安培力方向垂直PQ斜向上 B．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转，导线受到的安培力大小变为 C．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转，导线受到的安培力大小变为 D．仅将磁场方向改为垂直竖直平面向外，导线受到的安培力大小不变 解题方法 A．由题可知，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向水平向右，PO段水平，OQ段竖直，PO段所受安培力为零，OQ段所受安培力大小为F，根据左手定则可知，OQ段所受安培力方向垂直竖直平面向外，故A错误； B．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转45°，PO段水平，则与磁感应强度B的方向成45°角，PO段所受安培力大小为，根据左手定则可知，PO段所受安培力的方向垂直竖直平面向外；OQ段竖直，则与磁感应强度B的方向成45°角，OQ段所受安培力大小为，根据左手定则可知，OQ段所受安培力的方向垂直竖直平面向外；故导线受到的安培力大小变为；故B正确； C．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转90°，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，PO段水平，OQ段竖直，PO段所受安培力为F，OQ段所受安培力大小为零；故C错误； D．仅将磁场方向改为垂直竖直平面向外，则导线POQ在磁场中的有效长度为PQ段，电流方向由P指向Q，则导线受到的安培力大小；故D错误。 故选B。 【答案】B 教材习题03 如图所示，光滑的平行导轨倾角，处在磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势，内阻的直流电源。电路中有一阻值为R的定值电阻，其余电阻不计。将质量，长度的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且接触良好，导体棒恰好能静止在导轨上，重力加速度。则定值电阻R的阻值为（　　） A． B． C． D． 解题方法 根据左手定则可知，导体棒受到的安培力水平向右，导体棒静止在导轨上，沿斜面方向根据受力平衡可得 根据闭合电路欧姆定律可知 联立解得定值的阻值为 故选C。 【答案】C 考点一：安培力的方向 1．在水平桌面上放置一条形磁铁，其左侧正上方有一通以恒定电流的长直导线，电流方向如图所示，导线与磁铁互相垂直。现将长直导线自左向右平移经过条形磁铁的正上方，磁铁始终保持静止，此过程中磁铁对桌面的（　　） A．压力始终大于磁铁重力 B．摩擦力的方向始终向右 C．摩擦力的大小始终不变 D．摩擦力的大小先增大后减小 【答案】A 【详解】A．根据左手定则和牛顿第三定律可推断磁铁先受到沿右下方向的磁场力，再受到沿左下方向的磁场力，由于磁铁静止，故磁铁对桌面的压力始终大于自身重力，故A正确； B．由以上分析可知，磁铁对桌面的静摩擦力的方向先是水平向左，然后水平向右，故B错误； CD．根据左手定则可知，导线到达磁体正上方时所受安培力竖直向上，根据牛顿第三定律，磁铁所受的电流的作用力竖直向下，磁铁水平方向没有运动趋势，静摩擦力为0，所以磁铁受到的摩擦力的大小先减小后增大，故CD均错误。 故选A。 2．如图所示，光滑水平面上垂直放置两条直导线，但相隔一小段距离，导线是固定的，另一条导线可绕交点处的转轴自由转动，当通入图示方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．导线先顺时针转动 B．导线先逆时针转动 C．导线转动时，两导线间没有磁场力 D．导线转动时，两导线间相互排斥 【答案】B 【详解】AB．导线产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在导线左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，则导线逆时针方向转动，A错误，B正确； CD．当导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，CD错误。 故选B。 3．如图所示，用细弹簧把一根硬直导线ab挂在形磁铁磁极的正上方，磁铁的左端为N极，右端为S极，开始时导线处于水平静止状态，当导线中通以由a向b的电流时，导线ab的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时弹簧变短 B．顺时针方向转动，同时弹簧变长 C．逆时针方向转动，同时弹簧变短 D．逆时针方向转动，同时弹簧变长 【答案】D 【详解】在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向 下，所以导线的运动情况为逆时针转动，同时弹簧变长。 故选D。 考点二：安培力的大小 4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。V形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab与磁场方向垂直，ab与bc夹角为，边长均为l，该导线受到的安培力为（    ） A．0 B．大小为BIl，方向垂直纸面向外 C．大小为2BIl，方向垂直纸面向里 D．大小为BIl，方向垂直纸面向里 【答案】D 【详解】有效长度 该导线受到的安培力为 根据左手定则可知方向垂直纸面向里。 故选D。 5．如图所示，水平桌面内固定一金属导线做成的心形摆件，该摆件由两个半圆形导线和一个V形导线组成，其中为边长为L的等边三角形，M、N为两部分导线连接点，空间存在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场，从M、N点引出导线，向摆件中通以恒定电流I，摆件受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．不知上下两部分的电阻大小关系，无法求解 【答案】B 【详解】电流从M点流到N点，有效长度为L，根据安培力公式可知 故选B。 6．在北京上空某处放置一根长为的直导线，导线中通有恒定电流，地磁场在该处的磁感应强度为，若不考虑磁偏角的影响，那么地磁场对该导线的作用力大小及方向可能是（　　） A．，水平向南 B．，向西 C．，指向地心 D．，水平向北 【答案】B 【详解】ACD．北京的地磁场斜向下，有向下和向北的分量，当电流与磁场方向垂直，安培力最大，为 根据左手定则可知地磁场对该导线的安培力方向可能北上或者南下，故ACD错误； B．当电流由南指向北时，根据左手定则可知地磁场对该导线的安培力方向向西，大小小于，可能为，故B正确。 故选B。 考点三：安培力作用下导体的平衡和运动问题 7．如图所示，间距为L的粗糙平行金属导轨水平固定放置，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成30°角斜向上，一质量为m的金属杆ab垂直放在金属导轨上并保持良好接触，当闭合开关时，通过金属杆的电流为I，金属杆保持静止，重力加速度为g，下列关于金属杆受力情况的说法正确的是（　　） A．安培力大小为 B．支持力大小为 C．安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 D．若仅将磁场反向，金属杆仍能静止，则摩擦力减小 【答案】B 【详解】A．对金属杆进行受力分析如图所示，金属杆受重力、支持力、斜向下的安培力以及水平向左的摩擦力，安培力为 A错误； B．支持力大小为 B正确； C．根据受力分析图可知安培力和摩擦力的合力方向竖直向下，C错误； D．当磁场方向反向时，摩擦力和安培力皆反向，摩擦力仍然等于安培力沿水平方向的分力，大小未变，所以D错误。 故选B。 8．如图所示，宽为l的光滑导轨与水平面成角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度（　　） A．最小值为，方向竖直向上 B．最小值为，方向竖直向下 C．最小值为，方向垂直导轨平面向上 D．最小值为，方向垂直导轨平面向下 【答案】C 【详解】导体棒的重力沿导轨向下的分量为mgsinα，当安培力方向沿导轨向上时安培力最小，磁感应强度最小，则根据平衡条件 磁感应强度B的最小值为 根据左手定则，可知磁感应强度方向垂直导轨平面向上。 故选C。 9．电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场；电源电动势为E、内阻为r，导电金属杆安装上炮弹垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m，电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向下 B．炮弹运动中安培力对金属杆不做功 C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 D．若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向也改为反向 【答案】C 【详解】A．炮弹受安培力方向向右，根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，选项A错误； B．炮弹运动中安培力对金属杆做功，使其动能增加，选项B错误； C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 选项C正确； D．由左手定则，若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向不变，选项D错误。 故选C。 知识导图记忆 知识目标复核 1.会左手定则判断安培力的方向。 2.会用安培力的公式F＝IlBsin θ进行有关计算。 3.会处理安培力作用下导体的平衡、加速问题。 1．如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，恰好能水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。已知斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆（　　） A．电流流向垂直纸面向外 B．受到的安培力大小为2BILsinθ C．对斜面压力大小变为原来的2倍 D．将沿斜面向上加速 【答案】D 【详解】A．安培力的方向一定与磁感应强度方向垂直，因导体棒处于静止状态，其受力如图所示 根据左手定则可知，电流方向垂直于纸面向里，故A错误； B．此时金属杆受到的安培力为 故B错误； C．根据受力平衡可知，原来斜面对金属细杆的支持力为 后来斜面对金属细杆的支持力为 所以 结合牛顿第三定律可知，金属细杆对斜面的压力不等于原来的2倍，故C错误； D．金属细杆所受的安培力变大，所受合力沿斜面向上，所以将沿斜面向上加速，故D正确。 故选D。 2．如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导体棒，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流（作为计时起点）。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．在计时起点时，a端向里转动，b向外转动 B．从计时起点开始转过90°时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．从计时起点开始转过90°时，弹簧的弹力变大 D．从计时起点开始转过90°时，弹簧可能被压缩 【答案】C 【详解】A．在计时起点时，导体棒左端处于斜向右上方的磁场中，右侧处于右下方的磁场中，则由左手定则，a端受安培力向外，b端受安培力向里，则a端向外转动，b向里转动，选项A错误； BCD．从计时起点开始转过90°时，a端在外，b端在里，此时导体棒受安培力竖直向下，由牛顿第三定律，条形磁体受向上的磁场力，条形磁铁受到地面的支持力减小，弹簧的弹力变大，弹簧被拉长，选项BD错误，C正确。 故选C。 3．如图所示，两个相同的条形磁铁置于水平粗糙桌面上，N、S极正对。在两磁铁的竖直对称轴上某点固定一垂直于纸面的长直导线，导线中通以向里的恒定电流，则下列说法正确的是（　　） A．长直导线不受安培力 B．长直导线所受安培力方向竖直向上 C．两条形磁铁对桌面的压力均小于各自的重力 D．放上该长直导线后两条形磁铁与桌面间的摩擦力一定减小 【答案】C 【详解】AB．长直导线处的磁感应强度水平向右，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，故AB错误； C．根据左手定则可知左侧条形磁铁对导线的安培力向右下，右侧条形磁铁对导线的安培力向左下，根据牛顿第三定律可知，导线对左、右条形磁铁的力分别向左上和右上，故两条形磁铁对桌面的压力小于各自的重力，故C正确； D．若导线中电流很大，磁铁与桌面间的摩擦力有可能反向增大，故D错误。 故选C。 4．如图所示，正方形线框由的四条边和对角线组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设AB段电阻为R，则ABC段、ADC段电阻为2R，AC段电阻为，设AC段电压U，正方形边长为L，则导体棒受到的安培力大小 则正方形线框整体受到的安培力的大小 联立解得 故选C。 5．如图所示，水平面上固定一倾角为的光滑斜面，斜面质量为，斜面上放置一根长质量为的直导线，空间中有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，当给直导线通以垂直纸面向外，大小为的电流时，通电直导线恰好保持静止，下列说法正确的是（重力加速度为）（　　）    A．通电直导线受到的安培力方向沿斜面向上 B．斜面对水平面的压力小于 C．通电直导线受到的安培力大小为 D．通电直导线的电流 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，通电直导线受到的安培力方向水平向右，选项A错误； B．对整体分析可知，竖直方向受重力和地面的支持力，可知斜面对水平面的压力等于，选项B错误； C．通电直导线受到的安培力大小为 选项C错误； D．由平衡可知 可得通电直导线的电流 选项D正确。 故选D。 6．如图，在倾角为θ的绝缘斜面上固定间距为L的两平行金属导轨，导轨上端接入电动势为E、内阻不计的电源和滑动变阻器R。一质量为m的金属棒ab垂直置于导轨上处于静止状态，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计导轨与金属棒ab的电阻。当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab所受安培力的方向沿斜面向上 B．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力一定先减小后增大 C．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力的方向始终沿斜面向下 D．若金属棒ab能滑动起来，则开始滑动时滑动变阻器R接入电路的阻值为 【答案】D 【详解】A．对金属棒ab进行受力分析，如图所示 电流方向由b到a，由左手定则可知，金属棒ab所受安培力方向水平向右（从b向a看），故A错误； BC．当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，滑动变阻器R接入电路的阻值减小，电流I增大，金属棒ab所受安培力增大； 若刚开始时，则有 当增大时，减小，后可能会反向增大； 若刚开始时，则有 当增大时，沿斜面向下不断增大；故BC错误； D．金属棒ab刚开始滑动时有，方向沿斜面向下，对金属棒ab进行受力分析有 ，， 联立可得 故D正确。 故选D。 7．如图所示，两个相同的弹簧测力计下方竖直悬挂通电线框，线框放在以虚线为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。已知的长度为L，通过的电流大小为I，电流方向为，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．和不受安培力 B．两次弹簧测力计示数 C．通电线框的质量 D．匀强磁场的磁感应强度大小 【答案】C 【详解】A．和都受安培力，它们受到的安培力大小相等、方向相反，选项A错误； BCD．电流反向前，根据左手定则，可知边的安培力方向竖直向上，根据线框的平衡有 电流反向后，根据左手定则，可知边的安培力方向竖直向下，根据线框的平衡有 解得， 选项C正确，BD错误。 故选C。 8．如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度相同的轻质绝缘导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，铜棒静止，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A．棒中电流的方向为b→a B．棒中电流的大小为 C．棒中电流的大小为 D．若只增大轻导线的长度，则角变大 【答案】C 【详解】A．根据图示可知，安培力方向水平向外，根据左手定则可知，棒中电流的方向为a→b，故A错误； BC．对铜棒进行分析，根据平衡条件有 解得 故B错误，C正确； D．结合上述解得 可知，角大小与轻导线的长度无关，即若只增大轻导线的长度，则角不变，故D错误。 故选C。 9．如图所示，有两根长为、质量为的细导体棒、，被水平放置在倾角为的光滑斜面上，被水平固定在与在同一水平面的另一位置，且、平行。当两导体棒中均通有电流为的同向电流时，恰能在斜面上保持静止，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（    ） A．两导体棒相互排斥 B．的电流在处产生的磁场的磁感应强度大小为 C．若使下移，则可能保持静止 D．若使上移，则可能保持静止 【答案】D 【详解】A．两导体棒中通有同向电流，相互吸引，选项A错误； B．导体棒受支持力、重力和水平向右的安培力（同向电流相互吸引），处于平衡状态，根据平衡条件可得 解得磁感应强度 选项B错误； CD．导体棒受重力、支持力和安培力，根据平衡条件可知，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，假设下移后保持静止，根据平衡条件可知，安培力需要增大，而两导体棒间距增大会导致安培力减小，假设不成立，故下移后导体棒一定不能平衡；同理可得若使上移，有可能依然保持静止，选项C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平方向的夹角为θ，两导轨右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，闭合开关S，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相同，大小为I和3I时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．a端为电源的负极 B．当通过导体棒的电流为3I时，摩擦力沿斜面向上 C．匀强磁场的磁感应强度 D．导体棒与导轨间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，导体棒受到沿导轨向上的安培力，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向由M指向N，则a端为电源的正极，故A错误； B．当通过导体棒的电流为3I时，安培力较大，则摩擦力沿斜面向下，故B错误； C．根据平衡条件可得， 联立解得 故C正确； D．由于 联立可得 故D错误。 故选C。 11．电磁炮是一种新式兵器，某科技小组设计了一个电磁炮模型，其主要原理如图所示：水平面内有宽为5cm 、长为80cm的水平金属轨道，内部有大小为1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量为5g、电阻为 0.01Ω的金属炮弹垂直放置在水平轨道上。某次发射测试中，通100A 的恒定电流后，电磁炮由静止做匀加速直线运动并发射成功。忽略一切阻力、不计轨道电阻，则（　　） A．电磁炮刚发射时的加速度为 B．该次测试电磁炮发射的时间为0.4s C．该次发射消耗的电能为 8J D．只要给电磁炮接1V的恒定电压就可实现该次发射 【答案】C 【详解】A．电磁炮刚发射时的加速度为 选项A错误； B．该次测试电磁炮发射的时间为 选项B错误； C．该次发射消耗的电能为 选项C正确； D．电磁炮的原理与电动机原理相似，虽然电流为100A导体棒电阻0.01Ω，导体棒内阻消耗的电压为1V，但是根据能量转化关系，电磁炮两端电压不是1V，即不是给电磁炮接1V的恒定电压就可实现该次发射，选项D错误。 故选C。 12．如图甲、乙、丙所示，将完全相同的电源、导体棒和平行金属导轨形成闭合回路放入磁感应强度大小相等的匀强磁场中。甲、乙中导轨平面水平，丙中导轨与水平面成角。甲、丙中磁场方向均垂直导轨平面向上，乙中磁场方向与水平面成角。三图中导体棒均静止，则（　　） A．甲图中导体棒对导轨压力最大 B．乙图中导体棒对导轨压力最大 C．乙图中轨道对导体棒的摩擦力最大 D．丙图中轨道对导体棒的摩擦力一定沿轨道向下 【答案】B 【详解】AB．由左手定则可知，甲图中安培力水平向右，导体棒对轨道压力等于导体棒的重力；乙图中安培力向右下方，导体棒对轨道压力大于导体棒的重力；丙图中安培力沿斜面向上，导体棒对轨道压力等于导体棒重力沿斜面的分力，小于导体棒的重力；故乙图中导体棒对导轨压力最大，A错误，B正确； C．甲图中轨道对导体棒的摩擦力大小等于安培力，乙图中轨道对导体棒的摩擦力小于安培力，C错误； D．丙图中由于安培力与导体棒重力沿斜面向下的分力大小关系未知，故轨道对导体棒的摩擦力可能沿轨道向下，也可能沿斜面向上，也可能为零，D错误。 故选B。 13．如图所示为两条平行的光滑绝缘导轨，其中半圆导轨竖直，水平导轨与半圆轨道相切于C、E点，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现将一导体棒垂直导轨放置，开始时位于图中的A点处，当导体棒中通有如图所示方向的电流时，导体棒由静止开始运动，并能到达与半圆导轨圆心等高的D点。已知导轨的间距为L＝0.4m，磁场的磁感应强度大小B＝0.5T，导体棒的质量为m＝0.05kg、长度为L′＝0.5m，导体棒中的电流大小为I＝2A，AC＝OD＝1m，重力加速度为g＝10m/s2.下列说法中正确的是（　　）    A．导体棒在A点的加速度大小为8m/s2 B．导体棒在D点的速度大小为5m/s C．导体棒在D点的向心加速度大小为10m/s2 D．导体棒在D点时，一条半圆导轨对导体棒的作用力大小为0.75N 【答案】A 【详解】A、导体棒在A点时受到的安培力 根据牛顿第二定律，导体棒在A点的加速度大小为 故A正确； B、从A到D对导体棒根据动能定理 解得 故B错误； C、导体棒在D点的向心加速度 故C错误； D、在D点，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误； 故选A。 14．磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．极靴和铝制圆柱的作用是使磁场和线圈时刻共面 C．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，其底层原理和法拉第圆盘相同 D．将铝框改用塑料框不仅可以使整个电流表更轻便，还可以更灵敏 【答案】C 【详解】A．磁电式电流表的工作原理是安培力作用使通电线圈转动，故A错误； B．极靴和铁心（图中铁质圆柱）的主要作用是使磁场分布近似辐向，保证线圈转到各位置时受力矩与电流呈正比，并非为了让“磁场与线圈时刻共面”，B错误； C．运输时用导线短接表头，可以在指针（线圈）因外界振动而运动时产生感生电流并对运动产生阻尼，保护指针不被强烈撞击，所依据的正是和法拉第圆盘同源的电磁感应原理，故 C 正确； D．用金属铝做线圈框架，主要原因有：铝不导磁，用铝做框架可以减小对磁场的影响，保证仪表的准确性更高；铝材料较轻，电阻率较小，能更好地利用电磁阻尼现象，使指针迅速停下来，所以不能用塑料框，D错误。 故选C。 15．如图为磁电式电流表的结构图，其由磁体和放在磁体两极之间的线圈构成，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间圆柱形软铁间存在磁场。当线圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（　　） A．线圈转动过程中受到的安培力方向不变 B．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度 C．在线圈中通入如图所示的电流，线圈将逆时针旋转 D．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知，线圈转动过程中受到的安培力方向改变，故A错误； B．增加线圈匝数，相同电流的情况下，线圈受到的安培力更大，偏转角度更大，灵敏度更高，故B正确。 C．若线圈a、b两边通以如图所示方向的电流时，根据左手则，可知a边受到的安培力方向向上，b边受到的安培力方向向下，线圈将顺时针旋转，故C错误。 D．极靴与圆柱间的磁场是均匀地辐向分布，并不是匀强磁场，这样即可保证线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，从而使电流表表盘刻度均匀，故D错误。 故选B。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 磁场对通电导线的作用力 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：安培力的方向 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力的方向：用左手定则判定。 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 (1)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 (2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 知识点2：安培力的大小 1.公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 2.公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 3.公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角： (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 知识点3：磁电式电流表 1.基本组成：磁体和放在磁体两极之间的线圈组成。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变就越大，线圈偏转的角度也越大，所以根据线圈偏转角度就能判断通过电流的大小。 (3)根据指针偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 知识点4：安培力作用下导体的平衡和运动问题 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路： (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 教材习题01 如图所示的平面内，在通有图示方向电流Ⅰ的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行，线框中的电流方向为a→b→c→d→a，线框各边的相互作用力忽略不计。下列判断正确的是（　　） A．线框ad边所受的安培力方向向右 B．线框ab边与cd边受力相同 C．线框ad边与bc边受力相同 D．线框整体受到的安培力向左 解题方法 AC．根据右手螺旋定则可知，长直导线右侧磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，线框ad边所受的安培力方向向左，线框bc边所受的安培力方向向右，故AC错误； B．线框ab边所受安培力方向向上，线框cd边所受安培力方向向下，故B错误； D．离长直导线越远，磁场的磁感应强度越小，ad边的安培力大于bc边所受向右的安培力，ab边与cd边所受安培力平衡，线框整体受到的安培力方向水平向左，故D正确。故选D。 【答案】D 教材习题02 如图所示，在竖直平面内固定有一从中点O处折成直角形状的导线POQ，其中PO段水平，导线中通有恒定的电流。现在导线POQ所在竖直平面内施加水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场，此时导线受到的安培力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．导线受到的安培力方向垂直PQ斜向上 B．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转，导线受到的安培力大小变为 C．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转，导线受到的安培力大小变为 D．仅将磁场方向改为垂直竖直平面向外，导线受到的安培力大小不变 解题方法 A．由题可知，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向水平向右，PO段水平，OQ段竖直，PO段所受安培力为零，OQ段所受安培力大小为F，根据左手定则可知，OQ段所受安培力方向垂直竖直平面向外，故A错误； B．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转45°，PO段水平，则与磁感应强度B的方向成45°角，PO段所受安培力大小为，根据左手定则可知，PO段所受安培力的方向垂直竖直平面向外；OQ段竖直，则与磁感应强度B的方向成45°角，OQ段所受安培力大小为，根据左手定则可知，OQ段所受安培力的方向垂直竖直平面向外；故导线受到的安培力大小变为；故B正确； C．仅将磁场在竖直平面内逆时针旋转90°，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，PO段水平，OQ段竖直，PO段所受安培力为F，OQ段所受安培力大小为零；故C错误； D．仅将磁场方向改为垂直竖直平面向外，则导线POQ在磁场中的有效长度为PQ段，电流方向由P指向Q，则导线受到的安培力大小；故D错误。 故选B。 【答案】B 教材习题03 如图所示，光滑的平行导轨倾角，处在磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势，内阻的直流电源。电路中有一阻值为R的定值电阻，其余电阻不计。将质量，长度的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且接触良好，导体棒恰好能静止在导轨上，重力加速度。则定值电阻R的阻值为（　　） A． B． C． D． 解题方法 根据左手定则可知，导体棒受到的安培力水平向右，导体棒静止在导轨上，沿斜面方向根据受力平衡可得 根据闭合电路欧姆定律可知 联立解得定值的阻值为 故选C。 【答案】C 考点一：安培力的方向 1．在水平桌面上放置一条形磁铁，其左侧正上方有一通以恒定电流的长直导线，电流方向如图所示，导线与磁铁互相垂直。现将长直导线自左向右平移经过条形磁铁的正上方，磁铁始终保持静止，此过程中磁铁对桌面的（　　） A．压力始终大于磁铁重力 B．摩擦力的方向始终向右 C．摩擦力的大小始终不变 D．摩擦力的大小先增大后减小 2．如图所示，光滑水平面上垂直放置两条直导线，但相隔一小段距离，导线是固定的，另一条导线可绕交点处的转轴自由转动，当通入图示方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．导线先顺时针转动 B．导线先逆时针转动 C．导线转动时，两导线间没有磁场力 D．导线转动时，两导线间相互排斥 3．如图所示，用细弹簧把一根硬直导线ab挂在形磁铁磁极的正上方，磁铁的左端为N极，右端为S极，开始时导线处于水平静止状态，当导线中通以由a向b的电流时，导线ab的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时弹簧变短 B．顺时针方向转动，同时弹簧变长 C．逆时针方向转动，同时弹簧变短 D．逆时针方向转动，同时弹簧变长 考点二：安培力的大小 4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。V形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab与磁场方向垂直，ab与bc夹角为，边长均为l，该导线受到的安培力为（    ） A．0 B．大小为BIl，方向垂直纸面向外 C．大小为2BIl，方向垂直纸面向里 D．大小为BIl，方向垂直纸面向里 5．如图所示，水平桌面内固定一金属导线做成的心形摆件，该摆件由两个半圆形导线和一个V形导线组成，其中为边长为L的等边三角形，M、N为两部分导线连接点，空间存在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场，从M、N点引出导线，向摆件中通以恒定电流I，摆件受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．不知上下两部分的电阻大小关系，无法求解 6．在北京上空某处放置一根长为的直导线，导线中通有恒定电流，地磁场在该处的磁感应强度为，若不考虑磁偏角的影响，那么地磁场对该导线的作用力大小及方向可能是（　　） A．，水平向南 B．，向西 C．，指向地心 D．，水平向北 考点三：安培力作用下导体的平衡和运动问题 7．如图所示，间距为L的粗糙平行金属导轨水平固定放置，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成30°角斜向上，一质量为m的金属杆ab垂直放在金属导轨上并保持良好接触，当闭合开关时，通过金属杆的电流为I，金属杆保持静止，重力加速度为g，下列关于金属杆受力情况的说法正确的是（　　） A．安培力大小为 B．支持力大小为 C．安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 D．若仅将磁场反向，金属杆仍能静止，则摩擦力减小 8．如图所示，宽为l的光滑导轨与水平面成角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度（　　） A．最小值为，方向竖直向上 B．最小值为，方向竖直向下 C．最小值为，方向垂直导轨平面向上 D．最小值为，方向垂直导轨平面向下 9．电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场；电源电动势为E、内阻为r，导电金属杆安装上炮弹垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m，电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向下 B．炮弹运动中安培力对金属杆不做功 C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 D．若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向也改为反向 知识导图记忆 知识目标复核 1.会左手定则判断安培力的方向。 2.会用安培力的公式F＝IlBsin θ进行有关计算。 3.会处理安培力作用下导体的平衡、加速问题。 1．如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，恰好能水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。已知斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆（　　） A．电流流向垂直纸面向外 B．受到的安培力大小为2BILsinθ C．对斜面压力大小变为原来的2倍 D．将沿斜面向上加速 2．如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导体棒，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流（作为计时起点）。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．在计时起点时，a端向里转动，b向外转动 B．从计时起点开始转过90°时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．从计时起点开始转过90°时，弹簧的弹力变大 D．从计时起点开始转过90°时，弹簧可能被压缩 3．如图所示，两个相同的条形磁铁置于水平粗糙桌面上，N、S极正对。在两磁铁的竖直对称轴上某点固定一垂直于纸面的长直导线，导线中通以向里的恒定电流，则下列说法正确的是（　　） A．长直导线不受安培力 B．长直导线所受安培力方向竖直向上 C．两条形磁铁对桌面的压力均小于各自的重力 D．放上该长直导线后两条形磁铁与桌面间的摩擦力一定减小 4．如图所示，正方形线框由的四条边和对角线组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，水平面上固定一倾角为的光滑斜面，斜面质量为，斜面上放置一根长质量为的直导线，空间中有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，当给直导线通以垂直纸面向外，大小为的电流时，通电直导线恰好保持静止，下列说法正确的是（重力加速度为）（　　）    A．通电直导线受到的安培力方向沿斜面向上 B．斜面对水平面的压力小于 C．通电直导线受到的安培力大小为 D．通电直导线的电流 6．如图，在倾角为θ的绝缘斜面上固定间距为L的两平行金属导轨，导轨上端接入电动势为E、内阻不计的电源和滑动变阻器R。一质量为m的金属棒ab垂直置于导轨上处于静止状态，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计导轨与金属棒ab的电阻。当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab所受安培力的方向沿斜面向上 B．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力一定先减小后增大 C．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力的方向始终沿斜面向下 D．若金属棒ab能滑动起来，则开始滑动时滑动变阻器R接入电路的阻值为 7．如图所示，两个相同的弹簧测力计下方竖直悬挂通电线框，线框放在以虚线为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。已知的长度为L，通过的电流大小为I，电流方向为，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．和不受安培力 B．两次弹簧测力计示数 C．通电线框的质量 D．匀强磁场的磁感应强度大小 8．如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度相同的轻质绝缘导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，铜棒静止，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A．棒中电流的方向为b→a B．棒中电流的大小为 C．棒中电流的大小为 D．若只增大轻导线的长度，则角变大 9．如图所示，有两根长为、质量为的细导体棒、，被水平放置在倾角为的光滑斜面上，被水平固定在与在同一水平面的另一位置，且、平行。当两导体棒中均通有电流为的同向电流时，恰能在斜面上保持静止，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（    ） A．两导体棒相互排斥 B．的电流在处产生的磁场的磁感应强度大小为 C．若使下移，则可能保持静止 D．若使上移，则可能保持静止 10．如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平方向的夹角为θ，两导轨右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，闭合开关S，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相同，大小为I和3I时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．a端为电源的负极 B．当通过导体棒的电流为3I时，摩擦力沿斜面向上 C．匀强磁场的磁感应强度 D．导体棒与导轨间的动摩擦因数 11．电磁炮是一种新式兵器，某科技小组设计了一个电磁炮模型，其主要原理如图所示：水平面内有宽为5cm 、长为80cm的水平金属轨道，内部有大小为1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量为5g、电阻为 0.01Ω的金属炮弹垂直放置在水平轨道上。某次发射测试中，通100A 的恒定电流后，电磁炮由静止做匀加速直线运动并发射成功。忽略一切阻力、不计轨道电阻，则（　　） A．电磁炮刚发射时的加速度为 B．该次测试电磁炮发射的时间为0.4s C．该次发射消耗的电能为 8J D．只要给电磁炮接1V的恒定电压就可实现该次发射 12．如图甲、乙、丙所示，将完全相同的电源、导体棒和平行金属导轨形成闭合回路放入磁感应强度大小相等的匀强磁场中。甲、乙中导轨平面水平，丙中导轨与水平面成角。甲、丙中磁场方向均垂直导轨平面向上，乙中磁场方向与水平面成角。三图中导体棒均静止，则（　　） A．甲图中导体棒对导轨压力最大 B．乙图中导体棒对导轨压力最大 C．乙图中轨道对导体棒的摩擦力最大 D．丙图中轨道对导体棒的摩擦力一定沿轨道向下 13．如图所示为两条平行的光滑绝缘导轨，其中半圆导轨竖直，水平导轨与半圆轨道相切于C、E点，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现将一导体棒垂直导轨放置，开始时位于图中的A点处，当导体棒中通有如图所示方向的电流时，导体棒由静止开始运动，并能到达与半圆导轨圆心等高的D点。已知导轨的间距为L＝0.4m，磁场的磁感应强度大小B＝0.5T，导体棒的质量为m＝0.05kg、长度为L′＝0.5m，导体棒中的电流大小为I＝2A，AC＝OD＝1m，重力加速度为g＝10m/s2.下列说法中正确的是（　　）    A．导体棒在A点的加速度大小为8m/s2 B．导体棒在D点的速度大小为5m/s C．导体棒在D点的向心加速度大小为10m/s2 D．导体棒在D点时，一条半圆导轨对导体棒的作用力大小为0.75N 14．磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．极靴和铝制圆柱的作用是使磁场和线圈时刻共面 C．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，其底层原理和法拉第圆盘相同 D．将铝框改用塑料框不仅可以使整个电流表更轻便，还可以更灵敏 15．如图为磁电式电流表的结构图，其由磁体和放在磁体两极之间的线圈构成，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间圆柱形软铁间存在磁场。当线圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（　　） A．线圈转动过程中受到的安培力方向不变 B．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度 C．在线圈中通入如图所示的电流，线圈将逆时针旋转 D．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$