第07讲 动量守恒定律（预习）-【暑假自学课】2025年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第07讲 动量守恒定律 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：相互作用的两个物体的动量改变 1.利用动量定理推导动量守恒定律 如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。 根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1 物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2 根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)；m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2 2.结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 知识点2：动量守恒定律 1.系统、内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式： ①p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。 ③Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件： ①理想条件：系统不受外力时，动量守恒。 ②实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。 ③近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。 ④推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 (4)普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 (5)注意： ①动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 ②判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。 ③系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。 知识点3：动量守恒定律的应用 1.用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 2.应用动量守恒定律的解题步骤 教材习题01 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　） A．在光滑水平面上，物块以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板，因为A、B间有摩擦所以系统的动量不守恒 B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒 C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒 D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒 解题方法 A．对AB系统，由于地面光滑，则系统受的合外力为零，所以系统的动量守恒，选项A错误； B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中因系统受合外力为零，则系统动量守恒，选项B错误； C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，由于炸裂时内力远大于外力，则在炸裂前后系统动量守恒，选项C错误； D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，则系统的动量守恒，选项D正确。故选D。 【答案】D 教材习题02 滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的， 且方向不变， 则λ为 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 解题方法 小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有解得故选B。 【答案】B 考点一：动量守恒条件的应用 1．如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小车的机械能一直在增加 C．小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒 【答案】D 【详解】AB．小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球摆到最低点的过程中，绳子拉力对小车做正功，小车的机械能增加，小球的机械能减小，小球从最低点摆到最高点的过程中，绳子拉力对小车做负功，小车的机械能减少，小球的机械能增加，故AB错误； CD．小球摆动过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，受力不平衡，所以竖直方向动量不守恒，那么系统动量也不守恒，故C错误，D正确； 故选D。 2．如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（　　） A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】AB．地面光滑，车厢水平底板粗糙，簧处于压缩状态，故剪断细绳后，则弹簧伸长，滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，故弹簧、滑块组成的系统所受外力不为零，则该系统动量不守恒；由于滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对弹簧、滑块组成的系统做负功，则该系统的机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．地面光滑，车厢水平底板粗糙，弹簧处于压缩状态，故将细绳剪断，则弹簧伸长，故滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，但弹簧的弹力和两者间的滑动摩擦力都是内力，故系统动量守恒，但滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对整体做负功，故系统机械能不守恒，故CD错误。 故选B。 3．如图所示，一曲面体P静止于水平面上，物块Q自P的上端由静止释放，不计一切摩擦，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P对Q做正功 B．只有重力对Q做功 C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒 D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 【答案】C 【详解】A．P对Q有弹力的作用，由于地面光滑，所以P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与Q前后移动连线的位移夹角大于90°，所以P对Q做负功，A错误； B．根据A选项分析可知除了重力对Q做功，还有P对Q做负功，B错误； CD．P和Q构成的系统整个运动过程中只有重力做功，所以该系统机械能守恒。系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上受力不为零，即竖直方向上动量不守恒，D错误，C正确。故选C。 考点二：动量守恒定律的应用 4．在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将（　　） A．保持不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 【答案】C 【详解】雨滴落入木盆的过程中，小车、木盆、雨滴组成的系统水平方向满足动量守恒，设小车、木盆的总质量为，雨滴的质量为，则有 解得 在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将变小。 故选C。 5．如图水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑。在操作台上放置体积相同，质量不同的甲、乙两球，质量分别为m1、m2，两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等。烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上。则下列说法中正确的是（　　） A．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同 B．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同 C．甲、乙两球不会同时落到水平桌面上 D．甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为m1∶m2 【答案】C 【详解】A．脱离弹簧的过程满足动量守恒定律，以甲的运动方向为正方向可得 或 故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量大小相等，方向相反，A错误； B．动能与动量的关系为 由于质量不同，故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能不相同，B错误； C．甲、乙两球在操作台滑行时，距台边缘距离相等但速度不等，故在操作台滑行时间不相等，之后做平抛运动的竖直位移相同，由 可知，两球做平抛运动的时间相等，因此甲、乙两球不会同时落到水平桌面上，C正确； D．由A的解析可得 平抛的水平位移为 故甲、乙两球做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即与质量成反比，可得 D错误。 故选C。 6．如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　） A．此过程小球对小车做的功为 B．此过程小车受到的总冲量为 C．小球在弧形槽上升的最大高度为 D．小球和小车的末速度分别为和 【答案】A 【详解】AD．设小球返回小车的左端时小球的速度为v1，小车的速度为v2，选取水平向右为正方向，整个过程中根据系统水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒得 解得， 对小车，根据动能定理得此过程小球对小车做的功 故A正确，D错误； B．根据动量定理得此过程小车受到的总冲量为 故B错误； C．当小球与小车的速度相等时，小球在弧形槽上升到最大高度，设最大高度为h，共同速度为v，根据系统水平方向动量守恒得由系统机械能守恒得解得故C错误。选A。 知识导图记忆 知识目标复核 1.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。 2.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。 1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 【答案】A 【详解】在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统所受的合外力为零，则动量守恒；由于子弹射入木块时会产生热能，则系统的机械能减小，即机械能不守恒。 故选A。 2．在“天宫课堂”中，航天员们使用毛巾包好的乒乓球拍和水球进行了奇妙的“乒乓球”比赛。挥动球拍，击打漂浮在空中的水球，水球碰到球拍没有破裂，而是像乒乓球一样被弹开了。关于球拍与水球相互作用的过程，下列描述正确的是（　　） A．球拍和水球组成的系统动量守恒 B．球拍和水球组成的系统动量不守恒 C．球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量 D．球拍对水球的冲量小于水球对球拍的冲量 【答案】B 【详解】AB．球拍和水球组成的系统所受外力的合力不等于零，则球拍和水球组成的系统动量不守恒，故A错误，B正确； CD．根据冲量的定义式有，根据牛顿第三定律可知，球拍对水球的作用力大小等于水球对球拍的作用力大小，则球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小，故CD错误。 故选B。 3．如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的圆弧，右端竖直挡板内侧涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与圆弧在c点相切。从a点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上的b点沿切线进入圆弧，最后在d点与右端竖直挡板粘在一起。对小物块和小车组成的系统，下列说法正确的是（    ） A．小物块从b点滑到c点的过程，系统动量守恒，机械能守恒 B．小物块从b点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒 C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），系统动量不守恒，机械能不守恒 D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】AB．小物块从b点滑到c点的过程，小物块和小车组成的系统竖直方向动量不守恒，但系统水平方向所受外力之和为0，所以系统水平方向动量守恒；该过程由于圆弧光滑，水平地面光滑，所以只有重力对系统做功，系统满足机械能守恒，故A错误，B正确； C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），小物块和小车组成的系统所受外力之和为0，所以系统满足动量守恒；由于小车水平段上表面粗糙，所以会产生摩擦热，系统不满足机械能守恒，故C错误； D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，小物块和小车组成的系统所受外力之和为0，所以系统满足动量守恒；由于碰撞后小物块与挡板粘在一起，属于完全非弹性碰撞，碰撞过程不满足机械能守恒，故D错误。 故选B。 4．如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大 D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 【答案】B 【详解】AB．在整个运动过程中，系统的合外力为零，系统的动量守恒，小球a与b碰撞后粘在一起，动能减小，机械能减小。故 B错误，与题意相符；A正确，与题意不符； C．a与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，a、b做减速运动，c做加速运动，当c的速度大于a、b的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。故C正确，与题意不符； D．当弹簧恢复原长时，小球c的加速度减为零，此时小球c的速度最大，动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，设a、b粘在一起速度为v，当弹簧再次恢复原长时a、b与c的速度分别为v1和v2，则 ， 解得 ， 则小球b的动能一定不为零。故D正确，与题意不符。 本题选错误的，故选B。 5．如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为-q，B带电荷量为+2q，下列说法正确的是（　　） A．两球相碰前系统的电势能逐渐增加 B．两球相碰前系统的总动量逐渐增大 C．两球相碰分离后系统机械能保持不变 D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量 【答案】D 【详解】BD．将两球看作整体分析时，整体受重力支持力，水平方向不受外力，故系统总动量不变，两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，故B错误，D正确； AC．两球碰前带异种电荷，相互吸引，电场力做正功，电势能减小，系统机械能增大；两球相碰时，负电荷全部中和，最后两球都带正电，分离时相互排斥，电场力仍做正功，系统机械能增加，故AC错误。 故选D。 6．如图所示，子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出，此时木块的动能增加了，那么此过程产生的内能可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设子弹的初速度为，射入木块后子弹与木块共同的速度为，木块的质量为M，子弹的质量为m。取向右为正方向，根据动量守恒定律有 得到 木块获得的动能 系统产生的内能 则 故选A。 7．如图，在光滑水平面上，有一质量为M = 3 kg的薄板和质量m = 1 kg的物块，都以v = 4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，下列说法错误的是（　　） A．两者最终同速的速度是4 m/s B．物块先减速再加速最后与薄板同速 C．至两者同速的过程，系统产生的内能为24 J D．当物块速度为0时，薄板的速度约为2.67 m/s 【答案】A 【详解】ABD．开始阶段，m向左减速，M向右减速，根据系统的动量守恒定律可知，当m的速度为零时，设此时M的速度为v1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得 代入解得 此后m将向右加速，M继续向右减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为v2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 代入解得 两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动，故A错误，BD正确； C．根据能量守恒，可知此过程中系统产生的内能为 代入数据解得 故C正确。 本题选错误选项，故选A。 8．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后（未穿出）二者共同摆动。若弹丸的质量为m，沙袋的质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是 B．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D．弹丸打入沙袋过程中，弹丸与沙袋所组成的系统机械能守恒 【答案】A 【详解】A．根据动量守恒定律得 解得，弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是 A正确。 B．根据牛顿第二定律得 解得 弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小变大，B错误； C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 C错误； D．弹丸打入沙袋过程中，为完全非弹性碰撞，弹丸与沙袋所组成的系统机械能减少了，D错误。 故选A。 9．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】A．A和B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得木板A的质量 木板A获得的动能为 A错误； B．系统损失的机械能 B正确； C．0~1s内B的位移为 A的位移为 则A的最小长度为 C错误； Ｄ．B的加速度大小 由牛顿第二定律 解得 D错误。 故选B。 10．质量为1kg的小球以3m/s的水平初速度沿切线冲上静止放在水平地面上的四分之一圆弧槽，已知槽的质量为2kg、圆弧轨道的半径为0.25m，小球运动过程中圆弧轨道始终在竖直平面内且不倾倒，不计一切摩擦，重力加速度大小为10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若槽固定，小球从圆弧轨道上端飞出时的速度大小为2m/s B．若槽固定，小球冲上圆弧轨道到从轨道下端离开的过程中，轨道对小球的冲量大小为6N·s C．若槽不固定，小球从圆弧轨道上端离开时，其速度竖直向上 D．若槽不固定，小球从圆弧轨道下端离开时，其速度水平向右 【答案】A 【详解】A．槽固定，由能量守恒定律 解得 故A正确； B．槽固定，小球从下端离开速率也是v，由动量定理， 重力的冲量不为零，则轨道对小球的冲量小于，故B错误； C．若槽不固定，小球从圆弧轨道上端离开时，小球和槽水平方向共速，小球同时有水平速度和竖直速度，故合速度斜向右上，故C错误； D．若槽不固定，小球从圆弧轨道下端离开时，设小球质量为m，轨道质量为2m，有， 解得小球的末速度为 负号表示方向水平向左，故D错误。 故选A。 11．如图所示，质量为2kg的装置上表面由光滑圆弧面和粗糙水平面相切构成，切点为B，A点为圆弧面的最高点，装置右端C点放有一质量为1kg的小滑块（可视为质点），整体静置于光滑水平地面上。在C点正上方与A点等高处用轻质细绳连接一质量为3kg的小球，现用外力将该小球拉至水平位置后由静止释放，小球在最低点与滑块发生弹性碰撞后，滑块恰好能到达装置的A点。已知圆弧轨道的半径、细绳的长度及BC部分的长度均相等，则滑块与BC间的动摩擦因数为（　　）    A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】C 【详解】设绳长为R，小滑块质量为m，有 小球与小滑块相碰 ， 解得 小滑块和圆弧轨道共同作用 ， 解得 故选C。 12．如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道，其圆心为；质量为的小球从水平面上点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从点抛出。已知圆弧轨道质量为，重力加速度为，则小球与圆弧轨道作用过程中下列叙述不正确的是（　　）    A．小球离开点后做竖直上抛运动 B．小球离开点后做斜抛运动 C．圆弧轨道的最大速度为 D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左 【答案】A 【详解】AB．小球以初速度滑上圆弧轨道，小球与圆弧轨道产生相互作用，因此小球从滑上圆弧到飞离圆弧的运动中系统机械能守恒，且小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向动量守恒，所以小球离开点时水平速度与圆弧轨道相同，另有竖直向上的分速度，所以小球离开点后做斜抛运动，选项错误，B正确； CD．因为小球离开圆弧轨道做斜抛运动时水平速度与圆弧轨道相同， 所以小球还能落到圆弧轨道上， 最后相对圆弧轨道向左运动到水平面上， 设小球从左侧离开圆弧轨道时其速度为， 圆弧轨道的速度为，则有 联立解得 即小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度方向向左，选项 CD 正确。 此题选择不正确的选项，故选A。 13．如图甲所示，物块A、B的质量均为，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不粘连。物块C从时以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块C的质量为 B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为 C．到的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为0 D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为 【答案】D 【详解】A．由图知，C与A碰前速度为，碰后速度为，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得 故A错误； B．AC粘在一起速度变为0时，弹簧的弹性势能最大，为 J 故B错误； C．由图知，12s末A和C的速度为，4s到12s过程中墙壁对物体B的冲量大小等于弹簧对物体B的冲量大小，也等于弹簧对A和C整体的冲量大小，墙对B的冲量为 解得 方向向左，故C错误； D．物块B刚离时，由机械能守恒定律可得，AC向左运动的速度大小为，物块B离开墙壁后，系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复原长时，物体B的速度最大，则 代入数据解得 物块B的最大速度为3.6m/s，故D正确。 故选D。 14．如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，t = 0时与弹簧接触，到t = 2t0时与弹簧分离。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的质量相等 B．从t = 0到t = t0时间内，A的位移为0.5v0t0 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．2t0时，A与B的速率之比为 【答案】D 【详解】AC．当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即t = t0时刻，根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 联立解得 ， 故AC错误； B．从t = 0到t = t0时间内，根据v − t图像与横轴围成的面积表示位移，可知A的位移满足 故B错误； D．从t = 0到t = 2t0时间内，根据动量守恒和能量守恒可得 解得 ， 则有 故D正确。 故选D。 15．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上。木块A被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并镶嵌在其中，已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（　　） A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 【答案】A 【详解】AB．子弹射入A的过程时间极短，根据动量守恒定律可得 解得 A正确，B错误； CD．对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短。压编弹簧最短时，A与B具有共同的速度，根据动量守恒定律有 此时弹簧的弹性势能为E，由能量守恒定律得 解得 CD错误。 故选A。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 动量守恒定律 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：相互作用的两个物体的动量改变 1.利用动量定理推导动量守恒定律 如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。 根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1 物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2 根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)；m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2 2.结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 知识点2：动量守恒定律 1.系统、内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式： ①p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。 ③Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件： ①理想条件：系统不受外力时，动量守恒。 ②实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。 ③近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。 ④推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 (4)普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 (5)注意： ①动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 ②判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。 ③系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。 知识点3：动量守恒定律的应用 1.用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 2.应用动量守恒定律的解题步骤 教材习题01 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　） A．在光滑水平面上，物块以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板，因为A、B间有摩擦所以系统的动量不守恒 B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒 C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒 D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒 解题方法 A．对AB系统，由于地面光滑，则系统受的合外力为零，所以系统的动量守恒，选项A错误； B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中因系统受合外力为零，则系统动量守恒，选项B错误； C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，由于炸裂时内力远大于外力，则在炸裂前后系统动量守恒，选项C错误； D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，则系统的动量守恒，选项D正确。故选D。 【答案】D 教材习题02 滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的， 且方向不变， 则λ为 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 解题方法 小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有解得故选B。 【答案】B 考点一：动量守恒条件的应用 1．如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小车的机械能一直在增加 C．小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒 2．如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（　　） A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 3．如图所示，一曲面体P静止于水平面上，物块Q自P的上端由静止释放，不计一切摩擦，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P对Q做正功 B．只有重力对Q做功 C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒 D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 考点二：动量守恒定律的应用 4．在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将（　　） A．保持不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 5．如图水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑。在操作台上放置体积相同，质量不同的甲、乙两球，质量分别为m1、m2，两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等。烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上。则下列说法中正确的是（　　） A．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同 B．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同 C．甲、乙两球不会同时落到水平桌面上 D．甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为m1∶m2 6．如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　） A．此过程小球对小车做的功为 B．此过程小车受到的总冲量为 C．小球在弧形槽上升的最大高度为 D．小球和小车的末速度分别为和 知识导图记忆 知识目标复核 1.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。 2.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。 1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 2．在“天宫课堂”中，航天员们使用毛巾包好的乒乓球拍和水球进行了奇妙的“乒乓球”比赛。挥动球拍，击打漂浮在空中的水球，水球碰到球拍没有破裂，而是像乒乓球一样被弹开了。关于球拍与水球相互作用的过程，下列描述正确的是（　　） A．球拍和水球组成的系统动量守恒 B．球拍和水球组成的系统动量不守恒 C．球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量 D．球拍对水球的冲量小于水球对球拍的冲量 3．如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的圆弧，右端竖直挡板内侧涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与圆弧在c点相切。从a点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上的b点沿切线进入圆弧，最后在d点与右端竖直挡板粘在一起。对小物块和小车组成的系统，下列说法正确的是（    ） A．小物块从b点滑到c点的过程，系统动量守恒，机械能守恒 B．小物块从b点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒 C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），系统动量不守恒，机械能不守恒 D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒，机械能不守恒 4．如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大 D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 5．如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为-q，B带电荷量为+2q，下列说法正确的是（　　） A．两球相碰前系统的电势能逐渐增加 B．两球相碰前系统的总动量逐渐增大 C．两球相碰分离后系统机械能保持不变 D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量 6．如图所示，子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出，此时木块的动能增加了，那么此过程产生的内能可能为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在光滑水平面上，有一质量为M = 3 kg的薄板和质量m = 1 kg的物块，都以v = 4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，下列说法错误的是（　　） A．两者最终同速的速度是4 m/s B．物块先减速再加速最后与薄板同速 C．至两者同速的过程，系统产生的内能为24 J D．当物块速度为0时，薄板的速度约为2.67 m/s 8．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后（未穿出）二者共同摆动。若弹丸的质量为m，沙袋的质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是 B．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D．弹丸打入沙袋过程中，弹丸与沙袋所组成的系统机械能守恒 9．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 10．质量为1kg的小球以3m/s的水平初速度沿切线冲上静止放在水平地面上的四分之一圆弧槽，已知槽的质量为2kg、圆弧轨道的半径为0.25m，小球运动过程中圆弧轨道始终在竖直平面内且不倾倒，不计一切摩擦，重力加速度大小为10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若槽固定，小球从圆弧轨道上端飞出时的速度大小为2m/s B．若槽固定，小球冲上圆弧轨道到从轨道下端离开的过程中，轨道对小球的冲量大小为6N·s C．若槽不固定，小球从圆弧轨道上端离开时，其速度竖直向上 D．若槽不固定，小球从圆弧轨道下端离开时，其速度水平向右 11．如图所示，质量为2kg的装置上表面由光滑圆弧面和粗糙水平面相切构成，切点为B，A点为圆弧面的最高点，装置右端C点放有一质量为1kg的小滑块（可视为质点），整体静置于光滑水平地面上。在C点正上方与A点等高处用轻质细绳连接一质量为3kg的小球，现用外力将该小球拉至水平位置后由静止释放，小球在最低点与滑块发生弹性碰撞后，滑块恰好能到达装置的A点。已知圆弧轨道的半径、细绳的长度及BC部分的长度均相等，则滑块与BC间的动摩擦因数为（　　）    A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 12．如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道，其圆心为；质量为的小球从水平面上点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从点抛出。已知圆弧轨道质量为，重力加速度为，则小球与圆弧轨道作用过程中下列叙述不正确的是（　　）    A．小球离开点后做竖直上抛运动 B．小球离开点后做斜抛运动 C．圆弧轨道的最大速度为 D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左 13．如图甲所示，物块A、B的质量均为，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不粘连。物块C从时以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块C的质量为 B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为 C．到的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为0 D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为 14．如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，t = 0时与弹簧接触，到t = 2t0时与弹簧分离。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的质量相等 B．从t = 0到t = t0时间内，A的位移为0.5v0t0 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．2t0时，A与B的速率之比为 15．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上。木块A被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并镶嵌在其中，已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（　　） A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为 C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$