专题01不等式性质（练习题） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的性质。本专题涵盖区间的概念、不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式性质（练习题） 一、选择题 1．如果，那么下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 4．设，，则M，N的大小关系为（    ）． A． B． C． D．大小关系不确定 5. 若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. 下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7. 已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 8. 已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 设，，则 （填入“＞”或“＜”）． 10. 如果，，那么，，从小到大的顺序是 3、 解答题 11. 设，试比较与的大小. 12. 若，求证：． 一、选择题 1．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 5. 若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6. 设a，b是满足的实数，那么（    ） A． B． C． D． 7. 已知，，，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（    ） A．若， B．若， C．若， D．若， 8．若正实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 已知，，则，，由小到大依次排列是 ． 10. 已知，则与的大小关系是 .. 三、解答题 11. 若，，，将, , , 按由小到大的顺序排列.. 12. （1）设，比较与的大小； （2）已知，，为不全相等的正实数，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的性质。本专题涵盖区间的概念、不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式性质（练习题） 一、选择题 1．如果，那么下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC，利用不等式的性质判断D，从而得解. 【解析】对于AB，当时，，，故AB错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D. 2．若，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A选项，由不等式的性质可得；BCD可举出反例 【解析】A选项，由，两边同时减去c，有，故选项A正确； B选项，，时，不成立，排除B选项； C选项，当时，由得，排除C选项； D选项，，时，不成立，排除D选项. 故选：A. 3．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式性质对选项一一分析即可得出答案. 【解析】对于A：由，可得，错误； 对于B：由，可得，正确； 对于C：由，可得，所以，错误； 对于D：由，可得，则，错误； 故选：B 4．设，，则M，N的大小关系为（    ）． A． B． C． D．大小关系不确定 【答案】A 【分析】运用作差比较法、结合配方法进行判断即可. 【解析】 ∴ 故选：A 5. 若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求出． 【解析】因为，所以，即的取值范围是． 故选：C． 6. 下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】AB选项，举出反例；CD选项，利用不等式的性质进行判断；C由，可得，即可判断出；D利用不等式的基本性质即可判断出. 【解析】A选项，若，不等式两边同除以得，，A错误； B选项，不妨设，满足，但，B错误； C选项，，不等式两边同时减去一个数，不等号不变，所以，故C错误； D选项，∵，∴，平方得，D正确. 故选：D. 7. 已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用作差法即可比较M与N的大小﹒ 【解析】因为， 又，所以，即． 故选：A 8. 已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求的范围. 【解析】根据与，可得. 故选：C 二、填空题 9. 设，，则 （填入“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】由均大于0，可用作商法，再化简后与1作大小比较，即可得出答案. 【解析】∵，即. 又， . 故答案为：>. 10. 如果，，那么，，从小到大的顺序是 【答案】 【分析】三个式子很明显都是负数，所以可通过作商和1比较判断大小。 【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以； 同理，所以。 综上： 故答案为： 3、 解答题 11. 设，试比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法，即可比较两式的大小. 【解析】（解法一：作差法）, 因为,所以, 所以，所以. （解法二：作商法）因为，所以，则； 同理，所以 因为所以，则 所以所以. 12. 若，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】作商法证明不等式. 【解析】证明：∵a>b>0， ∴，且． ∴作商得：． ∴． 一、选择题 1．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A、D，可借助特殊值法举出反例即可得；对B、C，借助不等式的基本性质即可得. 【解析】对A，令，，有，故A错误； 对B，由，故，故B错误； 对C，， 即只需，，由，故，故C正确； 对D，令，有，故D错误. 故选：C. 2．已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】由作差法比较大小. 【解析】已知.则， 所以， ，因此，. 故选:C. 3．若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【解析】对于A：当时结论不成立，所以A错误； 对于B：因为，所以，所以， 两边同除可得，B错误； 对于C：因为，两边同除可得，C错误； 对于D：因为，两边同乘可得，两边同乘可得， 所以，D正确， 故选：D 4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对A,B,D举反例，对C利用不等式的基本性质判断即可. 【解析】对A，当时，，故错误； 对B，当，时，，故错误； 对C，，，则，，则，故C正确； 对D，当，满足前提，但此时，，，故错误. 故选：C. 5. 若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式性质对选项一一分析即可得出答案. 【解析】对于A：由，可得，故正确； 对于B：的符号不定，则与的大小关系不定，故错误； 对于C：由，可得，故错误； 对于D：由，可得，则，故错误； 综上所述， 故选：A. 6. 设a，b是满足的实数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用举反例可判断ACD，利用不等式的性质可判断B 【解析】对于A，满足，则，此时，故不正确； 对于B，因为，所以， 所以，所以，故正确； 对于C，满足，则，，此时，故不正确； 对于D，满足，则，此时，故不正确； 故选：B 7. 已知，，，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（    ） A．若， B．若， C．若， D．若， 【答案】D 【分析】举反例否定选项AB；求得的正负判断选项C；求得的大小关系判断选项D. 【解析】由，，可得，则选项A判断错误； 由，，可得，则选项B判断错误； ，又，则.则选项C判断错误； 由，可得，又， 则，则.则选项D判断正确. 故选：D 8．若正实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作商法，根据指数函数的单调性即可比较大小. 【解析】：是正实数，且，， 由，得， ，， ，，， ，即， 综上可知，， 故选：C. 二、填空题 9. 已知，，则，，由小到大依次排列是 ． 【答案】 【分析】利用不等式的性质比较大小. 【解析】因为，，所以，，， 故答案为：． 10. 已知，则与的大小关系是 . 【答案】 【分析】根据题意，通过作差法，即可判断. 【解析】（解法一：作差法）根据题意，令，，则， 因此， 故. 故答案为：. （解法二：特殊值法）令，则，所以 ，，则故. 三、解答题 11. 若，，，将, , , 按由小到大的顺序排列. 【答案】 【分析】首先可确定，；采用作差法可得，，由此可得结论. 【解析】，；又，，； ，； ，； 故答案为：. 12. （1）设，比较与的大小； （2）已知，，为不全相等的正实数，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）由于与均为正数，所以作商与1比较即可得出结论； （2）利用基本不等式，分析转化证明即可. 【解析】（1）因为，所以， ， 故. （2）只证即可. 左边， 当且仅当时取等号，又，，不全相等，故等号取不到，故原结论成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$