专题01不等式性质（讲义） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的性质。本专题涵盖区间的概念、不等式比较大小及性质等知识点，所有知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的性质（讲义） 1.区间及有关概念 （1）一般区间表示，设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 2．两个实数大小的比较 （1）作差法：设a，bR，则，a<b⇔a−b<0. （2）作商法：设a>0，b>0，则a>b⇔，a<b⇔. 3．不等式的性质 （1）实数的大小顺序与运算性质的关系 ①a>b⇔；②；③a<b⇔. （2）不等式的性质 ①对称性：；(双向性) ②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性) ③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性) ④a>b，c>d⇒；(单向性) ⑤可乘性：；(单向性) a>b，c<0⇒ac<bc；(单向性) ⑥a>b>0，c>d>0⇒；(单向性) ⑦乘方法则：；(单向性) ⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性) 注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递. （2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号. 4．重要结论 （1） （2） （3 （4） 考点1：区间的概念及表示 【典例精讲】设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将集合A表示成区间，再根据交集的含义即可得到答案. 【解析】因为集合，，则. 故选：C. 【易错练】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合数轴，进而可求. 【解析】因为，如图数轴所示，根据补集含义可得 . 故选：C 【易错点睛】本题易错选A,注意集合A不包含区间端点，所以其补集是闭区间 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将集合表示成区间，再利用并集的性质得到答案即可. 【解析】因为，所以，故D正确. 故选：D 2.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交、补运算求解. 【解析】由题知，所以，所以， 故选：C. 3.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【解析】因为 所以， 故选：B 4.已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交并补的定义依次求解即得. 【解析】因，则，又， 则. 故选：A. 5.已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围． 【解析】由题意有， 又， 可得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 6.已知，，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的同向可加性得到结果. 【解析】因为，得，，所以． 故选：B． 考点2：不等式比较大小及性质（高频考点） 【典例精讲1】已知实数a，b，c满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及特殊值对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解析】由可知，，所以， 当时，，A错误； 当时，，B错误， 当时，，C错误， 无论正负，总有，D正确. 故选：D． 【典例精讲2】已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合作差法比较大小. 【解析】由，得，则； ，则； ，则， 所以这四个实数中的最大者是. 故选：C 【易错练】已知a，b，，则下列不等式一定成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：根据不等式的性质分析判断. 【解析】对于选项A：例如，则，故A错误； 对于选项BC：例如，满足，则，，故BC错误； 对于选项D：若，则，可得，故D正确； 故选：D. 【易错点睛】本题考查不等式的基本性质，考生易选A，由，当且仅当时才成立. 1.（2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试）已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，所以A错；当时，，所以B错； 当时，例如，，则，但 所以C错, 根据不等式的性质，，又所以，根据不等式的性质有 ，答案选D 2.（2023年浙江省单独考试招生文化考试）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，即，答案选B 3.（2021年浙江省单独考试招生文化考试）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以，所以B错；函数单调递增，则，所以A错； 因为，所以则，所以C错；因为根据不等式性质D正确.答案选D 4.（2024年河北省中等职业学校对口升学文化考试）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，根据不等式性质可得，故答案选C. 5.（2024年安徽省普通高校分类招生考试和对口招生文化素质考试）设,且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，根据不等式性质可得，故答案选C. 1.已知，，则下列不等关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，结合不等式的性质和取特值判断即可. 【解析】因为，，所以，故错误，正确； 当时，，故，错误. 故选：. 2.如果，，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【解析】对于A、B，若，，则，不成立，故AB错误； 对于C，若，，则不成立，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 故选：D 3.若，则，那么一定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质求解. 【解析】若，则， 当，则，即，所以有. 故选：B 4.已知，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊值以及作差比较法来确定正确答案. 【解析】依题意，，且， A选项，若，则，所以A选项错误. B选项，，所以B选项正确. C选项，若，则，所以C选项错误. D选项，若，则，所以D选项错误. 故选：B 5.下列命题中，正确的是（   ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用绝对值的意义结合特殊值法判定即可. 【解析】若，即，但，故A、D错误； 若，即，但，故B错误； 显然，则，故C正确. 故选：C 6.已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD． 【解析】因为， 所以，A正确； ，因此，B错； 时，，但，，CD错； 故选：A． 7.若，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将题设不等式同解等价变形即可判断D正确；其余选项可通过举反例分析排除. 【解析】由移项通分，可得，即，展开移项得故D正确； 对于A，若时，由可得，故，故A错误； 对于B，若时，由可得，故B错误； 对于C，若时，由可得，则，故C错误. 故选：D. 8.有以下四个条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由不等式的性质判断各条件是否有成立即可. 【解析】①，则成立； ②，则成立； ③，则不成立； ④，则成立； 故选：D 9.．若，则的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【分析】利用作差法借助于题设条件即可判断. 【解析】（解法一）＝. 因，故， ＞0，即＞0. 故选：A. （解法二：特殊值法）不妨设，则，所以 故选：A. 10.若，则的值与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】利用作差比较法即可判断两者大小. 【解析】由， 因，故，即得. 故选：C. 11.已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【答案】C 【分析】应用作商法比较的大小关系即可. 【解析】由题设，易知x，y＞0，又， ∴x＜y. 故选：C. 12.设，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先配方判断、均大于零，然后作商即可比较大小. 【解析】（解法一：作商法）， ， 则 . 故，当且仅当时，取等号， 故选：D （解法二：作差法） 因为，，所以，故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的性质。本专题涵盖区间的概念、不等式比较大小及性质等知识点，所有知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的性质（讲义） 1.区间及有关概念 （1）一般区间表示，设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 2．两个实数大小的比较 （1）作差法：设a，bR，则，a<b⇔a−b<0. （2）作商法：设a>0，b>0，则a>b⇔，a<b⇔. 3．不等式的性质 （1）实数的大小顺序与运算性质的关系 ①a>b⇔；②；③a<b⇔. （2）不等式的性质 ①对称性：；(双向性) ②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性) ③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性) ④a>b，c>d⇒；(单向性) ⑤可乘性：；(单向性) a>b，c<0⇒ac<bc；(单向性) ⑥a>b>0，c>d>0⇒；(单向性) ⑦乘方法则：；(单向性) ⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性) 注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号. 4．重要结论 （1） （2） （3 （4） 考点1：区间的概念及表示 【典例精讲】设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【易错练】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4.已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 5.已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.已知，，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 考点2：不等式比较大小及性质（高频考点） 【典例精讲1】已知实数a，b，c满足，则（    ） A． B． C． D． 【典例精讲2】已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（    ） A． B． C． D． 【易错练】已知a，b，，则下列不等式一定成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1.（2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试）已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年浙江省单独考试招生文化考试）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2021年浙江省单独考试招生文化考试）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2024年河北省中等职业学校对口升学文化考试）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5.（2024年安徽省普通高校分类招生考试和对口招生文化素质考试）设,且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 1.已知，，则下列不等关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2.如果，，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若，则，那么一定是（   ） A． B． C． D． 4.已知，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5.下列命题中，正确的是（   ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7.若，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8.有以下四个条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9.．若，则的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 10.若，则的值与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 11.已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 12.设，，则（    ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$