专项卷(四) 几何中的简单计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元检测卷（人教版2024）

29 7.解：由关于，y的二元一次方程组十2y10与 ar+by=1 有相同的%得方程 1x十2y=10·解得 2r-y=5, r=44如十36解得-。2 3y=3,14b+3a=6, 1b=3. 由图可得，四边形ABCD是正方形 8.A (2)先将点A(一3,4)向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到A'(1,1) 【答案详解】'，关于x的不等式(a一1)x>2的解集为r< 2.解：(1)如图，直线AE即为所求 2 4-a-1<0.六a<1.故选：A (2)如图，直线EF即为所求 9.y=-3 (3)如图，线段CG即为所求」 【答案详解】移项，得4x一3>2一，合并同类项，得>2 k2-=1.=1,将k=1代人关于y的方程，得 =一1，解得y=一3.故答案为：y=一3. 10.a<4 【答案详解】/3-5≥1，① 解不等式①，得x≥2.解不等式 12x十a<8,② 3.解：(1)，点P(a,b)的对应点为P(a十6，b一2)，∴平移过 @,得x<-名4，不等式组有解2<-名a,解得a 程为先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度 <4,.答案为a<4. .C(一2,0》的对应点C的坐标为(4·一2) 11.解：，不等式组无解，.a一3>15-5a,解得a>3.,a的 (2)三角形A:BC如图所示， 取值范围是a>3. (3)三角形A04的面积为6×3-×3×3-立×3X1- 12.解：②×3，得3.r+9y=12-3m.③①+③，得4r十8y= 12..x+2y■3，即x■3-2y,x≤-4，.3-2y≤一4， 2×6×2=18 3 -6=18-12=6. 7 解得≥ 1以.解：解不等式①，得>1，解不等式@，得>口，：这 个不等式组的解集为r>1…口1≤1，解得口≤1.口 里是一个正整数，.口=1.答：口里原来是1. 14.解：)①+②，得3r十3y=3a十3.x十y=a十1，根据题 意，得-1<a十1≤3，解得一2<a≤2，即a的取值范围是 -2<a≤2. (2)由不等式2ax-x>2a-1,得(2a-1)x>2a-1.不 专项卷（四）几何中的简单计算与证明 等式2ar-r>2a-1的解集为x<1.∴.2a-1<0,解得a 1,证明：：∠1■∠2，·AC∥BD.,∠C=∠BDE.∠B <0.5.又一2<a≤2，.-2<a<0.5,且a为整数.a ∠C,.∠B=∠BDE.∴.AB∥CE 的值是一1或0. 2.解：：OC⊥OD..∠COD=90.∠B0OD=20°，.∠BC r、16 15.解：解方程组F一4y=0, 70.:OF平分∠B0C.∠B0F=号∠B0C=35 得 a十1' ,a+1≠0，即 ar+4y=16, 4 ,∴·∠AOE=∠BOF=35°， 3.CD同旁内角互补，两直线平行∠APC两直线平行， x≥-2， 内错角相等∠BAP∠APC∠4内错角相等，两直线 “≠一1.关于r的不等式组x<2二恰有3个整数解， 平行两直线平行，内错角相等 【答案详解】，∠BAP+∠APD=180(已知)，，AB∥CD 即-2≤<2，的整数解是-2.-100<2≤1，解 (同旁内角互补，两直线平行).∴∠BAP=∠APC(两直线 平行，内错角相等).又，∠1=∠2（已知），∠3=∠BAP 得-20<2，“a为整数，为整数，且a≠-1，满足 ∠1，∠4=∠APC一∠2，.∠3=∠4（等式的性质）..AE 条件的4的值为一2.0,1. ∥PF(内错角相等，两直线平行).，∠E=∠F(两直线平 专项卷（三） 作图题 行，内错角相等)，故答案为：CD:同旁内角互补，两直线平 行：∠APC:两直线平行，内错角相等：∠BAP:∠APC:∠4： 1.解：(1)如图所示： 内错角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等. 4.解：(1)证明：：∠HCO=∠EBC,.EB∥HC..∠EBH= ∠BHC,:∠BHC+∠BEF=18O,,∠EBH+∠BEF= 180..EF∥BH 单元卷·数学·七年级下·R·答案详解22 (2)∠HCO=∠64°，.∠EBC=∠HCO=64°.：BH平 分∠EBO.∠EBH=专∠EBC=32.EB∥HC, ∴∠CHB=∠EBH=32.:EF⊥AO.EF∥BH.∠BHO =90°.∴.∠CH0=∠BHO)∠CHB=90°-32°=58°. 图2 5.解：(1)：∠AOE=90°，∴∠EOB=180°-∠AOE=90 ,AB∥CD..AB∥PQ∥CD..∠APQ=∠A=30 '∠EOF=30°，∴.∠FOB=∠EOB-∠EOF=60°OF 平分∠BC.∴∠B0C-2∠F0OB=120°..∠BOD=180° ∠DPQ=∠D=35°..∠APD=∠APQ+∠DPQ=65,故 答案为：65 ∠BOC=60'. (2)150 (2)∠BOD=2∠EOF.理由：设∠EOF=x,:∠AOE 【答案详解】如图3所示，过点P作PQ∥AB 90°，.∠E0B=180°-∠AOE=90°.∠E0F=x, ∠FOB=∠EOB-∠EOF=90°-x.,'OF平分∠BOC,. ∠BOC=2∠FOB=180°-2x'..∠BOD=180°-∠BC= 180°-(180°-2x)=2x°..∠B0D=2∠EOF D 6.解：(1)，BC∥EG,,.∠E=∠1=50°，AF∥DE 图3 .∠AFG=∠E=50. :AB∥CD,.AB∥PQ∥CD.∴∠APQ=180-∠A= (2)作AM∥BCBC∥EG,.AM∥EG..∠FAM 30°，∠D=180°-∠DPQ.:∠APD=60.·∠DPQ= ∠AFG=50°，：AM∥BC,∴.∠QAM=∠Q=15.∴∠FAQ ∠APD-∠APQ=30.∴∠D=150°.故答案为：150. ∠FAM+∠QAM=65.:AQ平分∠FAC,·.∠QAC= (3)=180°-a十.理由如下：如图4所示，过点P作PQ∥ ∠FAQ=65.∴.∠MAC=∠QAC+∠QAM=80,:AM∥ AB. BC,∴·∠ACB=∠MAC=80. G 1 B C D 图4 7.解：(1)EH∥AD.理由如下：：∠1=∠B,AB∥GD. ,AB∥CD..AB∥PQ∥CD..∠BPQ=180°-a,∠DPQ ∴.∠2=∠BAD.∠2+∠3=180，.∠BMD+∠3 =X.∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=180°-a+y=R.∴B 180°..EH∥AD. 180°-a+Y (2)由(1).得AB∥GD,.∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC. 专项卷（五）实际应用 :∠DGC=58°，.∠BAC=58.EH∥AD,∴∠2=∠H. 1.A .∠H=∠BAD.∴.∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4= 【答案详解】设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，得 58.:∠H=∠4+10°，.∠4+10'+∠4=58.解得∠4= x+y=19, 24..∠H=34 故选：A. 8.解：(1)6 3r+y. 【答案详解】A(0,2),B(-2,0).C(4.0),∴OA=OB=2, 2.60 0C4.BC=2十4=6.六三角形ABC的面积为号×6×2 【答案详解】戴宗顺风的平均速度为160÷2=80（里/时），逆 风的平均速度为160÷4=40（里时）.设戴宗无风时的平均 =6.故答案为：6. (2)①(5,4) 速度为r里时，风速为y里时.由题意，得十y=80解 x-y=40. 【答案详解】'将点B先向右平移7个单位长度，再向上平 移4个单位长度，∴点B的横坐标加7，纵坐标加4，得D(5, 得/r=60, ,戴宗无风时的平均速度为60里时.故答案 y=20. 4).故答案为：(5,4). 为：60. ②连接OD. 3.2 【答案详解】如图，设小长方形的长为x,宽为y,则大长方形 的长为（十3y),宽为(r+y).由题 意.得x3y+)=28·解 2(x+y)=12. 得=5r十3y=8.AB+EF S角=S十S角一S角x= L×2×5+2 1y=1. =5,CD十EF=8-5=3.,AB-CD=5一3=2.故答案为： 4X4-立×2×4=9 2. 4.解：设每头大牛1天约需饲料xkg,每头小牛1天约需倒料 ③由题意，得宁×2m-之×2X4m=士.六点P的 k:根据题意，科0中156解得二0·÷每为 坐标为（一4,3）或(4,3). 142x十20y=940, 9.解：(1)65 大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需问料5g. 【答案详解】如图2所示，过点P作PQ∥AB 每头大牛需要的饲料估计不准确，每头小牛需要的饲料估 计准确. 5,解：(1)设甲种水果的进价是x元千克，乙种水果的进价是 单元卷·数学·七年级下·R则·答案详解23(2)若不计润耗等因素，当甲，乙两种水果的销售量均为丛下克时，它门的利铜和为150元求。 专项卷（五}实际应用 的值 类型【方解相有关的实际应用 .(长沙开幅区振末》两代（萍法统靠）中有一首饮酒数学诗：“醇置一E醉三客，尊酒三短醉一人，共 同比了一十九，三十三客桥侧生，试间高明能算士，几多醇酒儿多糊”这首诗是说：“好酒一限.可 以醉国3位客人：薄酒三瓶，可以倒1位客人。如今3位客人静倒了，泡们总共截19瓶酒.其 可：其中好置，得容分别有多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒y瓶.根豁避意，项列方程阎为() 6.事所操京》某公可后常准备去超中采啊作奶和咖耳若干箱，观有两种不同的期美左案，如下表： r十y=10. A 么/ty-0. +y=10, Bty-19. 每壬带常个每/肩：中4/前业夏无 十= ir+3v=33 字十r=3 3x十y=a 事一 10 1106 2(长沙中乡书崇来减水游传》中美于种行太保截※有这样一使辑述：塑途人百里，图去韩还来.某 者准二移 15 日，戴宗去16和里之外的地方打保情报，去时顺风，用了2小时：风来时连风，用了4小时，则戴密 (1)限据表中的数据，料斯方案二的金霸是 在无风叶的平均速度为 里/时. (2)①若后勤富购买牛奶5箭、则电20箱.期需支付金额170无，求牛钙与向明每箱分别为？ 入（请调海爱审煤末》如围，了个移状.大小定余相同的小长方无放在-一个大长 少元 方形中，已知大长方形的周长为28，小长方思的周长为12，则AB与CD的 ④若牛钙和咖啡每箱的原价不变，超南中该数粤非和牛奶有部分保质切蓄近，进行打六折 差为 的促销话功，后勤富根据需要选样原价流打析的南味和牛与，此次采期其龙究了10元， 4(广共香禹区提米》某养牛场氨有的头大牛韩1行头小牛，一天约南料科75知：一周后又剩过 其中响买打折的牛钙箱散是所有牛好、海啡的县葡数的，财此☆按草锋采购的如啡有多 2头大牛和面头小年，这时一天的需司料和远，创疗风张大权估计每头大牛一天约需词料 3一10某，每头小牛一天的需饲科4-6kg,请通过计算来拉险笔的估计是香准确. 少箱？ 7,(复口阳发落有末)学期甲等结束，为了表参优秀学生，班生任王老师用W元购买奖品，若以2支 则笔和1本笔记木为一母奖品：制可买加份奖品：若以2支削笔和6本笔记木为一份奖品，圳可 买40份奖品.设铜笔单价为：元，笔记本单铃为y元. ()请用含的式子表乐￥ (2)当1W一720时，承解笔和笔记本的单价： 5,(青妨消域区常米)某水果店购连甲、乙两种水果，若购进10千克甲种水烈和15千克乙种水装， (3)若工老每用“80元督好能买0停同样的奖品，时以珠择”支钢笔帮本笔记本作为一价家品 则共花雪260元：若购进20千克甲种术果和18千克乙，种水果，期共花费3？6元，在销售过程中 (两种奖品都要有)：请求出所有可使的.的值 用主将甲仰水果的销售单价定为20元·对乙种水果的销售单峰埋定：剩买量不超过0千克时 单价为25元：购买量超过30千克时，植过30千克的部分单峰为15元. (1)求两种水果的进价： E年-+国下：39 黄型2不等式有关的窝际垃用 (2)若学校安排5名管郑带280名学生去系命历史博物第，计划图用A,B两种客不共7辆（再种 术（有通8在节南卡）如图1，一个容培为500四的杯子中装有00m的水.得四颗相间的玻璃 客车都国图用)，且要保正所有出行棒生都有席位，则布几种阻车方室？喜仲方案租金最 球放入这个杯中，结果水没有海，如围2，设每颗鼓璃球的落积为，m,根据题意，可列不等式为 便宜？ 2 A200+4.r500我200+4x00 ,200+4x>500200+4x200 3「中山期未)某校为学生提供早餐和个餐量务， 生（望圳无单区制术）某使学生会组织七年级和人年级共3即名可学参加环限志愿者话南，七年级学 )学校是供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的加我如下： 生平均每人散第15个虔弃塑群瓶，八年级学生平均每人收集20个度释塑料南.为了保正所收国 春每土卡g内共gx他/g 的想料框总数不少于50个，期七年拔学生参加活动的人数至多是 名. 甲10 15 (峰所河东区常末》为闻快公北属域光电基留设施建授，规范困民安全用电行为，某市计划新建 一世智德充电桩.是到研，市场上有A,B再种里号的免电脏，着购进A种暂号充电柱？套与B 的型号充电相10套共指要13,4万元，若购连A种型号充电脏12套与B的型号充电桩8套共 为了售食平商，需会理控目主食级人量，如果在一周里，学生午餐主食摄人总量不宣超过 需要13.6万元. 82如，耶么学生在一周里最多几天这拆乙套餐？（说明：一周按5天计算） (1)A,占再肿型号的充电桩每套分别为多少万元7 (2)学整提供的一份早餐包括一卧第合食品。一盒牛奶和一个将需.已雄一套牛奶的质量比一个 (2)该市换宜购买A,B两种里号的充电核共300套，且花费不恒过200万元.侧系少购买A种 蛋质量的？倍少0g·一一盒牛奶群一份合食品质量的和是一个鸡蛋威量的斗情：其中鸡 型号充电桩多少？ 蛋的蛋白展含量占1%，蜂合食品和牛的母10阳紫音墨白质的质量如下表所示： 种角 草合★%牛奶 每10发含正台项的质量'g 若早暂的正白暖总含量为8⅓，求一母早奢中综合食品，牛奶和鸡蛋的质层， .(帝博期末)桂利店老板到厂家购遗A,B两肿商品共用去40元，已矩A窗品每件进价行元，B 南品每作进价8元，且购进多襄品数量比A真品多0件， (1)该得购进A,B两种商品各多少件？ 14(北章末规区宋)围棋，民源于中国，古民你：为“年”，是假炎是程，雨今已有40)多年的历史，某 2)该店老板睛售这两种真品每件均标管10元，在得出一富分后，剩余部分在标价基础上打八 折销售完毕，若这两种究品全部售宽总获耗超这2照元，粥起初搜每价销售的窥品至少是多 青家精售A.B两种材威的佩其，每套避价分别为0元.7元，下表是近再个月的精雾情况： 少作 销信题量/条 第对足 销言鱼人无 A种材正 B种村重 第一个内 1 1800 重二本月 10 a100 (1)求A,B再种材质的围棋料套的售价： 工.坐头老湖区湘来)为了加强中华传统文化教育，某校计划细饥学生去参观广东革角历史博物 (2)若商家准备用不多于5400元再柔购A:县两种材质的周棋共30套：求A种材烦的围棋最多 雀采购多少食： 馆.现有A,B两种客车可供法样.A种客车可载45人，县种客车可银33人，若租用2辆A静客 车和3辆B种客车，共需100元，看相用1辆A种客车和2辆B种客车：共害1000无. (3)在(2)的条件下，商库销售完这30套闲棋能否实理利间为10元的日标】请说明理由 (【》求制辆A种客车和每辆B仲客车的租金答多少无： 400年#+t7时