微专题01：库仑定律 专项训练 -2026届高考物理一轮复习备考必修三

微专题1:库仑定律 【专题目录】 1、 基础知识导航 2、 模型构建 模型一、点电荷模型 模型二、库仑定律的适用条件 模型三、库仑力的平衡问题 模型四、用整体隔离法解决库仑力的相关问题 3、 针对训练 四、参考答案 【基础知识导航】 1.物质的电结构 构成物质的原子本身包括：带正电的质子和不带电的中子构成原子核，核外有带负电的电子，整个原子对外界较远位置表现为电中性． 2．元电荷 最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C. 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 3．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变． (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． （3）起电的本质： 无论是哪种起电方式，其本质都是将正、负电荷分开，使电荷发生转移，并不是创造电荷。 4.点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 5. 库仑定律: 库仑扭秤的复原件 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F＝k，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2. （这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 (3)适用条件：①真空中；②点电荷． 库仑定律只适用于真空中的点电荷，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间存在库仑力． 【模型构建】 模型一、点电荷模型 【例1】关于元电荷和点电荷下列说法错误的是 A．元电荷实际上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C．元电荷的值通常取作e=1.60×10-19 C D．一个带电体能否看成点电荷，不是看他尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计 模型二、库仑定律的适用条件 【例2】．如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为 A． B． C． D．F 模型三、库仑力的平衡问题 【例3】.(单选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是(　　) A．cos3 α＝ B．cos3 α＝ C．sin3 α＝ D．sin3 α＝ 【例4】如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，l1＞l2。若q2为正电荷，且每个电荷都处于平衡状态，关于q1、q3的电性和q1、q2、q3电荷量大小的关系下列说法中正确的是( ) A．q1、q3都带负电，q1＞q2＞q3 B．q1、q3都带正电，q1＜q2＜q3 C．q1、q3都带负电，q1＞q3＞q2 D．q1、q3都带正电，q1＞q3＞q2 模型四、用整体隔离法解决库仑力的相关问题 【例5】光滑绝缘的水平面上，放着三个质量都是m的带电小球A、B、C，如图所示，小球之间距离都是L.已知A、B两球带等量电荷＋q，现给C球一个外力F，使三个小球在运动中保持距离不变，则 (1)C球带何种电荷？电荷量多少？ (2)外力F的大小和方向如何？ 【针对训练】 1．物理学中引入了“质点”、“点电荷”等概念，从科学方法上来说属于（　　） A．比值法 B．等效替代 C．建立物理模型 D．控制变量 2.下列关于起电的说法错误的是 A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律 B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D．一个带电体接触一个不带电的物体，则两个物体带上等量异种电荷 3．(单选)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　) A．－F/2　　　B．F/2　　　　C．－F　　　　D．F 4.(单选)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时A、B两个球之间的相互作用力大小是(　　) A.F　　　B.F C.F D.F 5（多选）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法（　　） A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 6.(单选)如图6－1－16所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是(　　) A．物体A受到地面的支持力先减小后增大 B．物体A受到地面的支持力保持不变 C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大 D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功 7.（单选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，下列说法中正确的是(　　) A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球可能做匀变速曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 8.(单选)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断中正确的是 ( ) A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限 C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限 9.如图甲所示，两根长为L的丝线下端分别悬挂一质量为m、带电量＋q和－q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态．求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态． 10.如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，在环的底端B点固定一个带正电的小珠，环上边套有一个质量为m，带与小珠等量正电荷的小球，现将小球从A点(半径OA水平)由静止释放开始运动，当运动到C点(∠AOC＝30°)时获得的最大动能为Ekm，求： (1)小球在A点刚释放时运动的加速度a； (2)小球从位置A运动到位置C的过程中所受静电力做的功W； (3)小球在位置C时受到圆环对它的作用力． 【参考答案】 例1.A 【解析】元电荷是指电子或质子所带的电荷量，数值为e=1.60×10-19C，故A项错误，C项正确；所有带电体的电荷量都等于元电荷的整数倍，B项正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看他尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计，当带电体的形状大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，选项D正确；此题选择错误的选项，故选A。 例2．D 【解析】将图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电球壳对点电荷的库仑力的大小相等，D正确。故选 D。 例3.C 【解析】　 若设Q与－q之间的距离为r，则－q与－q之间的距离为2rcos α.对其中一－q进行受力分析如图所示，其中F1为另一－q对它的库仑力，F2和F3分别为两Q对它的库仑力，由对称性和库仑定律可得F1＝k，F2＝F3＝k，由矢量平行四边形中的几何关系可得＝F2cos α，联立以上几式解得cos3 α＝.如果对其中一Q进行受力分析，根据共点力的平衡知识同理可得出结论sin3 α＝. 例4.C 解析：三个点电荷均处于平衡状态，则对每个点电荷来说，它一定受到两个大小相等、方向相反的力的作用.若设q1、q3均带正电，则虽然q2可以平衡，但q1或q3所受的两个库仑力由于均为斥力故而方向相同，不能平衡.若设q1、q3均带负电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡.因此， q1、q3均带负电.也就是说，在这种情况下， q1、q3必须是同种电荷且跟q2是异种电荷。q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用. 由库仑定律和平衡条件有：； 同理，对q2有：； 对q3有：； 以上三式相比得：q1: q2: q3=。 （记忆口诀：两“同”夹一“异”，两“大”夹一“小”） 例5.【分析】　 (1)A、B、C三球等质量且等间距放置，A、B带电同性，必排斥，欲使三球保持相对静止，C电性必与A、B相异，且F大小适度，三者同步运动． (2)A、B、C三者同步运动，可考虑用整体法和隔离法交替使用． 【解析】　因为A、B、C三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定律有：F＝3ma 对A分析，如图所示，可知C的电性应与A和B相异，即C带负电，则有： kcos 30°＝ma ksin 30°＝k 联立上述三个方程式求得：QC＝2q，即C球带2q的负电荷，F＝3k. 【答案】　(1)2q　(2)F＝3k 【考点精析】利用库仑定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上；适用条件:真空中的点电荷． 1．C 【解析】质点是一个有质量但不存在体积与形状的点，点电荷指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，从科学方法上来说都属于建立物理模型。 故选C。 2.D 【解析】A、不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律，故A正确；B、摩擦起电时，电子发生转移，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，故B正确；C、摩擦起电和感应起电的原因均为电荷的转移，摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分，故C正确；D、接触起电时，两物体只能带上同种电荷，并且只有两物体完全相同时才能带等量电荷，故D错误。 3.B 【解析】设AB间距离为x，则BC间距离为2x，根据库仑定律有F＝k，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为F′＝k＝，考虑电场力方向易知B正确． 4.A 【解析】　由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷．设电荷量都为Q，则两球之间的相互吸引力为：F＝k即F＝.当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量为：q1＝.当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量为：q2＝＝.所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故A项正确． 5.BD 【解析】把微弱的库仑力转换放大成可以看到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力与距离和电荷量的关系。保持电荷量不变，改变A和C间的距离可以得到力与距离的关系，保持A和C间的距离不变，改变电荷量可以得到力与电荷量的关系，所以用到的是微小量放大法和控制变量法。 故选BD。 6．C 解析：分析物体A的受力如图所示，由平衡条件可得：Ff＝Fcos θ，FN＝Fsin θ＋mg，随θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小后反向增大，FN先增大后减小，A、B错误，C正确；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力不做功，D错误． 7.C 解析：如果A、B为异种电荷，当A对B的库仑引力恰好提供B做圆周运动所需要的向心力时，B绕A做匀速圆周运动；当A对B的库仑引力大于或者小于B做圆周运动所需要的向心力时，则B将做近心运动或者做离心运动．由于库仑力是变力，故不可能做匀变速曲线运动，A、B两项均错．如果A、B为同种电荷，则B受到A的库仑斥力将做远离A的变加速曲线运动，电场力做正功动能增大，所以C项正确，D项错． 8.D [解析] 设a、b、c三个小球的带电量分别为qa、qb、qc，三角形的边长为r. 根据库仑定律可得a与c、b与c之间的静电力分别为：Fac＝kqaqc/r2，方向沿ac连线由a指向c Fbc＝kqbqc/r2，方向沿bc连线由c指向b。由于qa<qb，所以Fac<Fbc，根据力的平行四边形定则易得Fac与Fbc的合力的方向从原点指向第Ⅳ象限，D正确． 9. 【分析】首先，小球A、B均处于静止状态，其所受合外力为零；其次，若撤去水平向左的匀强电场，则A、B两小球在重力和彼此间静电引力作用下，回落到悬点正下方，可见只有匀强电场足够强时，A、B间连线才能被拉紧．设A、B间连线刚要被拉紧时，匀强电场的场强为，这时，小球A受力如图乙所示，由共点力平衡条件得 解析：对A受力分析：受重力mg、两根丝线的拉力、电场力qE和库仑力，受力如图所示， 设F1为悬点与A之间的丝线的拉力，F2 为AB之间丝线的拉力，根据平衡条件得 F1sin60°=mg         ① qE=+F1cos60°+F2         ② 联立①②得：E=， AB之间丝线的拉力≥0， 解得：= 【点睛】A、B是对称的，可以先对A受力分析：受重力、丝线的拉力、电场力和库仑力。再结合共点力的平衡条件求解。 10．[答案]　(1)g－g　(2)Ekm－mgR　(3)mg＋ [解析]　(1)小球在C点速度最大时有mgcos30°＝kcos30°，即mg＝k， 所以，刚释放小球有mg－kcos45°＝ma， 小球在A点刚释放时运动的加速度a＝g－g. (2)小球从A运动到C，由动能定理mgR＋W＝Ekm， 静电力对小球做的功W＝Ekm－mgR. (3)小球在C点，根据圆周运动，有 NC－ksin30°－mgsin30°＝m 解得圆环对小球的作用力NC＝mg＋. 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$