第01课时 线与角——线的认识-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版）

第01课时 线的认识 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 通过一系列的实际生活场景和动手操作活动，我们将深入理解线段、射线与直线的概念，明确它们各自的特点以及彼此之间的区别与联系。这些活动将帮助我们形成直观的空间感知，使我们能够轻松识别并区分这三种基本的几何图形。 （2）我们将学习如何用字母来准确表示线段、射线与直线，并练习在简单的图形中数出它们的数量。通过这些练习，我们将提高自己的几何图形识别能力和空间想象力。 2、教学重难点。 重点：深入理解线段、射线与直线的定义，并明确它们之间的区别与联系。我们将探讨这三种几何图形的基本特征，例如线段有两个端点、射线有一个固定端点和一个无限延伸的方向、直线则没有端点且可以向两个方向无限延伸。通过比较，我们能够更清晰地理解它们之间的异同点。 难点：准确把握线段、射线与直线的概念。理解这三种图形时，难点往往在于射线与直线的无限性质。射线具有一个固定的起点和一个无限延伸的方向，而直线则没有端点，可以向两个方向无限延伸。这种无限性对于初学者来说可能较为抽象，需要通过具体的实例和图形进行多次感知和理解。为了克服这一难点，我们将结合生动的图示和实际例子进行讲解，并通过丰富的练习帮助学生深化对这三种图形概念的理解。 模块二 知识梳理 1、 理解线段、射线与直线的概念。 2、 理解线段、射线与直线特征，它们各自有几个端点。 模块三 典型例题 【典例一】如图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。     【答案】 2 12 6 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。 【详解】图中有2条直线。有5个点，其中4个点，每个点可以组成2条射线，中间的那个点可以组成4条射线，一共有12条射线。有6条线段。 【典例二】分一分。（把序号填入相应的位置） 线段：（    ）    射线：（    ）      直线：（    ） 【答案】 ③⑦ ①⑥ ②⑧ 【分析】根据线段、射线和直线的定义可知：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点；线段的一段无限延长就是射线，射线有一个端点；直线没有端点，可以向两端无限延伸，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：线段为③⑦、射线为①⑥、直线为②⑧。 【典例三】数一数，下面的图形共有几条线段。 【答案】10条线段 【分析】根据线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；依次数出线段的条数即可。 【详解】 这个图形有10条线段，即线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段CD、线段DE、线段BD、线段CE、线段BE。 【点睛】此题考查了线段的计数，明确线段的含义，是解答此题的关键。 【典例四】修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【详解】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 模块四 过关检测 一、选择题 1．两点之间，（     ）最短。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】A 【详解】直线和射线都没有长度，只有线段有长度，两点之间，线段最短。 故答案为：A 2．下面图的线读作（    ）。 A．线段AB B．线段BA C．直线AB D．射线AB 【答案】C 【分析】线段有两个端点，可以测量出长度；直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此即可选择。 【详解】根据分析可知，图中的线读作：直线AB。 故答案为：C 3．如图，小兔要到外婆家去玩，走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据题意，两点之间线段最短，据此解答。 【详解】根据分析：小兔要到外婆家去玩，走第②条路最近。 故答案为：B 4．图中a、b两条线段长度相比，（    ）。 A．a长 B．b长 C．一样长 【答案】C 【分析】从图中可知：线段a的左边顶点与线段b的左边顶点对齐，线段a的右边顶点与线段b的右边顶点对齐，所以两条线段一样长，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：图中a、b两条线段长度相比，一样长。 故答案为：C 二、填空题 5．数一数，下面图形各由几条线段组成。 ( )条        ( )条          ( )条 【答案】 6 12 10 【分析】解决这个问题的关键之处在于认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形。熟知线段的意义：直的，有两个端点，可以度量，据此数出线段的条数。 【详解】根据分析：   6条          2条             10条 6．高速列车在从蚌埠南到合肥南的铁路沿线上共停了3站（包括蚌埠南和合肥南这两个车站），从蚌埠南到合肥南共需要准备( )种不同的往返车票。 【答案】6 【分析】由题意可得，将一个城市当做一个端点，则甲城到乙城共有3个端点，线段共有：2＋1＝3（条）；因为同一段路的起点和终点刚好相反，即需要两种不同的车票，最后用3乘2即可。 【详解】2＋1＝3（种） 3×2＝6（种） 所以从蚌埠南到合肥南共需要准备6种不同的往返车票。 7．下面的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ 直线：( )  射线：( )   线段( ) 【答案】 ①③⑦ ②⑤⑥ ④ 【分析】图①中有2个点在中间，但可以向两边延伸，属于直线； 图②中有1个端点，可以向一边无限延伸，是射线； 图③没有端点，可以向两边无限延伸，是直线； 图④有2个端点，是线段； 图⑤可以向一边无限延伸，是射线； 图⑥中有1个端点，可以向一边无限延伸，是射线； 图⑦没有端点，可以向两边无限延伸，是直线。 【详解】根据分析：直线有①③⑦；射线有②⑤⑥；线段有④。 【点睛】考查学生对直线、线段、射线特点的掌握，射线有一个端点，可以向一边无限延伸；直线没有端点，可以向两边无限延伸；线段有2个端点，有长度。 三、解答题 8．做一做，说一说。 用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？ 【答案】可以；无数条 【分析】在平面上，过一点可以画无数条直线，不能确定一条直线；只有过两点才能确定一条直线，据此解答。 【详解】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动，过一点可以画无数条直线。 9．公鸡要捉到虫子，走哪条路线最近？ 【答案】走路线③最近 【分析】本题考查两点之间线段最短，四条路中只有路线③是线段，所以路线③最近，据此解答。 【详解】根据分析：公鸡要捉到虫子，走路线③最近。 10．如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 【答案】见详解 【分析】线段有两个端点，所以两个点可以画一条线段，据此在题图上画出线段，然后再分析点的数量与线段的条数之间的关系即可。 【详解】 2个点连线的数量：1 条 3个点连线的数量：1＋2＝3（条） 4个点连线的数量：1＋2＋3＝6（条） 5个点连线的数量：1＋2＋3＋4＝10（条） 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋……＋（点的数量－1） 【点睛】本题的解题关键是根据已知图形中点与线段条数的关系，推理出结论进行解答。 11．量一量，A、B之间的所有连线中，哪条最短？ 【答案】2最短 【分析】先用直尺量出A、B之间4条连线的长度，再比较结果即可得到哪一条的长度最短。 【详解】1的长度是：15＋16＝31（毫米） 2的长度是：20毫米 3的长度是： 10＋5＋3＋12 ＝15＋15 ＝30（毫米） 4的长度是：20＋20＝40（毫米） 20＜30＜31＜40 所以：A、B之间的所有连线中，2最短。 【点睛】本题考查的是对两点之间线段最短的理解与掌握。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01课时 线的认识 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 通过一系列的实际生活场景和动手操作活动，我们将深入理解线段、射线与直线的概念，明确它们各自的特点以及彼此之间的区别与联系。这些活动将帮助我们形成直观的空间感知，使我们能够轻松识别并区分这三种基本的几何图形。 （2）我们将学习如何用字母来准确表示线段、射线与直线，并练习在简单的图形中数出它们的数量。通过这些练习，我们将提高自己的几何图形识别能力和空间想象力。 2、教学重难点。 重点：深入理解线段、射线与直线的定义，并明确它们之间的区别与联系。我们将探讨这三种几何图形的基本特征，例如线段有两个端点、射线有一个固定端点和一个无限延伸的方向、直线则没有端点且可以向两个方向无限延伸。通过比较，我们能够更清晰地理解它们之间的异同点。 难点：准确把握线段、射线与直线的概念。理解这三种图形时，难点往往在于射线与直线的无限性质。射线具有一个固定的起点和一个无限延伸的方向，而直线则没有端点，可以向两个方向无限延伸。这种无限性对于初学者来说可能较为抽象，需要通过具体的实例和图形进行多次感知和理解。为了克服这一难点，我们将结合生动的图示和实际例子进行讲解，并通过丰富的练习帮助学生深化对这三种图形概念的理解。 模块二 知识梳理 1、 理解线段、射线与直线的概念。 2、 理解线段、射线与直线特征，它们各自有几个端点。 模块三 典型例题 【典例一】如图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。     【典例二】分一分。（把序号填入相应的位置） 线段：（    ）    射线：（    ）      直线：（    ） 【典例三】数一数，下面的图形共有几条线段。 【典例四】修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 模块四 过关检测 一、选择题 1．两点之间，（     ）最短。 A．线段 B．射线 C．直线 2．下面图的线读作（    ）。 A．线段AB B．线段BA C．直线AB D．射线AB 3．如图，小兔要到外婆家去玩，走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 4．图中a、b两条线段长度相比，（    ）。 A．a长 B．b长 C．一样长 二、填空题 5．数一数，下面图形各由几条线段组成。 ( )条        ( )条          ( )条 6．高速列车在从蚌埠南到合肥南的铁路沿线上共停了3站（包括蚌埠南和合肥南这两个车站），从蚌埠南到合肥南共需要准备( )种不同的往返车票。 7．下面的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ 直线：( )  射线：( )   线段( ) 三、解答题 8．做一做，说一说。 用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？ 9．公鸡要捉到虫子，走哪条路线最近？ 10．如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 11．量一量，A、B之间的所有连线中，哪条最短？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$