一元二次不等式及线性分式不等式- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第15卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式及线性分式不等式的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第15卷 一元二次不等式及线性分式不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 10．对任意实数，若恒成立，则实数的取值范围是 . 11．不等式的解集为 12．若对任意实数，恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）解不等式； （2）解不等式． 14．（本小题满分14分） 若不等式的解集为， (1)求的值； (2)求不等式的解集. 15．（本小题满分14分） 某商店销售某种商品x件，该商品的进货价为10元/件，销售价格为15元/件，商品的保管、运输费用是（x为整数）. (1)销售该商品数量x为多少时可以获利？ (2)若想获利40元以上，则销售数量x应控制在什么范围？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式及线性分式不等式的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第15卷 一元二次不等式及线性分式不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，得，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：A. 2．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据二次函数与一元二次不等式之间的关系结合图像即可求解. 【详解】由图像可知，函数的图像与 轴交于两点， 则当时，的取值即是不等式的解集， 由图可知，时，图像位于轴下方，即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式转化为，解方程组即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，可化为，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】不等式， ，， 不等式的解集为． 故选：C． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由恒成立， 则不等式 ，解得， 所以解集为， 故选：. 7．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若一元二次方程无实数解，则判别式小于0，据此即可求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以， 得， 所以实数m的取值范围是：. 故选：A 8．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一元二次不等式的实际应用问题. 【详解】依题意，， 化简得， ， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 10．对任意实数，若恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式的解法即可求解． 【详解】因为对任意实数，恒成立， 又， 所以． 即实数的取值范围是． 故答案为：． 11．不等式的解集为 【答案】 【分析】解一元二次不等式，结合分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】不等式，则，解得， 所以解集为， 故答案为：. 12．若对任意实数，恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意根据一元二次不等式恒成立的解法可知只要根的判别式小于零即可. 【详解】对任意的实数，的恒成立， ，解得. 故答案为:. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）解不等式； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）因式分解法求解一元二次不等式即可； （2）根据分式不等式的解法即可解得. 【详解】（1）由，得，解得或， 则不等式解集为. （2）由，得，即， 即，解得， 则不等式解集为. 14．（本小题满分14分） 若不等式的解集为， (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合根与系数的关系即可得解； （2）由（1）可知的值，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）∵不等式的解集为， ∴方程的根分别为，且, 由根与系数的关系可知， ，， ∴， ∴. （2）由（1）知， ∴不等式，即， 即，解得或， 故不等式的解集为. 15．（本小题满分14分） 某商店销售某种商品x件，该商品的进货价为10元/件，销售价格为15元/件，商品的保管、运输费用是（x为整数）. (1)销售该商品数量x为多少时可以获利？ (2)若想获利40元以上，则销售数量x应控制在什么范围？ 【答案】(1)x为小于50的正整数 (2)销售数量x应控制在且x为整数 【分析】（1）根据题意，列出关系式，令即可得解； （2）根据题意，令即可得解. 【详解】（1）设利润为y元， 则， 令，则，解得， 所以该商品销售数量x为小于50的正整数时可获利. （2）令，则， 即，解得， 所以该商品销售数量x应控制在且x为整数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$