不等式的基本性质及区间- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查不等式章节中不等式的基本性质及区间的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第11卷 不等式的基本性质及区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．当时，，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 3．对于任意实数，则下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确命题的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图实数和实数在数轴上的表示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 8．旅游专业在规划一个旅游团的行程，住宿费用A（单位：元）与人数满足，餐饮费用（单位：元）与人数满足，总费用预算（单位：元）满足，且为正整数， 下列选项中的取值范围表示正确的是（    ）. A． B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用“”或“”填空 （1）若，则 （2）若，则 10．，，则的取值范围为 ． 11．设全集，集合，则 ； 12．在2024年巴黎奥运会中，我国运动员侯志慧在女子举重59公斤级项目中为国争光，赢得了金牌.根据规定，女子举重59公斤级的比赛选手体重需要大于49公斤，不超过59公斤，这一体重范围用区间可表示为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知实数，试比较与的大小. 14．（本小题满分14分） 已知，，分别求：、、、的范围. 15．（本小题满分14分） 设全集，集合，，求： (1)： (2)； (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查不等式章节中不等式的基本性质及区间的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第11卷 不等式的基本性质及区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一分析即可求解. 【详解】对A：若，满足， 则， 所以，故A项错误； 对B：若，满足，则，所以，故B项错误； 对C：若，满足，则，所以，故C项错误； 对D：因为，则，所以. 故选：D. 2．当时，，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 3．对于任意实数，则下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确命题的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，分别判断每个命题，即可求解. 【详解】①若，则，命题①错误，当时，； ②若，则，命题②错误，当时，； ③若，则，命题③正确，无论的取值范围，不等式两边同时乘以，不等号方向不改变，不等式成立； ④若，则，命题④错误，当时，. 故选:C. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知，， 则， 所以， 故选：A. 5．如图实数和实数在数轴上的表示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定的大小，再由不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】如图可知，， 由不等式的基本性质可知，，故A错误， 由不等式的基本性质可知，，故B错误， 由不等式的基本性质可知，，故C正确， 若时，，故D错误， 故选：C. 6．若集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合并集及区间的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以 . 故选：A. 7．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元一次不等式组的解法可求. 【详解】 ， ，， 即，解集为. 故选：C. 8．旅游专业在规划一个旅游团的行程，住宿费用A（单位：元）与人数满足，餐饮费用（单位：元）与人数满足，总费用预算（单位：元）满足，且为正整数， 下列选项中的取值范围表示正确的是（    ）. A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，表示出总费用C，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又，即， 所以，解得， 因为为正整数， 所以n的取值范围是，且. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用“”或“”填空 （1）若，则 （2）若，则 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为，，则； 因为，则，所以； 故答案为：；. 10．，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以， 又， 所以． 即的取值范围为． 11．设全集，集合，则 ； 【答案】 【分析】根据补集的概念进行区间的运算即可. 【详解】已知全集，集合， 则. 故答案为：. 12．在2024年巴黎奥运会中，我国运动员侯志慧在女子举重59公斤级项目中为国争光，赢得了金牌.根据规定，女子举重59公斤级的比赛选手体重需要大于49公斤，不超过59公斤，这一体重范围用区间可表示为 . 【答案】 【分析】根据区间的表示方法即可求解. 【详解】根据区间的表示方法可知，大于49公斤，不超过59公斤， 这一体重范围用区间可表示为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知实数，试比较与的大小. 【答案】 【分析】根据题意，利用作差法，即可比较大小． 【详解】因为实数， 所以， 所以． 14．（本小题满分14分） 已知，，分别求：、、、的范围. 【答案】；；； 【分析】依据，的范围，分别计算各式子的范围. 【详解】已知，，故，， 得到； 由于， 得到； 已知，取值都是正数，且，， 得到； 同时得到. 15．（本小题满分14分） 设全集，集合，，求： (1)： (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据交集的基本运算，即可求解. （2）根据并集的基本运算，即可求解. （3）根据补集和交集的基本运算，即可求解. 【详解】（1）集合，， 所以. （2）集合，， 所以. （3）全集，集合，， 所以，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$