专题01：分数乘整数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题01：分数乘整数 知识点精讲 知识点01：分数乘整数的意义和计算方法 内容 意义 分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 计算方法 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 【典型例题1】＋＋＋＋＋＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【典型例题2】一节课的时间是40分钟，其中做实验的时间占了，做实验的时间有多长？（先画图分析，再解答。） 【变式训练1】5个相加的和是多少，用加法列式为（ ），用乘法列式为（ ）。 【变式训练2】一节数学课时长是小时，合（ ）分钟；珊珊的书包重，合（ ）kg。 知识点02：一个数乘分数的意义和计算方法 内容 意义 一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 计算方法 一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【典型例题】一袋面粉的质量是24千克，袋面粉的质量是多少千克？ 【变式训练1】图中阴影部分的长度是米的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】六年级（1）班有学生50人，女生占全班人数的，女生有（    ）。 A．50人 B．40人 C．30人 D．20人 【变式训练3】一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有多少吨？ 课后强化 一、选择题 1．边长分米的正方形的周长是（    ）分米。 A．2 B．6 C．10 D．12 2．（    ）。 A．5 B．2 C．7 D．10 3．一本故事书有100页，第一天看了，第二天应该从第（    ）页看起。 A．30 B．31 C．70 D．71 4．3个是（    ）。 A． B． C． D．1 5．60吨的相当于80吨的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一根绳子长12米，用去它的，还剩总长的，还剩（    ）米。 7．一天的是（ ）时；2的是（ ）m。 8．20×的意义是（ ）。 9．学校买来240本新书，分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，（ ）的本数×=（ ）的本数。 10．×3改写成加法算式是：×3＝（ ）。 11．小明家养鸡18只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。小明家养鹅（ ）只。 12．六年级共有240人，女生占全年级的，六年级有女生（ ）人，男生（ ）人。 13．小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块，3人一共吃（ ）块。 三、计算题 14．根据线段图列式并计算。 15．96的比27的多多少？ 四、解答题 16．小红已经读了一本书的，已知这本书有160页，小红已经读了多少页？ 17．一个长方形的果园，长是120米，宽是长的。这个长方形果园的面积是多少平方米？ 18．一个漏水的水龙头每小时滴水桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？ 19．如图大正方形中有16个边长1厘米的相同的小正方形。 （1）、请你给大正方形的涂上颜色。 （2）、大正方形的周长是（ ）厘米。 20．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题01：分数乘整数 知识点精讲 知识点01：分数乘整数的意义和计算方法 内容 意义 分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 计算方法 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 【典型例题1】＋＋＋＋＋＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 6 【分析】乘法是指求几个相同加数的和的简便运算，据此写出6个相加的乘法算式；再根据分数乘整数的计算方法求出结果。 【详解】＋＋＋＋＋＝×6＝ 【典型例题2】一节课的时间是40分钟，其中做实验的时间占了，做实验的时间有多长？（先画图分析，再解答。） 【答案】如图：；24分钟 【分析】把一节课的时间看作单位“1”，做实验的时间占其中的，用乘法计算即可。 【详解】如图：   （分钟） 答：做实验的时间是24分钟。 【变式训练1】5个相加的和是多少，用加法列式为（ ），用乘法列式为（ ）。 【答案】 ×5/5× 【分析】需要知道5个相加的和是多少，列加法算式时，写出5个依次相加即可；列乘法算式时，用的个数与相乘即可。 【详解】根据分析可得，5个相加的和是多少，用加法列式为，用乘法列式为5×或×5。 【变式训练2】一节数学课时长是小时，合（ ）分钟；珊珊的书包重，合（ ）kg。 【答案】 40 2 【分析】根据1小时＝60分，1t＝1000kg，高级单位换低级单位乘进率，依此进行计算即可。 【详解】×60＝40（分钟） ×1000＝2（kg） 则一节数学课时长是小时，合40分钟；珊珊的书包重，合2kg。 知识点02：一个数乘分数的意义和计算方法 内容 意义 一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 计算方法 一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【典型例题】一袋面粉的质量是24千克，袋面粉的质量是多少千克？ 【答案】8千克 【分析】将这袋面粉的质量看作单位“1”，求这袋面粉的是多少，根据分数乘法的意义，用这袋面粉的质量×即可。 【详解】24×＝8（千克） 答：袋面粉的质量是8千克。 【变式训练1】图中阴影部分的长度是米的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把2米看作单位“1”，先根据分数的意义，得出各图中阴影部分占全长的几分之几； 再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出各图中阴影部分的长度，找出阴影部分的长度是米的图形即可。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】 A．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，不符合题意； B．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，符合题意； C．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，不符合题意； D．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】六年级（1）班有学生50人，女生占全班人数的，女生有（    ）。 A．50人 B．40人 C．30人 D．20人 【答案】C 【分析】把全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出女生人数。 【详解】50×＝30（人） 女生有30人。 故答案为：C 【变式训练3】一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有多少吨？ 【答案】21吨 【分析】把用去的吨数看作单位“1”，剩下的是用去的也就是剩下的是12的，求一个数的几分之几用乘法计算。再加上用去的12吨即可解答。 【详解】12×＝9（吨） 9＋12＝21（吨） 答：这批水泥有21吨。 课后强化 一、选择题 1．边长分米的正方形的周长是（    ）分米。 A．2 B．6 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，即可解答。 【详解】×4＝2（分米） 边长分米的正方形的周长是2分米。 故答案为：A 2．（    ）。 A．5 B．2 C．7 D．10 【答案】B 【分析】分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，分母与整数能约分的要先约分再乘。 【详解】×14＝2 故答案为：B 3．一本故事书有100页，第一天看了，第二天应该从第（    ）页看起。 A．30 B．31 C．70 D．71 【答案】B 【分析】由题意可知，把故事书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总页数乘第一天看的分率，得到第一天看的页数，第二天应从下一页看起，即第一天看的页数加1。 【详解】 （天） 第二天应该从第31页看起。 故答案为：B 4．3个是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】3个，计算3×的结果即可。 【详解】3×＝ 故答案为：B 5．60吨的相当于80吨的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用60乘，求出60吨的是多少吨。再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用所得的吨数除以80即可解答。 【详解】60×＝24（吨） 24÷80＝ 则60吨的相当于80吨的。 故答案为：B 二、填空题 6．一根绳子长12米，用去它的，还剩总长的，还剩（    ）米。 【答案】；3 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，用去它的，则还剩下总长的（1－），单位“1”已知，用总长乘（1－），求出还剩的长度。 【详解】1－＝ 12×＝3（米） 还剩总长的，还剩3米。 7．一天的是（ ）时；2的是（ ）m。 【答案】 18 250 【分析】根据时间单位和长度单位进行换算，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因为一天有24小时，一天的用乘法计算；1千米（km）＝1000米（m），2km的，也用乘法计算即可。 【详解】1天＝24小时 24×＝18（小时） 1千米＝1000米 2×1000＝2000（米） 2000×＝250（米） 一天的是18时；2km的是250m。 8．20×的意义是（ ）。 【答案】20的是多少 【分析】根据分数乘法的意义，整数乘分数，表示求这个整数的几分之几是多少，据此分析。 【详解】20×的意义是20的是多少。 9．学校买来240本新书，分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，（ ）的本数×=（ ）的本数。 【答案】 学校买来的240本新书 学校买来的新书 五年级分得 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。学校买来的240本新书就是单位“1”，分给五年级，用分数乘法求得的是五年级分得的本数。 【详解】学校买来240本新书，分给五年级。这里是把学校买来的240本新书看作单位“1”，学校买来的新书的本数×＝五年级分得的本数。 10．×3改写成加法算式是：×3＝（ ）。 【答案】＋＋ 【分析】根据乘法的意义可知，×3表示求3个相加的和是多少，则把×3改写成加法算式是＋＋。 【详解】根据分析可，×3＝＋＋。 11．小明家养鸡18只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。小明家养鹅（ ）只。 【答案】10 【分析】根据题意可知：鸭的只数是鸡的，用鸡的只数乘是鸭的只数，鹅的只数是鸭的，再乘是鹅的只数。 【详解】 ＝ ＝10（只） 小明家养鹅10只。 12．六年级共有240人，女生占全年级的，六年级有女生（ ）人，男生（ ）人。 【答案】 96 144 【分析】已知六年级女生占全年级的，把六年级的总人数240人看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出六年级的女生人数；再用总人数减去女生人数，即是男生人数。 【详解】240×＝96（人） 240－96＝144（人） 六年级有女生96人，男生144人。 13．小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块，3人一共吃（ ）块。 【答案】 【分析】每人吃块，3人一共吃了3个块，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】×3＝（块） 所以，3人一共吃了块。 三、计算题 14．根据线段图列式并计算。 【答案】24千米 【分析】把整个线段的总长度看作单位“1”，要求的线段长占总长度的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60乘即可得解。 【详解】（千米） 即线段图中要求的是24千米。 15．96的比27的多多少？ 【答案】2.5 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，据此解答。 【详解】96×－27× ＝16－13.5 ＝2.5 所以，96的比27的多2.5。 四、解答题 16．小红已经读了一本书的，已知这本书有160页，小红已经读了多少页？ 【答案】60页 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用160乘即可。 【详解】160×＝60（页） 答：小红已经读了60页。 17．一个长方形的果园，长是120米，宽是长的。这个长方形果园的面积是多少平方米？ 【答案】12600平方米 【分析】由题意可知，把长看作单位“1”，宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得宽的长度，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方米） 答：这个长方形果园的面积是12600平方米。 18．一个漏水的水龙头每小时滴水桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？ 【答案】桶；1桶；桶 【分析】根据分数乘整数的意义，用一个漏水的水龙头每小时滴水的桶数分别乘5小时、10小时和24小时，即可求出5小时滴水多少桶，10小时滴水多少桶，24小时滴水多少桶。 【详解】×5＝（桶） ×10＝1（桶） ×24＝（桶） 答：5小时滴水桶，10小时滴水1桶，24小时滴水桶。 19．如图大正方形中有16个边长1厘米的相同的小正方形。 （1）、请你给大正方形的涂上颜色。 （2）、大正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）见详解；（2）16 【分析】（1）把大正方形的面积看作单位“1”，求它的，用乘法计算，再涂色即可； （2）依据正方形的周长公式，即可求出正方形的周长。 【详解】（1）由题意可知：大正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米） 16×＝12（平方厘米） （2）4×4＝16（厘米） 大正方形的周长是16厘米。 20．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 【答案】马赫 【分析】把歼20的最高速度看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，轰6K的最高速度＝歼20的最高速度×，据此解答。 【详解】2×＝（马赫） 答：轰6K的最高速度是马赫。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$