2.8 函数的图象（1大考点+8大题型）（讲义+精练）-2026年新高考数学大一轮复习讲义之技巧精讲与题型全归纳（新高考专用）

2.8　函数的图象 目录 03 课标要求 2 02 落实主干知识 3 一、函数图像问题 3 常用二级结论 4 03 探究核心题型 5 题型一：作函数的图象 5 题型二：函数图象的识别 9 题型三：利用图象研究函数的性质 12 题型四：利用图象解不等式 16 题型五：利用图象求参数的取值范围 19 题型六：根据实际问题作函数图像 23 题型七：对函数图像进行变换 26 题型八：根据函数图像选择解析式 29 04 好题赏析（一题多解） 34 05 数学思想方法 36 ①数形结合 36 ②转化与化归 38 ③分类讨论 40 06 课时精练（真题、模拟题） 43 基础过关篇 43 能力拓展篇 57 1、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2、会画简单的函数图象. 3、会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题. 一、函数图像问题 1、利用描点法作函数图象的步骤：列表、描点、连线. 2、利用图象变换法作函数的图象 平移变换：①； 注意：； ②； 翻折变换：③；④（偶函数）； 伸缩变换：⑤；⑥. 对称变换：①关于直线（即轴）对称 ②关于直线（即轴）对称： ③关于原点对称 ④关于直线对称 ⑤关于直线对称 ⑥关于点对称 常用二级结论 1、对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征. 2、反比例型函数：对称中心为点.该函数定义域为，值域为，，. 3、对勾函数： 4、某些含根式的函数的图象可以通过对解析式变形，变形为曲线方程来判断. 5、在区间上的图形是（向上）凹的（即切线的斜率递增）. 在区间上的图形是（向上）凸的（即切线的斜率递减）. 题型一：作函数的图象 【例1】作出下列各函数的图象． (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）将函数的图象向左平移1个单位长度， 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数的图象， 如图①所示． （2）原函数解析式可化为， 故函数图象可由函数的图象向右平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到，如图②所示． （3）因为，且函数为偶函数， 先用描点法作出上的图象，再根据对称性作出上的图象， 最后得函数图象如图③所示． 【解题总结】 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数,根据函数的特征描出图象的关键点,直接作图. (2)转化法：含有绝对值符号的,去掉绝对值符号,转化为分段函数来画. (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图. (4)画函数的图象一定要注意定义域. 【变式1-1】分别作出下列函数的图象． (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）（1）设 其图象如图． （2）当，，； 当，即时，． 所以 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出（如图）． （3）设，则其图象可由的图象向左平移1个单位，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图． 【变式1-2】已知函数 (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)画出函数的大致图像并求出方程的解的个数． 【解析】（1）由题意可知，的定义域为， 则， 令，则， 当时，，则单调递减， 当时，，则单调递增. 所以故; （2）由（1）可知作出函数图像， 由图，当时，方程的解个数为个； 当或时，方程的解个数为个； 当时，方程的解个数为个. 【变式1-3】（2025·甘肃兰州·一模）已知函数. （1）当时，画出函数的图象： （2）当时，恒成立，求的范围. 【解析】（1）当时，函数的解析式可化为：，故函数图象如图 （2）①当时，在时显然成立； ②当时，由于，，故，，令，对称轴，开口向下，，即在时，成立； ③当时，当时，，，令，对称轴，开口向上，当时函数减，当时函数增，，，解得：； 当时，，，令，对称轴，开口向上，此时函数在为增函数，需，解得：； 综上可知，当或时，满足条件. 题型二：函数图象的识别 【例2】（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以该函数为奇函数，可排除C，D. 当时，，所以，排除B. 故选：A. 【解题总结】 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质,如奇偶性、单调性、定义域等判断. (2)利用函数的零点、极值点等判断. (3)利用特殊函数值判断. 【变式2-1】（2025·辽宁·模拟预测）下面可以作为函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】由已知，定义域为，， 所以为偶函数，图象关于轴对称，故排除B,C； 又，故D错误，A正确． 故选：A． 【变式2-2】（2025·陕西安康·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，知的定义域为，排除A，C； ，当增大时，减小，也减小，即在上单调递减，排除D. 故选：B. 【变式2-3】（2025·广西河池·二模）已知函数，则以下最不可能是其图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知函数， 当时，，则，令得， 所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 且则选项B是函数的部分图像； 当时，，则，令得， 所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 且则选项C是函数的部分图像； 当时，，则在上单调递增，且，选项D是的部分图像， 对于A选项，显然， ，令得，所以一定有极值点，故A选项不符合. 故选：A. 【变式2-4】（2025·山西朔州·模拟预测）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的定义域是，关于原点对称，排除选项D， 因为， 所以是奇函数，其图象关于原点对称，排除A， 当时，， （等号条件为即，故等号不成立）， 当时，， （等号条件为即，故等号不成立），排除C，只有选项B符合题意. 故选：B. 题型三：利用图象研究函数的性质 【例3】（多选题）（2025·湖南郴州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．不等式的解集为 D．若函数恰有两个零点，则的取值范围为 【答案】CD 【解析】的大致图象如图所示： 由图象可知：的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误； 在定义域内不单调，故B错误； 若，则或，即不等式的解集为，故C正确； 令，则， 原题意等价于与有2个交点，则， 所以的取值范围为，故D正确； 故选：CD. 【解题总结】 利用函数图像求函数最值时，需先绘制出相关函数图像。依据题目对函数提出的条件与要求，在图像上精准定位取得最值的位置，进而通过计算得出答案。这一过程巧妙地将抽象的数学问题转化为直观的图形分析，充分体现了数形结合的数学思想。 【变式3-1】（多选题）如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则下列说法正确的有（   ） A．是周期函数，且最小正周期为4 B．的最大值为 C．时，的图象与轴围成的封闭图形的面积为 D．时，点经过的路程为 【答案】ABD 【解析】假设落在轴上时开始计时，下一次落在轴上，过程中四个顶点依次落在了轴上，而相邻两个顶点距离为正方形边长，即为1，因此该函数周期为4．考查正方形向右滚动时，点运动情况： 首先以为圆心，正方形边长为半径运动个圆， 然后以为圆心，正方形对角线长为半径运动个圆， 最后以为圆心，正方形边长为半径运动个圆，最终运动轨迹如下曲线： 由图知：图像与轴围成的封闭图形的面积为，C错误， 故选:ABD 【变式3-2】（多选题）（2025·湖北武汉·一模）已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B． C． D． 【答案】BCD 【解析】A选项，令，则，满足为偶函数， 但的图象如下，不关于直线对称，A错误； BD选项，为偶函数，故为奇函数， 即，即， 故，故点为曲线的对称中心， 故，则，故B，D正确； C选项，由题意得，令，则， 由于曲线的对称中心为，结合三次函数的图象特征可知， ，则，又，故，故C正确. 故选：BCD. 【变式3-3】（多选题）下列说法中，正确的是（   ） A．若对任意，则在I上单调递增 B．函数的递减区间是 C．函数的单调递增区间为 D．在R上是增函数 【答案】ABD 【解析】对于A，若对任意，显然， 当时，则有；当时，则有； 由函数单调性的定义可知在I上是单调递增，故A正确． 对于B，作出函数的图象，如图所示， 由图象可知：函数的递减区间是，故B正确； 对于C，函数，在上单调递增，在上单调递减； 又函数在上单调递增， ∴由判断复合函数的单调性的方法“同增异减”可得，的单调递增区间为，故C错误； 对于D，因为，，则， 所以是R上的增函数，故D正确． 故选：ABD. 【变式3-4】（多选题）（2025·重庆·模拟预测）已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递增 C．函数的零点从小到大依次记为，若，则的取值范围为 D．若函数在上恰有4个零点，则的取值范围为 【答案】AC 【解析】由题可知，，A正确. 由，可作出的部分图象，可知在上单调递增，在上单调递减，B不正确. 由，得，根据函数的对称性可知，当时，可知，是方程的两个不同的根，且，，根据的图象可知，a的取值范围为，C正确. 当函数在上恰有4个零点时，根据的图象可知，a的取值范围为，D不正确. 故选： 题型四：利用图象解不等式 【例4】（2025·河南·三模）若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以， 结合题意作出的大致图象，如图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故选：B. 【解题总结】 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 【变式4-1】（2025·高三·山西晋城·期末）已知为定义在上的奇函数，，当时，单调递减，当时，单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为定义在上的奇函数，所以．又，所以．根据题意作出的大致图象如图所示，   等价于或由图可得． 故选：D 【变式4-2】已知函数满足：，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，可知函数的图象关于点对称． 又因为当时，，所以函数的大致图象如图． 结合图象可知，当时，要使，需，则； 当时，要使，需，此时不存在． 故不等式的解集为． 故选：D． 【变式4-3】（2025·河南商丘·三模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据奇函数的图象特征，作出在上的图象如图所示， 由，得， 等价于或 解得或，或． 故不等式解集为． 故选：C. 题型五：利用图象求参数的取值范围 【例5】（2025·贵州毕节·二模）已知函数若方程有3个互不相等的实数根，，，则的范围为 ． 【答案】 【解析】由题可得，又因方程有3个互不相等的实数根，则. 由，可得，，则. 则问题等价于当方程在时有唯一实根时，实根的范围. 即求直线与函数有唯一交点时，横坐标的范围. 如下图可知，当时满足题意，则. 故答案为：. 【解题总结】 首先绘制出函数的图像，细致观察参数变化时函数形态与位置关系的动态演变。通过深入分析，精准定位参数的临界状态，以此为关键节点，进一步推导并确定参数的合理取值范围，为后续研究或应用提供明确依据。 【变式5-1】（2025·吉林长春·一模）已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为 ． 【答案】 【解析】因为， ∴，又当时， 当 时，，， 故函数， 因为函数有两个不同零点， 所以函数 与函数的图象有两个不同的交点， 作函数 与 的图象， 当直线过点 时， ，即， 设直线与相切与点， 由，可知， 所以， 解得，， 所以当时，函数 与函数的图象有两个不同的交点， 即函数有两个不同零点，实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式5-2】（2025·辽宁·三模）已知函数，关于x的不等式只有1个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由， 令，解得：，令，解得：， 的递增区间为，递减区间为，故的最大值是； 时，时，， 故在时，，在时，，函数的图象如下： ①时，不等式化为，无整数解，不合题意； ②时，由不等式得，无整数解； ③时，由不等式，得或， 而时，没有整数解，进而的解集整数解只有一个， 且在递增，在递减， 而，这一个正整数只能为3， 所以，即； 综上，a的取值范围是． 故答案为：. 【变式5-3】（2025·河南·模拟预测）已知函数存在，使得，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】作出函数的图象，设，依题意，， 且，，解得，， 故，因函数在上单调递减，故， 即的取值范围是. 故答案为：. 【变式5-4】（2025·云南曲靖·一模）已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，则定义域为， 所以的图象是取与图象位于下方的部分， 作出的图象如下所示（实线部分）： 当时，显然在上单调递减，且； 因为，使得关于的不等式成立， 所以，令，解得， 结合图象可得的解集为或， 即实数的取值范围是. 故答案为： 题型六：根据实际问题作函数图像 【例6】（2025·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减， 从点到点的过程中，的值先减后增， 从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增， 所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意， 故选：D. 【解题总结】 1、依据定义域与值域确定图像位置； 2、借助奇偶性判定图像对称特性； 3、利用周期性明晰图像循环规律； 4、通过单调性把握图像变化走向； 5、凭借特殊点排除选项错误可能。 【变式6-1】直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的方程为， 当，. 当时，. 所以， 对应的图象为C选项. 故选：C 【变式6-2】青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知该青花瓷上､下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选项所给图像，只有先慢后快的趋势的C选项符合. 故选：C 【变式6-3】如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x． 在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C； 在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B， 又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，排除D， 故选：A 题型七：对函数图像进行变换 【例7】（2025·安徽·三模）已知函数，，若下图是函数图象的一部分，则可能等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，，所以不合题意，排除C； 定义域内没有，不合题意，排除D； 当时，，故B错误； 故选:A. 【解题总结】 （1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换. 【变式7-1】若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由的定义域为知，中，不符合图2，故排除B，D； 对于C，当时，，不满足图2，故C错误； 将函数的图关于轴对称，得到的图，向右平移1个单位得到的图， 最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数的图可能为图2. 故选:A. 【变式7-2】已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】法一，因为， 所以函数的图象是先将函数的图象关于y轴对称， 得到的图象，再向右平移一个单位长度得到的. 故选：D. 法二，由图象知函数的定义域为， 由，得，所以函数的定义域为，故排除A，C； 又当时，，排除B. 故选：D. 【变式7-3】若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】D 【解析】由题意可知图象上的点变换成点， 意味着函数的图象向右平移一个单位且向下平移2个单位， 此时对应的函数解析式为， 若，则时，且单调递减，时，且单调递增， 对比选项可知D选项符合题意. 故选：D. 【变式7-4】（2025·四川成都·一模）函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知可得，代入可得，则， 即，因此，. 故选：B. 【变式7-5】若函数是奇函数，则下列各点一定是函数图象对称中心的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数是奇函数， 所以函数的图象关于原点对称， 又函数的图象是的图象向左平移1个单位， 向上平移2个单位得到的， 所以函数图象对称中心的是， 故选：B 题型八：根据函数图像选择解析式 【例8】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图象可知的图象关于轴对称，即为偶函数， 选项中函数的定义域都是， 对于A项，，为偶函数， 对于B项，，为奇函数， 对于C项，，为偶函数， 对于D项，，为偶函数， 排除B项； 由图可知，对于A项，，不符合题意； 对于C项，，符合题意； 对于D项， ，不符合题意． 故选：C． 【解题总结】 1、依据定义域与值域确定图像位置； 2、借助奇偶性判定图像对称特性； 3、利用周期性明晰图像循环规律； 4、通过单调性把握图像变化走向； 5、凭借特殊点排除选项错误可能。 【变式8-1】（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的图象关于轴对称，所以为偶函数，排除B， 又，排除A，当时，，排除D. 故选：C． 【变式8-2】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数， 对于A ：定义域为，定义域关于原点对称，， 所以为偶函数，不符合题意，故A错误； 对于C：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为偶函数，不符合题意，故C错误； 对于D：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数， 当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误； 故利用排除法可知选项B符合题意. 故选：B 【变式8-3】我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 【变式8-4】已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A,，其定义域为，有， 则函数为奇函数，不符合题意，故A错误； 对于B，，其定义域为， 有，则函数为奇函数，不符合题意，故B错误； 对于C，，在区间上，，不符合题意，故C错误. 对于D，，则为偶函数， 且在区间上，，符合题意，故D正确. 故选：D. 1．函数的图象大致为        A． B． C． D． 【答案】C  【解析】解法一  当时，，故B，不正确．当时，，且单调递增，所以单调递减，故 A不正确，故选C． 解法二  函数的定义域为，且．，所以当或时，，函数在和上均单调递增；当或时，，函数在和上均单调递减．故选C． 解法三  记，则，排除，；当时，，排除选C． 2．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为    A． B． C． D． 【答案】B  【解析】方法一：由的图象可知，定义域为， 则的定义域也为，关于坐标原点对称． 因为 ， 所以为偶函数，其图象关于轴对称，排除与． 又，所以排除． 故选B． 方法二：将的图象先沿着轴作对称，可得的图象，即为项的图象； 再将在轴左侧图象删去，将轴右侧图象对称到左侧，即为的图象，即为项的图象，即为所求． 故选B． ①数形结合 1．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示收支差额=车票收入-支出费用，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议不改变车票价格，减少支出费用；建议不改变支出费用，提高车票价格．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则     A．①反映建议，③反映建议 B．①反映建议，③反映建议 C．②反映建议，④反映建议 D．④反映建议，②反映建议 【答案】B 对于建议，因为不改变车票价格，减少支出费用， 故建议后的图象与目前的图象倾斜方向相同，且纵截距变大，故①反映建议； 对于建议，因为不改变支出费用，提高车票价格， 故建议后的图象比目前的图象的倾斜角大，故③反映建议 故选： 2．已知函数，，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D  【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数， 因为为偶函数，为奇函数， 函数为非奇非偶函数，故选项A错误； 函数为非奇非偶函数，故选项B错误； 函数为奇函数， 对恒成立， 则函数在上单调递增，故选项C错误． 故选 3．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是     A． B． C． D． 【答案】B  【解析】设，， 易知a与必有1个大于1，1个小于1， 则与在各自定义域内单调性相反，排除A； 由可排除C， 故选： ②转化与化归 4．已知函数在上只有一个零点，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D  【解析】分别作出函数与函数的大致图象． 分两种情形： 当时，，如图，当时，与的图象有一个交点，符合题意 当时，，如图，当时，要使得与的图象只有一个交点， 只需，即，解得， 综上，正实数的取值范围为： 故选． 5．设，若时均有，则          ． 【答案】  【解析】①时，当时，不等式为不恒成立，所以不符合题意； ②时，构造函数，，它们都过定点 对于函数，令，得，故； 时，均有 过点，即，如图所示 解得：或舍去 故答案为 6．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】由题意得且， 若， 则，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． ③分类讨论 7．已知，则不等式的解集为          ． 【答案】  【解析】令， 当时，，解得 当时，，解得， 则或，即 作出函数的图象如下： 在R上递增，且， 所以不等式的解集为， 故答案为 8．已知函数，若有个零点，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】函数恰有个不同的零点， 有个解，即与有个交点， 当时，，则， 令，则， 当，，当时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 且， 当时，，则， 令，则， 当，，当时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 且， 画出函数的图象如图所示： 故若有个根，则， 故答案为． 9．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数解析式分别为，，，，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中正确结论的序号为          ． 【答案】③④  【解析】甲、乙、丙、丁的路程关于时间的函数解析式分别为，，， 它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型． 当时，，，所以①不正确． 当时，，，所以②不正确． 根据四种函数的变化特点，如图所示，对数型函数的增长速度是先快后慢， 又当时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，均为1，从而可知． 当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，所以③正确． 指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以④正确． 故答案为③④． 基础过关篇 1．（2025·山东枣庄·二模）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由题意可得， 因为， 所以， 所以， 即，且. 因为，当且仅当时，取到最小值. 故选：B 2．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【解析】由得，解得或， 画出的大致图象如图所示，由图可知，此时方程有10个交点．（图中只显示了6个交点，当或时，和与图象还有4个交点，） 故选：D. 3．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且， 对于A, ，故不符合，A错误， 对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确， 对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误， 对于D, ，为偶函数，不符合，D错误， 故选：B 4．已知是的极大值点，若直线与曲线至少有一个交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，对其求导得. 因为是的极大值点，所以，解得， 所以， 结合二次函数的图像可知，是的极大值点， 当时，，它表示一段圆弧. 直线可化为，它恒过定点. 由图像可以看出，当直线经过点时，斜率最大，因为， 所以此时. 当该直线顺时针从点绕到的过程中，该直线与曲线有一个交点， 该情况下的取值范围为. 当时，曲线方程为.图像如图所示： 由图像可以看出，当直线与曲线相切时， 由，化简得：， 由结合图形解得. 通过图像可以看出，当直线顺时针旋转过程中，交点至少有1个，合题意，此时. 综上，当或时，即直线至少有一个交点. 故选：C. 5．（2025·山西忻州·模拟预测）函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为，排除选项D； ， 故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A； 当时，； 当时，，排除选项C； 综上所得，选项B符合题意． 故选：B． 6．（2025·安徽淮北·二模）函数的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】观察图象知，，函数有3个零点，设3个零点为， 于是，当时，， 而此时，因此， 又， 函数有两个极值点，且，即有两个不等实根， ，因此， 所以. 故选：B. 7．如图为函数在上的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图像可知函数为奇函数， 选项A，，故为偶函数，其图象关于轴对称，A错误； 选项D，，故为偶函数，其图象关于轴对称，D错误； 选项B，因为，所以B错误. 对于C：，奇函数，且，符合， 故选：C. 8．（2025·北京东城·二模）已知下列选项中能使既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A选项：如图，不符， 对于B选项：如图，符合， 对于C选项：如图，不符， 对于D选项：如图，不符， 故选：B. 9．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（   ）      A．   B．     C．   D．   【答案】A 【解析】根据题意可知在梯形中，； 当时，阴影部分为等腰直角三角形，其面积为； 当时，阴影部分为等腰直角三角形加上一个矩形， 其面积为； 当时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分表面积， 即； 所以可得； 根据函数类型对比图象可得A正确. 故选：A 10．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，函数图象关于轴对称，因此为偶函数， 对于B，的定义域为，且，奇函数； 对于D，的定义域为，，奇函数； 因此排除选项B，D这两个奇函数； 由图象知，若取一个很小的正数，比如， 对于A：，函数值为正数，因此排除A. 对于C: 的定义域为， ，，综上只有C符合， 故选：C. 11．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 12．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 13．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 14．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 15．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 16．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 17．（多选题）（2025·广东广州·三模）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】令，得， ，令，得， 若，，则，且时，恒成立， 时，，递减，，，递减， ，，递增，故D正确； 若，，则，且时，恒成立， 时，，递增，时，，递减， 时，，递减，故B正确； 若，，则，且时，恒成立， 时，，递减，时，，递增， 时，，递增，故C错误； 若，，，且时，恒成立， 时，，递增，，，递增， ，，递减，故A错误； 综上，A,C错误，B,D正确． 故选：BD． 18．（多选题）已知函数，，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 【答案】CD 【解析】当，，则， ， 所以是以4为周期的函数， 又时，，作出的图象如图所示， 对于A，，故A错误； 对于B，由图象可得是奇函数，故B错误； 对于C，由图象可得关于直线对称，所以，故C正确； 对于D，由C选项可得，又，则，故D正确. 故选：CD. 19．（多选题）（2025·湖南娄底·模拟预测）下列函数，其图象平移后可得到函数的图象的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，函数的图象向右平移1个单位长度可得到函数的图象，故A正确； 对于B，函数的图象向上平移2个单位长度可得到函数的图象，故B正确； 对于C，函数的图象上点的横坐标伸长为原来的2倍可得到函数的图象，故C错误； 对于D，函数，其图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，故D正确． 故选：ABD 20．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则 ． 【答案】 【解析】将函数的图象向下平移1个单位长度， 可得函数的图象， 再向右平移1个单位长度，可得函数的图象， 所以． 故答案为： 21．（2025·河南·模拟预测）已知函数，若函数至少有2个零点，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】作出的大致图象如图所示， 由的零点，即为 观察可知． 当时，令，可得，当时，令，可得，所以，故． 故答案为：． 22．已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是 . ①    ② ③    ④ 【答案】①③ 【解析】对于①，的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的， 值域不变，①正确； 对于②，由，得， 即的值域为，②错误； 对于③，函数与函数的图象关于轴对称， 则函数的值域与函数的值域相同，为，③正确； 对于④，由，得， 即的值域为，④错误. 故答案为：①③. 能力拓展篇 23．已知对任意的，不等式恒成立，则a，b的可能取值为 .（写出一组即可） 【答案】或或 【解析】当时，由，可得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，此时不存在； 当时，由对任意的恒成立， 作出的大致图象，如图所示： 由题意可知，又是整数， 所以或或. 故答案为：或或 24．已知函数．若方程（其中为实数）有3个不同解，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】令，解得或， 则， 其图象如图所示： 直线过定点， 且定点在抛物线弧与轴围成区域的内部， 解法一：因此方程，即在内有2个不同解． 令， 利用二次函数图象分析法，其充要条件为 ，解得， 当时，有且只有2个不同解， 故不满足条件，所以的取值范围为； 解法二：直线过点，抛物线弧的两个端点为和， 要使方程有3个不同解，必须有， 而，且当时，有且只有2个不同解，故． 所以的取值范围为； 故答案为：． 25．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据题意画出图象，得到， ，则， 即，则，则，则. 故答案为：. 26．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【解析】依题意，， 当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线； 当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）； 当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①，取，则的图像如下， 显然，当，即时，在上单调递增，故①错误； 对于②，当时， 当时，； 当时，显然取得最大值； 当时，， 综上：取得最大值，故②正确； 对于③，易知当时，在，且接近于处，的距离最小， 当时，，当且接近于处，， 此时，， 当时，且接近于处，的距离最小， 此时；故③正确； 对于④，取，则的图像如下， 因为， 结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在， 同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径， 此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为， 联立，解得，则， 显然在上，满足取得最小值， 即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误. 故答案为：②③. 27．（多选题）（2025·山东济南·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且当时，，则（    ） A． B．当时，曲线与x轴围成的面积小于1 C．若函数（，且）恰有6个零点，则 D．若，且，则的最大值为2 【答案】AC 【解析】由，则，所以函数的周期为， 对于A，，故A正确； 对于B，由，即，则， 由，则， 由，则函数在上的图象与在上的图象相同，如下图： 由图易知左侧曲线关于轴对称，向右平移个单位，向左平移个单位，可与右侧曲线重合， 则当时，曲线与轴围成的图形的面积为，故B错误； 对于C，当时，由题意可作图如下： 由图可知，解得， 当时，只有一个解，不符合题意，故C正确； 对于D，由题意可知，整理可得， 当且仅当，等号成立，可得不等式，解得， 由，解得，符合题意，故D错误. 故选：AC. 28．（多选题）函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】函数的定义域为， 由图可知，则， 由图可知，所以， 由，得， 由图可知，得，所以， 综上，． 故选：AB. 29．（多选题）下列可能是函数（其中）的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 【解析】A选项中的图象关于y轴对称，是常函数但是不能是常函数，A选项错误； B选项中的图象关于原点对称，可得函数的定义域为，可得，函数满足题意，B选项正确； C选项中的图象，由定义域得，由图象在y轴截距为正得，当时，符合条件，C选项正确； D选项中的图象，由定义域得，由图象在y轴截距为零得，当时，符合条件，D选项正确； 故选：BCD 30．（多选题）（2025·山西·二模）若，则函数的函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 【解析】①当时，，其图象为指数函数的一部分； ②当为正的奇数时，定义域为，， 可知当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 函数在处取得极小值，此时是负数； 4个选项中没有与以上两种情况对应的图象. ③当为正的偶数时，定义域为，， 可知当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且时，，则，且，故B选项正确； ④当为负的奇数时，定义域为，， 可知当时，，单调递减， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且时，，则， 时，，则，故C选项正确； ⑤当为负的偶数时，定义域为，， 可知当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且时，，则，故D选项正确. 故选：BCD 27/27 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.8　函数的图象 目录 03 课标要求 2 02 落实主干知识 3 一、函数图像问题 3 常用二级结论 4 03 探究核心题型 5 题型一：作函数的图象 5 题型二：函数图象的识别 6 题型三：利用图象研究函数的性质 9 题型四：利用图象解不等式 10 题型五：利用图象求参数的取值范围 11 题型六：根据实际问题作函数图像 12 题型七：对函数图像进行变换 14 题型八：根据函数图像选择解析式 16 04 好题赏析（一题多解） 19 05 数学思想方法 20 ①数形结合 20 ②转化与化归 21 ③分类讨论 21 06 课时精练（真题、模拟题） 23 基础过关篇 23 能力拓展篇 28 1、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2、会画简单的函数图象. 3、会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题. 一、函数图像问题 1、利用描点法作函数图象的步骤：列表、描点、连线. 2、利用图象变换法作函数的图象 平移变换：①； 注意：； ②； 翻折变换：③；④（偶函数）； 伸缩变换：⑤；⑥. 对称变换：①关于直线（即轴）对称 ②关于直线（即轴）对称： ③关于原点对称 ④关于直线对称 ⑤关于直线对称 ⑥关于点对称 常用二级结论 1、对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征. 2、反比例型函数：对称中心为点.该函数定义域为，值域为，，. 3、对勾函数： 4、某些含根式的函数的图象可以通过对解析式变形，变形为曲线方程来判断. 5、在区间上的图形是（向上）凹的（即切线的斜率递增）. 在区间上的图形是（向上）凸的（即切线的斜率递减）. 题型一：作函数的图象 【例1】作出下列各函数的图象． (1)； (2)； (3)． 【解题总结】 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数,根据函数的特征描出图象的关键点,直接作图. (2)转化法：含有绝对值符号的,去掉绝对值符号,转化为分段函数来画. (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图. (4)画函数的图象一定要注意定义域. 【变式1-1】分别作出下列函数的图象． (1)； (2)； (3)． 【变式1-2】已知函数 (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)画出函数的大致图像并求出方程的解的个数． 【变式1-3】（2025·甘肃兰州·一模）已知函数. （1）当时，画出函数的图象： （2）当时，恒成立，求的范围. 题型二：函数图象的识别 【例2】（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【解题总结】 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质,如奇偶性、单调性、定义域等判断. (2)利用函数的零点、极值点等判断. (3)利用特殊函数值判断. 【变式2-1】（2025·辽宁·模拟预测）下面可以作为函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2-2】（2025·陕西安康·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2025·广西河池·二模）已知函数，则以下最不可能是其图像的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2025·山西朔州·模拟预测）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 题型三：利用图象研究函数的性质 【例3】（多选题）（2025·湖南郴州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．不等式的解集为 D．若函数恰有两个零点，则的取值范围为 【解题总结】 利用函数图像求函数最值时，需先绘制出相关函数图像。依据题目对函数提出的条件与要求，在图像上精准定位取得最值的位置，进而通过计算得出答案。这一过程巧妙地将抽象的数学问题转化为直观的图形分析，充分体现了数形结合的数学思想。 【变式3-1】（多选题）如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则下列说法正确的有（   ） A．是周期函数，且最小正周期为4 B．的最大值为 C．时，的图象与轴围成的封闭图形的面积为 D．时，点经过的路程为 【变式3-2】（多选题）（2025·湖北武汉·一模）已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B． C． D． 【变式3-3】（多选题）下列说法中，正确的是（   ） A．若对任意，则在I上单调递增 B．函数的递减区间是 C．函数的单调递增区间为 D．在R上是增函数 【变式3-4】（多选题）（2025·重庆·模拟预测）已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递增 C．函数的零点从小到大依次记为，若，则的取值范围为 D．若函数在上恰有4个零点，则的取值范围为 题型四：利用图象解不等式 【例4】（2025·河南·三模）若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题总结】 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 【变式4-1】（2025·高三·山西晋城·期末）已知为定义在上的奇函数，，当时，单调递减，当时，单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知函数满足：，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2025·河南商丘·三模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 题型五：利用图象求参数的取值范围 【例5】（2025·贵州毕节·二模）已知函数若方程有3个互不相等的实数根，，，则的范围为 ． 【解题总结】 首先绘制出函数的图像，细致观察参数变化时函数形态与位置关系的动态演变。通过深入分析，精准定位参数的临界状态，以此为关键节点，进一步推导并确定参数的合理取值范围，为后续研究或应用提供明确依据。 【变式5-1】（2025·吉林长春·一模）已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为 ． 【变式5-2】（2025·辽宁·三模）已知函数，关于x的不等式只有1个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【变式5-3】（2025·河南·模拟预测）已知函数存在，使得，则的取值范围是 . 【变式5-4】（2025·云南曲靖·一模）已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ． 题型六：根据实际问题作函数图像 【例6】（2025·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【解题总结】 1、依据定义域与值域确定图像位置； 2、借助奇偶性判定图像对称特性； 3、利用周期性明晰图像循环规律； 4、通过单调性把握图像变化走向； 5、凭借特殊点排除选项错误可能。 【变式6-1】直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 题型七：对函数图像进行变换 【例7】（2025·安徽·三模）已知函数，，若下图是函数图象的一部分，则可能等于（   ） A． B． C． D． 【解题总结】 （1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换. 【变式7-1】若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（    ）    A． B． C． D． 【变式7-2】已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（    ） A．   B．   C．     D．   【变式7-4】（2025·四川成都·一模）函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【变式7-5】若函数是奇函数，则下列各点一定是函数图象对称中心的是（   ） A． B． C． D． 题型八：根据函数图像选择解析式 【例8】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【解题总结】 1、依据定义域与值域确定图像位置； 2、借助奇偶性判定图像对称特性； 3、利用周期性明晰图像循环规律； 4、通过单调性把握图像变化走向； 5、凭借特殊点排除选项错误可能。 【变式8-1】（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【变式8-4】已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 1．函数的图象大致为        A． B． C． D． 2．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为    A． B． C． D． ①数形结合 1．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示收支差额=车票收入-支出费用，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议不改变车票价格，减少支出费用；建议不改变支出费用，提高车票价格．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则     A．①反映建议，③反映建议 B．①反映建议，③反映建议 C．②反映建议，④反映建议 D．④反映建议，②反映建议 2．已知函数，，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是     A． B． C． D． ②转化与化归 4．已知函数在上只有一个零点，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设，若时均有，则          ． 6．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围是          ． ③分类讨论 7．已知，则不等式的解集为          ． 8．已知函数，若有个零点，则实数的取值范围为          ． 9．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数解析式分别为，，，，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中正确结论的序号为          ． 基础过关篇 1．（2025·山东枣庄·二模）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 2．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知是的极大值点，若直线与曲线至少有一个交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山西忻州·模拟预测）函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 6．（2025·安徽淮北·二模）函数的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．如图为函数在上的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·北京东城·二模）已知下列选项中能使既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（   ）      A．   B．     C．   D．   10．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 13．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 15．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 17．（多选题）（2025·广东广州·三模）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 18．（多选题）已知函数，，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 19．（多选题）（2025·湖南娄底·模拟预测）下列函数，其图象平移后可得到函数的图象的有（    ） A． B． C． D． 20．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则 ． 21．（2025·河南·模拟预测）已知函数，若函数至少有2个零点，则实数m的取值范围为 ． 22．已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是 . ①    ② ③    ④ 能力拓展篇 23．已知对任意的，不等式恒成立，则a，b的可能取值为 .（写出一组即可） 24．已知函数．若方程（其中为实数）有3个不同解，则的取值范围是 ． 25．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数，若，则的取值范围是 . 26．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 27．（多选题）（2025·山东济南·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且当时，，则（    ） A． B．当时，曲线与x轴围成的面积小于1 C．若函数（，且）恰有6个零点，则 D．若，且，则的最大值为2 28．（多选题）函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 29．（多选题）下列可能是函数（其中）的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   30．（多选题）（2025·山西·二模）若，则函数的函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   27/27 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $$