第2章 必刷小题4 函数与方程(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第二章　函数 必刷小题4 函数与方程 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 一、单项选择题 1．(2025·湖南岳阳一中月考)函数f(x)＝ln x－ eq \f(1,x) 的零点为x0，且x0∈[k，k＋1)，k∈Z，则k的值为(　　) A．1 　　　　　　B．2 C．0 D．3 答案　A 解析　因为f(x)＝ln x－ eq \f(1,x) 在(0，＋∞)上单调递增， 又f(1)＝－1，f(2)＝ln 2－ eq \f(1,2)＝ln eq \f(2,\r(e))>0， 所以x0∈[1，2).故选A. 2．(2025·天津模拟)函数y＝(2x－2－x)sin x在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象大致为(　　) 答案　D 解析　∀x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))， 令f(x)＝(2x－2－x)sin x， 则f(－x)＝(2－x－2x)sin (－x)＝(2x－2－x)sin x＝f(x)， 所以f(x)是偶函数，故A，B不正确； 又因为f(0)＝0，故C不正确． 3．函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,ex－2，x>0))的零点个数为(　　) A．0　 B．1 C．2　 D．3 答案　C 解析　当x≤0时，令f(x)＝x2＋2x－3＝0， 则(x－1)(x＋3)＝0， 解得x＝1(舍去)或x＝－3； 当x>0时，令ex－2＝0， 解得x＝ln 2， 所以f(x)的零点个数为2. 4．若方程|ex－1|＝m 有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为(　　) A．(0，＋∞)　 B．(0，1]　 C．(0，1)　 D．(1，＋∞) 答案　C 解析　令f(x)＝|ex－1|， 由于当x<0 时，－1<ex－1<0，∴f(x)＝1－ex，且f(x)∈(0，1)； 当x≥0 时，ex－1≥0，∴f(x)＝ex－1，且f(x)∈[0，＋∞)， 作出函数f(x)的图象如图所示， 则当0<m<1 时，函数f(x)＝|ex－1| 与y＝m 的图象有两个交点，即方程|ex－1|＝m 有两个不同的实数根， ∴m 的取值范围是(0，1).故选C. 5．(2025·济宁模拟)设c∈R，函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－c，x≥0，,2x－2c，x<0.))若f(x)恰有一个零点，则c 的取值范围是(　　) A．(0，1)　 B．{0}∪[1，＋∞) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))　 D．{0}∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 答案　D 解析　画出函数g(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,2x，x<0)) 的图象如下图所示， 函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－c，x≥0，,2x－2c，x<0.)) 可由g(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,2x，x<0.))分段平移得到， 易知当c＝0时，函数f(x)恰有一个零点，满足题意； 当c<0时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意； 当c>0时，图象往下平移，当0<2c<1时，函数有两个零点； 当2c≥1时，f(x)恰有一个零点，满足题意，即c≥ eq \f(1,2). 综上可得，c的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).故选D. 6．若函数y1＝a·x2，y2＝c·2x，y3＝b·x3，则由表中数据确定f(x)，g(x)，h(x)依次对应(　　) x f(x) g(x) h(x) 1 2 0.2 0.2 5 50 25 3.2 10 200 200 102.4 A.y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2 答案　D 解析　因为 eq \f(f(5),f(1))＝25＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,1))) eq \s\up12(2)， eq \f(f(10),f(5))＝4＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,5))) eq \s\up12(2)，所以f(x)＝y1； 因为 eq \f(g(5),g(1))＝125＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,1))) eq \s\up12(3)， eq \f(g(10),g(5))＝8＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,5))) eq \s\up12(3)， 所以g(x)＝y3； 因为 eq \f(h(5),h(1))＝16＝ eq \f(25,21)， eq \f(h(10),h(5))＝32＝ eq \f(210,25)， 所以h(x)＝y2. 7．(2025·凉山模拟)成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，于2022年12月26日正式开通运营．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L＝10lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I,10-12))).若提速前列车的声强级是100 dB，提速后列车的声强级是50 dB，则提速前列车的声强是提速后列车声强的(　　) A．106倍　 B．105倍 C．104倍　 D．103倍 答案　B 解析　设提速前列车的声强为I1，提速后列车的声强为I2，由题意知，100＝10lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I1,10-12)))， 50＝10lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I2,10-12)))， 得lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I1,10-12)))＝10，lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I2,10-12)))＝5， 则lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I1,10-12)))－lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I2,10-12)))＝10－5＝5， 即lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(I1,10-12),\f(I2,10-12))))＝lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I1,I2)))＝5， 解得 eq \f(I1,I2)＝105. 8．(2025·天津模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,ln x，x>0.))g(x)＝x＋a，F(x)＝f(x)＋g(x).若F(x)恰有2个零点，则实数a 的取值范围是(　　) A．[－1，0)　 B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞)　 D．[1，＋∞) 答案　C 解析　F(x)＝f(x)＋g(x)恰有2个零点，则有f(x)＋x＋a＝0，即f(x)＝－x－a， 故函数y＝f(x)的图象与直线y＝－x－a 有2个交点， 画出函数图象，如图，平移直线y＝－x， 可以看出当－a≤1，即a≥－1 时，直线y＝－x－a 与函数y＝f(x)的图象有2个交点．故选C. 二、多项选择题 9．设f(x)＝2x＋3x－7，某学生用二分法求方程f(x)＝0的近似解(精确度为0.1)，列出了它的对应值如表： x 0 1 1.25 1.375 1.437 5 1.5 2 f(x) －6 －2 －0.87 －0.28 0.02 0.33 3 若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为(　　) A．1.31　 B．1.38 C．1.43　 D．1.44 答案　BC 解析　∵y＝2x与y＝3x－7都是R上的增函数， ∴f(x)＝2x＋3x－7是R上的增函数， ∴f(x)在R上至多有一个零点， 由表格中的数据可知， f(1.375)＝－0.28<0，f(1.437 5)＝0.02>0， ∴f(x)在R上有唯一零点， 零点所在的区间为(1.375，1.437 5)， 即方程f(x)＝0有且仅有一个解， 且在区间(1.375，1.437 5)内， ∵1.437 5－1.375＝0.062 5<0.1， ∴[1.375，1.437 5]内的任意一个数都可以作为方程的近似解， ∵1.31∉[1.375，1.437 5]，1.38∈[1.375，1.437 5]，1.43∈[1.375，1.437 5]，1.44∉[1.375，1.437 5]， ∴符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43. 10．(2025·济宁模拟)下列函数中，是奇函数且存在零点的是(　　) A．y＝x＋ eq \f(1,x)　 B．y＝x3＋x C．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))　 D．y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) 答案　BD 解析　对于A，设f(x)＝x＋ eq \f(1,x)，x≠0， 则f(－x)＝－x＋ eq \f(1,－x)＝－f(x)， 得y＝x＋ eq \f(1,x)为奇函数， 令x＋ eq \f(1,x)＝0，方程无解， 即函数不存在零点，故A不符合； 对于B，设f(x)＝x3＋x，x∈R， 则f(－x)＝(－x)3－x＝－x3－x＝－f(x)， 得y＝x3＋x为奇函数，令x3＋x＝0， 得x＝0，即函数存在零点，故B符合； 对于C，设f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cos x，是R上的偶函数，故C不符合； 对于D，设f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝－sin x，是R上的奇函数，且存在零点，故D符合． 11．(2025·赤峰模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)，x<0，,|x－2|＋a，x≥0.))若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实数a的值可以是(　　) A．－ eq \f(1,2)　 B．0　 C． eq \f(1,e)　 D．e 答案　BC 解析　当x<0时，f(x)＝－ eq \f(1,x)， 则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y＝ eq \f(1,x)，x>0. 由题意知，当x>0时，y＝ eq \f(1,x)与y＝|x－2|＋a的图象至少有两个公共点， 即方程 eq \f(1,x)＝|x－2|＋a在区间(0，＋∞)上至少有两个实根． 令y＝a，y＝ eq \f(1,x)－|x－2|＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－2，0<x≤2，,\f(1,x)－x＋2，x>2，)) 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y＝ eq \f(1,x)－|x－2|(x>0)的图象，如图所示， 由图可知，若直线y＝a与曲线y＝ eq \f(1,x)－|x－2|(x>0)至少有两个公共点，则0≤a≤ eq \f(1,2). 故实数a的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). 三、填空题 12．已知函数f(x)的表达式为f(x)＝x－4log2x，用二分法计算此函数在区间[1，3]上零点的近似值，第一次计算f(1)，f(3)的值，第二次计算f(x1)的值，第三次计算f(x2)的值，则x2＝________． 答案　 eq \f(3,2) 解析　因为f(1)＝1－4log21＝1>0， f(3)＝3－4log23<3－4log22＝－1<0， 根据二分法可得，x1＝2， 且f(2)＝2－4log22＝－2<0， 所以零点所在的区间为[1，2]， 所以x2＝ eq \f(3,2). 13．函数f(x)满足：①f(x)在[a，b]内是单调递增函数；②f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y＝f(x)的k 级“调和区间”．若函数f(x)＝x2－2x＋4 存在k 级“调和区间”，则k 的取值范围是__________． 答案　(2，3] 解析　若函数f(x)＝x2－2x＋4 存在k 级“调和区间”，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f(a)＝a2－2a＋4＝ka，,f(b)＝b2－2b＋4＝kb，)) 所以a，b 是方程x2－(k＋2)x＋4＝0 的两根， 又因为f(x)＝x2－2x＋4 的单调递增区间为[1，＋∞)， 所以当方程x2－(k＋2)x＋4＝0 存在两个大于等于1的不相等实数根时满足题意， 所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝(k＋2)2－16>0，,\f(k＋2,2)>1，,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋2))＋4≥0，))解得2<k≤3，即k 的取值范围为(2，3]. 14．(2025·承德实验中学开学考)某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10 000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(300x－\f(1,2)x2，0≤x<300，,45 000，x≥300，))则总利润最大时店面经营天数是________． 答案　200 解析　由题意，0≤x<300 时，y＝300x－ eq \f(1,2)x2－100x－10 000＝－ eq \f(1,2)(x－200)2＋10 000， ∴x＝200 时，ymax＝10 000； x≥300 时，y＝45 000－100x－10 000＝35 000－100x≤5000， ∴x＝200 天时，总利润最大为10 000元． $$